Диссертация (1145426), страница 19
Текст из файла (страница 19)
Ïîëó÷åííûå ðåçóëüòàòû ïîêàçûâàþò ñèëüíóþ ÷óâñòâèòåëüíîñòü ïàðàìåòðà àñèììåòðèè ê áðåéòîâñêîìó âçàèìîäåéñòâèþ.4.7.1Âû÷èñëåíèå ñîáñòâåííîé ýíåðãèè ýòîé ãëàâå ìû êðàòêî ïðåäñòàâëÿåì ñõåìû âû÷èñëåíèÿ ïîïðàâêè ïåðâîãîïîðÿäêà íà ñîáñòâåííóþ ýíåðãèþ ýëåêòðîíà (SE), èñïîëüçîâàííóþ äëÿ âû÷èñëåíèÿ âåùåñòâåííîé è ìíèìîé ÷àñòåé íåäèàãîíàëüíûõ ìàòðè÷íûõ ýëåìåíòîâ îïåðàòîðà ñîáñòâåííîé ýíåðãèè.  ïðèíöèïå, ýòà ïðîöåäóðà õîðîøîèçâåñòíà è äåòàëüíî îáñóæäàëàñü â ðàáîòàõ [85, 86, 88]. Ôåéíìàíîâñêèå ãðàôèêè, îòâå÷àþùèå SE ïîïðàâêàì ïåðâîãî ïîðÿäêà, èçîáðàæåíû íà Ðèñ. 4.8(a).
Ñîãëàñíî ñòàíäàðòíûì ïðàâèëàì Ôåéíìàíà ìû ïîëó÷àåìZ(Σ̂())ab =d3 r1 d3 r2 ψ̄a (r1 )Σ̂(; r1 , r2 )ψb (r2 ) ,(4.72)ãäå Σ̂(; r1 , r2 ) ÿäðî SE îïåðàòîðà, îïðåäåë¼ííîãî âûøå,iΣ̂(; r1 , r2 ) = e2π2Z∞−∞dω γµ1 S( − ω; r1 , r2 )γµ2 Dµ1 µ2 (ω; |r1 − r2 |) , (4.73)ãäå Dµ1 µ2 (ω; |r1 − r2 |) ôîòîííûé ïðîïàãàòîð â ôåéíìàíîâñêîé êàëèáðîâêå,γµ ìàòðèöû Äèðàêà [13,27].
Èñïîëüçóÿ, òàê íàçûâàåìîå, ïîòåíöèàëüíîå ðàçëîæåíèå ïðîïàãàòîðà ñâÿçàííîãî ýëåêòðîíà â ñóììó íîëü-ïîòåíöèàëüíîãî138÷ëåíà Ðèñ. 4.8 (b), îäíîïîòåíöèàëüíîãî ÷ëåíà Ðèñ. 4.8 (c) è ìíîãîïîòåíöèàëüíîãî ÷ëåíà (Fig. 4.8 (d)), ìû ìîæåì íàïèñàòü[1][0][2+](Σ̂())ab = (Σ̂())ab + (Σ̂())ab + (Σ̂())ab .(4.74)Ïåðâûå äâà ÷ëåíà â Óð. (4.74) èìåþò óëüòðàôèîëåòîâóþ ðàñõîäèìîñòü èòðåáóþò ïðîöåäóðû ïåðåíîðìèðîâêè. Ýòà ïðîöåäóðà ìîæåò áûòü ïðîâåäåíàâ èìïóëüñíîì ïðîñòðàíñòâå. Òàêèì îáðàçîì, ìû èìååì[0](Σ̂())ab[1](Σ̂())abZ1=d3 p ψ̄a (p)Σren(0) (, p)ψb (p) ,3(2π)Z1ren(0)=d3 p1 d3 p2 ψ̄a (p1 )Λ0(, p1 ; , p2 )6(2π)×V nuc (|p1 − p2 |)ψb (p2 ) ,(4.75)(4.76)ãäå Σren(0) (, p) ïåðåíîðìèðîâàííûé SE îïåðàòîð íóëåâîãî ïîðÿäêà,ren(0)Λµ(, p1 ; , p2 ) ïåðåíîðìèðîâàííûé âåðøèííûé îïåðàòîð íóëåâîãî ïî-ðÿäêà [85,88], V nuc (|p1 − p2 |) ïîòåíöèàë ÿäðà.
