Диссертация (1145387), страница 30
Текст из файла (страница 30)
Также в этом интервале по y Z не выполнялисьизмерения разности коэффициентов A0 − A2 , так как эти коэффициенты могли бытьопределены только в проекциях на разные оси: A0 в проекции на ось cos θCS , а A2 впроекции на ось φCS . Полные результаты измерений представлены в таблицах в приложении B вместе с дополнительными графиками, показывающими зависимость угловыхкоэффициентов от pZT . Так же, как и для регуляризованных измерений разности ∆Aijкоэффициентов, измеренных в разных каналах, в выполненных измерениях присутствует большая корреляция между измеряемыми коэффициентами в разных интервалах поpZT . Эта корреляция в сочетании с статистическими флуктуациями может приводить ккоррелированным отклонениям в спектрах для коэффициентов Ai , как это видно из рисунка 40, например, при pZT ∼ 40 ГэВ для коэффициента A4 в интервале 2, 0 < |y Z | < 3, 5или для коэффициента A1 в интервале 0 < |y Z | < 1.
Из графиков на рисунке 40 видно, что коэффициенты A5,6,7 показывают общую тенденцию возрастания от нулевыхзначений при малых pZT к положительным значениям при возрастании pZT .1.41.2AiAi131ATLAS8 TeV, 20.3 fb-1eeCC+µ µ: yZ-integratedCCA0A2A0-A20.140.12Regularised10.10.80.080.60.060.40.040.20.0200110210ATLAS8 TeV, 20.3 fb-1eeCC+µ µ: yZ-integratedCCA1A3A4Regularised110102pZ [GeV]pZ [GeV]0.040.02ATLAS8 TeV, 20.3 fb-1eeCC+µ µTA1AiT: yZ-integratedCCA5A6A7Regularised0.18ATLAS0.168 TeV, 20.3 fb-10.14eeCC+µ µ0.12: 0<|yZ|<20<|yZ|<11<|yZ|<2CCRegularised0.100.08-0.020.060.04-0.040.020110102110102pZ [GeV]pZ [GeV]0.30.250.2ATLAS8 TeV, 20.3 fb-1eeCC+µ µZ: 0<|y |<2CCTA4A3T0<|yZ|<11<|yZ|<22<|yZ|<3.50.250.2eeCF: 2<|yZ|<3.5RegularisedATLAS8 TeV, 20.3 fb-1eeCC+µ µZ: 0<|y |<2CC0<|yZ|<11<|yZ|<22<|yZ|<3.5eeCF: 2<|yZ|<3.5Regularised0.150.150.10.10.050.050-0.0501101021pZ [GeV]T10102pZ [GeV]TРисунок 40 — Результаты измерений угловых коэффициентов в зависимости от pZT дляинтегральных измерений по быстроте Z-бозона и в трех интервалах по y Z .
