Диссертация (1144795), страница 23

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 23)

Допустимость128этих предположений была проверена сравнением числовых результатов с результатами эксперимента. Хотя построение модели было ограничено определенными физическими свойствами компонент раствора и морфологией капли, это сравнение показало целесообразность предложенной модели.Вместе с тем, следует отметить, что нами изучена чрезвычайно идеализированная модель испарения капли раствора, в которой различные динамические процессы полностью разделены.

Эта модель привела к выявлениюсвойств формирования структуры фации.Нами показано, что предложенная числовая модель достаточно точноописывает как влияет соотношение между молекулами белка и соли на уровень испарения растворителя и на процесс испарения в целом. Главным недостатком этой модели, является нехватка доступных данных по физическимпараметрам для белково-солевых растворов, включающий большой набормолекул (альбумина, иммуноглобулинов, тромбопластина, фибронексина ит.д.) для расчетов.Модель, которую мы рассмотрели в этой работе, охватывает основныеособенности ограниченной транспортной динамики растворённых веществпри клиновидной дегидратации.

Это является достаточным для описаниядвижения фазового фронта, уравнение движения которого зависит от локальных характеристик геометрии капли. Помимо формирования фации (осадка)при испарении, с помощью этой модели можно описывать другие системы сподобными свойствами.Кроме того, некоторые аспекты модели привлекают дальнейшее внимание. Например, чтобы понять поведение фазового фронта при особенностях состава раствора и охарактеризовать его поведение мы разделили задачудвижения КЛ в формировании осадка на две части: феноменология и механизм. Прежний подход включал различные условия, такие как профили испарения, капиллярно-доминирующая форма равновесия капли, скорость потока в области капли. В этой главе мы идентифицировали и сосредоточили129внимание на ограниченной транспортной динамике как на уникальном механизме формирования фации.

Полученные результаты предполагают, что этотуникальный механизм является эффективным и приемлемым для исследования довольно широкого диапазона феноменологий. Наш анализ показал несколько асимптотических режимов с различными характерными пространственными и временными масштабами.Предложенная нами модель описывает динамику между твердой ижидкой фазой и эволюцию формы капли МЖ, высыхающей на горизонтальном основании.

Модель позволяет рассматривать гидродинамику теченийвнутри капли, в том числе процессы адсорбции и разделения макрокомпонент раствора при осаждении, формирование пленки геля и динамику основных параметров капли (объем, масса, контактный угол, скорость движенияфазового фронта). Исследование таких параметров удобно оценивать для диагностики патологических изменений в составе БЖ.Таким образом, нами было установлено, что транспортная динамика,ограниченная условием максимальной плотности объема, объединенной сгидродинамикой в приближении смазки для тонкой капли, испаряющейсянепрерывно с учетом диффузии и с учетом конвекции при испарении, даетпростую и достаточную картину для описания общих явлений движения контактной линии. Мы в состоянии описать профиль осадка для определенныхслучаев и свойства его роста, которые совместимы с эмпирическими данными.

Эти свойства являются в значительной степени более убедительными вотношении физических условий и теоретических предположений. Кроме того, они наиболее приемлемы для проведения дальнейших исследований.Нами впервые дан системный анализ эволюции течений, возникающихвнутри капель многокомпонентных жидкостей, высыхающих на плоскойподложке, и показано влияние этих течений на перенос вещества и формирование текстуры фации.

Полученные результаты при экстраполяции на БЖдают углублённое понимание характера построения структурных элементов130их фаций, в том числе причин появления особых (маркерных) структур приразличных патологических состояниях организма.1313.2. Энергетический подход к моделированию формы каплибиологических жидкостей при клиновидной дегидратацииОткрытая капля часто рассматривается как удобная модель самоорганизующейся системы с широким набором физико-химических процессов,свойства которых зависят от ее состава, материала подложки и внешнихусловий.

Многообразие процессов, протекающих в высыхающих каплях истинных и коллоидных растворов, взвесей и суспензий, затрудняет их количественное экспериментальное изучение и разработку математических моделейтечений и процессов отложения растворенных веществ. В частности, определённые специфические структуры, наблюдаемые при высыхании БЖ (СК иНС), являются диагностическим признаком ряда заболеваний [20; 204].Данный раздел работы посвящен исследованию зависимости скоростиизменения формы капли БЖ в процессе испарения от ее состава.

Для этогобыла разработана математическая модель гидродинамического этапа испарения капли БЖ в начальной стадии процесса формирования ее твердой фазы.Основным фактором, влияющим на динамику форму капли, являетсясоотношение белков и солей в БЖ, существенно меняющихся как в норме,так и при патологических состояниях человека. В работе мы исследовали поведение реальных БЖ и МЖ I‒го и II‒го типа (Таблица 3.1).Наш подход к исследованию формы капли базируется на моделировании динамики формы капли БЖ с помощью энергетического подхода путемсоставления уравнения общего энергетического баланса (OЭБ).В постановке модели испарения капли учитывается не только изменения объема жидкой фазы, но и постоянные изменения свободной поверхностной энергии жидкости, вязкой диссипации и гравитационной потенциальной энергии. В этой статье использован подход, предложенный Shanahan[338; 339], что изменение общей площади и кинетической энергии каплидолжны быть полностью уравновешено внутренней вязкой диссипацией, таким образом, закон сохранения энергии представляет из себя уравнение:132где UsysdU sys  U S  Wv  Wb  U evap  0 ,(3.45)dt− внутренняя энергия капли; Us − потенциальная энергия по-верхности; Uevap − потери энергии при испарении; Wb − работа при изотермическом расширении капли и Wv − работа вязкой диссипации, соответственно.Shanahan определяет внутреннюю кинетическую энергию, предполагая,простой профиль скорости в капле и затем использует этот профиль дляоценки внутренней вязкой диссипации.

