Диссертация (1145439), страница 32
Текст из файла (страница 32)
В диссертационной работе для построения кооперативного поведения агентов эколого-экономической системы в случае различных горизонтовпланирования предлагается использование арбитражной схемы Нэша.4.1. Устойчивость коалиционных разбиенийВ данном разделе исследуется модель управления возобновляемыми ресурсами, в которой агенты различаются территорией эксплуатации. Агентами эколого-экономической системы являются игроки типа 1 (N = {1, .
. . , n}), эксплуатирующие возобновляемый ресурсв первом районе, и игроки типа 2 (M = {1, . . . , m}), эксплуатирующие ресурс во второмрайоне. Динамика развития возобновляемых ресурсов с учетом эксплуатации описывается191системой x = f (x , u , y , v ) , x = x ,t+11 tt t t0 y = f (x , u , y , v ) , y = y ,t+12 tt t t0(1.1)где где xt ≥ 0 – размер эксплуатируемого ресурса в первом районе в момент времени t, yt ≥0 – размер эксплуатируемого ресурса во втором районе в момент времени t, fi (xt , ut , yt , vt )– функции развития возобновляемых ресурсов, i = 1, 2, ut = (u1t , . . . , unt ) – стратегии(интенсивность эксплуатации) агентов типа 1, vt = (v1t , . . .
, vmt ) – стратегии (интенсивностьэксплуатации) агентов типа 2.Таким образом, размер возобновляемого ресурса в одном районе (где ведут эксплуатацию игроки типа 1) зависит не только от размера и интенсивности эксплуатации в предыдущий момент, но и от размера ресурса и интенсивности эксплуатации в другом районе(где ресурс эксплуатирует игроки типа 2). В разделе 4.1.1 исследована модель, в которойучитывается миграционный обмен между частями эксплуатируемой территории.Существует альтернативная интерпретация данной модели. Можно рассмотреть возобновляемые ресурсы двух видов, каждый из которых эксплуатируется игроками разныхтипов.
В этом случае процессу миграции будет соответствовать процесс межвидового взаимодействия.Каждый агент заинтересован в максимизации бесконечной суммы дисконтированных«мгновенных» выигрышей:Ji =∞Xδ t g1i (ut , vt ) → max , i ∈ N , Ji =t=0uit∞Xt=0δ t g2i (ut , vt ) → max , i ∈ M ,vit(1.2)где gji (ut , vt ) – прибыль игрока i типа j в момент времени t, j = 1, 2, 0 < δ < 1 – коэффициент дисконтирования.NNNNNОбозначим uNt = (u1t , . .
. , unt ), vt = (v1t , . . . , vmt ) – равновесие по Нэшу в игре (1.1),(1.2).Рассмотрим процесс формирования коалиционного разбиения. Предполагается, что игроки каждого типа могут формировать коалиции. Таким образом, возможно формированиедвух коалиций и присутствие агентов обоих типов, играющих индивидуально.При этом предполагается два механизма формирования коалиций: 1) игроки в коалициях и индивидуальные агенты определяют свои стратегии независимо (стратегии КурноНэша); 2) коалиции являются лидерами, а индивидуальные игроки – ведомыми (стратегииШтакельберга).Независимое формирование коалиций. В данном случае игроки, образовавшие коалиции, не сообщают об этом другим участникам. Поэтому агенты, не входящие в коалиции192(индивидуальные игроки), продолжают использовать стратегии Нэша, определенные длянекооперативного варианта игры.
Этот случай соответствует формированию коалиции (модель с отсутствием информации) в разделе 3.5 с той лишь разницей, что формируется двекоалиции.Пусть игроки типа 1 формируют коалицию K ⊂ N , |K| = k, игроки типа 2 – L ⊂ M ,|L| = l, а оставшиеся N \K и M \L игроков используют оптимальные по Нэшу стратегии,определенные в играх с n − k + 1 и m − l + 1 агентами, соответственно.Для определения общих кооперативных выигрышей коалиций K и L решаются следующие задачи:Jk =hPhPii∞∞PPδtg1i (ũt , ṽt ) −→ max , J l =δtg2j (ũt , ṽt ) −→ max ,t=0гдеui , i∈Ki∈K u, i∈K,iũi = uN , i ∈ N \K ,it=0vj , j∈Lj∈L v , j ∈ L,jṽj = v N , j ∈ M \L .jФормирование коалиций в условиях Штакельберга.
