Диссертация (1145332), страница 28
Текст из файла (страница 28)
Доказательство основано на построении оператора решения задачии исследовании его свойств. Доказанные теоремы обосновывают сходимостьпростой итерационной процедуры к решению краевой задачи. Основные результаты Главы 4 представлены в работах [39, 44, 48, 131, 133].В Главе 5 изучена задача радиационно-конвективно-кондуктивного теплообмена в трехмерных рассеивающих средах с отражающими границами. В§11 получены новые априорные оценки для решения краевой задачи для стационарной диффузионной модели сложного теплообмена, на основе которыхдоказана разрешимость задачи и выведены достаточные условия единственности решения. Найдены условия на параметры модели, геометрию областиG и поле скоростей v, гарантирующие однозначную разрешимость в случаеравномерного потока среды.
Результаты теоретического анализа проиллюстрированы примерами численного моделирования температурных полей вканале прямоугольной формы. В §12 изучена задача оптимального мульти-208пликативного управления для нелинейной эллиптической системы. На основеновых априорных оценок решения системы оптимальности доказана разрешимость задачи оптимального управления. Для случая теплообмена в каналенайдены достаточные условия, обеспечивающие регулярность системы оптимальности. Основным результатом является доказательство аналога принципа bang-bang для рассмотренной задачи оптимального управления. Основныерезультаты Главы 5 представлены в работах [49–51, 135–138].209Список цитируемой литературы[1] Акилов Г.П., Макаров Б.М., Хавин В.П. Элементарное введение в теориюинтеграла. – Л.: Изд-во Ленингр.
ун-та, 1969.[2] Амосов А.А. О разрешимости одной задачи теплообмена излучением //Докл. АН СССР. 1979. Т. 245. № 6. С. 1341-1344.[3] Амосов А.А. О предельной связи между двумя задачами теплообмена излучением // Докл. АН СССР. 1979. Т. 246. № 5. С. 1080–1083.[4] Амосов А.А. Глобальная разрешимость одной нелинейной нестационарной задачи с нелокальным краевым условием типа теплообмена излучением // Дифференциальные уравнения.
2005. Т. 41. № 1. С. 93-104.[5] Аниконов Д.С. Об обратных задачах для уравнения переноса //Труды 11ой конференции студентов и аспирантов Новосибирского ГосударственногоУниверситета, Апрель 1973, С. 21–22.[6] Аниконов Д.С. Об обратных задачах для уравнения переноса // Дифференциальные уравнения. 1974. Т. 2. №1. С. 7–17.[7] Аниконов Д.С. О единственности определения коэффициента и правойчасти уравнения переноса // Дифференциальные уравнения. 1975.
Т. 2.№ 1. С. 8–18.[8] Аниконов Д.С. К вопросу единственности решения обратных задач дляуравнений математической физики // Дифференциальные уравнения.1979. Т. 15. № 1. С. 3–9.[9] Аниконов Д.С. Единственность совместного определения двух коэффициентов уравнения переноса // Доклады АН. 1984. Т. 277. №4. С.
777–780.210[10] Аниконов Д.С. Единственность определения коэффициента уравненияпереноса при специальном типе источника // Доклады АН. 1985. Т. 284.№5. С. 511–515.[11] Аниконов Д.С. Решение задачи томографии при специальном типе источника // В сб.: Линейные и нелинейные задачи вычислительной томографии. Новосибирск.
1985. С .3–10.[12] Аниконов Д.С., Прохоров И.В. Определения коэффициента уравненияпереноса при энергетических и угловых особенностях внешнего излучения // Доклады АН. 1992. Т. 327. №2. С. 205–207.[13] Аниконов Д.С. Использование особенностей решения уравнения переноса в рентгеновской томографии // Доклады АН. 1994. Т. 335. №6. С. 702–704.[14] Аниконов Д.С., Ковтанюк А.Е., Прохоров И.В. Использование уравнения переноса в томографии. – М.: Логос, 2000.[15] Аниконов Д.С., Ковтанюк А.Е., Прохоров И.В., Коновалова Д.С., Назаров В.Г., Яровенко И.П. Радиационная томография и уравнение переносаизлучения // Дальневосточный матем.
