Диссертация (1145387), страница 28
Текст из файла (страница 28)
Разница между yij и математическим ожиданием E[Aij ] распределения, полученного в результате минимизации функции правдоподобия и регуляризации|E[Aij ] − yij |, рассматривалась как оценка потенциального смещения центрального значения регуляризованных результатов измерения угловых коэффициентов Aij (см. раздел 4.4).Было показано, что ошибки, связанные с применением дополнительных весов кспектру pZT и с формой спектров референсных коэффициентов, пренебрежимо малы.0.1A1A01190.080.060.10.08Obs. best fit-2 ln λ(µ) < 10.060.040.040.020.0200-0.02-0.02-0.04-0.04-0.06-0.06-0.08-0.08-0.1-0.1PZT [GeV]A3100A210Obs.
best fit-2 ln λ(µ) < 10.110100101001010010100PZT [GeV]0.10.08Obs. best fit-2 ln λ(µ) < 10.060.05Obs. best fit-2 ln λ(µ) < 10.040.0200-0.02-0.05-0.04-0.06-0.08-0.1100-0.1PZT [GeV]0.1A5A4100.080.060.10.08Obs. best fit-2 ln λ(µ) < 10.060.040.040.020.0200-0.02-0.02-0.04-0.04-0.06-0.06-0.08100-0.1PZT [GeV]0.1A7A6100.08PZT [GeV]0.10.08Obs. best fit-2 ln λ(µ) < 10.060.040.040.020.0200-0.02-0.02-0.04-0.04-0.06-0.06-0.08-0.1Obs.
best fit-2 ln λ(µ) < 1-0.08-0.10.06PZT [GeV]Obs. best fit-2 ln λ(µ) < 1-0.0810100-0.1PZT [GeV]PZT [GeV]Рисунок 36 — Результаты проверки восстановления коэффициентов A0−7 с помощьюпсевдоданных. Всем коэффициентам в псевдоданных были приписаны значения тождественно равные нулю. Заполненным цветом показаны статистические ошибки измеренияв зависимости от pZT . Центральное значение представляет разность между заданным значением референсных коэффициентов (равным нулю) и восстановленным, полученнымв результате минимизации функции правдоподобия.120Единственный источник систематической ошибки, связанной с методикой измерениякоэффициентов, возникает от процедуры регуляризации. Величина этой ошибки мала,но достигает величины сравнимой со статистической ошибкой для коэффициентов A0 иA2 .5.6Сводка всех систематических ошибокВ качестве примера, в таблицах 7-10 , приведены ошибки измерения угловых коэффициентов при низких (5 − 8 ГэВ), средних (22 − 22, 5 ГэВ) и высоких (132 − 173 ГэВ)значениях поперечного импульса Z-бозона pZT .
Показан вклад в систематическую ошибкувсех компонент. Из перечисленных систематических теоретических ошибок доминируют ошибки, связанные с ПФР, которые в некоторых случаях превышают статистическую ошибку. Среди экспериментальных систематических ошибок доминируют ошибки,связанные с эффективностями регистрации лептонов.
Они являются доминирующимиошибками в области малых pZT для углового коэффициента A2 .Доминирующей ошибкой при измерении коэффициентов Ai , в большинстве случаев, является статистическая ошибка, даже в наиболее заселенных интервалах при малыхpZT , которые содержат сотни тысяч событий. Исключением является коэффициент A0 ,для которого ошибки, связанные с ПФР и эффективностью регистрации электронов,доминируют для pZT меньше 80 ГэВ.
Следующая по величине ошибка возникает из статистики моделированных событий сигнала. Это продемонстрировано на рисунке 37, накотором показана эволюция ошибки в зависимости от pZT для разницы коэффициентовA0 − A2 , включая вклад систематических ошибок для случая, когда используется илине используется процедура регуляризации результатов измерения угловых коэффициентов. Зависимость полной, статистической и систематической ошибок от поперечногоимпульса Z-бозона pZT показана для всех коэффициентов на рисунке 38 как для регуляризованных, так и нерегуляризованных измерений., ,0 ,0 ,0121Таблица 7 — Систематические и статистические ошибки регуляризованных измеренийкоэффициентов A0 , A2 и A0 − A2 при низких (5 − 8 ГэВ), средних (22 − 22, 5 ГэВ) ивысоких (132 − 173 ГэВ) значениях поперечного импульса Z-бозона pZT интегрально повсему диапазону быстрот y Z .