Для интегральных по y Z измерений показаны зависимости от pZT слева вверху для коэффициентовA0,2 и разности коэффициентов A0 − A2 , справа вверху — для коэффициентов A1,3,4 ислева в середине — для коэффициентов A5,6,7 . Для измерений, выполненных в интервалах по y Z , показаны зависимости от pZT справа в середине для коэффициента A1 винтервалах 0 < |y Z | < 1 и 1, 0 < |y Z | < 2, 0, слева внизу — для коэффициента A3 исправа внизу — для коэффициента A4 в трех интервалах по y Z .132Таблица 13 — Результаты измерений угловых коэффициентов, выполненных в каналахeeCC + µµCC в интервалах по быстроте Z-бозона 0 < |y Z | < 1 and 1 < |y Z | < 2 и в каналеeeCF в интервале 2 < |y Z | < 3, 5 для трех характерных интервалов по pZT , при низких (58 ГэВ), средних (22-25,5 ГэВ) и высоких (132-173 ГэВ) значениях поперечного импульсаZ-бозона интегрально по y Z . Приведенные ошибки измерений означают ±(stat.) ± (syst.)pZT [ГэВ]5,0-8,022,0-25,5132-173pZT [ГэВ]5,0-8,022,0-25,5132-173pZT [ГэВ]5,0-8,022,0-25,5132-1736.3измерения в интервалах |y Z |A1Z0 < |y | < 11 < |y Z | < 20,002 ± 0,002 ± 0,001 0,017 ± 0,002 ± 0,0020,010 ± 0,003 ± 0,002 0,042 ± 0,003 ± 0,0020,022 ± 0,010 ± 0,006 0,071 ± 0,013 ± 0,007A3Z0 < |y | < 11 < |y Z | < 2-0,005 ± 0,001 ± 0,001 0,005 ± 0,002 ± 0,001-0,003 ± 0,002 ± 0,001 0,005 ± 0,002 ± 0,0010,019 ± 0,010 ± 0,004 0,075 ± 0,012 ± 0,006A4Z0 < |y | < 11 < |y Z | < 20,023 ± 0,002 ± 0,001 0,065 ± 0,002 ± 0,0010,016 ± 0,003 ± 0,001 0,057 ± 0,003 ± 0,0020,014 ± 0,006 ± 0,003 0,033 ± 0,008 ± 0,0042 < |y Z | < 3, 52 < |y Z | < 3, 50,005 ± 0,002 ± 0,0010,005 ± 0,002 ± 0,0012 < |y Z | < 3, 50,065 ± 0,002 ± 0,0010,057 ± 0,003 ± 0,002Проверка результатов измеренийДля того чтобы быть уверенными в качестве выполненной минимизации функцииправдоподобия, а также в том, что сделанные для выполнения измерений теоретическиепредположения справедливы, по крайней мере, с точностью выполненных измерений,был выполнен ряд перекрестных проверок полученных результатов.Первая проверка состояла в том, что к моделированным событиям сигнала p+p →Z → `` + X были применены дополнительные веса, которые определялись с помощьюизмеренных коэффициентов Ameas.
Вес каждого события определялся следующим обiразом (см. формулу (10)):wevt=(1 + cos2 θCS ) +P7(1 + cos2 θCS ) +Pi=07Pi (cos θCS , φCS )Ameasii=0Pi (cos θCS , φCS )Arefi,(42)где в числителе использовались измеренные значения угловых коэффициентов Ameas,аirefв знаменателе их референсные значения Ai .
Полученные после процедуры перевзвешивания распределения по cos θCS и φCS , интегрированные по всему диапазону быстрот133y Z , для сигнальных событий, к которым добавлены фоновые распределения, показанына рисунке 41. На рисунке 41 показаны также отношения разности между моделированным и измеренным значениями распределений в каждом интервале по pZT к ошибкеопределения этой разности в этом интервале (англ., Pull). При вычислении ошибки измерения разности использовались как статистические, так и систематические ошибки.По сравнению с аналогичными распределениями, показанными в разделе 3.3, в целомнаблюдается лучшее согласие между измеренными и моделированными распределениями.
Одна небольшая особенность наблюдается вблизи cos θCS = 0 для канала eeCF .Однако число событий в этой области очень мало, и поэтому влияние этой области назначение угловых коэффициентов при минимизации функции правдоподобия пренебрежимо мало.После применения весов к моделированным сигнальным событиям качество глобальной подгонки оценивалось с помощью критерия χ2 , который вычислялся для данных по отношению к сумме ожидаемого числа событий в каждом интервале, использовавшемся для минимизации функции правдоподобия. При вычислении χ2 использовались статистические ошибки данных и моделированных событий, но не использовалисьсистематические ошибки. Полученные значения χ2 для всех каналов измерений во всехинтервалах по переменной y Z совпадают с ожидаемыми значениями.В качестве второй проверки были проверены значения мешающих параметров(англ., nuisance) после выполнения минимизации функции правдоподобия (англ., bestfit) наряду с ограничениями на эти параметры, полученными из процедуры минимизации (англ., post-fit constraints).
