Автореферат (1145355)

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла

На правах рукописиГромова Екатерина ВикторовнаТЕОРЕТИКО-ИГРОВЫЕ ЗАДАЧИ СО СЛУЧАЙНОЙПРОДОЛЖИТЕЛЬНОСТЬЮ01.01.09 – Дискретная математика и математическая кибернетикаАВТОРЕФЕРАТдиссертации на соискание ученой степенидоктора физико-математических наукСанкт-Петербург2017Работа выполнена в Санкт-Петербургском государственном университетеНаучный консультант:доктор физико-математических наук,профессор Петросян Леон АганесовичОфициальные оппоненты:Жуковский Владислав Иосифович,доктор физико-математических наук,профессор, Московский государственный уни­верситет им. М.В. Ломоносова, профессор ка­федры оптимального управленияКлейменов Анатолий Федорович,доктор физико-математических наук,профессор, Институт математики и механи­ки им.

Н.Н. Красовского Уральского отделенияРАН, ведущий научный сотрудникПетров Николай Никандрович,доктор физико-математических наук,профессор, Удмуртский государственный уни­верситет, директор Института математики, ин­формационных технологий и физикиВедущая организация:Институт прикладных математических иссле­дований Карельского научного центра РАН»2017 г.

вчасов на заседании дис­Защита состоится «сертационного совета Д 212.232.29 на базе Санкт-Петербургского государствен­ного университета по адресу: 199178, Санкт-Петербург, 10 линия В.О., д. 33/35,ауд. 74.С диссертацией можно ознакомиться в Научной библиотеке им. М. ГорькогоСанкт-Петербургского государственного университета по адресу: 199304, Санкт­Петербург, Университетская наб., 7/9 и на сайте https://disser.spbu.ru/files/disser2/disser/tzbWk522Tj.pdf.Автореферат разослан «»Ученый секретарьдиссертационного совета,доктор физ.-мат. наук, профессор2017 г.Нежинский В. М.3Общая характеристика работыАктуальность и степень разработанности темы исследования.

Ос­новными задачами современной теории игр являются конструирование и анализпринципов оптимального поведения участников в различных задачах конфликт­ного управления. Реально происходящие конфликты развиваются во времени,поэтому особую актуальность приобретают динамические модели. Дифферен­циальные игры являются удобными математическими моделями для описанияконфликтно- управляемых процессов, происходящих в экономике, экологии, ме­неджменте и других сферах человеческой деятельности.Теория дифференциальных игр выделилась в отдельный раздел математи­ки в пятидесятых годах XX в. Одной из первых работ в области дифференциаль­ных игр принято считать работу Р.

Айзекса, в которой в терминах состоянийи управлений была сформулирована задача перехвата самолета управляемойракетой, а также выведено основополагающее уравнение для нахождения реше­ния. Вклад Р. Айзекса вместе с классическим исследованием Р. Беллмана со­здали основу для использования результатов теории оптимального управленияв задачах конфликтного управления с несколькими участниками.

Первые инте­ресные результаты в теории дифференциальных игр были получены Л. Берко­вицем, Г. Лейтманом, В. Флемингом, А. Фридманом и др.Значительный вклад в дальнейшее развитие дифференциальных игр внес­ли отечественные ученые Л.С. Понтрягин, Л.А. Петросян, Н.Н. Красовский,Б.Н. Пшеничный, работы которых в основном были связаны с дифференциаль­ными играми преследования. Важнейшие результаты в области обоснования иметодов нахождения решений антагонистических дифференциальных игр былиполучены в работах Красовского Н. Н. и А.И.

Субботина. Параллельно началаразвиваться теория неантагонистических дифференциальных игр, в которых вкачестве принципа оптимальности использовалось равновесие по Нэшу. Особоследует отметить работы отечественных ученых, внесших большой вклад в раз­витие неантагонистических дифференциальных игр: Э. М. Вайсборда, Р.В. Гам­крелидзе, Н. Л. Григоренко, В.И. Жуковского, А. Ф. Клейменова, А. Ф. Коно­ненко, А.В. Кряжимского, А. Б.

Куржанского, В.Н. Лагунова, Н.Ю. Лукояно­ва, С.С. Кумкова, О. А. Малафеева, Мищенко Е.Ф., В.С. Пацко, Н. Н. Петро­ва, Н. Никандр. Петрова, Субботиной Н.Н., Тарасьева А.М., Тынянского Н.Т.,Ушакова В.Н., Чикрия А.А., Чистякова С. В., Ченцова А. Г. и многих других.Позднее работы, использующие методы дифференциальных игр, появи­лись и в области моделирования конфликтно– управляемых экономическихпроцессов, в том числе в задачах природоохранной политики, оптимальной экс­плуатации природных ресурсов и пр.

Особо отметим работы Л.А. Петросяна,В.В. Захарова, Н.А. Зенкевича, В.В. Мазалова, А.Н. Реттиевой, С. Йоргенсе­на, Е. Докнера, Н. Лонга, Г. Соргера, Дж. Заккура, Я. Кравчика, Дж. Филараи др., посвященные использованию теоретико- игрового подхода для решенияпроблемы охраны окружающей среды.Во многих указанных выше работах рассматриваются кооперативные диф­ференциальные и динамические игры. Использование кооперативного подхода4обосновано «неагрессивным» характером поведения игроков во многих эконо­мических приложениях теории игр.

