Диссертация (1145323), страница 31

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 31)

Одним из проявлений являетсянарушение хода дисперсии электронных состояний. В ней возникают характер­ные изломы, часто называемые “кинками”. Такая область дисперсии видна нарис. 5.7b, где показан кинк при энергиях вблизи 0.17 эВ. Эта величина соответ­ствует энергии фононов, которые взаимодействуют с электронами. Дисперсияфононов в графене показана на рис. 5.8a. Расчеты из первых принципов показы­184вают [303], что основной вклад в электрон-фононное взаимодействие в графеневносят оптические фононы LO и TO с соответствующими колебания в плоско­сти решетки, которые показаны на рис.

5.8c. Энергии этих фононов находятся вдиапазоне 0.16−0.2 эВ. Фононы ZO и ZA соответствуют колебаниям перпендику­лярно слою графена и с -электронами практически не взаимодействуют [304].Другим проявлением взаимодействия электронов с фононами является умень­шение времени жизни фотоэлектронной дырки, что наблюдается как увеличениеширины спектральных пиков. Эти эффекты описываются функцией, называемойсобственной энергией квазичастицы [174, 305]. Собственная энергия являетсяфункцией энергии и импульса, а ее вещественная и мнимая части являются свя­занными посредством соотношений Крамерса-Кронига. При этом вещественнаячасть описывает кинки, а мнимая часть – уширение пиков. В теории собственнаяэнергия выражается через функцию Элиашберга 2 (, , k), которая описыва­ет вероятность изменения состояния квазичастицы с энергией и импульсом kв результате взаимодействия с фононами с частотой [305, 306].

Эта величинапропорциональна электронной плотности состояний вблизи уровня Ферми, кото­рая определяется уровнем допирования, а также фононной плотности состояний,которая достигает максимума вблизи экстремумов фононных дисперсий [307].Следовательно, усиления электрон-фононного взаимодействия можно ожидатьпри увеличении количества электронов вблизи F и усиления влияния фононов.Последнее может возникать при особом виде электронных и фононных диспер­сий.

Рассмотрим это явление с позиции фотоэлектронной дырки.В процессе фотоионизации образуется дырка, которая заполняется выше­лежащим по энергии электроном. С точки зрения сверхпроводимости наиболь­ший интерес представляют электроны на уровне Ферми, которые участвуют втранспорте, поэтому рассмотрим конечное состояние на поверхности Ферми,показанной на рис. 5.7c. Законы сохранения импульса и энергии требуют, что­бы дырка заполнялась с участием частицы, обладающей импульсом и энергией,соответствующими разнице этих величин в конечном и начальном состояниях.185Рис. 5.8. (а) Фононная дисперсия графена (q), расчитанная вдоль высокосимметричных направ­лений ЗБ.

(b) Плотность фононных состояний (число фононных мод на элементарную ячейкув единичном интервале энергий). (c) Схематичное изображение векторов смещений при q = 0для фононов LO (продольный оптический) и TO (поперечный оптический) в плоскости графена.Рисунки взяты из работы [308].Это означает, что если мы рассматриваем взаимодействие с фононами с энер­гией ∼ 0.17 эВ, то начальное состояние должно располагаться на изоэнергети­ческой поверхности, соответствующей энергии связи 0.17 эВ.

Эта поверхностьтакже изображена на рис. 5.7c. Электрон-фононное взаимодействие должно про­являться лишь тогда, когда среди фононов с данной энергией имеются такие,вектор импульса которых может соединить две изоэнергетические поверхности.Выполняется это условие или нет, это определяется дисперсионными зависи­мостями электронов и фононов. При особом виде этих зависимостей можетвозникнуть ситуация, в которой вектор импульса фонона совмещает не простодве точки, а протяженные отрезки электронной структуры (т.н. nesting). Это мо­жет привести к существенному усилению электрон-фононного взаимодействияи появлению аномалий Кона.

Такая ситуация наблюдалась в сверхпроводящемграфите, полученном интеркаляцией кальция [309]. В рассматриваемой системеLi/графен/силицид подобная ситуация также возможна. Из 5.7c видно, что су­186ществует вектор импульса, изображенный стрелкой, который совмещает протя­женные участки изоэнергетических поверхностей. Поэтому наличие подходящихфононов в исследуемой системе может привести к резонансу взаимодействия иувеличению температуры перехода к сверхпроводимости. В связи с этим, рас­сматриваемая система является подходящим кандидатом для детального изуче­ния электрон-фононного взаимодействия с помощью ФЭСУР.

Для этого былипроведены более тщательные измерения ФЭСУР с высоким разрешением принизких температурах, позволяющих избежать теплового уширения спектраль­ной функции и получить надежную оценку температуры перехода к сверхпро­водимости. Но, прежде чем рассмотреть полученные результаты, необходимооценить надежность методики анализа данных фотоэмиссии. Это можно сделатьна примере симулированных данных ФЭСУР.Распределение интенсивности фотоэмиссии определяется выражением 2.23,в котором для моделирования сечения фотоионизации -состояний графена мож­но использовать выражение 3.10.