Как и следовало ожидать, большинство мешающихпараметров имеют значение после минимизации равное нулю и ограничены на интервале от +1 до -1. Было также проверено, что процедура регуляризации не изменяетсущественно значения параметров и ограничения на них, полученные после минимизации.В заключении было проверено, насколько хорошо данные описываются разложением по девяти угловым полиномам.
Исходные девять полиномов есть полиномы второго порядка по угловым переменным. Используя процедуру построения шаблонныхраспределений, описанную в разделе 4.1, к исходным девяти шаблонным распределениям были добавлены шаблонные распределения для полиномов третьего и четвертогопорядков по угловым переменным соответствующие дополнительным 16 полиномам.Подгонка выполнялась путем добавления к функции максимального правдоподобия поодному дополнительному шаблонному распределению.
Используя χ2 -критерий, так какэто описано в разделе 6.1, было показано, что значение угловых коэффицентов при полиномах более высокого порядка равны нулю, откуда следует, что любые возможныеотклонения от разложения угловых распределений по девяти полиномам вне чувствительности данного анализа.13433×10ATLAS8 TeV, 20.3 fb-1eeCC: yZ-integrated×10ATLAS1608 TeV, 20.3 fb-1eeCC: yZ-integrated140DataPredictionEntries / 0.131000DataPrediction0.20.40.610050200cos θCS2 ×1030 ATLAS-1-2 8 TeV, 20.3 fb100eeCF: yZ-integrated-1 -0.8-0.6 -0.4 -0.280PullPull400.81cos θCS00DataPrediction0.20.40.60.81cos θCS402000.20.40.62 ×1030 ATLAS45-1-2 8 TeV, 20.3 fb40eeCF: yZ-integrated012353DataPrediction456φCSφ3DataPrediction45CS6φCS20151050Pull02 ×1032200 ATLAS-1200-2 8 TeV, 20.3 fb180µ µ : yZ-integrated02CC 1160140120100806040200CS25cos θCS-0.8 -0.6 -0.4 -0.2φ30Entries / 0.1360Pull60Entries / 0.13Entries / 0.04150Entries / 0.0480cos θCS2 ×1030 ATLAS-1250-2 8 TeV, 20.3 fbµ µ : yZ-integrated-1 -0.8CC -0.6 -0.4 -0.220020-2-1DataPrediction120PullPullEntries / 0.042402202001801601401201008060402000.81cos θCS20-20φ12345CS6φCSРисунок 41 — Распределение событий по переменным cos θCS (слева) и φCS (справа) дляданных и для моделированных сигнальных событий и фона.
Сигнальные события перевзвешенны, используя измеренные угловые коэффициентов Ameas, так как это описаноiв разделе 6.3. Показаны распределения, полученные в каналах eeCC (вверху), µµCC (всередине) и eeCF (внизу). На графиках показано отношение разности между моделированным и измеренным значениями распределений в каждом интервале по pZT к ошибкеопределения этой разности в этом интервале.
Две точки вблизи значения cos θCS = 0для канала eeCF лежат вне диапазона графика. Число событий в этой области мало.1356.4Количественная оценка угловых коэффициентовA5, A6, A7Как уже отмечалось выше, угловые коэффициенты A5 , A6 и A7 в NLO приближении равны нулю. В NNLO приближении эти коэффициенты при больших pZT отличаютсяот нуля на величину порядка ∼ 0, 005. Результаты измерения угловых коэффициентовA5 , A6 и A7 , представленные на рисунке 40, не противоречат расчетам. Однако, так какэти коэффициенты никогда раньше не измерялись в эксперименте, необходимо количественно оценить уровень отличия этих коэффициентов от нулевого значения.В качестве простого метода количественной оценки отклонения измеренных спектров относительно нулевой гипотезы можно было бы использовать критерий согласияПирсона (критерий χ2 ).
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
