Диссертация (1144795), страница 28

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 28)

Линейное уменьшения объема от времени со средней массовой потерейравно 15·10−5 мл/с, после 35 мин, жидкость почти полностью испарится.Изменение объема и КУ как функции времени для МЖ II−го типа представлены на Рисунке 3.20а и б. Показано, что модельные расчеты и экспериментальные данные отклоняются незначительно, однородная модель находится в лучшем соглашении с результатами эксперимента, особенно в первых стадиях процесса испарения. На более поздних стадиях КУ начинает отклоняться, в то время как данные по объему капли расходятся с МЖ незначительно.161Это указывает на то, что моделируемая форма капли слабо отличаетсяот реальной формы, наблюдаемой экспериментально.

Это различие вызывается значением ε = H/L = 0.49 < 0.5 – параметр, который используется в мо-Объем капли, мклделировании.а)Alb + NaClАпроксимацияМодельные расчетыБЖКонтактный угол, град, минб)Alb + NaClАпроксимацияМодельные расчетыБЖ, минРисунок 3.19 ‒ Данные модельных расчетов и экспериментальные данные для МЖ I‒го типа и БЖ (слезная жидкость): а ‒ объем капли в мкл; б ‒контактный угол в градусах. Сплошные и пунктирные линии показывают аппроксимацию модельных расчетовПриближение смазки действительно для маленьких величин ε, котороеподразумевает, что компонента скорости вдоль вертикальной оси являетсямалой по сравнению с компонентой скорости вдоль радиального направления. Напротив, для больших значений ε (> 0.5) нельзя игнорировать вертикальную компоненту скорости, которая уменьшает точность модели. Приближение смазки имеет большее влияние на область потока в капле и, следовательно, на транспорт раствора, но слабо влияет на развитие формы капли.Результаты расчетов по однородной модели (Рисунок 3.20) более точные, чемтаковые для МЖ I−го типа.Объем капли, мкл162аAlb + NaClАпроксимацияМодельные расчетыБЖКонтактный угол, град, минбAlb + NaClАпроксимацияМодельные расчетыБЖ, минРисунок 3.20 ‒ Данные модельных расчетов и экспериментальные данные для МЖ II‒го типа и БЖ (сыворотка крови): а ‒ объем капли в мкл; б ‒контактный угол в градусах.

Сплошные и пунктирные линии показывают аппроксимацию модельных расчетовДинамика объема капли жидкости в процессе клиновидной дегидратации при условия непостоянного потока испарения J(r) показывает подобноелинейное поведение со средним уровнем испарения 1.4·10−3 мл/с, тогда какдля постоянного потока J(r) (J(r) = J0 = const) немного отклоняется от другихдвух моделей со средним уровнем испарения 1.7·10−3 мл/с. Вообще, все модели показывают согласие с результатами эксперимента, при этом с однородной моделью – наиболее чётко.

Рисунок 3.19 и 3.20 показывают динамикуобъема капли во времени для обоих случаев, из которых может быть выведено время высыхания (tf). Можно заметить, что tf капли с прикрепленной КЛкороче, чем у капли с неприкрепленной линией контакта. Это происходит изза большей площади поверхности капли в прикрепленном случае, посколькумгновенная массовая потеря пропорциональна площади поверхности.Давление насыщенных паров около поверхности капли зависит от еекривизны в данной точке, эффект, который носит название эффекта Кельвина163[250].

Это эффект выражен незначительно, если искривление не становитсяочень высоким, порядка 100 нм к 1 мм в случае водяных паров. Из-за прикрепления КЛ, искривление около нее является возможно достаточно большим, чтобы учитывать эффект Кельвина. Поэтому мы рассматриваем возникновение эффекта Кельвина около КЛ как возможную причину для высокого уровня испарения в экспериментах и считаем, что один только этот эффект достаточен, чтобы получить надлежащее соответствие с экспериментом.Включение эффекта Кельвина дает лучшее соглашение результатов эксперимента с моделью. Однако, существующие оценки для радиусов кривизныкапли в области КЛ являются эвристическими и необходимы дальнейшие исследования, чтобы включить это явление в модель.

