Диссертация (1144795), страница 27

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 27)

Капля СК остается сохраняет сферическую форму поверхности, контролируемой силами поверхностного натяжения, потому что размер каплименьше капиллярной длины (для воды она составляет 2.70 мм). Процесс испарения СК происходит с практически постоянным радиусом смачивания втечение всего времени испарения (режим ПКЛ). Это связано с взаимодействием растворенных веществ со стеклянной подложкой, что приводит к закреплению КЛ. На рисунке 3.18 также показано величина диаметра капли Dкак функция различных значений относительной влажности. Постоянство КЛво время процесса испарения приводит к тому, что диаметр капли незначительно изменяется за время испарения tpin, что приводит к постоянству площади осаждения молекул на подложку, которая соответствует первоначальной площади.155Рисунок 3.18 ‒ Изменение начального контактного угла θ0 (красная линия) иквадрата начального диаметра d0 (зеленая линия) капли сыворотки крови какфункции влажности воздуха φ (температура окружающего воздуха 23.8◦C ±0.5◦C) меняющейся между 13.5% и 78.0%Время испарения tpin связано с диаметром капли d, как определено вуравнении (3.96).

Это общее время испарения в основном обусловлено конвекцией, диффузией и гелеобразованием. На Рисунке 3.18 показаны теоретические расчеты КУ θ и d02 как функций различных значений относительнойвлажности и их экспериментальные данные для тех же значений влажности.При относительной влажности 13.5% диаметр капли d составляет 8.1 мм, ивеличина диаметра увеличивалась с увеличением влажности. КУ θ, из Рисунка 3.18, составляет соответственно 17.3° при относительной влажности 13.5%и 5.4° при относительной влажности 74.0 %.

Экспериментальные данные показывают линейное уменьшение θ при увеличении относительной влажности.При тех значениях влажности величина диаметра капли линейно возрастает впределах от 7 мм до 12 мм для тех же значений влажности.Чтобы оценить время прикрепления КЛ, интегрируем уравнение (3.90)между θ = θo и θ = θo – δθ, где θo – δθ является уменьшением КУ за время, прикотором КЛ начинает отступать к центру капли (предполагаем, что прикреп-156ление начинается при равновесном значении КУ).

Учитывая небольшую изменчивость θ во время прикрепления капли, это начальное время прикрепления t1, определим как:t1  R31  cos0  dV dt2.(3.100)При данных условиях, приближенных значений разные ингредиенты: R= 2.5 мм, θo = 25° и δθ = 2°. Типичные значение изменения dV/dt были рассчитаны на основе изменения формы капли и составляют около – 0.3 мкл/с.Эти показатели приводят к значениям для t1 порядка 2 секунд, что согласуется с результатами наших экспериментальных наблюдений.С учетом показателя смачиваемости подложки и процесса конденсациив области КЛ, во время сдвига t2 происходит выпотевание. Тогда, в случаевыпотевания, приходим к следующему уравнению: (t ) 02   2 (t )dR(3.101).dt6 Lгде θ(t) – меняющийся КУ, η – вязкость жидкости и L – константа (оценивается обычно как 10 – 12).

В этом случае θ(t) немного изменяется во времясдвига и можно переписать уравнение (3.101) как:02 0   (t ) dR.(3.102)dt3 LПроинтегрируем его с условием постоянного объема, W~πR 3θ/4, чтодает: (t )  0    e t ,(3.103)где постоянная времени τ определяется из выражения L  4V01 3 .   0 (3.104)С приближенными величинами η = 10-3 Па·с, L = 10, γ ≈ 25 мДж/м-2, Vo≈ 10-8 м3, и θo ≈ 30°, мы находим τ ≈ 10-2 секунды, и поэтому, принимаяасимптотический подход к θo, его можно ограничить уже после 3 постоянных157времени (τ), полное время сдвига t2 очень короткое − 1/30 с.

Поскольку такойсдвиг является довольно быстрым процессом, оценим роль инерционных сил.Если считать, что на единицу длины КЛ, начальная капиллярная сила fC, даётfC    cos(0   )  cos0   0 ,из уравнений (3.142) и (3.143) имеем:(3.105)d 2 R 02,(3.106)3 Ldt 2Если взять сегмент капли (как слой), масса которого m = πθR3/4ρL/(2πR)= θR2ρL/8, где ρL – плотность жидкости), то для осесимметричного движенияКЛ соответствующая инерционная сила, задается выражением:d 2 R k03  L R 2,fin  m 2 (3.107)24 Ldtгде k является числовым коэффициентом.