Пусть игроки типа 1 формируюткоалицию K ⊂ N , |K| = k, игроки типа 2 – L ⊂ M , |L| = l, а оставшиеся N \K и M \L агентов используют оптимальные по Нэшу стратегии. При этом предполагается, что коалицииявляются лидерами, а оставшиеся игроки – ведомыми.Таким образом, сначала игроки, не входящие в коалиции, определяют свои равновесныепо Нэшу стратегии в предположении, что кооперативные стратегии известны. После этогоагенты в коалициях максимизируют свой выигрыш.Этап 1. Пусть стратегии игроков из коалиций uki , i ∈ K и vjl , j ∈ L заданы. Индивидуальные игроки решают задачиJiN=∞Xtδ g1i (ut , vt ) −→ max , i ∈ N \K,uit=0гдеJjN=∞Xδ t g2j (ut , vt ) −→ max , j ∈ M \Lvjt=0 uk , i ∈ K ,iui = u , i ∈ N \K ,i vl , j ∈ L ,jvj = v , j ∈ M \L .jNПолученные равновесные стратегии обозначим ũNi , i ∈ N \K и ṽj , j ∈ M \L.Этап 2. Игроки, входящие в коалиции, максимизируют свой суммарный выигрышhPihPi∞∞PPJk =δtg1i (ũt , ṽt ) −→ max , J l =δtg2i (ũt , ṽt ) −→ max ,t=0гдеui , i∈Ki∈K u, i∈K,iũi = ũN , i ∈ N \K ,it=0i∈L v , i ∈ L,iṽi = ṽ N , i ∈ M \L .ivi , i∈L193Основные определенияПонятие внутренней и внешней устойчивости, введенное в работе [100], широко используется для исследования вопросов целесообразности формирования коалиций.
Приведемсоответствующие определения для сформированного коалиционного разбиения (K, L).Определение 1.1. Коалиция K называется внутренне устойчивой, еслиVik (K, L) ≥ ViN (K\{i}, L) ∀i ∈ K ,(1.3)где Vik (K, L) – выигрыш участника коалиции K, ViN (K\{i}, L) – выигрыш игрока i, еслион выходит из коалиции и действует индивидуально.Коалиция K называется внешне устойчивой, еслиViN (K, L) ≥ Vik (K ∪ {i}, L) ∀i ∈ N \K ,(1.4)где ViN (K, L) – выигрыш игрока i, не входящего ни в какую коалицию, Vik (K ∪ {i}, L) –выигрыш игрока i, если он присоединяется к коалиции K.Аналогичные определения можно записать и для коалиции L.Таким образом, внутренняя устойчивость означает, что игроку невыгодно выходить изкоалиции и становиться индивидуальным игроком.
А внешняя устойчивость означает, чтонезависимому игроку невыгодно присоединяться к коалиции.Традиционно данные понятия применяются в ситуации, когда формируется только одна коалиция. В данном разделе возможно формирование двух кооперативных соглашений,следовательно, должны учитываться стимулы перехода игроков из одной коалиции в другую. Carraro [96] ввел понятие интеркоалиционной устойчивости для такого анализа. В данном разделе предлагается расширение данной схемы на случай, когда не один, а несколькоигроков могут переходить из одной коалиции в другую.В диссертационной работе формулируется понятие коалиционной устойчивости, расширяющее свойства внутренний и внешней устойчивости для моделей, в которых возможноформирование нескольких кооперативных соглашений.
Введенное понятие учитывает возможность перехода множества игроков из одной коалиции в другую и дает возможностьформирования устойчивых коалиций большой размерности. Введенное условие устойчивости близко к понятиям сильного равновесия по Нэшу [106], α и β ядрам [93]. При P = {i}и Q = {j} коалиционная устойчивость совпадает с интеркоалиционной [96].Коалиция K называется коалиционно внутренне устойчивой, еслиVik (K, L) ≥ Vil+p (K\P, L ∪ P ) ∀i ∈ P ⊂ K , |P | = p ,(1.5)194где Vik (K, L) – выигрыш игрока i в коалиции K, Vil+p (K\P, L ∪ P ) – выигрыш игрока i,который вместе с множеством участников P коалиции K перешел в коалицию L.Коалиция K называется коалиционно внешне устойчивой, еслиVjl (K, L) ≥ Vjk+q (K ∪ Q, L\Q) ∀j ∈ Q ⊂ L, |Q| = q ,(1.6)где Vjl (K, L) – выигрыш игрока j в коалиции L, Vjk+q (K ∪ Q, L\Q) – выигрыш игрока j,который вместе с множеством участников Q коалиции L перешел в коалицию K.Внутренняя устойчивость означает, что никакому множеству участников коалиции Kневыгодно выйти из нее и присоединиться к коалиции L.
Внешняя устойчивость означает,что никакому множеству участников коалиции L невыгодно выйти из нее и присоединитьсяк коалиции K.Определение 1.2. Коалиционное разбиение (K, L) является коалиционно устойчивым,если выполнены условия (1.5), (1.6).В последующих разделах предложенные схемы формирования коалиционного разбиения применены для модели типа «рыбных войн», учитывающей миграцию между эксплуатируемыми участками.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
