Диссертация (1144795), страница 20

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 20)

Текстура фации начинает формироваться уже наначальном гидродинамическом этапе, на котором происходит пространственное перераспределение первоначально однородно распределенных микро- и макрокомпонент истинных или коллоидных растворов с последующимих упорядоченном осаждении на подложке.В процессе высыхания в капле создаются градиенты температуры, концентрации растворенных веществ и поверхностного натяжения (эффектыКельвина и Марангони).

Возникающие градиенты порождают как медленныйдиффузионный перенос вещества и энергии [142], так и более активные гидродинамические потоки [78]. Упрощенная математическая модель образования фаций при высыхании полимерных и коллоидных растворов предложенаOzawa K. [311], а механизмы формирования структур фаций сложных БЖбыли рассмотрены также рассмотрены Тарасевичем Ю.Ю. [141].Предполагается, что среди гидродинамических процессов в высыхающей капле доминирует поверхностная конвекция [50; 276; 277].

На установление таких представлений, возможно, повлияло отсутствие техническихсредств визуализации и измерений течений внутри капель. Ранее структуратечений в капле, высыхающей на подложке, систематически не изучалась,хотя в отдельных работах отмечалась возможность их существования и влияния на перенос вещества [46]. Один из самых ранних вкладов в понимание109этих процессов был сделан рядом исследователей [223; 225; 226; 230]. В ихмодели предполагалось, что поверхность настолько неоднородна, что линияконтакта остается прикрепленной во время испарения капли. Скрепление вызывает конвекцию из центра капли к ее краю и идет одновременно с испарением в области близкой к контактной линии.Твердая подложка создаёт условия прилипания, скорости испарения, непротекания для вещества и постоянство температуры, поскольку считается,что лабораторное стекло служит тепловым резервуаром по отношению ккапле испаряющейся жидкости.

На свободной поверхности создаются динамические (баланса сил с учетом неоднородности коэффициента поверхностного натяжения) и кинематические условия с учетом зависимости коэффициента поверхностного натяжения σ, динамической вязкости μ и плотности ρ оттемпературы и концентрации всех компонент раствора. В качестве начальных обычно выбираются условия отсутствия возмущений.

В зависимости отсостава жидкости процесс высыхания капли может протекать как с фиксированной, так и с подвижной внешней границей раздела фаз.Рассматривая эволюцию фазового фронта в высыхающей капле БЖ, мысделали следующие предположения:− Рассматривается капля раствора, содержащего растворитель и растворенное вещество;− Капля размещена на горизонтальной подложке, ее высыхание проходит в открытом пространстве;− Капля обладает осевой симметрией, поверхность на границе жидкаяфаза–атмосфера является частью сферы (сферический сегмент);− При накоплении на краю капли вынесенного течениями твердого вещества происходит фазовый переход, в капле различаются две области: раствор в центральной части (жидкая фаза) и пленка геля на краю;− Процесс испарения из пленки геля свободной и связанной воды нерассматривается. Фаза геля полностью блокирует течение жидкости.

Испаре-110ние связанной воды с поверхности фазы геля не оказывает влияние на гидродинамические течения внутри капли. Отсутствие внутри геля заметных гидродинамических потоков следует, например, из того факта, что гель начинаетрастрескиваться по краям в то время, когда центральная часть капли ещеостается жидкой. Следовательно, потеря жидкости за счет испарения не компенсируется притоком ее из жидкой части капли. Плотность потока пара надповерхностью геля незначительна и обусловлена медленным испарением«связанной воды».− Данная модель позволяет исследовать процессы, происходящие в высыхающей капле раствора белка малой концентрации. В таких каплях процесс выноса белка на край капли преобладает над процессом осаждения егона дно капли под действием силы тяжести.Представленная модель описывает процесс испарения и рассматриваетдва отдельных случая для динамики КЛ: прикрепленная и неприкрепленнаяКЛ. На Рисунке 3.1 представлена геометрия осесимметричной капли на горизонтальном основании в осевом направлении, где H − начальная высота капли, R − ее начальный радиус и θ0(t) – начальный КУ и уменьшающийся современем объем капли VL.

Начальное положение системы координат выбранов центре капли, r = 0.Полная модель для потока жидкости в капле описывается трехмернымуравнением Навье-Стокса и уравнением непрерывности для несжимаемойжидкости. Предполагается, что аксиально симметричная капля находится натвердой горизонтальной поверхности под действием силы тяжести, направленной против оси z. Рассмотрение, ведется в цилиндрической системе координат (r, φ, z), начало которой расположено в центре капли.

