Диссертация (1145387), страница 31
Текст из файла (страница 31)
Однако этот метод имеет несколько недостатков. Во-первых,как следует из расчетов, коэффициенты A5 , A6 и A7 отличны от нуля только при больших значениях pZT , а поэтому значение χ2 по всему спектру pZT будет заниженным из-занебольших отклонений от нуля при низких значениях pZT . Выполнение оценки χ2 толькопри высоких значениях pZT могло бы улучшить локальное значение χ2 , хотя это вводит некоторую зависимость от модели из-за произвольного выбора обрезания по pZT , атакже из-за так называемого эффекта LEE (англ., look-elsewhere effect). Во-вторых, χ2критерий нечувствителен к знаку измеренных коэффициентов в каждом интервале pZT .Для количественной оценки отклонения наблюдаемых спектров коэффициентовA5 , A6 и A7 относительно нулевой гипотезы был выбран ковариантный знаковый статистический критерий, основанный на псевдоэкспериментах Qcovsigned .
Выбранный критерий,учитывает парные корреляции одного и того же коэффициента в соседних интервалахпо pZT , наряду с корреляциями разных коэффициентов в одном и том же интервале поpZT . Вклад каждого измерения учитывается в выбранном критерии со своим знаком. Если измеренное значение коэффициента меньше нуля, то вклад в выбранный критерийотрицательный, и наоборот, при положительном значении коэффициента вклад положительный.В предположении так называемой нуль-гипотезы A5,6,7 ≡ 0 выполнялась подгонкаданных (минимизация функции правдоподобия) для получения значений остальных коnullэффициентов Ânull,0−4 , набора параметров, определяющих неполяризованные сечения σ̂и набора мешающих параметров θ̂null (см. формулу 29).
Затем генерировались псевдоданные в каждом интервале функции максимального правдоподобия около ожидаемогоnnull nullзначения Nexp(hatAnull, θ̂ ). Используя полученные данные, выполнялась новая0−4 , σ̂подгонка данных, на основании которой получались значения Âpseudo5,6,7 .Ai −<Ai >Для вычисления статистической значимости Zi = σ(Ai ) отклонения от нулевого значения каждого из трех коэффициентов A5,6,7 в каждом интервале pZT вычислялосьATLAS Preliminarys = 8 TeVeeCC+µ µ: yZ-integratedCC0.04ATLAS Preliminarys = 8 TeVeeCC+µ µ: yZ-integratedCCρ = -0.30ijwij = 0.89Obs. p-valueT0.20.060.150.10.040.0350.030.020.0250.0200.015Obs.0.050.045Fraction of Toys0.25A5: 50.2 < pZ < 56.4 GeVFraction of Toys1360.01-0.020.0050-0.04 -0.03 -0.02 -0.0100.01 0.020.030.04-0.04-0.04 -0.03 -0.02 -0.01 0Z0.01 0.02 0.03 0.040ZA5: 50.2 < p < 56.4 GeVA5: 44.9 < p < 50.2 GeVTTРисунок 42 — Пример распределения значений коэффициента A5 (слева), полученныхв результате подгонки псевдоданных для одного из интервалов 50, 2 < pZT < 56, 4ГэВ.Штрихованной вертикальной линией показано значение коэффициента A5 , измеренное вданных.
Двумерное распределение коэффициента A5 (справа), полученное в результатеподгонки псевдоданных в двух соседних интервалах pZT . Горизонтальная и вертикальная линии, отделяющие заштрихованную область, соответствуют измеренным в данныхзначениям коэффициента A5 . События, попавшие в заштрихованный прямоугольник,определяют p-значение, которое использовалось для вычисления статистической значимости Zij .p-значение, которое определялось как вероятность того, что значение коэффициента,полученное в псевдоэксперименте, будет больше значения, измеренного в данных. Длявычисления использовались распределения коэффициентов Âpseudo5,6,7 , полученные в псевдоэкспериментах (см.
рисунок 42). Статистический критерий отклонения наблюдаемыхспектров коэффициентов A5 , A6 и A7 относительно нулевой гипотезы определялся как:Qcovsigned =Xisign(Zi )Zi2 +Xwij Zij2 |ρij | ,(43)i>jгде ρij — коэффициент корреляции между парами коэффициентов, который извлекалсяиз двумерных распределений (см. рисунок 42), wij — вес, вычисляемый на основе статистической значимости Zi для каждой пары коэффициентов, как для одного и того жекоэффициента в соседних интервалах pZT , так и для разных коэффициентов, по следующей формуле wij = (sign(Zi )Zi2 + sign(Zj )Zj2 )/(Z2i + Z2j ). Как видно, вес wij равен +1,если Zi и Zj оба положительны или -1, если Zi и Zj оба отрицательны.Распределение статистического критерия Qcovsigned , показанное на рисунке 43, былополучено из набора 7800 псевдоэкспериментов.
