Автореферат (1145355), страница 7
Текст из файла (страница 7)
В Главе 8рассматриваются кооперативные многошаговые игры со случайным числом шагов. В § 8.1 – 8.8 изучены вопросы регуляризации вектора Шепли и С–ядра,проблема сильной динамической устойчивости, в § 8.9, § 8.10 приведены двапримера многошаговых игр, иллюстрирующие полученные результаты.Теорема 8.2.1. Пусть (¯0 ) = {{ }=1 }. Пусть для каждого ¯ ∈ (0 )ПРД = { }=1 , = 1, . .
. , вычисляется следующим образом:=¯1−∑︀1−=0−1∑︀−¯+1 ,0 = ¯ − (1 − 0 ) ¯1 , = ¯ .(44)=0Если ≥ 0, ∀ ∈ , ∀ ∈ {0, . . . , }, ∀{¯ } ∈ (0 ), ∀{¯ } ∈ (¯ ), то в игре (¯0 ) принцип оптимальности (¯0 ) является динамически устойчивым.В Главе 9 рассмотрена другая дискретная постановка с элементом случайности, а именно, кооперативная многошаговая игра на так называемых «деревьях событий». Игра имеет фиксированную продолжительность, однако динамика игры описывается в § 9.1 при помощи стохастического процесса на «деревесобытий». В конце работы в § 9.3.1 приводится иллюстративный пример игрытрех лиц на дереве событий.Теорема 9.3.1. Пусть(︀ (︀ )︀)︀(︀ (︀ )︀)︀ * = ℎ * −∑︁(︀ * (︀ +1 )︀)︀(+1|)ℎ ,+1 ∈( ) = 0, .
. . , − 1, (45)28(︀ (︀ )︀)︀(︀ (︀ )︀)︀ * = ℎ * .(46)Тогда вектор (1 (* ( )) , . . . , (* ( ))) является динамически устойчивойПРД.Заключение содержит обзор полученных результатов.Публикации автора по теме диссертации1. Громова Е. В., Петросян Л. А. Об одном способе построения характеристической функции в кооперативных дифференциальныхиграх // Математическая теория игр и ее приложения, 7:4, 2015,С. 19–39.2. Громова Е. В., Петросян Л. А. Сильно динамически устойчивоекооперативное решение в одной дифференциальной игре управления вредными выбросами // Управление большими системами,в.55, 2015, С.
140–159.3. Костюнин С. Ю, Палестини А., Шевкопляс Е. В. Об одной дифференциальной игре, моделирующей разработку невозобновляемого ресурса // Вестн. С.-Петербург. ун-та, Сер. 10, Прикл. матем. Информ. Проц. упр., 2013, № 3, С. 73–82.4. Костюнин С. Ю, Шевкопляс Е. В. Об упрощении интегральноговыигрыша в дифференциальных играх со случайной продолжительностью // Вестн. С.-Петербург. ун-та, Сер.
10, Прикл. матем.Информ. Проц. упр., 2011, № 4, С. 47–56.5. Петросян Л. А., Громова Е. В. Двухуровневая кооперация в коалиционных дифференциальных играх // Тр. ИММ УрО РАН,20( 3), 2014, С. 193–203.6. Петросян Л. А., Зенкевич Н. А., Шевкопляс Е. В. Теория игр – СПб: БХВПетербург, 2012, – 424 с.7. Петросян Л. А., Баранова Е. М., Шевкопляс Е. В. Многошаговыекооперативные игры со случайной продолжительностью // Екатеринбург: Изд-во УрО РАН, Сборник науч. трудов «Оптимальноеуправление и дифференциальные игры» в Тр. Инст. мат-ки и мехки, Т. 10, № 2, 2004, С. 116–130.8.
Петросян Л. А., Шевкопляс Е. В. Кооперативные дифференциальные игры со случайной продолжительностью // Вестн.С.-Петерб. ун-та, Сер. 1: Математика, механика, астрономия,2000, Вып. 4, С. 18–23.9. Шевкопляс Е. В. Оптимальные решения в дифференциальных играх со случайной продолжительностью // Современная математика. Фундаментальные направления, 2011, T. 42, С. 235–243.10. Шевкопляс Е. В. Устойчивая кооперация в дифференциальныхиграх со случайной продолжительностью // Математическая теория игр и ее приложения, 2010, T. 2, № 3, С. 79–105.2911. Шевкопляс Е.
В. Уравнение Гамильтона-Якоби-Беллмана в дифференциальных играх со случайной продолжительностью //Управление большими системами, 26.1, М.: ИПУ РАН, 2009, С.385–408.12. Шевкопляс Е. В. О построении характеристической функции в кооперативных дифференциальных играх со случайной продолжительностью //ТрудыМежд. семинара "Теория управления и теория обобщенных решений уравнений Гамильтона-Якоби посвященного 60-летию академика А.И.Субботина.Изд-во Уральского ун-та, Екатеринбург, 2006, № 1, С. 285–293.13.
Шевкопляс Е. В. Уравнение Гамильтона-Якоби-Беллмана для кооперативных дифференциальных игр со случайной продолжительностью // Трудымеждународной конференции «Устойчивость и процессы управления», 2005,T. 1, С. 630–639.14. Шевкопляс Е. В. Кооперативные многошаговые игры со случайным числом шагов // Труды XXXI научной конференции "Процессы управления иустойчивость". СПбГУ, 2000, С. 501–504.15.