Показан вклад в систематическую ошибку всех основныхкомпонент. Прочерк обозначает, что ошибка ниже 0,0001.Коэфф.Канал изм.ОшибкаСтат. данныеСист.Стат. мод.ЛептоныФонТеорияМетод.ee0,01140,00340,01090,00170,00650,00040,00540,0016A0µµ0,01230,00290,01200,00150,00060,00030,01000,0016Коэфф.Канал изм.ОшибкаСтат. данныеСист.Стат. мод.ЛептоныФонТеорияМетод.ee0,01010,00490,00890,00230,00500,00050,00470,0021A0µµ0,01200,00430,01120,00210,00050,00030,00920,0021Коэфф.Канал изм.ОшибкаСтат. данныеСист.Стат. мод.ЛептоныФонТеорияМетод.ee0,01430,01130,00870,00290,00310,00060,00080,0067A0µµ0,01430,01040,00920,00600,00060,00090,00150,0067pZT = 5 − 8 ГэВA2ee+µµeeµµ0,00830,0061 0,00450,00220,0039 0,00340,00810,0047 0,00290,00110,0020 0,00180,00140,0036 0,00210,00020,0002 0,00010,00420,0006 0,00050,00160,0013 0,0013ZpT = 22 − 25, 5 ГэВA2ee+µµeeµµ0,00800,0067 0,00500,00330,0047 0,00430,00730,0047 0,00270,00150,0022 0,00200,00130,0037 0,00030,00020,0003 0,00020,00380,0003 0,00030,00210,0016 0,0016ZpT = 132 − 173 ГэВA2ee+µµeeµµ0,01100,0400 0,03800,00770,0324 0,02890,00790,0229 0,02390,00320,0085 0,01670,00120,0095 0,00260,00060,0020 0,00330,00100,0009 0,00210,00670,0172 0,0172ee+µµ0,00360,00250,00260,00130,00170,00010,00050,0013ee0,01020,00500,00890,00720,00460,0001A0 − A2µµ0,01070,00430,00980,00230,00210,0001ee+µµ0,00760,00330,00680,00170,00220,00060,00410,0001ee+µµ0,00410,00310,00260,00150,00130,00020,00020,0016ee0,01020,00640,00790,00390,00640,00430,0003A0 − A2µµ0,01110,00600,00940,00350,00090,00970,0003ee+µµ0,00770,00450,00630,00250,00190,00060,00390,0003ee+µµ0,02940,02140,02020,00920,00400,00200,00160,0172ee0,03260,02950,01390,00910,00760,00240,0067A0 − A2µµ0,03670,03040,02060,01810,00470,0067ee+µµ0,02270,01960,01160,01000,00430,00090,00260,0067122Таблица 8 — Систематические и статистические ошибки регуляризованных измеренийкоэффициентов A1 , A3 и A4 при низких (5 − 8 ГэВ), средних (22 − 22, 5 ГэВ) и высоких(132 − 173 ГэВ) значениях поперечного импульса Z-бозона pZT интегрально по всему диапазону быстрот y Z .
Показан вклад в систематическую ошибку всех основных компонент.Прочерк обозначает, что ошибка ниже 0,0001.Коэфф.Канал изм.ОшибкаСтат. данныеСист.Стат. мод.ЛептоныФонТеорияМетод.ee0,00320,00240,00210,00120,00150,00020,00030,0006A1µµ0,00270,00210,00180,00100,00180,00010,00030,0006Коэфф.Канал изм.ОшибкаСтат. данныеСист.Стат. мод.ЛептоныФонТеорияМетод.ee0,00420,00330,00260,00160,00110,00100,0007A1µµ0,00380,00290,00250,00140,00090,00140,0007Коэфф.Канал изм.ОшибкаСтат.