При -поляризации излучения сечение можноприближенно записать в виде0 (k) ∝ |( (k) + (k)|2 .(5.1)Величины (k) и (k) можно определить из приближения сильной связи, каки дисперсионную зависимость 0 (k). Спектральная функция (k, ) связанас собственной энергией выражением 2.27. Мнимую часть собственной энергииможно вычислить из функции Элиашберга следующим образом [310]:ZΣ′′ (, k, ) = 2 (, , k) [1 − ( − ) + ( + ) + 2()] ,(5.2)где и – распределения Ферми и Бозе. Вещественную часть легко получитьиз мнимой с помощью соотношений Крамерса-Кронига для аналитичной ком­плексной функции:Z ′′ ′1Σ ( , k, ) ′Σ′ (, k, ) = ..

.′ − (5.3)187Таким образом, задавая функцию Элиашберга и используя ПСС, можно опре­делить распределение интенсивности фотоэмиссии для графена. Если допол­нительно считать, что в небольшой области ЗБ вблизи уровня Ферми функцияЭлиашберга 2 () не зависит от квазиимпульса, то можно записать интенсив­ность фотоэмиссии в видеΣ′′ () (, )(, k, ) ∝ |( (k) + (k)|.[ − 0 (k) − Σ′ ()]2 + [Σ′′ ()]22(5.4)Симуляция данных ФЭСУР проводилась в несколько этапов. На первом эта­пе была построена модель электронной структуры графена в рамках ПСС, вос­производящая дисперсионную зависимость, показанную на рис. 5.7.

При этомбыли получены следующие значения параметров модели с учетом трех координа­ционных сфер: 0 = −2, = −3.37, 2 = −0.13, 3 = −0.42, = 0.03, 2 =0.05, 3 = 0.06 (методика получения параметров и их обозначения описаны вработе [199]).На втором этапе была задана функция Элиашберга в виде суммы трех пиковлоренцевой формы, моделирующих взаимодействие электронов с тремя фонон­ными модами. Она показана сплошной линией на рис. 5.9b. Из функции Элиаш­берга вычислялась мнимая часть собственной энергии Σ′′ () посредством выра­жения 5.2 при = 50 K. Чтобы учесть конечное время жизни фотоэлектроннойдырки, имеющее место и при отсутствии электрон-фононного взаимодействия,к мнимой части была добавлена константа 0.25 эВ, что примерно соответству­ет экспериментально наблюдаемой энергетической полуширине фотоэмиссион­ных пиков вблизи уровня Ферми.

Из мнимой части посредством преобразованияГильберта 5.3 вычислялась вещественная часть собственной энергии Σ′ ().На трерьем этапе Σ(), а также полученные в рамках ПСС функции0 (k), (k), (k) для валентной зоны и зоны проводимости, подставлялисьв выражение 5.4. Полученные для двух зон распределения интенсивности фо­тоэмиссии складывались. Для большей реалистичности симуляции к интенсив­ности был добавлен шум с гауссовым распределением, аналогичный шуму в188Рис.

5.9. (а) Симулированный изоэнергетический срез распределения интенсивности ФЭСУР,соответствующий поверхности Ферми допированного графена. (b) Заданная функция Элиаш­берга. (с) Симулированная карта интенсивности ФЭСУР, полученная сечением распределенияинтенсивности вдоль вертикальной штриховой линии, показанной на панели (a) и проходящейчерез точку K. (d) Профиль этой карты интенсивности на уровне Ферми.эксперименте. Результат показан на рис. 5.9a при энергии = . Качественнораспределение согласуется с экспериментально измеренной картой интенсивно­сти, изображенной на рис.

5.7.Для проверки процедуры анализа данных ФЭСУР был выбран участок рас­пределения интенсивности, показанный на рис. 5.9c. Он соответствует сечениюзоны проводимости, показанному штриховой линией на рис. 5.9a и проходящемучерез точку K ЗБ. Основной задачей является определение функции Элиашбергаиз распределения интенсивности.Из выражения 5.4 видно, что при Σ() = const спектр фотоэмиссии ()189представляет собой пик лоренцевой формы (умноженный на распределение Фер­ми). Полуширина такого пика равна мнимой части собственной энергии (т.е.Σ′′ ()), а его центр смещен относительно энергии 0 (k) на величину веществен­ной части (т.е.

Σ′ ()). Очевидно, что в случае линейной по k дисперсии 0 (k),зависимость () при фиксированной и постоянном сечении фотоионизациитакже соответствует контуру Лоренца, но с полушириной Σ′′ ()/|0 /|. Изэтого следует, что если дисперсионная зависимость линейная, то, измеряя полу­ширину контура (), называемого MDC (Momentum Distribution Curve), можноопределить мнимую часть собственной энергии, если известен наклон дисперсии0 (k). Далее, из мнимой части можно определить и вещественную.

Останетсятолько подобрать функцию Элиашберга, соответствующую полученной зависи­мости Σ().В реальности зависимость 0 (k) не является строго линейной, хотя она иблизка к линейной в окрестности точки Дирака. Кроме того, она не всегда хорошоизвестна. В этом случае для определения функции Элиашберга необходима болеесложная итеративная схема, изображенная на рис. 5.10.Рис. 5.10.

Характеристики

Список файлов диссертации