Диссертация (1144795), страница 26

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 26)

Очевидно,что для фиксированной величины потери массы при испарении dm/dt составляющая dUg/dt имеет незначительный вклад в уравнение ОЭБ.Таким образом подход на основе общего баланса энергии позволилпромоделировать гидродинамическую задачу испарения малых капель БЖ имодельных жидкостей со свободной границей на твердой поверхности. Модель уравновешивает количество энергии, теряемой системой при испарениис изменением внутренней энергии, изменением поверхностной энергии каплис учетом перемещения КЛ капли, гравитационной потенциальной энергии иработы вязкой диссипации.

В результате было получено уравнение изменения радиуса капли для случая сферически-симметричной капли при испарении, результаты решения которого выявили хорошее совпадение с результатами, полученными из экспериментальных исследований.Показано, что динамика изменения радиуса капли может успешно моделировать процесс испарения в течение стадии прикрепления, когда сохраняется сферическое приближение капли.

Это позволило вычислить длительность стадий прикрепления tD и общее время высыхания капли tE, при котором капля сохраняет свою сферическую форму.Модельные расчеты предсказывают снижение скорости уменьшениярадиуса капли и соответственно замедлении перемещения КЛ при испарении.Кроме того, было показано, что, когда изменение радиуса капли происходитдостаточно медленно, вязкой диссипацией в области трехфазной линии можно пренебречь. Такой подход на основе ОЭБ представляет модель, не требующая знания большого числа эмпирических параметров, связанных с составом биожидкости и динамикой их изменения при испарении.

В этом случае147испарение капли можно полностью смоделировать с помощью широко известных параметров БЖ (плотность, вязкость и поверхностное натяжение) иоценить поведение КЛ.1483.3 Влияния модельных параметров на размер и форму каплибиологических жидкостей в процессе дегидратации3.3.1. Изменение объема капли при испаренииСферическая геометрия капли (Рисунок 3.16), имеет несколько основных параметров, R – радиус прикрепления к подложке, краевой угол θ, сферический радиус капли RC и высота капли H, которые могут быть измеренынепосредственно.HASRRCРисунок 3.16 ‒ Схема формы капли на твердой подложке − сферическийсегмент и его геометрические характеристикиКаждый из них может быть выражен как функция двух других параметров из простой геометрии:RC  R / sin  , H  RC (1  cos ),   2arctan  H R .(3.76)Параметры R и θ меняются непрерывно при испарении, поэтому черезних удобно выразить объем капли V, сферический радиус капли RC, площадьповерхности капли AS и площадь контакта у основания капли AC.RC  H 2  R 2 /  2 H AC   R 2(3.77)41 H32 R 22 H 2AS  RH  2 RH34 R 1  cos 1  cos(3.78)2311 R 2  3cos  cos 1 322V   H 3R  H   RC ( )633sin 3 (3.79) ( )  2  3cos  cos3 sin 3 (3.80)В процессе испарения, все остальные параметры (объем капли, площадь контакта с поверхностью подложки и сферическая площадь поверхности капли) уменьшаются соответственно.

Физически испарение может быть149описано с помощью изменения объема на dV [255; 316]. Скорость испарениякапли тогда запишем как:13dV 4 D  3V (3.81) Cs  C  f ( ) .dt   Скорость испарения пропорциональна разнице концентрации пара (наповерхности капли и в окружающей среде) и от f(θ), зависящей от КУ. CS –концентрация пара в капле, C∞ концентрация пара на бесконечном расстоянии от капли. D – коэффициент диффузии жидкости и ρ – плотность жидкости.