Ïîñëå ýòîãî, èíòåãðèðîâàíèÿâ íîëü-ïîòåíöèàëüíîì è îäíîïîòåíöèàëüíîì ÷ëåíàõ ìîæåò áûòü îñóùåñòâëåíî ÷èñëåííî ïî ôîðìóëàì èç ðàáîòû [89]. Òðåòèé ÷ëåí â Óð. (4.74) êîíå÷íûéè ìîæåò áûòü âû÷èñëåí â êîîðäèíàòíîì ïðîñòðàíñòâå ñ èñïîëüçîâàíèåì ìåòîäà êîíå÷íîãî áàçèñíîãî íàáîðà B-ñïëàéíîâ [83,84]. Ôåéíìàíîâñêèé ãðàôèêÐèñ. 4.8 (d) ïðèâîäèò ê[2+](Σ̂())abZ ∞Zidω d3 r1 . . . d3 r4 Ψ̄a (r1 )γµ1 S( − ω; r1 , r2 )γ0 V nuc (r2 )= e2π −∞×S( − ω; r2 , r3 )2×Dµ1 µ2 (ω; |r1 − r4 |)γ0 V nuc (r3 )S( − ω; r3 , r4 )γµ2 ψb (r4 ). (4.77)Óãëîâîå èíòåãðèðîâàíèå Óð.
(4.77) ìîæåò áûòü ïðîèçâåäåíî àíàëèòè÷åñêè[90]. Äëÿ ÷èñëåííîãî èíòåãðèðîâàíèÿ ïî ω , ìû ïîâîðà÷èâàåì êîíòóð èíòåãðèðîâàíèÿ ïðîòèâ ÷àñîâîé ñòðåëêè âîêðóã ω = 0 â êîìïëåêñíîé ïëîñêîñòè. Ìû ïîëó÷àåì ÷ëåíû ñ PV èíòåãðàëàìè (îñíîâíîå çíà÷åíèå èíòåãðàëà),139Òàáëèöà 4.1: Ìàòðè÷íûå ýëåìåíòû SE îïåðàòîðà (â eV). Èñïîëüçîâàíî Ôåðìè ðàñïðåäåëåíèå ïëîòíîñòè çàðÿäà ÿäðà ñ ðàäèóñîì ÿäðà rrms = 5.860f m.h1s1/2 |Σ̂(1s1/2 )|1s1/2 i(354.80(6), 0)h2s1/2 |Σ̂(2s1/2 )|2s1/2 i(65.38(4), −0.0633)h2p1/2 |Σ̂(2p1/2 )|2p1/2 i(9.40(5), −15.535)h2p3/2 |Σ̂(2p3/2 )|2p3/2 i(8.85(4), −13.026)h1s1/2 |Σ̂(1s1/2 )|2s1/2 i(137.37(5), 0)h1s1/2 |Σ̂(2s1/2 )|2s1/2 i(165.55(6), 22.295)÷ëåíû ñ ïîëîâèíîé âû÷åòà â ïîëþñå (êîãäà ðàâíà ýíåðãèè ýëåêòðîíà èçäèñêðåòíîé ÷àñòè ñïåêòðà Äèðàêà) è ïîëþñíûå ÷ëåíû ñ ýíåðãèÿìè íèæå ,ñîîòâåòñòâåííî:[2+](Σ̂())ab[2+],PV= (Σ̂())abX1[2+],pole()[2+],pole,(i)+ (Σ̂())ab+(Σ̂())ab. (4.78)2i(εi <)Âûðàæåíèÿ äëÿ ïîëþñíûõ è PV èíòåãðàëüíûõ ÷ëåíîâ â Óð.
