Диссертация (1145426), страница 23
Текст из файла (страница 23)
(5.1)). Íàáîð g âêëþ÷àåò â ñåáÿ âñå äâóõýëåêòðîííûå êîíôèãóðàöèè, ïîñòðîåííûå íà1s, 2s, 2p, 3s, 3p, 3d, 4s, 4p, 4d è 4f ýëåêòðîíàõ è ýëåêòðîíà â êîíòèíóóìå(âûëåòåâøèé ýëåêòðîí). ∆V ïðåäñòàâëÿåò ñîáîé ìàòðèöó, ñîäåðæàùóþ ðàçëè÷íûå ÊÝÄ ïîïðàâêè: îäíî- è äâóõôîòîííûé îáìåí, ñîáñòâåííàÿ ýíåðãèÿýëåêòðîíà è ïîëÿðèçàöèÿ âàêóóìà.Äëÿ îòíîñèòåëüíî ë¼ãêèõ He-ïîäîáíûõ ÌÇÈ íåîáõîäèìî ó÷èòûâàòüâêëàä ìíèìîé ÷àñòè ïîïðàâîê íà äâóõôîòîííûé îáìåí, êîòîðûå îïðåäåëÿþòîæå-øèðèíó. Âêëàä îæå-÷àñòè ïîïðàâîê íà äâóõôîòîííûé ðàçìåð, â ÷àñòíîñòè, â íåäèàãîíàëüíûõ ìàòðè÷íûõ ýëåìåíòàõ (êîòîðûå î÷åíü âàæíû), ðàíååíå ðàññìàòðèâàëñÿ. ðàìêàõ ÊÝÄ îæå-øèðèíà ïîëó÷àåòñÿ èç ìíèìîé ÷àñòè ïîïðàâîê íàäâóõôîòîííûé îáìåí (îæå-÷àñòü ïîïðàâêè íà äâóõôîòîííûé îáìåí).
 ñëó÷àå òÿæ¼ëûõ ÌÇÈ îæå-øèðèíà îáû÷íî íàìíîãî ìåíüøå, ÷åì ðàäèàöèîííàÿøèðèíà, è åé ìîæíî ïðîñòî ïðåíåáðå÷ü. Îäíàêî â ñëó÷àå îòíîñèòåëüíî ë¼ãêèõ ÌÇÈ (íàïðèìåð, Ca18+ è Zn28+ ), îæå-øèðèíà ñòàíîâèòñÿ âàæíîé, ñèëüíîâëèÿåò íà ñìåøèâàíèå êîíôèãóðàöèé, è ïîýòîìó äîëæíà àêêóðàòíî ó÷èòûâàòüñÿ.Ðàññìîòðèì âêëàä îò ãðàôèêîâ äâóõôîòîííîãî îáìåíà Óð. (2.99).
 ýòèõâûðàæåíèÿõ äâîéíîå ñóììèðîâàíèå ïî n1 è n2 ïîäðàçóìåâàåò ñóììèðîâàíèåïî âñåìó äèñêðåòíîìó äèðàêîâñêîìó ñïåêòðó è èíòåãðèðîâàíèå ïî íåïðåðûâíîìó ñïåêòðó. ×òîáû âû÷èñëèòü îæå-øèðèíó íàäî ðàññìîòðåòü ÷ëåíû âñóììèðîâàíèè äëÿ êîòîðûõ (n1 , n2 ) ðàâíû (1s, e− ), ãäå e− îçíà÷àåò ñîîòâåòñòâóþùåå ñîñòîÿíèå íåïðåðûâíîãî ñïåêòðà ñ ýíåðãèåé ε = εn1 + εn2 − ε1s .177Ïðèìåíÿÿ ôîðìóëó Ñîõîòñêîãî, ìíèìàÿ ÷àñòü ýòèõ ÷ëåíîâ ìîæåò áûòü çàïèñàíà êàê(a)∆Vu1 u2 d1 d2 = −πi [I(|εn2 − εu2 |)]u1 u2 n1 n2 [I(|εn2 − εd2 |)]n1 n2 d1 d2−πi [I(|εn1 − εu2 |)]u1 u2 n2 n1 [I(|εn1 − εd2 |)]n2 n1 d1 d2 ,(5.7)ãäå di , ui è ni îáîçíà÷àþò îäíîýëåêòðîííûå ñîñòîÿíèÿ ñ ýíåðãèÿìè εdi , εui èεni , ñîîòâåòñòâåííî (i = 1, 2).Åñëè áû ìû ðàññìàòðèâàëè íåâûðîæäåííûé óðîâåíü, îïðåäåëÿåìûé(n1 , n2 ), òîãäà, ïðèìåíèâ íåâûðîæäåííóþ òåîðèþ âîçìóùåíèé, ìû ïîëó÷èëèáû ñëåäóþùåå âûðàæåíèå äëÿ îæå-øèðèíûΓa = 2i∆Vn(a).1 n2 n1 n2(5.8)Ïîäñòàâëÿÿ â ýòó ôîðìóëó âûðàæåíèå äëÿ ìàòðè÷íîãî ýëåìåíòà îäíîôîòîííîãî îáìåíà, ïîëó÷èì, ÷òî ýòî â òî÷íîñòè ñîîòâåòñòâóåò âåðîÿòíîñòè ïåðåõîäà (n1 , n2 ) → (1s, e− ).