Параметры f(θ) и β являются функциями КУ капли.  (1  cos )2 (2  cos )(3.82)В работе мы использовали выражение f(θ), полученное Пикнетом иБексоном [316], выполненное в виде разложения в степенной ряд:f ( ) 10.00008957  0.6333  0.11 2  0.8878 3  0.01033 4210    90.(3.83)123f ( )  0.6366  0.09591  0.0614420    10Концентрация раствора может быть выражена через молярную массужидкости M, решая PV = nRuT относительно объема V, C = nM /V. Заменивконцентрацию в (3.81) скорость испарения может быть выражена как13 3V PMdV(3.84) 4 D f ( ) 0 .dtRTuПринимая во внимание, что Ru – газовая постоянная, P0 – давлениенасыщенных паров жидкости, T – температура, ρ – плотность жидкости. Есликонтактный угол в диапазоне от 39° до 100°, f(θ)/β1/3 имеет почти постоянноезначение – 0.4.

Предусматривается, что диффузии молекул в газовой фазевносит ограничение скорости, что дает возможность достичь устойчивогосостояния на каждой стадии испарения. Предположим, что температура икоэффициент диффузии являются постоянными величинами и что давлениенасыщенных паров жидкости вдали от границы падает до нуля [316], уравне-150ние (3.84) может быть проинтегрировано:8 3f ( ) P MV   D 13 0 t.(3.85)3   RuTЗдесь, V0 – начальный объем капли. Зависимость V2/3 от момента време1323 V02 3ни t в капле линейно. Таким образом, это уравнение, можно записать какуравнение прямой с константами K1 и K2:V 2 3  K1  K 2t .(3.86)2/3Для t = 0, K1 становится V0 , для полного времени испарения t = ttot Vравно нулю, таким образом, К2 предоставим в качестве:K 2  V02 3 ttot .Заменяя K1 и K2 в уравнении (14), получаем:(3.87)(3.88)V  V0 1  t ttot  .Такая линейная зависимость наблюдается экспериментально, однако23показатель, в точности равный 2/3, экспериментально не подтверждался, поэтому его лучше принимать как параметр b вставки в уравнении (3.88), вместо 2/3.

Следовательно, новое уравнение будет представлено:(3.89)V  V0 1  t ttot  .Процесс испарение капли можно разделить на три этапа, а именно: сbпостоянной контактной линией (ПКЛ), с постоянным контактным углом(ПКУ) и смешанный режим. На стадии ПКЛ, отношение (площадь контакта)/(радиус капли) с поверхностью подложки остается неизменными, то есть,объем капли функция КУ и времени.

Аналогичным образом, на стадии ПКУ,КУ сохраняется неизменным в то время как радиус КЛ и высота каплиуменьшаются, объем капли является функцией радиуса (или высоты капли) ивремени. Воспользовавшись еще раз зависимостью объема капли V (3.79) иплощади поверхности капли AS от параметров R и θ из (3.76) в условиях постоянного R прикрепление КЛ, скорость изменения объема при испарениинаходится по формуле:151 dV d R3d, ПКЛdV  d dt 1  cos 2 dtdt dr2rf(), ПКУsdt 2 R 2 d (cos ), ПКЛ2dtdAS  1  cos dt 1  cos S d (r 2 ), ПКУ 2 sin 2dtSгде θS – контактный угол в стадии ПКУ..(3.90)Размер капель на поверхности подложки находится меньше капиллярной длины.

Их вес также меньше 3 мкг. Следовательно, эффектом гравитации можно пренебречь. Согласно второму закону Фика применительно к фазе пара, мы предполагаем, что скорость испарения определяется по формуле:rdVD   C  dS .(3.91)dtASгде V − объем капли, D − коэффициент диффузии водяного пара в воздухе, C − его концентрация у границы капли, ρ − плотность воды.Интеграл от градиента концентрации берется по поверхности АS капли.Считая, что испарение капли является квазистационарным процессом, поэтому, мы пренебрегаем взаимодействием с поверхностью подложки и предполагаем, что градиент концентрации в радиальном направлении из каплиравен (CS − C∞)/RC и это предположение справедливо для любого начальногоКУ, то проинтегрировав правую часть уравнения (3.91) получим:1  cos R, ПКЛsin dV1  cos ,  h   r1cosdtsin S r, ПКУsin  Sгде ϕ = 2D(CS - C∞)/ρ.Есливыразитьскоростьиспарения(3.92)каплииз (dV dt )  4 R 2 D(dC dr ) , в условиях квазистационарной диффузии при152испарения ее в воздухе.