Наблюдаемое значение определялось наряду с ожидаемым, полученным из результатов вычислений коэффициентов с помощьюпрограммы DYNNLO. На рисунке 43 вертикальной пунктирной линией показано наблюдаемое значение величины Qcovsigned . Интегрирование распределения от наблюдаемогоNumber of pseudo-experiments137450ATLASs = 8 TeV400 ee +µµ : yZ-integratedCCCC350300250Obs.200150100500-10-50510signedQcovРисунок 43 — Распределение статистического критерия Qcovsigned оценки отклонения наблюдаемых спектров коэффициентов A5 , A6 и A7 относительно нулевой гипотезы, полученное из псевдоэкспериментов, наряду с наблюдаемым значением, представленным нарисунке вертикальной пунктирной линией.
Площадь распределения справа от наблюдаемого значения определяет статистическую значимость отклонения от нуля наблюдаемых значений коэффициентов A5,6,7 .значения вправо, где находится 0,14% событий, соответсвует статистической значимости 3, 0σ. Аналогичным образом определяется ожидаемая статистическая значимость,которая равна 3, 2σ.6.5Сравнение с результатами измерений эксперимента CMSЭксперимент CMS, который является вторым многоцелевым экспериментом наколлайдере LHC, опубликовал результаты измерения первых пяти угловых коэффициентов A0−4 [46]. Для измерения использовались данные с интегральной светимостью19,7 фб. Измерение выполнены только в мюонном канале распада Z-бозонов Z → µµ ввосьми интервалах по поперечному импульсу Z-бозона pZT и двух интервалах по быстроте 0 < |y Z | < 1 и 1 < |y Z | < 2, 1.
Максимальное значение импульса Z-бозона, прикотором проводились измерения, равно 300 ГэВ. На рисунках 44 и 45 показаны измеренные в эксперименте CMS и в настоящей работе угловые коэффициенты A0 , A1 , A2 ,A3 , A4 , а также разница коэффициентов A0 − A2 в зависимости от pZT . Так же как ив настоящей работе, наблюдается нарушение соотношения Лам – Тунга A0 − A2 ≡ 0,которое предсказывают теоретические расчеты, выполненные в NLO приближении пертурбативной теории КХД.
Как видно из графиков, наблюдается хорошое согласие поведения угловых коэффициентов в зависимости от поперечного импульса Z-бозона дляизмерений, выполненных экспериментом CMS, и измерений, выполненных в настоящей138работе. Точность измерений при высоких значениях pZT , выполненных экспериментомCMS, несколько ниже, что обусловлено меньшей накопленной статистикой, так как дляизмерений использовался только мюонный канал, и немного меньшей светимостью данных.Методика измерения угловых коэффициентов, использованная в работе [46], схожа с методикой, использованной в настоящей работе. Угловые коэффициенты измеряются в восьми интервалах по pZT (в настоящей работе в 23 интервалах) путем подгонкив каждом интервале двумерных распределений по угловым переменным (cos θCS , φCS ) спомощью шаблонных распределений. Шаблонные распределения строятся аналогичнымобразом, как и в настоящей работе, для каждого коэффициента Ai путем перевзвешивания моделированных событий на генераторном уровне.
Для генерирования сигналаp + p → Z → µµ + X используется генератор MADGRAPH, который позволяет генерировать процессы образования Z-бозона с ассоциированным рождением до 4 струй.В качестве генератора, который моделирует партонные ливни, процесс адронизациии «undetline» события, использовался генератор Pythia6. Коэффициенты A5 , A6 и A7ввиду их малости полагаются равными нулю и не используются при подгонке. Подгонкавыполняется в 12 × 12 интервалах по угловым переменным (cos θCS , φCS ) (в настоящейработе используется 8 × 8 интервалов). Для выполнения подгонки, как и в данной работе, используется метод минимизации функции правдоподобия в каждом интервале поpZT для ошибок, распределенных в соотвествии с распределением Пуассона. Существенным отличием является то, что в работе [46] не используется регуляризация измеренныхзначений угловых коэффициентов.