(4.78) ìîæíîíàéòè â [90] ñ íåáîëüøèì îáîáùåíèåì íà ñëó÷àé íåäèàãîíàëüíûõ ìàòðè÷íûõ ýëåìåíòîâ. Òàêèì îáðàçîì, îêîí÷àòåëüíûé âèä äëÿ âåùåñòâåííîé ÷àñòèíåäèàãîíàëüíûõ SE ìàòðè÷íûõ ýëåìåíòîâ çàïèñûâàåòñÿ êàê[0][1][2+],PVRe{(Σ̂())ab } = (Σ̂())ab + (Σ̂())ab + (Σ̂())abX[2+],pole(i)+Re{(Σ̂())ab},1[2+],pole()+ (Σ̂())ab2(4.79)i(εi <)è ñîîòâåòñòâóþùàÿ ìíèìàÿ ÷àñòü çàïèñûâàåòñÿ êàêIm(Σ̂())ab =X[2+],pole(i)Im{(Σ̂())abi(εi <)}.(4.80)Ðåçóëüòàòû âû÷èñëåíèé ïî Óð. (4.79), (4.80) ïðåäñòàâëåíû â Òàáëèöå 4.1.140Òàáëèöà 4.2: Ðàçíèöà ìåæäó êîìïëåêñíûìè ýíåðãèÿìè äâóõýëåêòðîííûõ êîíôèãóðàöèéè ýíåðãèåé îñíîâíîãî ñîñòîÿíèÿ îäíîýëåêòðîííîãî èîíà óðàíà (1s = 0.742218) (â ðåëÿòèâèñòñêèõ åäèíèöàõ)Conguration∆E(2s2p1/2 )0(1.12495, −0.30[−4])(2p1/2 2p1/2 )0(1.12498, −0.38[−4])(2s2p1/2 )1(1.12503, −0.30[−4])(2s2s)0(1.12532, −0.23[−4])(2p1/2 2p3/2 )1(1.13381, −0.56[−4])(2s2p3/2 )2(1.13376, −0.26[−4])(2s2p3/2 )1(1.13401, −0.26[−4])(2p3/2 2p3/2 )0(1.14285, −0.51[−4])141u1k0 , e0✟✟❍❍u2u1u2rrd2d1d1k0 , e0❍❍✟✟d2Ðèñ.
4.1: Ôåéíìàíîâñêèé ãðàôèê, ïðåäñòàâëÿþùèé ïðîöåññ ýëåêòðîííîé ðåêîìáèíàöèè â íóëåâîì ïîðÿäêå òåîðèè âîçìóùåíèé. Äâîéíàÿ íåïðåðûâíàÿ ëèíèè îòâå÷àþò ñâÿçàííûì ýëåêòðîíàì, âîëíèñòàÿ ëèíèÿ ñî ñòðåëêîé îïèñûâàåòèñïóñêàíèå ôîòîíîâ.u1u2ru1r❍❍✟✟k0 , e0nrd1ru2rnk0 , e0✟✟❍❍d2rd1d2Ðèñ. 4.2: Ôåéíìàíîâñêèé ãðàôèê, ïðåäñòàâëÿþùèé ïðîöåññ ýëåêòðîííîé ðåêîìáèíàöèè â ïåðâîì ïîðÿäêå òåîðèè âîçìóùåíèé ïî ìåæýëåêòðîííîìó âçàèìîäåéñòâèþ. Âíóòðåííÿÿ âîëíèñòàÿ ëèíèÿ îáîçíà÷àåò îáìåí ôîòîíîì ìåæäóäâóìÿ ýëåêòðîíàìè.142σ [kb]0.7I(2s2p1/2 )0(2p1/2 2p1/2 )00.6(2s2p1/2 )1(2s2s)00.5II(2s2p3/2 )20.4(2p1/2 2p3/2 )1(2p1/2 2p3/2 )20.3(2s2p3/2 )1III(2p3/2 2p3/2 )20.2(2p3/2 2p3/2 )00.10.06364656667686970717273(ǫe − me c2 ) [keV]Ðèñ. 4.3: Ïîëíîå ñå÷åíèå ðàññåÿíèÿ (â kb) äëÿ ïðîöåññà çàõâàòà íàëåòàþùåãîýëåêòðîíà îäíîýëåêòðîííûì èîíîì óðàíà êàê ôóíêöèÿ åãî ýíåðãèè. Ïðåðûâèñòûå âåðòèêàëüíûå ëèíèè îáîçíà÷àþò îáëàñòè, ïîäðîáíî ïðåäñòàâëåíû íàÐèñ.
