Диссертация (1143951), страница 20
Текст из файла (страница 20)
Предлагаемыйкритерий нормирован на суммарное количество точек границы и симметриченотносительно перестановки первой и второй границы. Следует отметить, чтокритерий (3.1) не инвариантен относительно количества точек границы, однако вподавляющем большинстве рассматриваемых далее экспериментов количествоточек границы одинаково для всех методов.Критерий для натурных экспериментов. В отличие от смоделированныхчисленно изображений, масштаб и положение объекта на экспериментальнополученных изображениях не известен. При попытке непосредственно сравнитьэкспериментально полученный результат оценки границы с эталонным с помощьюране предложенного критерия (3.1), несовпадение масштаба и смещение контураприведет к увеличению значения критерия (υ), даже в том случае, если формаобъекта точно соответствует эталонной.
В таком случае, чтобы сравниватьрезультаты работы различных методов, исключив влияние этих дополнительныхисточников ошибок, критерий должен быть инвариантен также и к изменениюмасштаба и смещению изображения. Для этого в модель границы введено двамасштабных коэффициента (Cx, Cy) (по вертикали и горизонтали) и величинасмещения (Bx, By):118 x[i ] Cx x[i ] + Bx P[i ] = .= y[i ] C y y[i ] + By Модифицированный критерий построен на основе предложенного выше (3.1),но вычисляется как результат решения оптимизационной задачи по четыремнововведенным параметрам:(Сˆ x , Cˆ y , Bˆ x , Bˆ y ) = arg min υ(P1;P2 ) .С x ,C y , Bx , B y(3.2)Полученное в результате решения оптимизационной задачи значениефункционала υ и есть искомая интегральная величина взаимного отклоненияграницы, инвариантная к масштабу и смещению изображения.
При этоммасштабные и смещающие преобразования применяются к границе (P1),вычисленной в результате работы алгоритмов, а эталонная граница (P2) остаетсянеизменной.3.2. Влияние размытия изображения оптической системой3.2.1.Дифракционное размытиеРассмотрим влияние дифракции на результат оценивания границ начисленной модели идеальной оптической системы без аберраций. Результатыработы методов будут применяться к смоделированным изображениям двухразличных тест-объектов, представленных рисунке 3.3. Объект №1 служит длядемонстрации способности обнаружения и оценки геометрии простых элементов,неразрешимых вследствие дифракционного предела.
Объект №2 моделируетсложный псевдослучайный контур, составленный из 64 отрезков различнойориентации и длины. Изображения подобных границ могут быть получены,например, при наблюдении микродефектов механической обработки деталей.119№1№2Рисунок 3.3 Идеальные изображения тест-объектовИмпульсный отклик оптической системы без аберраций моделируетсяфункцией Эри (2.3). В ходе вычислительного эксперимента устанавливаетсяразличная степень дифракционного размытия путем изменения ширины функцииЭри. Масштаб моделируемых изображений подобран таким образом, чтобырасстояние между вершинами треугольных элементов границы объекта №1составило 4 пикселя.
Соответствующая этому масштабу длина контура составляет180/200 точек для объектов №1/№2, размер изображений – 100×100 пикселей.Моделируемые изображения получены разработанным методом фурье-синтеза(разделы 2.3.3-2.3.4), модели яркости объекта и фона – равномерные.Для описания влияния дифракции введен параметротносительнойпредельной частоты изображения Ψmax=2∆Dfmax, где ∆D – шаг растра изображения,fmax – предельная пространственная частота изображения. Значение Ψmax=1соответствует предельному случаю выполнения условия теоремы Котельникова,при этом диаметр первого темного кольца функции Эри составляет 4.88 пикселей.При значениях Ψmax<0.5 изображение пары треугольных элементов неразрешимо,т.е.
спад яркости на границе между ними полностью отсутствует.Пример работы метода двумерной аппроксимации для неразрешимыхэлементов границы. На рисунке 3.4 проиллюстрированы промежуточныерешения (оценки границы), формируемые в процессе работы метода двумернойаппроксимации изображения на различных итерациях (N). В качестве тест-объектавыбрана неразрешимая пара элементов (Ψmax=0.4). Результаты двумерной120аппроксимации приведены как для оптимизации без регуляризации, так и срегуляризацией.Значениекоэффициентарегуляризацииλ=10-3.Продемонстрирован результат 100 итераций, что при указанных выше параметрахизображений составляет около 3 минут на современном персональном компьютерев экспериментальной реализации метода.N=5N=20N=50N=100а)б)Рисунок 3.4.