Это приводит к тому, что в отличие от результатов,представленных в данной работе, наблюдается скачкообразное поведение зависимостиугловых коэффициентов от поперечного импульса Z-бозона.1.61.4A0A0139ATLAS8 TeV, 20.3 fb-1 (ATLAS), 19.7 fb-1 (CMS)1.4ATLAS, |yZ| < 1.0, mZ = 80-100 GeVCMS, |yZ| < 1.0, mZ = 81-101 GeV1.211.6ATLAS8 TeV, 20.3 fb-1 (ATLAS), 19.7 fb-1 (CMS)ATLAS, 1.0 <|yZ| < 2.0, mZ = 80-100 GeVCMS, 1.0 <|yZ| < 2.1, mZ = 81-101 GeV1.210.80.80.60.60.40.40.20.200110102110102pZ [GeV]pZ [GeV]1.41.2TA2A2TATLAS8 TeV, 20.3 fb-1 (ATLAS), 19.7 fb-1 (CMS)1.2ATLAS, |yZ| < 1.0, mZ = 80-100 GeVCMS, |yZ| < 1.0, mZ = 81-101 GeV11.4ATLAS8 TeV, 20.3 fb-1 (ATLAS), 19.7 fb-1 (CMS)ATLAS, 1.0 <|yZ| < 2.0, mZ = 80-100 GeVCMS, 1.0 <|yZ| < 2.1, mZ = 81-101 GeV10.80.80.60.60.40.40.20.200110102110102pZ [GeV]pZ [GeV]0.5ATLAS8 TeV, 20.3 fb-1 (ATLAS), 19.7 fb-1 (CMS)0.40.50.4ATLAS, |yZ| < 1.0, mZ = 80-100 GeVCMS, |yZ| < 1.0, mZ = 81-101 GeV0.3TA0-A2A0-A2TATLAS8 TeV, 20.3 fb-1 (ATLAS), 19.7 fb-1 (CMS)ATLAS, 1.0 <|yZ| < 2.0, mZ = 80-100 GeVCMS, 1.0 <|yZ| < 2.1, mZ = 81-101 GeV0.30.20.20.10.100−0.1−0.1110−0.2102pZ [GeV]T110102pZ [GeV]TРисунок 44 — Измеренные в двух интервалах по быстроте |y Z | угловые коэффициентыA0 , A2 и разница коэффициентов A0 − A2 в зависимости от pZT .
На графиках показаны результаты, полученные в данной работе, в сравнении с недавними результатамиэксперимента CMS [46].0.140.120.1A1A1140ATLAS8 TeV, 20.3 fb-1 (ATLAS), 19.7 fb-1 (CMS)0.12ATLAS, |yZ| < 1.0, mZ = 80-100 GeVCMS, |yZ| < 1.0, mZ = 81-101 GeV0.080.140.080.040.060.020.040−0.020.02−0.040110−0.02102110102pZ [GeV][GeV]0.2TA3A3pZT0.15ATLAS, 1.0 <|yZ| < 2.0, mZ = 80-100 GeVCMS, 1.0 <|yZ| < 2.1, mZ = 81-101 GeV0.10.06−0.06ATLAS8 TeV, 20.3 fb-1 (ATLAS), 19.7 fb-1 (CMS)ATLAS8 TeV, 20.3 fb-1 (ATLAS), 19.7 fb-1 (CMS)0.350.3ATLAS8 TeV, 20.3 fb-1 (ATLAS), 19.7 fb-1 (CMS)0.25ATLAS, |yZ| < 1.0, mZ = 80-100 GeVCMS, |yZ| < 1.0, mZ = 81-101 GeVATLAS, 1.0 <|yZ| < 2.0, mZ = 80-100 GeVCMS, 1.0 <|yZ| < 2.1, mZ = 81-101 GeV0.20.10.150.050.10.0500−0.05110−0.05102110102pZ [GeV]pZ [GeV]0.080.070.06TA4A4TATLAS8 TeV, 20.3 fb-1 (ATLAS), 19.7 fb-1 (CMS)0.20.15ATLAS8 TeV, 20.3 fb-1 (ATLAS), 19.7 fb-1 (CMS)ATLAS, |yZ| < 1.0, mZ = 80-100 GeVCMS, |yZ| < 1.0, mZ = 81-101 GeV0.050.04ATLAS, 1.0 <|yZ| < 2.0, mZ = 80-100 GeVCMS, 1.0 <|yZ| < 2.1, mZ = 81-101 GeV0.10.030.020.050.0100−0.01−0.02110−0.05102pZT[GeV]110102pZ [GeV]TРисунок 45 — Измеренные в двух интервалах по быстроте |y Z | угловые коэффициентыA1 , A3 и A4 в зависимости от pZT .
На графиках показаны результаты, полученные вданной работе, в сравнении с недавними результатами эксперимента CMS [46].1416.6Сравнение с теоретическими расчетамиВ этом разделе выполнены сравнения измеренных угловых коэффициентов с теоретическими расчетами с целью исследовать динамику пертурбативной теории КХД,включая присутствие эффектов более высоких порядков КХД теории возмущений, атакже исследовать эффекты, возникающие из-за V-A структуры констант связи Zбозона.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