4.4,4.5 è 4.6, ñîîòâåòñòâåííî.1430.7(2p1/2 2p1/2 )0σ [kb](2s2p1/2 )0(2s2p1/2 )1(2s2s)00.60.50.40.30.20.163.80.0(ǫe − me c2 ) [eV]63.964.064.164.2Ðèñ. 4.4: Ïîëíîå ñå÷åíèå ðàññåÿíèÿ (â kb) äëÿ ïðîöåññà çàõâàòà íàëåòàþùåãîýëåêòðîíà îäíîýëåêòðîííûì èîíîì óðàíà êàê ôóíêöèÿ åãî ýíåðãèè. Âåðõíÿÿêðèâàÿ ïîêàçûâàåò ïîëíîå ñå÷åíèå ðàññåÿíèÿ (â kb). Ïóíêòèðíûå âåðòèêàëüíûå ëèíèè ïîêàçûâàþò ýíåðãèè (2s2p1/2 )0 , (2p1/2 2p1/2 )0 , (2s2p1/2 )1 , (2s2s)0 êîíôèãóðàöèé ñëåâà íàïðàâî, ñîîòâåòñòâåííî. Îñòàëüíûå êðèâûå ïðåäñòàâëÿþòâêëàäû ðàçëè÷íûõ óãëîâûõ ìîìåíòîâ íàëåòàþùåãî ýëåêòðîíà. Æèðíàÿ êðèâàÿ ñ ìàêñèìóìàìè ó (2p1/2 2p1/2 )0 , (2s2s)0 êîíôèãóðàöèé îòâå÷àåò s-ýëåêòðîíó.Êðèâûå ñ ìàêñèìóìàìè ó (2s2p1/2 )0 , (2s2p1/2 )1 êîíôèãóðàöèé îòâå÷àþò p1/2 ýëåêòðîíàì.
Æèðíàÿ êðèâàÿ ñ íåâûðàæåííûìè ìàêñèìóìàìè ïðåäñòàâëÿåòâñå îñòàâøèåñÿ âêëàäû.1440.30.20.101.13361.13371.13381.13391.1341.13411.1342Ðèñ. 4.5: Ïîëíîå ñå÷åíèå ðàññåÿíèÿ (â kb) äëÿ ïðîöåññà çàõâàòà íàëåòàþùåãîýëåêòðîíà îäíîýëåêòðîííûì èîíîì óðàíà êàê ôóíêöèÿ åãî ýíåðãèè. Âåðõíÿÿêðèâàÿ ïîêàçûâàåò ïîëíîå ñå÷åíèå ðàññåÿíèÿ (â kb). Ïóíêòèðíûå âåðòèêàëüíûå ëèíèè ïîêàçûâàþò ýíåðãèè (2s2p3/2 )2 , (2p1/2 2p3/2 )1 , (2s2p3/2 )1 êîíôèãóðàöèé ñëåâà íàïðàâî, ñîîòâåòñòâåííî.
Îñòàëüíûå êðèâûå ïðåäñòàâëÿþò âêëàäû ðàçëè÷íûõ óãëîâûõ ìîìåíòîâ íàëåòàþùåãî ýëåêòðîíà. Æèðíàÿ êðèâàÿ ñìàêñèìóìàìè ó (2s2p3/2 )2 , (2s2p3/2 )1 êîíôèãóðàöèé îòâå÷àåò p3/2 -ýëåêòðîíó.Æèðíàÿ êðèâàÿ ñ íåâûðàæåííûìè ìàêñèìóìàìè ïðåäñòàâëÿåò âñå îñòàâøèåñÿ âêëàäû.1450.050.040.030.020.0101.14261.14271.14281.14291.143Ðèñ. 4.6: Ïîëíîå ñå÷åíèå ðàññåÿíèÿ (â kb) äëÿ ïðîöåññà çàõâàòà íàëåòàþùåãîýëåêòðîíà îäíîýëåêòðîííûì èîíîì óðàíà êàê ôóíêöèÿ åãî ýíåðãèè. Âåðõíÿÿêðèâàÿ ïîêàçûâàåò ïîëíîå ñå÷åíèå ðàññåÿíèÿ (in kb). Ïóíêòèðíàÿ âåðòèêàëüíàÿ ëèíèÿ ïîêàçûâàåò ýíåðãèþ (2p3/2 2p3/2 )0 êîíôèãóðàöèè. Îñòàëüíûå êðèâûåïðåäñòàâëÿþò âêëàäû ðàçëè÷íûõ óãëîâûõ ìîìåíòîâ íàëåòàþùåãî ýëåêòðîíà.