Ýòîîïðåäåëÿåò ôèçè÷åñêèé ñìûñë äèàãîíàëüíûõìàòðè÷íûõ ýëåìåíòîâ Óð. (5.7).Îäíàêî â íàøåì ñëó÷àå äâàæäûâîçáóæä¼ííûå ñîñòîÿíèÿ êâàçèâûðîæäåíû. Ñîîòâåòñòâåííî, â íàøèõ ðàñ÷¼òàõ íåîáõîäèìî ïðèìåíÿòü êâàçèâûðîæäåííóþ òåîðèþ âîçìóùåíèé è îæå-øèðèíû ïîÿâëÿåòñÿ êàê äîáàâêà ê ïîëíîéøèðèíå, âîçíèêàþùåé â ðåçóëüòàòå äèàãîíàëèçàöèè ìàòðèöû V . Âàæíî îòìåòèòü, ÷òî ÷òîáû ïîëó÷èòü òî÷íûå ðåçóëüòàòû äëÿ øèðèí óðîâíåé, íåîáõîäèìî ó÷èòûâàòü íå òîëüêî äèàãîíàëüíûå ìàòè÷íûå ýëåìåíòû Óð. (5.7), íî èíåäèàãîíàëüíûå. Òîëüêî â ðåçóëüòàòå ó÷¼òà íåäèàãîíàëüíûõ ìàòðè÷íûõ ýëåìåíòîâ, øèðèíà îñíîâíîãî ñîñòîÿíèÿ ïîëó÷àåòñÿ ðàâíîé íóëþ.
Îæå-øèðèíû,âû÷èñëåííûå â ðàìêàõ ìåòîäà êîíòóðà ëèíèè, íàõîäÿòñÿ â õîðîøåì ñîãëàñèèñ ðåçóëüòàòàìè, ïîëó÷åííûìè â ðàáîòàõ [79, 112].Âåðí¼ìñÿ âûðàæåíèþ äëÿ ôóíêöèè îïèñûâàþùåé ññûëî÷íûå (íà÷àëüíûå178èëè êîíå÷íûå ñîñòîÿíèÿ) äâóõýëåêòðîííîãî èîíà, äàâàåìûå Óð. (5.6). Ïåðâûé ÷ëåí â ïðàâîé ÷àñòè Óð. (5.6) îòâå÷àåò ñìåøèâàíèþ êîíôèãóðàöèé èçíàáîðà g . Êîýôôèöèåíòû ñìåøèâàíèÿ Bkm ïîëó÷àþòñÿ â ðàìêàõ ìåòîäà êîíòóðà ëèíèè.
Âòîðîé ÷ëåí â ïðàâîé ÷àñòè Óð. (5.6) ó÷èòûâàåò âñå îñòàâøèåñÿêîíôèãóðàöèè, êîòîðûå íå âêëþ÷åíû â íàáîð g . Ýíåðãèè äâóõýëåêòðîííûõ(0)êîíôèãóðàöèé â íóëåâîì ïîðÿäêå En ÿâëÿþòñÿ ïðîñòî ñóììîé ñîîòâåòñòâóþùèõ îäíîýëåêòðîííûõ äèðàêîâñêèõ ýíåðãèé.Íàïðèìåð, ôóíêöèÿ îñíîâíîãî ñîñòîÿíèÿ, ïîñòðîåííàÿ ñîãëàñíî Óð. (5.6),èìååò ñëåäóþùèé âèä(0)(0)(0)Φ(1s2 ) = B(1s2 ),(1s2 ) Ψ(1s2 ) + B(1s2s),(1s2 ) Ψ(1s2s) + B(1s3s),(1s2 ) Ψ(1s3s) + ... , (5.9)ãäå òîëüêî ïðèâåäåíû òîëüêî ãëàâíûå ÷ëåíû.