журнал. 2008. Т. 8. №1. C. 5–19.[16] Аниконов Ю.Е., Бондаренко А.Н. Многомерные обратные задачи длякинетических уравнений // Доклады АН. 1984. №4. C. 779–781.[17] Аниконов Ю. Е., Степанов В. Н. Геометрия выпуклых поверхностей иобратные задачи теории рассеяния // Сиб. матем. журнал.
1994. Т. 35. №5.С. 955–973.[18] Апресян Л.А., Кравцов Ю.А. Теория переноса излучения.– М.: Наука,1983.[19] Ахиезер А.И., Берестецкий В.Б. Квантовая электродинамика.– М.: Наука, 1981.211[20] Баранник С.В., Головинский А.Л., Демин А.В., Маленко А.Л. О возможностях параллельной обработки данных в ГРИД-системе хранения медицинских изображений для повышения эффективности диагностики //Proc. 2nd International Conference "Cluster Computing"2013 (Ukraine, Lviv,June 3-5, 2013).
P. 22–25.[21] Бердник В.В. Восстановление характеристик светорассеивающего слояпо коэффициентам отражения и пропускания. Нейросетевой подход // Оптика и спектроскопия. 2005. Т. 99. № 1. С. 105–112.[22] Бондаренко А.Н. Сингулярная структура фундаментального решенияуравнения переноса и обратные задачи теории рассеяния частиц // Доклады АН. 1992.
Т. 322. №2. С. 274–276.[23] Владимиров В.С. Математические задачи односкоростной теории переноса частиц// Тр.МИАН СССР. 1961. Т. 61. С. 3-158.[24] Гермогенова Т.А., Коновалов Н.В., Кузьмина М.Г. Основы математической теории переноса поляризованного излучения (строгие результаты)//Принцип инвариантности и его приложения. Труды Всесоюзного симпозиума, Бюракан, 1981. – Ереван: Изд-во Ан АрмССР.
1989. С. 271-284.[25] Гермогенова Т.А. Локальные свойства решений уравнения переноса. –М.: Наука. 1986.[26] Гермогенова Т.А. Регулярные компоненты асимптотических приближений к решениям уравнения переноса в оптически плотных средах// Журн.вычислит. математики и мат. физики. 1997. Vol. 37. № 4. С. 464-482.[27] Грынь В.И. Об обратных диагностических задачах атмосферной оптики // ЖВМ и МФ. 1985.
Т. 25. №10. С. 1506–1525.[28] Грынь В.И. Об обратных задачах стационарного переноса излучения //ЖВМ и МФ. 1995. Т. 35. №12. С. 758–771.212[29] Грузман И.С., Киричук В.С., Косых В.П., Перетягин Г.И., СпекторА.А. Цифровая обработка изображений в информационных системах:Учебное пособие.– Новосибирск: Изд-во НГТУ. 2002.[30] Ермаков С.М., Михайлов Г.А.
Статистическое моделирование.– М.: Наука, 1982.[31] Иоффе А.Д., Тихомиров В.М. Теория экстремальных задач. – М.: Наука.1974.[32] Исимару А. Распространение и рассеяние волн в случайно - неоднородных средах.– М.: Мир. T.1,2. 1981.[33] Казаков А.Я. Обратные задачи теории переноса излучения в шаре и цилиндре // Доклады АН. 1983. Т. 287. №3. С. 587–592.[34] Кейз К., Цвайфель П. Линейная теория переноса. – М.: Мир. 1972.[35] Кирейтов В.Р. Обратные задачи фотометрии.– Новосибирск: Из-во ВЦСОАН СССР, 1983.[36] Кирейтов В.Р.
Задача Коши, Дирихле и некоторые обратные задачи дляодноскоростного уравнения Пайерлса теории переноса излучения в однородно поглощающей среде с изотропными источниками // Сиб. мат. журнал. 1995. Т. 36. №3, С. 551–572.[37] Ковтанюк А.Е. Определение внутренней структуры среды путем многократного облучения // Дальневосточный мат. сборник. 1995. №1. С.