Êðèâàÿ ñ ìàêñèìóìîì ó (2p3/2 2p3/2 )0 êîíôèãóðàöèè îòâå÷àåò s-ýëåêòðîíó.Êðèâàÿ ñ íåâûðàæåííûìè ìàêñèìóìàìè ïðåäñòàâëÿåò âñå îñòàâøèåñÿ âêëàäû.146Ðèñ. 4.7: Ñðàâíåíèå ðåçóëüòàòîâ íàøèõ ðàñ÷¼òîâ ñ ðåçóëüòàòàìè ðàáîò [53, 59].Æèðíàÿ êðèâàÿ äà¼ò ðåçóëüòàòû íàøåãî ðàñ÷¼òà. Âåðõíèé ãðàôèê (â îáëàñòèñàìîãî áîëüøîãî ðåçîíàíñà) ñîîòâåòñòâóåò ðàáîòå [53], íèæíèé ãðàôèê ñîîòâåòñòâóåò ðàáîòå [59].147aaaasssss=s+sb(a)s×sb(b)+ssb(c)××b(d)Ðèñ. 4.8: Ïîòåíöèàëüíîå ðàçëîæåíèå ðàäèàöèîííîé ïîïðàâêè ñîáñòâåííîéýíåðãèè ýëåêòðîíà (ãðàôèê (a)).
Íåïðåðûâíàÿ ëèíèÿ îòâå÷àåò ñâîáîäíîìóýëåêòðîíó, ïðåðûâèñòàÿ ëèíèÿ ñ êðåñòîì íà êîíöå îáîçíà÷àåò âçàèìîäåéñòâèå ñâíåøíèì ïîòåíöèàëîì (ïîòåíöèàëîì ÿäðà). Ãðàôèêè (b), (c) è (d) ñîîòâåòñòâóþò íîëü-ïîòåíöèàëüíîìó, îäíîïîòåíöèàëüíîìó è ìíîãîïîòåíöèàëüíîìó ÷ëåíó.(kbarn)Coulomb+BreitCoulomb0.80.80.70.70.70.60.60.60.50.50.50.40.40.40.30.30.30.20.20.20.10.10.10.063.850.80.063.9063.9564.0064.0564.1064.1568.350.068.4068.4568.5068.5568.6068.6572.9072.9573.0073.0573.10(73.152-mc ) (keV)Ðèñ.
4.9: Ïîëíîå ñå÷åíèå äèýëåêòðîííîé ðåêîìáèíàöèè ñ îäíîýëåêòðîííûìóðàíîì ïðåäñòàâëåíî êàê ôóíêöèÿ êèíåòè÷åñêîé ýíåðãèè íàëåòàþùåãî ýëåêòðîíà (â kbarn). Íåïðåðûâíàÿ (÷¼ðíàÿ) ëèíèÿ ïîêàçûâàåò ðåçóëüòàòû òî÷íîãîÊÝÄ ðàñ÷¼òà, ïóíêòèðíàÿ (êðàñíàÿ) ëèíèÿ ïîêàçûâàåò ðåçóëüòàòû ðàñ÷¼òà áåçáðåéòîâñêîãî âçàèìîäåéñòâèÿ.148Ðèñ. 4.10: Äèôôåðåíöèàëüíîå ñå÷åíèå (dσ/dΩ, â barn/str) äèýëåêòðîííîé ðåêîìáèíàöèè íåïîëÿðèçîâàííîãî íàëåòàþùåãî ýëåêòðîíà ñ íåïîëÿðèçîâàííûìîäíîýëåêòðîííûì óðàíîì.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