Шевкопляс Е. В. Кооперативные дифференциальные игры со случайнойпродолжительностью // Труды XXX научной конференции "Процессыуправления и устойчивость". СПбГУ, 1999, С. 547–551.16. Gromova E. The Shapley value as a sustainable cooperative solution indifferential games of 3 players // Recent Advances in Game Theory andApplications. Birkhauser, Springer Int. Publishing, 2016, P. 67–89.17.
Gromova E., Lopez-Barrientos J.D. A differential game model for the extractionof non-renewable resources with random initial times: The cooperative andcompetitive cases // International Game Theory Review, 2016, Vol. 2, № 18,1640004, – 19 p.18. Gromova E., Malakhova A., Gromov. D. Risk and Deviation Measures for aClass of Optimal Control Problems with Random Time Horizon // 2016 SICEInternational Symposium on Control Systems, art. no. 7470165, 2016.19. Gromova E., Petrosjan O.
Control of Information Horizon for CooperativeDifferential Game of Pollution Control // Proceedings of the Stability andOscillations of Nonlinear Control Systems (Pyatnitskiy’s Conference), 2016,P. 1–4.20. Gromova E. V. , Tur A.V., Balandina L.I. A game-theoretic model of pollutioncontrol with asymmetric time horizons // Contributions to Game Theory andManagement, 2016, Vol.
9, P. 170–179.21. Gromova E. V., Tur A.V. Differential Game of Pollution Control with RandomTerminal Instants // Abstracts of the tenth International Conference on GameTheory and Management (GTM2016), – 53 p.22. Gromova E., Plekhanova K. A differential game of pollution control withparticipation of developed and developing countries // Contributions to GameTheory and Management, 8, 2015, P. 64–83.23.
Gromov D., Gromova E. Differential games with random duration: A hybridsystems formulation // Contributions to Game Theory and Management, 7,2014, P. 104–119.3024. Kostyunin S., Palestini A., Shevkoplyas E. On a nonrenewable resourceextraction game played by asymmetric firms // SIAM Journal of OptimizationTheory and Applications, Vol. 163, No. 2, 2014, P. 660–673.25. Kostyunin S., Palestini A., Shevkoplyas E.
A differential game-based approachto extraction of exhaustible resource with random terminal instants //Contributions to Game Theory and Management, 2012, № 5, P. 147–155.26. Kostyunin S., Palestini A., Shevkoplyas E. Differential game of resourceextraction with random time horizon and different hazard functions // Процессы управления и устойчивость: Труды 42-й междунар. науч. конференцииаспирантов и студентов / под ред. А. С. Ерёмина, Н. В. Смирнова. СПб.:Издат. Дом С.-Петерб. гос.
ун-та, 2011. С. 571–576.27. Jørgensen S., Gromova E. Sustaining Cooperation in a Differential Gameof Advertising Goodwill Accumulation // European Journal of OperationalResearch, 2016, Vol. 254, № 1, P. 294–303.28. Marı́n-Solano J. , Shevkoplyas E. Non-constant discounting and differentialgames with random time horizon // Automatica, 47(12), 2011, P. 2626–2638.29. Petrosjan L. A., Shevkoplyas E. V. Cooperative solutions for games with randomduration // Game Theory and Applications, 2003, Vol. 9, P.
125–139.30. Reddy P. V. , Shevkoplyas E. V., Zaccour G. Time-consistent Shapley value forgames played over event trees // Automatica, 2013, Vol. 49, № 6, P. 1521–1527.31. Shevkoplyas E. V. , Kostyunin S. Yu. A Class of Differential Games withRandom Terminal Time // Game Theory and Applications. – New York: NovaScience Publishers, Inc., 2013, Vol. 16, P.
177–192.32. Shevkoplyas E. V. Feedback Solution for Class of Differential Games withRandom Duration// Game Theory and Applications. – New York: Nova SciencePublishers, Inc., 2012, Vol. 15, P. 191–202.33. Shevkoplyas E. V. The Shapley Value in cooperative differential games withrandom duration // Advances in Dynamic Games, V.
11., part 4, M. Breton andK. Szajowski (Eds.), Springer’s imprint Birkhauser, Boston, 2011, P. 359–373.34. Shevkoplyas E. V. , Kostyunin S. Yu. Modeling of Environmental Projects underCondition of a Random Time Horizon // Contributions to game theory andmanagement, 2011, Vol. 4, P.
447–459.35. Shevkoplyas E. V.. Time-consistency problem under condition of a randomgame duration in resource extraction // Contributions to game theory andmanagement, 2008, Vol. 2, P. 461–473.36. Shevkoplyas E. V. A game theoretic model of nonrenewable resources withrandom duration// Proceedings of the Second International Conference onGame Theory and Applications, 2007, P. 43–45.37.
Shevkoplyas E. V. On the construction of the Characteristic Function inCooperative Differential Games with Random Duration // Contributions toGame Theory and Management, 2007, Vol. 1, P. 460–477.38. Wrzaczek S., Shevkoplyas E., Kostyunin S. A differential game of pollutioncontrol with overlapping generations // International Game Theory Review,2014, Vol. 16, № 3, P. 1–14..
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