Äëÿ òîãî, ÷òîáû îïèñàòü EA1ïîäêàíàë ïðîöåññà ïîòåðè ýëåêòðîíà ÌÇÈ, íåîáõîäèìî ó÷åñòü âêëàäû êîíôèãóðàöèé (1s2s) è (1s3s). Ìîäóëè êîýôôèöèåíòîâ ñìåøèâàíèÿ, îòâå÷àþùèå ýòèì êîíôèãóðàöèÿì ïîêàçàíû íà Ðèñ. 5.3, ãäå îíè ïðåäñòàâëåíû êàêôóíêöèÿ çàðÿäà ÿäðà ÌÇÈ ZI .
Íà ðèñóíêå âèäíî, ÷òî ïðè óâåëè÷åíèè ZIíà÷àëüíîå áûñòðîå óìåíüøåíèå âåëè÷èíû êîýôôèöèåíòîâ ïðè ìàëûõ ZI èçàòåì ñìåíÿåòñÿ çíà÷èòåëüíî áîëåå ìåäëåííûì óìåíüøåíèåì êîýôôèöèåíòîâ ïðè ñðåäíèõ ZI , è ÷òî êîýôôèöèåíòû ñòàíîâÿòñÿ ïî÷òè êîíñòàíòîé ïðèñîâñåì áîëüøèõ ZI .Ýòî ïîâåäåíèå ìîæíî îáúÿñíèòü, åñëè îáðàòèòü âíèìàíèå, ÷òî êóëîíîâñêàÿ è áðåéòîâñêàÿ ÷àñòè ìåæýëåêòðîííîãî âçàèìîäåéñòâèÿ ìàñøòàáèðóåòñÿ ïðèìåðíî êàê ∼ ZI è ∼ ZI3 , ñîîòâåòñòâåííî.
Òàê êàê ðàçíîñòè ýíåðãèé(0)(0)(En − Em ,n 6= m) ìàñøòàáèðóáòñÿ êàê ZI2 , âêëàäû êóëîíîâñêîé è áðåé-òîâñêîé ÷àñòåé ïðîïîðöèîíàëüíû 1/ZI è ZI , ñîîòâåòñòâåííî. Ïîýòîìó, ïðèíå î÷åíü áîëüøèõ ZI , ãäå êóëîíîâñêàÿ ÷àñòü ìåæýëåêòðîííîãî âçàèìîäåéñòâèÿ äîìèíèðóåò, ìû íàáëþäàåì, êîýôôèöèåíòû çàâèñÿò îò ZI êàê 1/ZI .179Ïðè áîëüøèõ ZI , ãäå âêëàäû áðåéòîâñêîãî âçàèìîäåéñòâèÿ ñòàíîâÿòñÿ ñðàâíèìûìè ñ âêëàäîì êóëîíîâñêîãî âçàèìîäåéñòâèÿ, ýòè êîýôôèöèåíòû ïðàêòè÷åñêè íà çàâèñÿò îò ZI .5.3Ïîòåðÿ ýëåêòðîíà â ñòîëêíîâåíèÿõ ñ ãîëûìè ÿäðàìèÐàññìîòðèì ïðîöåññ ïîòåðè ýëåêòðîíà ÌÇÈ â ñòîëêíîâåíèè ñ ãîëûì ÿäðîìâ ñèñòåìå ïîêîÿ ÌÇÈ. Áóäåì ñ÷èòàòü, ÷òî ÿäðî ÌÇÈ íàõîäèòñÿ â öåíòðåêîîðäèíàò, à ýëåêòðîíû èìåþò êîîðäèíàòû r1 è r2 . Ìû òàêæå áóäåì ïðåäïîëàãàòü, ÷òî ýíåðãèÿ íàëåòàþùåé ÷àñòèöû íàñòîëüêî âåëèêà, ÷òî å¼ èçìåíåíèå â ïðîöåññå ñòîëêíîâåíèÿ íåçíà÷èòåëüíî ïî ñðàâíåíèþ ñ å¼ íà÷àëüíûìçíà÷åíèåì.