Из-за этого явление Кельвина не рассматривалось в нашем исследовании.Другим фактором, который также мог бы способствовать большемууровню испарения, является формирование пленки геля при движении ФФ.Эта пленка располагается от КЛ до начальной границы капли. Для капельмалых размеров, которые рассматривались в наших исследованиях, присутствие этой тонкой пленки влияет на уровень испарения, увеличивая его почтив два раза.

Это явление было изучено в работе Пама и др., где было показанотеоретически, что эта пленка геля действует как насос на КЛ, которая заставляет жидкость вытекать из капли в сторону пленки, и тем самым повышаетиспарение [315].Таким образом, представленный алгоритм модельных расчетов изменения объема капли с учетом динамики формы капли и КУ, дают нам возможность сравнивать реальные особенности подобных изменений в эксперименте. Численные расчеты, проведенные по данным уравнениям, приведеныв следующем разделе. В дальнейшем это позволит использовать данные расчеты для выявления отличий между процессами дегидратации БЖ как в норме, так и при патологии, что будет способствовать построению критериеввыявления таких различий.1643.3.3. Модельные расчеты скорости испарения каплибиологических и модельных жидкостей с учетом зависимостиот температурного фактораТемпература является одним из факторов, воздействующих на структуризацию капли при испарении.

В первую очередь она определяет интенсивность процесса испарения, а значит, и гидродинамических потоков внутрикапли (Рисунок 3.21).В процессе испарения капля теряет не только свою массу, но и внутреннюю энергию. Скорость теплоотдачи капли биожидкости составляетQ(t )  q   dm dt ,(3.119)dm dt  4 DCS (1   ) R  F ( )  4 DCS (1   ) Rгде q = 2.5 · 106 Дж/кг – удельная теплота парообразования воды при20◦C.Рисунок 3.21 ‒ Схема передачи тепла через элемент капли высотой hm.Tа – температура окружающего воздуха, hS – ширина подложкиЭто означает, что общее тепло на поверхности капли для испарениялинейно пропорциональна размеру капли. Молекулы пара на поверхностикапли получают такое количество тепла от самой капли.

Поток тепла на границе приводит к охлаждению приповерхностной области, в результате чего втолще капли возникает температурный градиент. Баланс энергии при передаче тепла через бесконечно малый элемент капли:Q  QC  Ah  cP  T t  .(3.120)где T является средней температурой вдоль hm и QC тепло подводимое165в капле с границы жидкость-подложка по направлению к поверхности каплии находится как:QC  AklTz.z 0(3.121)где kl является теплопроводность жидкости. Распределение температуры внутри капли можно найти, решая уравнение в частных производныхAklTzz 0 Ah cPTt 4 DCS (1   ) R  q .z hm(3.122)Чтобы упростить задачу, мы предполагаем, что изменение температурывнутри элемента объема происходит в виде суперпозиции двух отдельныхизменений температуры за счет тепловой мощности и проводимости.

Предположим, что температура капли уменьшается на δT1 постепенно за счет потерь каплей тепла. В то же время, в каплю поступает тепло за счет проводимости, и температура изменяется на δT2 у границы раздела подложкажидкости.Тепло подводимое к капле со стороны подложки в случае взаимодействия между подложкой и жидкостью на границе раздела жидкость–подложкаT T   T2 AkS 1.(3.123)h subshSгде kS является теплопроводность подложки, hS – ширина подложки.QS  AkSЭто показывает, что, в случае полного теплового сцепления подложкижидкости, более высокая температура может быть обеспечена за счет проводимости подложки, когда (δT1 – δT2) выше. Из уравнения (3.121) и (3.123) ипри условии, что все проводимости тепла получают от подложки, будемиметь:kl T2hm Ak Skh ,  T2   T1 1  l S  .