Учитывая продолжительность испарения, можно считать, что конвективные процессы втолще капли, порожденные испарением воды, достаточно медленные, поэтому искажениями формы поверхности, обусловленными течениями внутрикапли, можно пренебречь.111θ0ОРисунок 3.1– Схема. Профиль сечения капли на поверхности подложки. Капля имеет ось симметрии, начало цилиндрической системы координат - в цетре основания капли, ось Oz – вертикальная координата (расположена перпендикулярно основанию подложки), r – горизонтальная координата (расстояниеот оси Oz), H − начальная высота капли, R − ее начальный радиус и θ0 –начальный КУИсследование величин слагаемых членов в этих уравнениях показывает, что модель может быть упрощена до уравнений в приближении теориисмазки (lubrication approximation) когда высота капли (толщина) предполагается малой по сравнению с ее радиусом ε = H/R ≪ 1.

Кроме того в этойупрощенной модели высота капли значительно ниже капиллярной длины.Капиллярная длина определяется как lσ = (σ/ρLg)1/2, где σ и ρL обозначают поверхностное натяжение и плотность жидкости и g − ускорение силы тяжести.Это второе предположение подразумевает, что влияние силы тяжести незначительно [189; 221; 344].Чтобы определить подходящую модель для испарения капель, оценимчисло Кнудсена (Kn) для данной жидкости. Число Кнудсена Kn = λ/L является безразмерной величиной и характеризуется отношением длины свободного пробега молекул λ к масштабу длины L.

Когда Kn << 1, то система находится в рамках механики сплошной среды. Если Kn > 1, длины свободногопробега молекул сопоставимы с масштабом модели задачи, то, это позволяет112использовать в постановке задачи методы статистической механики [319].В системе, представляющей из себя каплю испаряющейся жидкости,длина свободного пробега молекул пара λ значительно меньше радиуса капель R. В наших МЖ растворителем является либо дистиллированная вода(свободный пробег молекул водяного пара λ ~ 70 нм), либо раствор соли (физиологический раствор). Диаметр капель был порядка 5 мм.На динамику концентрации растворённых в жидкости веществ во времяпроцесса испарения оказывает влияние два фактора: потеря растворителя идвижение растворенных веществ.

В то время как влияние потери растворителя вызывает увеличение концентрации раствора, второй фактор вовлекаеткомпоненты раствора в транспортировку потоком вследствие градиентовконцентрации, и играет важную роль. Это можно представить, как следующее уравнениеrC   j   F ( z ) ,(3.1)trгде C − концентрация раствора, j − плотность потока жидкости, и δ(z) −дельта функция. Функция F описывает массовую потерю раствора из-за адсорбции между молекулами и поверхностью, которая определяется только наповерхности подложки.

Функция F зависит от локальной концентрации раствора и от поверхностной концентрации молекул, в наших расчетах мы ее неучитывали.rПлотность потока j может быть записана как сумма диффузионного(переносного) и конвективного потока. Диффузионный поток получается прииспользовании закона Фика, где поток пропорционален градиенту концентрации.

Полный поток выражаетсяrrj   DC  vC ,(3.2)rгде D − коэффициент диффузии компонент раствора, и v − вектор скорости. Таким образом, уравнение концентрации для раствора дается уравнением диффузии-конвекции113C1 1   C  2C rCu    Cw  Dr D 2 ,tr rzr r  r zС начальными и симметрическими граничными условиями(3.3)C 0. ,(3.4)r r 0Уравнение диффузии-конвекции для C содержит не только радиальнуюC (r , z ,0)  C0 ,компоненту скорости u также и вертикальную компоненту скорости w. Этоткомпонент скорости может быть найден зная u при решении уравнения непрерывности (3.6) с w (z = 0) = 0.1 w ru    0 .r rzНа поверхности подложки вектор скорости равняется нулю(3.5)C 0, u z 0  w z 0  0.(3.6)z z 0Неудобство данных уравнений состоит в том, что они являются двумерными относительно пространственных координат. Напротив, модель длявысоты капли и скорости в капле только одномерна.

Вообще, двумерная модель (Рисунок 3.2) увеличивает сложность численных методов и время вычисления.Однако, для определенных случаев, например, когда связывание молекул раствора с основанием невозможно двумерная модель концентрации может быть упрощена до одномерной модели. Чтобы получить одномернуюмодель, определим одномерный малый объем, где локальное изменение массы определяется следующими соотношениямиM (t  t )  M (t )   J (r  r )  J (r )    Q(r  r )  Q(r )  ,(3.7)где М(t) − полная масса раствора в малом объеме к моменту времени t и∆t − временной интервал.2 h r rM (t )  0 0r C (r , z , t )dr dzd ,(3.8)rДиффузионные и конвективные потоки определяются следующим образом:114t t 2 hJ (r )     rD r  C (r , z, ) dzd d ,(3.9)   rC (r , z, )u (r , )dzd d(3.10)t 0 0t t 2 hQ(r ) t0 0где u − средняя радиальная скорость можно вычислить по уравнению.h1u   udz  q / h .h0(3.11)zrРисунок 3.2 – Схема диффузионных и конвективных потоков в интервале от rдо r + δrИ тогда одномерное уравнение для концентрации раствора выглядитследующим образомCh1 1 C rDh ruCh  ,tr rr r r с начальными и граничными условиями(3.12)C 0.

Характеристики

Список файлов диссертации