Ýòî ïîçâîëÿåò íàì îïèñûâàòü ÷àñòèöó êàê äâèæóùàÿñÿ ïî ïðÿìîëèíåéíîé êëàññè÷åñêîé òðàåêòîðèè R(t) = (b, vt), ãäå b = (bx , by ) ïðèöåëüíûé ïàðàìåòð, v = (0, 0, v) ñêîðîñòü ÷àñòèöû è t îáîçíà÷àåò âðåìÿ.Ïîëå íàëåòàþùåé ÷àñòèöû ïðåäñòàâëÿåò äëÿ ýëåêòðîíîâ ÌÇÈ äîâîëüíîñëàáîå âîçìóùåíèå, åñëè çàðÿä ÿäðà ÷àñòèöû ZA è ñêîðîñòü ñòîëêíîâåíèÿv óäîâëåòâîðÿþò óñëîâèþα ZAv 1, ãäå α ïîñòîÿííàÿ òîíêîé ñòðóêòóðû.Íèæå ìû áóäåì ïðåäïîëàãàòü, ÷òî ýòî óñëîâèå âûïîëíåíî, ÷òî ïîçâîëÿåòíàì îãðàíè÷èòüñÿ â íàøåì ðàññìîòðåíèè òîëüêî ïåðâûì è âòîðûì ïîðÿäêîì òåîðèè âîçìóùåíèé ïî âçàèìîäåéñòâèþ ýëåêòðîíîâ ÌÇÈ ñ íàëåòàþùåé÷àñòèöåé. ýòîì ïàðàãðàôå ìû ñ÷èòàåì, ÷òî â êà÷åñòâå íàëåòàþùåé ÷àñòèöû âûñòóïàåò ãîëîå ÿäðî.
Òîãäà, â ïåðâîì ïîðÿäêå òåîðèè âîçìóùåíèé àìïëèòóäàïîòåðè ýëåêòðîíà ÌÇÈ èìååò âèä(1)Aif (b)= −iZ∞−∞(0)dt hΦf |Wb (r1 , t) + Wb (r2 , t)|Φi ieit(Ef180(0)−Ei ), (5.10)γZA α(1 − vαz )Wb (ri , t) = − p,(b − ri,⊥ )2 + γ 2 (vt − ri,z )2(5.11)ãäå Wb (ri , t) îïèñûâàåò âçàèìîäåéñòâèå ìåæäó àòîìíîé ÷àñòèöåé è îäíèì√èç ýëåêòðîíîâ (i = 1, 2).  Óð. (5.11) γ = 1/ 1 − v 2 ëîðåíö-ôàêòîð, àαz ñîîòâåòñòâóþùàÿ ìàòðèöà Äèðàêà.  Óð. (5.10) è íèæå èíäåêñû i è fîáîçíà÷àþò íà÷àëüíîå (1s2 ) è êîíå÷íîå (1smb , e−pµ ) ñîñòîÿíèå, ãäå mb è µ ïîëÿðèçàöèè ñîîòâåòñòâóþùèõ ýëåêòðîíîâ â êîíå÷íîì ñîñòîÿíèè.Óäîáíî ñäåëàòü Ôóðüå ïðåîáðàçîâàíèå àìïëèòóäû Óð.
(5.10) è ðàññìîòðåòü àìïëèòóäó â èìïóëüñíîì ïðîñòðàíñòâå(1)Sif (Q⊥ )1=2πZ(1)(5.12)d2 b Aif (b)eiQ⊥ b ,â ðåçóëüòàòå ïîëó÷àåì(1)Sif (Q⊥ ) = 2iZA α hΦf |WQ⊥ (r1 ) + WQ⊥ (r2 )|Φi i,Q2vQ2 + min2⊥ãäå(5.13)γ(5.14)WQ⊥ (ri ) = eiQri (1 − vαz ) .Ïåðåäàííûé èìïóëüñ Q îò íàëåòàþùåé ÷àñòèöû ê ÌÇÈ ìîæíî çàïèñàòü êàêQ = (Q⊥ , Qmin )(0)Qmin =(0)ãäå Ei(0)Ef − Eiv(5.15),(0) ýíåðãèÿ íà÷àëüíîãî ñîñòîÿíèÿ ÌÇÈ è Ef ñóììà ýíåðãèé âûëå-òåâøåãî ýëåêòðîíà è êîíå÷íîãî H-ïîäîáíîãî èîíà.Âî âòîðîì ïîðÿäêå òåîðèè âîçìóùåíèé àìïëèòóäà ïîòåðè ýëåêòðîíà ÌÇÈèìååò âèä(2)Aif (b)2= (−i)XZ−∞m×Zt−∞∞0(0)it(Efdt hΦf |Wb (r1 , t) + Wb (r2 , t)|Ψ(0)m ie000(0)(0)it (Em −Eidt hΨ(0)m |Wb (r1 , t ) + Wb (r2 , t )|Φi ie181)(0)−Em ),(5.16)ãäå ñóììèðîâàíèå ïðîèçâîäèòñÿ ïî âñåìó áàçèñíîìó íàáîðó äâóõýëåêòðîí(0)(0)íûõ âîëíîâûõ ôóíêöèé Ψm ñ ñîîòâåòñòâóþùèìè ýíåðãèÿìè Em .