,hS k S hm kh  T2   T1 1  l S  . kS hm  T1   T2(3.124)(3.125)166Если подставить в качестве высоты элементаhm  R  tg  2  .(3.126)Подставив (3.126) в (3.125) получаем разность температур на границеэлемента внутри капли:kl hSkl hS(3.127)  T   T1   T2   T2 . kS Rtg  2   kS Rtg  2  Следовательно, когда размер капли уменьшается, влияние проводимо- T2   T1 1 сти подложки имеет более важную роль для передачи тепла в системе.

Уравнение (3.127) показывает, что за бесконечно малый интервал времени в случае тепловой связи субстрата-жидкости, теплообмен через подложку к каплелегче, когда проводимость подложки выше и должно выполняться неравенство:kl hSkl hS k R hS .(3.128) « 1 или R  tg  2  »kkRtg2S SНачальный КУ определяется балансом межфазных сил на КЛ и, пред-полагая, что он не зависит от размера радиуса капли, мы можем найти критический радиус капли, ниже которого эффект охлаждения субстрата влияет навремя испарения: k R hS R» .(3.129) tg  2  0Учитывая, что давление насыщенного пара может быть приближенноописано эмпирическим уравнением Антуана (обоснование его формы можетбыть получено на основе закона Клапейрона–Клаузиуса): Bln10 A  e  T C  .(3.130)pH Для воды в диапазоне температур 20 – 25°C A = 5.40221, B = 1838.675,C = –31.737, при этом p выражено в барах [42].Концентрация пара в рассматриваемом диапазоне температур мала, игаз может быть рассмотрен как идеальный.

Поэтому для концентрациинасыщенного пара получаем:167 Bln10 T C ,pC T   0  e kTгде k – постоянная Больцмана.(3.131)Для определения зависимости коэффициента диффузии от температуры воспользуемся эмпирическим подходом: T (3.132)D T   D0   .273Для воды D0 = 0.205 см2/с и α = 2.072 в диапазоне температур 282—450 K [42]. С учетом формул (3.131 – 3.132), полное время испарения капли,при нулевой влажности воздуха время высыхания tevap для режимов ПКЛ иПКУ примерно равно:tevap  d021 Bln10  e  T C  ,(3.133)16 DCS (1   ) T  1т.е. время высыхания резко сокращается с ростом температуры. Еслидве капли высыхают при разной температуре T1 и T2, но сохраняют одинаковую зависимость R(H0), отношение их времен высыхания будет определятьсяформулой:(1)tevap(2)tevap 11  2  T2  1  1  T1  11 Bln10TCT 12 C ,e(3.134)Приведенные качественные расчеты показывают, что проводимостьподложки играет важную роль в испарении небольших капель.

Хотя разницатемператур T не велика, проводимость подложки имеет влияние на процессы теплообмена.Численные оценки величины переохлаждения поверхности для объемов капель V0 ∈ [0.01, 0.02] см3 для двух типов МЖ, имеющих разные концентрации сывороточного альбумина человека САЧ в 0,9% водном раствореNaCl. МЖ I‒го типа с концентрацией альбумина cA = 0.10 г/100 мл (ПКУ) иМЖ II‒го типа с концентраций альбумина cA = 1.0 г/100 мл (ПКЛ), показали,что для режима (ПКЛ) с фиксированной контактной линией (Рисунок 3.22 a)168ΔT ≤ 1.3°, а для режима (ПКУ) с фиксированным КУ (Рисунок 3.22 б) в диапазоне θ ∈ [π/60, π/6] имеет место ΔT ≤ 0.4°. Процесс испарения воды сопровождается не только охлаждением приповерхностного слоя, но и повышением концентрации растворенных веществ вблизи поверхности.Если в формуле (3.134) в качестве температур T1 взять первоначальнуютемпературу капли, а вместо T2 − температуру, уменьшенную на величинуохлаждения ΔT, то время высыхания для режима (ПКУ) уменьшается на 2%,а для режима (ПКЛ) на 7.5% при постоянной влажности воздуха.Для сложных жидкостей, к каким относятся БЖ процесс испарениястановится еще более сложным, потому что неравномерный поток испаренияприведет к неоднородным распределениям компонент жидкости внутри капли.

Характеристики

Список файлов диссертации