данныеСист.Стат. мод.ЛептоныФонТеорияМетод.ee0,01270,01130,00540,00350,00250,00060,00100,0031A1µµ0,01290,01060,00700,00600,00100,0031pZT = 5 − 8 GeVA3ee+µµeeµµ0,00230,0018 0,00160,00160,0016 0,00150,00170,0008 0,00070,00080,0008 0,00070,00120,0002 0,00020,00010,00010,00030,0001 0,00010,00060,0001 0,0001ZpT = 22 − 25.5 GeVA3ee+µµeeµµ0,00270,0023 0,00210,00220,0021 0,00190,00160,0010 0,00090,00110,0010 0,00090,00070,00030,00010,00050,0003 0,00020,00070,0001 0,0001ZpT = 132 − 173 GeVA3ee+µµeeµµ0,00920,0113 0,01180,00780,0108 0,01020,00490,0033 0,00590,00340,0032 0,00590,00070,0011 0,00150,0006 0,00110,00070,00310,0004 0,0004ee+µµ0,00120,00110,00060,00060,00010,00010,0001ee0,00340,00230,00250,00110,00020,00010,00200,0002A4µµ0,00300,00200,00220,00100,00180,0002ee+µµ0,00240,00150,00190,00080,00010,00010,00170,0002ee+µµ0,00160,00140,00070,00070,00010,00010,00020,0001ee0,00390,00320,00220,00160,00030,00010,00130,0003A4µµ0,00350,00280,00200,00140,00010,00010,00120,0003ee+µµ0,00260,00210,00150,00100,00020,00010,00120,0003ee+µµ0,00810,00740,00340,00330,00070,00030,00050,0004ee0,00740,00710,00220,00210,00040,00020,00040,0005A4µµ0,00790,00680,00400,00370,00040,00030,00040,0005ee+µµ0,00540,00490,00220,00220,00020,00010,00040,0005123Таблица 9 — Систематические и статистические ошибки регуляризованных измеренийкоэффициентов A5 , A5 и A7 при низких (5 − 8 ГэВ), средних (22 − 22, 5 ГэВ) и высоких(132 − 173 ГэВ) значениях поперечного импульса Z-бозона pZT интегрально по всему диапазону быстрот y Z .
Показан вклад в систематическую ошибку всех основных компонент.Прочерк обозначает, что ошибка ниже 0,0001.Коэфф.Канал изм.ОшибкаСтат. данныеСист.Стат. мод.ЛептоныФонТеорияМетод.ee0,00210,00180,00100,00090,00030,00010,00020,0003A5µµ0,00190,00170,00090,00080,00010,0003Коэфф.Канал изм.ОшибкаСтат. данныеСист.Стат.
мод.ЛептоныФонТеорияМетод.ee0,00260,00230,00120,00110,00010,0004A5µµ0,00230,00210,00110,00100,00010,0004Коэфф.Канал изм.ОшибкаСтат. данныеСист.Стат. мод.ЛептоныФонТеорияМетод.ee0,00920,00870,00340,00240,00130,00040,00020,0022A5µµ0,00970,00830,00520,00460,00070,00080,0022pZT = 5 − 8 GeVA6ee+µµeeµµ0,00150,0022 0,00190,00130,0019 0,00170,00070,0011 0,00090,00060,0010 0,00090,00010,0001 0,00010,00010,0004 0,00040,00030,0002 0,0002ZpT = 22 − 25.5 GeVA6ee+µµeeµµ0,00180,0028 0,00250,00150,0025 0,00220,00090,0013 0,00120,00080,0012 0,00110,00010,0002 0,00010,0001 0,00010,0002 0,00010,00040,0002 0,0002ZpT = 132 − 173 GeVA6ee+µµeeµµ0,00690,0076 0,00810,00600,0072 0,00700,00340,0023 0,00410,00270,0020 0,00390,00080,0006 0,00030,0004 0,00030,00050,0004 0,00030,00220,0008 0,0008ee+µµ0,00150,00130,00070,00070,00010,00040,0002ee0,00150,00140,00070,00070,00010,00020,0001A7µµ0,00140,00120,00060,00060,00020,0001ee+µµ0,00100,00090,00050,00050,00010,00020,0001ee+µµ0,00190,00170,00090,00080,00010,00010,00010,0002ee0,00200,00180,00090,00090,00010,00010,00020,0001A7µµ0,00180,00160,00080,00080,00010,00010,00010,0001ee+µµ0,00140,00120,00060,00060,00010,00010,00010,0001ee+µµ0,00560,00500,00240,00220,00040,00020,00020,0008ee0,00660,00630,00180,00180,00050,00030,00030,0002A7µµ0,00710,00610,00350,00350,00040,00020,00030,0002ee+µµ0,00480,00440,00200,00190,00030,00020,00020,0002124Таблица 10 — Систематические и статистические ошибки регуляризованных измеренийкоэффициентов A0 , A2 , A3 , A4 , A5 , A7 в канале eeCF при низких (5 − 8 ГэВ), средних(22 − 22, 5 ГэВ) и высоких (132 − 173 ГэВ) значениях поперечного импульса Z-бозонаpZT для диапазона быстрот Z-бозона 2 < |y Z | < 3.5.
