Диссертация (1145387), страница 27
Текст из файла (страница 27)
Систематические ошибки, связанные с выбором шкалы КХД факторизации и ренормализации, влияют только на теоретические значения коэффициентов в небольшой области фазового пространства, гдеизмерения недоступны. Эти ошибки оценивались путем вариации шкалы факторизациии ренормализации для теоретических значений коэффициентов в области |y Z | > 3, 5.Для того чтобы оценить влияние этих ошибок, использовались изменения в шаблонныхраспределениях, которые возникают при вариации аксептанса детектора.Партонные функции распределения. Систематические ошибки, возникающие из-за ПФР, вычислялись используя 52 собственных вектора ПФР CT10, которыепредставляют 26 независимых источников ошибок. Ошибки для ПФР CT10 определены для 90% уровня достоверности. Поэтому они перемасштабировались множителем 1,64, чтобы привести их к 68% уровню достоверности (вариация в одно стандартное отклонение).
События также перевзвешивались, используя другие ПФР, а именноNNPDF2.3 [120] и MSTW [63], и рассматривались как независимые систематическиеошибки. Полученные ошибки рассматривались как симметричные. Всего для учета ошибок, связанных с ПФР, использовалось 26+2 мешающих параметра, то есть 26 парамет-116ров для собственных векторов ПФР CT10 и по одному на каждое новое распределениепартонов.Моделирование партонных ливней. Для построения альтернативных шаблонных распределений использовался генератор Powheg+Herwig. Генератор Powhegпозволяет выполнять расчеты матричных элементов в NLO приближении. ГенераторHerwig выполняет моделирование партонных ливней и «underline» событий.
Разница в форме распределения шаблонных распределений альтернативного генератора иосновного Powheg + Pythia8 использовалась для оценки систематических ошибок,связанных с моделированием партонных ливней и «underline» событий.Генераторы событий. Систематическая ошибка, связанная с генератором сигнальных событий p + p → Z + ` + ` + X, должна быть мала. Тем не менее она оценивалась путем введения весов для событий, генерированных с помощью основного генератора Powheg + Pythia8, так чтобы распределение по быстроте Z-бозонов совпалос распределением для генератора Sherpa. Распределение для генератора Sherpa побыстроте Z-бозонов отличается от распределения, полученного с помощью генератораPowheg+Pythia8, наличием постоянного наклона ∼ 5%.
Полученные, после введениядополнительных весов, события использовались для определения нового набора референсных угловых коэффициентов и построения сигнальных шаблонных распределений.Эти новые шаблонные распределения рассматривались как вариации номинальных шаблонных распределений. Вклад этой ошибки учитывался введением одного дополнительного мешающего параметра при минимизации функции правдоподобия.КЭД и электрослабые поправки: Другой источник систематических теоретических ошибок может возникать из-за нарушения фундаментального предположения,сделанного в данной работе, о том, что угловое распределение лептонов может бытьвыражено в виде суммы девяти полиномов по переменным cosθ и φ, а все эффекты,связанные с КХД поправками, «спрятаны» в угловых коэффициентах при полиномах(см раздел 1.1).
При этом КХД и электрослабые поправки лишь незначительно влияютна угловые коэффициенты. Последнее утверждение о том, что электрослабые петлевыедиаграммы или КЭД излучение фотонов в конечном состоянии могут нарушать сохранение спиральности, которое предполагается в уравнении (8) для дифференциальногосечения, только на незначительном уровне, основано на исследованиях, проведенных наэлектрон-позитронном коллайдере LEP [121, 122, 123]:• Малое влияние КЭД и электрослабых поправок при вычислении угловых распределений в распадах Z-бозона в каналах Z → ee и Z → µµ подтверждается малойинтерференцией между КЭД излучением в конечном (англ., Final State Radiation,FSR) и начальном (англ., Initial State Radiation, ISR) состояниях. При вычисленииинтерференции учитываются все КЭД и электрослабые бокс-диаграммы в NLO117КЭД приближении, так как они необходимы, чтобы устранить инфракрасную расходимость процессов КЭД излучения в начальном и конечном состояниях.• Вклад этих поправок порядка ∼ 1, 5% × ΓZ /mZ для событий, кинематика которыхне сильно отличается от кинематики событий в области полюса Z-бозона [121, 122].• Таких событий примерно ∼ 0, 05%, то есть пренебрежимо малое количество дажедля прецизионных измерений, выполненных в этой работе.