Показатель k <1 указывает на тотфакт, что во время движения КЛ не весь сегмент перемещается, а есть градиент от фактически нулевого движения в центре капли до полного движения украя капли (r = R). После этих расчётов отношение fin/fc может быть выражено как:fin k  L02 R 2,(3.108)fc24 LПостоянную k зададим как 0.5. Используя значения, приведенные выше, и ρL = 800 кг/м–3, находим значение fin/fc приблизительно 0.3 и меньше.Таким образом, инерционная сила оказывается меньше, чем капиллярная сила, а порядок величины τ ≈10–2 секунд остается неизменным.Данные экспериментов показывают, что в некоторых случаях сдвиг КЛпроисходит за очень короткое время, в связи с чем его не всегда можно точноопределить.

Однако в других случаях, полный сдвиг КЛ происходит за болеепродолжительное время, что говорит о замедленнии процесса сдвига, вероятно, в результате дополнительного "микроприлипания". Возможно, влияниемикрокомпонент раствора и образование случайных связей изменяет поведение макрокомпонент при контакте с подложкой. Полное время сдвига эффек-158тивно определяется суммарным действием множества процессов транспортамикрокомпонент раствора около КЛ, которые еще не достигли пороговыхусловий одновременно.

Эти условия, возможно, меняют движение КЛ на отдельных её участках.3.3.2. Модельные расчеты изменения объема каплибиологических и модельных жидкостей с учетом динамикиформы каплиКапля в каждый момент времени представляет собой шаровой сегмент,для которого из соотношения (3.79) можно выразить радиус шара через егообъем:13V0 ,RC  (3.109)  2 3  cos  cos3  3 Высота шарового сегмента H и радиус основания капли R определяют-ся из (3.76) и (3.77).

Площадь капли, находящейся в контакте с воздухом,есть площадь шарового сегмента, которая определяется формулой41 H32 R 2(3.110)AS  RH  2 RC sin  (1  cos ) .34 R 1  cosЗадача модельных расчетов с определением динамики формы капли со-стояла в нахождении функции h = h(r,t). Входными данными для этих расчетов являлись:– начальный объем капли Vo;– температура Т;– относительная влажность φ;– плотность насыщенных паров растворителя ρS;– плотность раствора ρL;– коэффициент диффузии пара растворителя в атмосфере D;– равновесный КУ (краевой угол) между каплей раствора и подложкой159θЕ (θo);– предельное отклонение КУ от равновесного (характеристика взаимодействия КЛ с подложкой) Δθ;– фактор влияния концентрации частиц на скорость испарения FE (поумолчанию единица).Сам расчет изменения объема капли производился по следующей схеме:1.Определение геометрии капли H, RC, R.

Вычисление начальногопрофиля z(r)=h(r,t = 0).2.Вычисление мгновенного значения плотности потока испаряю-щегося вещества как функции r, изменяющейся на отрезке [0, R]:J (r ) 3.FD  S (1   ), где    22  2(3.111)RC 1  r R Определение мгновенного потока испарения с поверхности капличисленным интегрированием (3.111) по поверхности капли (по поверхностишарового сегмента):W2 RC2 J (r )sin  d .(3.112)0При этом необходимо учесть, что новый радиус основания капли ужебудет r равныйr  RC sin  .(3.113)Таким образом:W  2 RС FD  S (1   ) 4.sin  d.(3.114)Rsin0C1R Определение потери массы и объема каплей за выбранный шаг повремени Δt (этот шаг должен быть равен времени t2).

Для массы:M  W t .(3.115)Для объемаV   W  Lопределяем новый объем капли с учетом убыли(3.116)1605.Vi  V0  V .(3.117)Определение геометрии капли на новом шаге – по новому объемуи прежнему значению (т.е. в предположении, что контактная линия не движется R = const):RC sin  0  RCi sin iH i  RCi (1  cosi )13.(3.118)ViiRC   2 3  cosi  cos3 i 3 iОпределение новых значений Hi, RC и КУ θi, который теперь не-6.сколько уменьшится по сравнению с предыдущим. Вычисление профиля h(r)на новом шаге.7.

Сравнение нового КУ θi со старым значением с учетом допустимогозначения отклонения КУ θ0 – Δθ. Если новый угол θi не превышает θ0 – Δθ, тосохраняем найденное значение θi, в противном случае берем предыдущеезначение.Для обоих типов жидкости модели испарения определяют поведениеобъема капли и КУ, при котором они уменьшаются приблизительно по линейной зависимости от времени.На Рисунке 3.19а и б показаны числовые результаты расчетов объемакапли и КУ от времени испарения капли раствора МЖ I‒го типа. Величинамассовой потери является почти постоянным числом приблизительно 7.5·10−5мл/с.

Характеристики

Список файлов диссертации