Показан вклад в систематическуюошибку всех основных компонент. Прочерк обозначает, что ошибка ниже 0,0001.Коэфф.ОшибкаСтат. данныеСист.ЛептоныСтат. мод.ФонТеорияМетод.Коэфф.ОшибкаСтат. данныеСист.ЛептоныСтат. мод.ФонТеорияМетод.Коэфф.ОшибкаСтат. данныеСист.ЛептоныСтат. мод.ФонТеорияМетод.pZT = 5 − 8 GeVA0A2A3A40,0377 0,0657 0,0190 0,00970,0169 0,0569 0,0183 0,00900,0337 0,0328 0,0054 0,00360,0282 0,0263 0,0014 0,00150,0059 0,0150 0,0047 0,00320,0047 0,0202 0,0010 0,00060,0121 0,0032 0,0008 0,00120,0008 0,0002 0,0006 0,0002pZT = 22 − 25.5 GeVA0A2A3A40,0395 0,0724 0,0225 0,01480,0257 0,0660 0,0216 0,01400,0300 0,0299 0,0063 0,00480,0264 0,0203 0,0024 0,00150,0083 0,0165 0,0057 0,00450,0062 0,0190 0,0015 0,00060,0089 0,0023 0,0002 0,00130,0007 0,0011 0,0005 0,0003pZT = 73.4 − 85.4 GeVA0A2A3A40,0425 0.1242 0,0383 0,02110,0296 0,0991 0,0345 0,01920,0304 0,0747 0,0167 0,00890,0149 0,0399 0,0034 0,00260,0125 0,0417 0,0145 0,00830,0301 0,0343 0,0053 0,00180,0033 0,0069 0,0008 0,00060,0014 0,0041 0,0012 0,0008A50,01610,01520,00530,00210,00490,00070,0007A70,00640,00590,00260,00050,00260,00020,00020,0001A50,01930,01830,00610,00140,00570,00070,00030,0002A70,01070,01010,00350,00060,00350,00040,00040,0002A50,03550,03230,01460,00150,01360,00380,00090,0012A70,02330,02140,00940,00170,00900,00080,00090,00040.0258 TeV, 20.3 fb-1eeCC+µ µ0.02: yZ-integratedCCUnregularisedSyst.MC Stat.LeptonBkgTheory0.015ATLAS0.0250.020.0050.0050100pZT8 TeV, 20.3 fb-1eeCC+µ µ0.04Z: y -integratedT0.06ATLAS0TotalData Stat.Syst.CCUnregularised0.030.050.010.010100pZT[GeV]Z: y -integratedTotalData Stat.Syst.CCRegularised0.030.02108 TeV, 20.3 fb-1eeCC+µ µ0.040.020100pZ [GeV]Uncertainty on A -A20ATLAS10[GeV]0.060.05: yZ-integratedCCRegularisedSyst.MC Stat.LeptonBkgTheoryMethod.0.0150.01108 TeV, 20.3 fb-1eeCC+µ µ0.010Uncertainty on A -A20.030ATLASUncertainty on A -A20.030Uncertainty on A -A212510100pZ [GeV]TРисунок 37 — Систематическая (вверху) и полная (внизу) ошибки измерения разности коэффициентов A0 − A2 в зависимости от pZT интегрально по быстроте Z-бозонаy Z .
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