В этих условиях, скорость испарения может бытьвыражена как:dV 4 DR(CS  C ) F ( ), .(3.93)dtгде F(θ) является функцией, полученная Пикнетом и Бексоном [316],выполненное в виде разложения в степенной ряд и аппроксимируется:   0;10F ( )  0.6366  0.0959 2  0.06144 32sin   10;90F ( )  8.957  105  0.633  0.116 2  0.08878 3  0.01033 4. (3.94)2sin Используя выражение (3.79) и вводя влажность φ = C∞/CS – можно записать определим все режимы испарения капли:1) в режиме ПКУ квадрат диаметра d линейно уменьшается со временем:d (d 2 ) 16 DCS (1   )G1 ( ) ,(3.95)dtгде ρ есть плотность воды.

G1(θ) является отрицательной и монотонновозрастающей функцией: G1(θ) = –2∙F(θ)/ξ(θ). Продолжительность полногоиспарения в режиме соответственно.d02tinpin  .16 DCS (1   ) G1 ( )2) в режиме ПКЛ (Рисунок 3.17), динамика КУ выглядит так:d ( ) 16 DCS (1   )G2 ( ) ,2dt  d pin(3.96)(3.97)G2(θ) является отрицательной и монотонно возрастающей функцией:G2(θ) = –4∙F(θ)cos2(θ/2). Продолжительность полного испарения в режимесоответственно:t pin  d02d.16 DCS (1   )  G2 ( )0(3.98)03) в смешанном режиме общее время испарения для сидячей капли во-153ды наконец дается через уравнения (3.96) и (3.98):  R d1 .tmix (3.99)16 DCS (1   )   G2 ( ) G1 ( )  0где θR – КУ при смещении контактной линии за время прикрепления. d02На Рисунке 3.17 показаны экспериментальные данные измеренного КУθ капли СК для разных значений t/tpin для трех значений относительнойвлажности воздуха 60%, 65% и 70%.

Можно заметить, что начальное значение КУ θ больше для высоких скоростей испарения (более низкая влажность), что подтверждает наш теоретический анализ. Затем КУ уменьшаетсядля каждого значения влажности из-за непрерывного пиннинга у КЛ и испарения.Рисунок 3.17 ‒ Контактный угол капли сыворотки крови как функция безразмерного времени для разных значений влажности воздухаПриведенный выше теоретический анализ действителен только до техпор, пока первая КЛ не закрепится, а последующее уменьшение θ со временем, как показано на Рисунке 3.17, зависит только от скорости испарения.Для каждого значения влажности измерения КУ выполнялись до тех пор, пока он больше не будет меняться со временем. Наблюдения прекращались,когда КУ становился меньше 5°.

Процесс испарения в этом случае не завер-154шен, но измерение КУ (с использованием камеры с боковым обзором) уже неимеет смысла после этого момента. Каждая точка данных на Рисунке 3.17представляет собой средний КУ для пяти различных капель в разных местахна подложке.При фиксированных значениях влажности и скорости испарения КУлинейно уменьшался со временем, что показано на Рисунке 3.17 в виде прямых линий. Теоретические значения tpin, для относительной влажности 60%,65% и 70% влажности в капле сыворотки крови составляют 1800, 1900 и 2500с соответственно. Фактическое время испарения в наших экспериментах составляет 1500, 1600 и 1900 с соответственно. Мы считаем, что эти расхождения возникают по двум причинам: 1) наличие взвешенных частиц в жидкости, которые не учитываются при выводе уравнений (3.96, 3.98 и 3.99); 2)время испарения, которые мы наблюдали в наших экспериментах не включает время, затрачиваемое на заключительных стадиях испарения, капли (испарение из пленки геля).Влияние относительной влажности на изменения параметров, испаряющейся капли СК, при разных значениях влажности показано на Рисунке3.18.

Характеристики

Список файлов диссертации