Òàê æåêàê è â ïåðâîì ïîðÿäêå òåîðèè âîçìóùåíèé ìû ïðîèçâåäåì Ôóðüå ïðåîáðàçîâàíèå àìïëèòóäû.  ðåçóëüòàòå ïîëó÷èì(2)Sif (Q⊥ )=XZãäåZA αfm (qz ) = −ivπ(0)qz −m1dqz− i0(0)2 ZhΦf |Wq⊥ (r1 ) + Wq⊥ (r2 )|Ψm i2d q⊥qz2γ22 +q⊥(0)×(5.17)fm (qz ) ,(0)Ef −EmvhΨm |WQ−q⊥ (r1 ) + WQ−q⊥ (r2 )|Φi i(Q⊥ − q⊥ )2 +(Qmin −qz )2γ2(5.18).Ïðèìåíÿÿ òåîðåìó Ñîõîòñêîãî äëÿ èíòåãðèðîâàíèÿ ïî qz â Óð. (5.17), àìïëèòóäà â èìïóëüñíîì ïðîñòðàíñòâå ìîæåò áûòü çàïèñàíà êàê(0)(2)Sif (Q⊥ ) =Xiπfm!Z1vm+X(0)Ef − EmP.V.dqz(0)qz −m(0)Ef −Emvfm (qz ) ,(5.19)ãäå P.V. îáîçíà÷àåò ãëàâíîå çíà÷åíèå èíòåãðàëà.Äèôôåðåíöèàëüíîå ñå÷åíèå ïîòåðè ýëåêòðîíà â ñòîëêíîâåíèè ñ àòîìíîé÷àñòèöåé èìååò âèädσp p (1)(2)=|Sif (Q⊥ ) + Sif (Q⊥ )|2 .3dp dΩ dQ⊥(2π)(5.20)Ïîëíûé âêëàä â ñå÷åíèå ïîòåðè ýëåêòðîíà óäîáíî ðàçäåëèòü íà ðåçîíàíñíóþ è íåðåçîíàíñíóþ ÷àñòü.
Íåðåçîíàíñíàÿ ÷àñòü â îñíîâíîì îïðåäåëÿåòñÿïðÿìûì êàíàëîì ïîòåðè ýëåêòðîíà, â òî âðåìÿ êàê EA êàíàëû ïðåäñòàâëÿþò ðåçîíàíñíóþ ÷àñòü, â êîòîðîé EA1 è EA2 ïîäêàíàëû ñîäåîæàò âêëàäû182àâòîèîíèçàöèîííûõ ñîñòîÿíèé è îïèñûâàþòñÿ Óð. (5.10) è Óð. (5.16), ñîîòâåòñòåííî.
Íàäî îòìåòèòü, ÷òî íåñìîòðÿ íà òî ÷òî ðàçäåëåíèå ïðîöåññà íàðåçîíàíñíóþ è íåðåçîíàíñíóþ ÷àñòè ÿâëÿåòñÿ íåîäíîçíà÷íûì è ìîæåò çàâèñåòü îò èñïîëüçóåìûõ ìåòîäîâ, ïîëíîå ñå÷åíèå èìååò ÿñíûé ôèçè÷åñêèéñìûñë.5.4Ïîòåðÿ ýëåêòðîíà â ñòîëêíîâåíèÿõ ñ àòîìàìèÊîãäà èîí ñòàëêèâàåòñÿ ñ íåéòðàëüíûì àòîìîì, âçàèìîäåéñòâèå ýëåêòðîíîâèîíà êàê ñ ÿäðîì àòîìà, òàê è ñ ýëåêòðîíàìè àòîìà ìîæåò ïðèâîäèòü ê ïîòåðå ýëåêòðîíîâ èîíîì. Ðàññìàòðèâàÿ âçàèìîäåéñòâèÿ ìåæäó èîíîì è àòîìîìâ ïåðâîì ïîðÿäêå, ðîëü àòîìíûõ ýëåêòðîíîâ â ïðîöåññå ïîòåðè ýëåêòðîíîâèîíîì ìîæåò áûòü äâóçíà÷íîé.Âî-ïåðâûõ, â ñòîëêíîâåíèÿõ â êîòîðûõ àòîì îñòà¼òñÿ â ñâî¼ì íà÷àëüíîì ñîñòîÿíèè (óïðóãîå ñòîëêíîâåíèå), ýëåêòðîíû àòîìà ýêðàíèðóþò (ïîëíîñòüþ èëè ÷àñòè÷íî) çàðÿä àòîìíîé ÷àñòèöû (ñì. [113115]).
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