На протон-протонномколлайдере это число будет даже меньше, так как рождение Z-бозона происходитпри столкновении кварков q q̄, а заряд кварка меньше заряда электрона.• Несмотря на то что процесс Z → eeγ — это трехчастичный распад, в литературесуществует доказательство, что полный момент уносимый фотоном равен нулю.Это является следствием того, что спиральность вылетающих лептонов при распаде Z-бозона комбинируется с орбитальным моментом.
Единственная область, гдеэто слегка нарушается — это область коллинеарного режима при излучении фотона на малый угол ∼ mlepton /mZ . Влияние этих эффектов также пренебрежимо посравнению с точностью достижимой в измерениях, выполненных в данной работе,так как их вклад составляет ∼ αQED /4 [123]. Доминирующая часть этого эффекта, а именно порядка ∼ 75%, приходит от излучения в конечном состоянии (FSR),когда импульс излученного коллинеарного фотона больше импульса лептона.После проведенных исследований было показано, что единственными источниками теоретических систематических ошибок, которыми нельзя пренебречь при измерении угловых коэффициентов, являются ПФР.
Так, например, при измерении угловогокоэффициента A0 при малых pZT эти ошибки являются доминирующими.5.5Систематические ошибки, связанные с методикойизмеренияВ этом разделе рассмотрены систематические ошибки, связанные с построениемшаблонных распределений, минимизацией функции правдоподобия и регуляризациейрезультатов. Эти ошибки могут проявляться через чувствительность к форме моделированного спектра по pZT , к форме спектра коэффициентов Ai , для которого выполняетсяподгонка, или возможным смещением центральных значений коэффициентов, вызванное используемой схемой регуляризации результатов.``Форма p``T спектра.
Чувствительность к форме pT спектра была проверена двумя различными способами. Используя полином третьего порядка, была выполнена подгонка к измеренному спектру по p``T . Полученный полином использовался для опреде-118ления дополнительных весов в интервалах по p``T для моделированного спектра, чтобыон лучше воспроизводил измеренный спектр. Полученный после применения дополнительных весов моделированный спектр, использовался как псевдоданные, из которыхизвлекались угловые коэффициенты. Разница между референсными и полученнымитаким образом коэффициентами незначительна и много меньше, чем ожидаемая статистическая ошибка в каждом интервале по pZT , за исключением, может быть, последнегоинтервала по pZT .
Аналогичная процедура повторялась для другого способа определения весов. В этом случае веса для каждого интервала моделированного спектра по p``T``определялись в каждом интервале измеренного в данных спектра по pT . Разница междуреференсными и полученными коэффициентами с помощью второго метода перевзвешивания также была незначительной.Форма спектров Ai . Чувствительность к форме спектров Ai проверялась подгонкой к псевдоданным, соответствующим разным наборам референсных коэффици, для того чтобы проверить, что полученные коэффициенты воспроизводятентов ARefiреференсные.
С этой целью использовались наборы генерированных событий, которыеразделялись на две части. Первая часть использовалась как набор псевдоданных, а вторая — для выполнения минимизации функции правдоподобия, то есть для восстановления («измерения») коэффициентов. Использовались генераторы Powheg +Pythia 8 иSherpa 1.4. В другом случае событиям приписывались дополнительные веса, так чтобывсе референсные угловые коэффициенты были равны нулю. Далее выполнялась минимизация функции правдоподобия, чтобы проверить насколько точно восстанавливаютсяполученные таким образом коэффициенты. Из рисунка 36, где показаны результаты такой процедуры, видно, что точность восстановления угловых коэффициентов лучше,чем точность самой процедуры минимизации и меньше ожидаемой статистической точности, которая представлена на рисунке в виде цветной полосы.Процедура регуляризации.
Влияние процедуры регуляризации результатовизмерения угловых коэффициентов на точность их измерения оценивалось с помощьюпсевдоэксперимента. Процедура регуляризации может приводить к смещению центрального значения измеренных коэффициентов. Для оценки этого смещения референсныекоэффициенты, полученные для событий генерированных с помощью Powheg +Pythia8определялись как непрерывные функции yij от pZT путем их подгонки полиномами шестого порядка.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