101118.[38] Ковтанюк А.Е. Специальные граничные условия для уравнения переноса излучения // Дальневосточный мат. сборник. 1996. №2. С. 99-110.[39] Ковтанюк А.Е., Мальцева Е.В. Влияние различных факторов на точность диффузионного приближения уравнения переноса в плоскопараллельном случае // Сибирский журнал индустриальной математики. 2003.Т.6. №1 (13). С. 40–50.213[40] Ковтанюк А.Е., Прохоров И.В., Назаров В.Г., Яровенко И.П., Мун В.М.Задачи рентгеновской и оптической томографии // Сибирские электронные матем.
известия. 2008. №5. C. 483–498.[41] Ковтанюк А.Е., Прохоров И.В. Численное решение обратной задачи дляуравнения переноса поляризованного излучения // Сибирский журнал вычислительной математики. 2008. Т.11. №1. С. 55–68.[42] Ковтанюк А.Е., Прохоров И.В. Краевая задача для уравнения переносаполяризованного излучения в слоистой среде с френелевскими условиямисопряжения на границе раздела сред // Дальневосточный матем. журнал.2010.
Т. 10. №1. C. 50–59.[43] Ковтанюк А.Е.,Назаров В.Г., Прохоров И.В., Яровенко И.П. Способидентификации материалов путем многократного радиографического облучения // Патент на изобретение Российской Федерации. №2426102,10.08.2011.[44] Ковтанюк А.Е. Высокопроизводительный алгоритм расчета температурного профиля в модели радиационно-кондуктивного теплообмена вплоском слое // Свидетельство о государственной регистрации программы для ЭВМ № 2011614228 от 30.05.2011.[45] Ковтанюк А.Е.
Решение прямой задачи для уравнения переноса поляризованного излучения на основе параллельного алгоритма метода МонтеКарло // Свидетельство о государственной регистрации программы дляЭВМ № 2012616226 от 06.07.2012[46] Ковтанюк А.Е. Вычисление характеристик поляризованного излучения в слоистой среде на основе сверхмасштабируемого алгоритма методаМонте-Карло // Свидетельство о государственной регистрации программыдля ЭВМ № 2012618049 от 07.09.2012.[47] Ковтанюк А.Е.
Решение задачи электронной томографии на основе сверхмасштабируемого алгоритма обращения преобразования Радо-214на // Свидетельство о государственной регистрации программы для ЭВМ№ 2012616225 от 06.07.2012.[48] Ковтанюк А.Е. Алгоритмы параллельных вычислений для задачрадиационно-кондуктивного теплообмена // Компьютерные исследованияи моделирование. 2012. Т. 4. № 3. C. 543-552.[49] Ковтанюк А.Е., Чеботарев А.Ю. Решение задачи сложного теплообмена в 3D области канального типа // Свидетельство о государственнойрегистрации программы для ЭВМ № 2013612632 от 7.03.2013.[50] Ковтанюк А.Е., Чеботарев А.Ю.
Решение задачи радиационноконвективно-кондуктивного теплообмена // Свидетельство о государственной регистрации программы для ЭВМ № 2013615458 от 10.06.2013.[51] Ковтанюк А.Е., Чеботарев А.Ю. Стационарная задача сложного теплообмена // Журнал выч. математ. и мат. физики. 2014. Т. 54. № 4. С. 191-199.[52] Колмогоров А.Н., Фомин С.В. Элементы теории функции и функционального анализа. – М.: Наука, 1981.[53] Латышев А.В. Векторная краевая задача Римана-Гильберта в граничных задачах рассеяния поляризованного излучения// Журнал вычислительной математики и мат. физики. 1995.
Т. 35. № 7. C. 1108-1127.[54] Латышев А.В., Моисеев А.В. Граничная задача для уравнения переноса излучения поляризованного света // Фундаментальная и прикладнаяматематика. 2002. Т. 8. № 1. С. 97-115.[55] Лейпунский О.И., Новожилов Б.В., Сахаров В.И. Распространениегамма-квантов в веществе.
– М.: ГИФМЛ, 1960.[56] Марчук Г.И. О постановке некоторых обратных задач // Доклады АН.1964. Т. 156. №3. С. 503–506.215[57] Марчук Г.И. Уравнения для ценности информации с метеорологическихспутников Земли и постановка обратных задач // Космические исследования. 1964. Т. 2. №3. С.462–477.[58] Масленников М.В.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