Теория кооперативных «однократных» игрбыла введена в работе Дж. фон Неймана и О. Моргенштерна, которая получиларазвитие в отечественных научных школах, возглавляемых Н. Н. Воробьевыми Ю.Б. Гермейером. Особенно следует отметить успехи, полученные в работахпо кооперативным играм представителями Ленинградской школы О. Н.

Бонда­ревой, Е. Б. Яновской и др.В кооперативных играх под принципом оптимальности, как правило, по­нимается способ распределения заработанного совместными усилиями игроковсуммарного выигрыша. Наиболее часто в работах в прикладных задачах ис­пользуются такие принципы оптимальности, как вектор Л.С. Шепли, –ядро, – ядро и др.Непосредственный перенос результатов теории кооперативных «однократ­ных» игр на динамические модели привносит дополнительные проблемы дляисследования. Предварительно следует пояснить различие в специфике реша­емых задач в кооперативных и некооперативных играх.

При изучении опти­мального поведения игроков в некооперативных играх последние, как правило,рассматриваются в нормальной форме, т. е. задается система Γ =< , { }∈ ,{ }∈ >, где = {1, 2, . . . , } – множество игроков, – множество страте­гий игрока , – функция выигрыша игрока , определенная на =∏︀ .=1Конфликт интересов игроков состоит в том, что перед каждым игроком , ∈ , стоит задача выбора одной из стратегий ∈ , максимизирующейвыигрыш этого игрока, зависящий, в том числе, и от выбранных стратегийдругих игроков.

В этом смысле подход к решению круга задач в некооператив­ной постановке игры может быть назван «стратегическим».В кооперативной постановке все игроки перед началом игры договарива­ются действовать совместно оптимально (кооперируются), т.е. договаривают­ся использовать стратегии * = (*1 , *2 , . . .

, * ), максимизирующие суммарныйвыигрыш ( ) = max∑︀∈ =1 (). Главной задачей, носящей конфликтный ха­рактер, становится проблема справедливого раздела ( ) между игроками.В связи с этим подход к решению задач в кооперативных играх может бытьназван «нестратегическим», подчеркивая то, что задача нахождения оптималь­ных стратегий не носит конфликтный характер и не является основной.При изучении кооперативных игр выделяют так называемые кооператив­ные игры с трансферабельной и нетрансферабельной полезностью. Свойствотрансферабельности означает, что игроки имеют возможность складывать иделить выигрыши.

В трансферабельных кооперативных играх под принципомоптимальности понимают способ раздела суммарного максимального выигры­ша, совместно заработанного игроками. Отметим, что в англоязычной литера­туре вместо словосочетания «принцип оптимальности» используется понятие«кооперативного решения», однако мы в основном будем придерживаться тер­минологии, введенной Н.Н. Воробьевым.Теория кооперативных дифференциальных игр получила бурное разви­5тие после выхода монографии Л.А. Петросяна, Н. Н. Данилова, в которой, втом числе, обсуждалась проблема динамической неустойчивости классическихпринципов оптимальности, перенесенных из теории статических кооперативныхигр на динамическую постановку.

Это обстоятельство впервые было замеченоЛ.А. Петросяном в 1977 году. Позднее введенные им термины динамическойи сильно динамической устойчивости в англоязычной литературе трансфор­мировались в «состоятельность во времени» и «сильную состоятельность вовремени» соответственно. В работах по кооперативным дифференциальным иг­рам с предписанной продолжительностью Л.

А. Петросяном был разработанматематический аппарат, названный процедурой распределения дележа, позво­ляющий добиться динамической устойчивости (или реализуемости во времени)выбранного игроками перед началом игры принципа оптимальности. На основепредложенного Л.А. Петросяном подхода, была изучена проблема динамиче­ской и сильно динамической устойчивости в кооперативных дифференциаль­ных и многошаговых играх (Д.В. Кузютин, Л.А. Петросян), в том числе в сто­хастической постановке (см. А.В. Белицкая, Л.В.

Грауэр, М. Дементьева, В.В.Захаров, Н.А. Зенкевич, А.В. Зятчин, Н.В. Козловская, Н.В. Колабутин, В. В.Мазалов, М.В. Марковкин, Е.М. Парилина, А. Н. Реттиева, Я. Б. Панкратова,О. Л. Петросян, А.Н. Реттиева, С.И. Тарашнина, А.В. Тур и др.), в сетевых иг­рах (А.А. Седаков, М.В. Булгакова), играх с нетрансферабельной полезностью(Д. Янг).Попытка применения классических для «однократных» кооперативныхигр принципов оптимальности в динамических моделях приводит к тому, чтоони оказываются нереализуемыми во времени (динамически неустойчивыми).Данный факт был замечен в различных формулировках: Ф.

Характеристики

Тип файла PDF

PDF-формат наиболее широко используется для просмотра любого типа файлов на любом устройстве. В него можно сохранить документ, таблицы, презентацию, текст, чертежи, вычисления, графики и всё остальное, что можно показать на экране любого устройства. Именно его лучше всего использовать для печати.

Например, если Вам нужно распечатать чертёж из автокада, Вы сохраните чертёж на флешку, но будет ли автокад в пункте печати? А если будет, то нужная версия с нужными библиотеками? Именно для этого и нужен формат PDF - в нём точно будет показано верно вне зависимости от того, в какой программе создали PDF-файл и есть ли нужная программа для его просмотра.

Список файлов диссертации