Поверхностная энергия была рассчитана с учетом только изменение площади на границе жидкости и пара.Совсем недавно Gu и Li [247] использовали подход ОЭБ для моделирования процесса испарения, при этом диссипация энергии была рассчитана сучетом вязкого трения в области трехфазной линии. Поведение капли прииспарении с твердой подложки может рассматриваться как перемещениекомпонентов жидкой капли по твердой поверхности, в приближении термодинамического равновесия. Более точный подход к термину поверхностнойэнергии был принят с учетом изменений на поверхности площадей всех трехграниц (жидкость − пар, жидкость – подложка и подложка − пар).В данном разделе работы мы расширили модель ОЭБ испарения каплис включением в уравнение дополнительных членов.

Поскольку геометрияиспаряющихся капель может значительно варьироваться в зависимости от ееприроды в работе рассматривается только сферически симметричная формакапли. Мы показали, как для капли могут быть смоделированы условия испарения и используем это уравнение для численного решения уравнения, определяющего изменение формы капли и скорости смещения КЛ со временем.Мы исследовали поведение КЛ капель БЖ (НС и СК) и двух МЖ в процессеиспарения в стадии прикрепления (0 < t < tD) и открепления капли (tD < t < tE),при которых форма капли сохраняет сферичность. При этом рассматривалосьвлияние на длительность стадий соотношения белок-соль. Чтобы показатьэффект влияния этого соотношения мы рассматривали капли МЖ практически одинаковых размеров, а расчеты велись для относительного радиуса капли R(t)/R0 в зависимости от относительного времени испарения ε = t/tF. В133наших условиях пренебрежение эффектами, связанными с изменением температуры, и эффектом Марангони на поведение КЛ позволило рассматриватьнезначительные изменение поверхностного натяжения капли жидкости.В каждой серии данных было выполнено в среднем по 20 экспериментов, проведенных в одних и тех же условиях.

Минимальный КУ измеряемыйв наших исследованиях при обработке изображений составлял 5°. Данные сменьшими КУ не рассматривались.Сравнение величин различных компонент, входящих в уравнение дляОЭБ проводиться для оценки их влияния в общем процессе испарения капли.Также были проведены экспериментальные исследования для проверки достоверности данных по OЭБ модели.

В них измерялись значения радиусакапли и динамического контактного угла.Модель уравнения общего энергетического баланса капли. Поскольку процесс испарения капли БЖ занимает достаточно протяженноевремя (десятки минут), мгновенная геометрия капли рассматривается какстатистическая характеристика. Предполагается, что аксиально симметричная капля находится на твердой горизонтальной поверхности под действиемсилы тяжести, направленной против оси z. Рассмотрение, ведется в цилиндрической системе координат (r, z, φ), расположенной в центре капли (Рисунок 3.1) с началом координат в полуплоскости φ = 0.Учитывая продолжительность испарения, можно считать, что конвективные процессы в толще капли, порожденные испарением воды, достаточномедленные, и искажениями формы поверхности, обусловленными течениямивнутри капли и неоднородностями плотности, можно пренебречь.Сферическая геометрия капли, имеет несколько основных параметров,R – радиус прикрепления к подложке, контактный угол θ, и высота капли H,которые могут быть измерены непосредственно, θ – КУ капли (θ0 =2arctg(H0/R0), начальные параметры H0 и R0 даны на начальный момент высыхания капли.

Каждый из них может быть выражен как функция двух других параметров из геометрии:134H  R(1  cos ) sin  ,   2arctg  H R  .(3.46)Параметры R и θ меняются непрерывно при испарении, поэтому черезних удобно выразить объем капли V, площадь поверхности капли AS и площадь контакта у основания капли AC.AC   R 2 ,AS 41 H32 H 2RH  2 RH34 R 1  cos3311 R 2  3cos  cos 1 322V   H 3R  H   R  ( )633sin 3  ( )  2  3cos  cos3 sin 3 (3.47)(3.48)(3.49)Определение равновесной формы капли базировалось на нахожденииминимума свободной энергии поверхности под действием внешних сил [338;339; 35].

Свободная энергия капли жидкости состояла из шести слагаемых,где UsysU = Usys – Uevap +Us + Ug + Wv + Wb,(3.50)− внутренняя энергия капли; Us − полная поверхностная энер-гия капли жидкости; Uevap − потери энергии при испарении; Ug – потенциальная энергия капли в поле силы тяжести; Wv, − потери энергии, связанные сработой вязких сил при изменении передвижении трехфазной границы капли; Wb − работа, совершенная каплей при изменении ее объема.Свободная энергия поверхности капли.

Характеристики

Список файлов диссертации