Процесс формирования решения методом двумерной аппроксимациина примере неразрешимой пары элементов границы: без регуляризации (а),с регуляризацией (б)На начальных этапах процесса оптимизации точки границы смещаются кучасткам с наибольшим модулем градиента яркости изображения (как и в случае сизвестными методами оценки границы), однако затем отдельные точки смещаютсяуже в направлениях, определяемых тонкой структурой границы объекта, врезультате чего элементы границы становятся разрешимыми. Примечателен тотфакт, что точки границы смещаются как в горизонтальном, так и вертикальномнаправлениях, повышая тем самым точность оценки по сравнению с одномернымиаппроксимационными решениями. Приведенный пример также демонстрирует, чтопредложенная регуляризация решения позволяет улучшить качество оценкиграницы при сохранении способности метода обнаруживать неразрешимыеэлементы границы объекта.121Сравнение с известными методами оценки границ.
На рисунке 3.5приведены увеличенные фрагменты изображения тест-объекта №1 с результатамиоценивания как методом двумерной аппроксимации, так и известными методамипри различной степени дифракционного размытия. На примере объекта №2(рисунок 3.6) продемонстрирована работа методов для сложных границ объектов.Приближенное решение для исследуемых методов получено алгоритмомпрослеживания максимумов модуля градиента изображения. Метод двумернойаппроксимации применяется с коэффициентом регуляризации λ=10 -3, числоитераций = 100.
Для формирования наилучшего решения альтернативнымиметодами в условиях размытия, требуется варьировать длину окна метода (малыйразмер окна приводит к неустойчивому решению, а выбор слишком широкого окнаприводит к сглаживанию границы). Приведенные на рисунке 3.6 результатыполучены при оптимальных (по отношению к критерию 3.1) значениях длины окна(для каждого метода и для каждой рассматриваемой величины размытия).122Ψmax=1Ψmax=0.6Ψmax=0.4Ψmax=0.2а)б)в)г)д)е)Рисунок 3.5.
Результаты работы методов на примере пары малоразмерныхдеталей границы (фрагмент объекта №1): двумерная аппроксимация (а),АСФО (б), АПФГ (в), ЦТГ (г), ОМФМ (д), приближенное решение (е)123Ψmax=1Ψmax=0.6Ψmax=0.4Ψmax=0.2а)б)в)г)д)е)Рисунок 3.6. Результаты работы методов на примере тест-объекта со сложнойграницей (№2): двумерная аппроксимация (а), АСФО (б), АПФГ (в), ЦТГ (г),ОМФМ (д), приближенное решение (е)124Количественное сравнение методов приведено на рисунке 3.7 (а).
С цельюисключения влияния параметра длины окна (k), на графике приведены нижниеогибающие зависимостей ошибки от величины размытия, полученных приразличных значениях параметра k. Пример построения такой огибающей (дляметода ОМФМ) приведен на рисунке 3.7 (б). По оси ординат отложено значениекритерия (3.1).Отклонение границы υ, [пиксель]1,6МДААСФОАПФГЦТГОМФМПриближенное1,41,210,80,60,40,200,20,30,40,50,60,70,80,910,70,80,91Ψmaxа)Отклонение границы υ, [пиксель]1,61,41,210,80,6k=7k=11k=15k=19k=23Огибающая0,40,200,20,30,40,50,6Ψmaxб)Рисунок 3.7. Сравнение методов оценки границы (а), построение нижнейогибающей характеристики метода на примере метода ОМФМ при различныхзначениях длины окна k (б)Наилучшие результаты из известных методов обеспечивает метод моментов(ОМФМ). При этом следует отметить, что по сравнению с другими методами он125обеспечивает также существенно более высокую устойчивость решения,обусловленную двумерным интегрированием сигнала в методе. Учитываякачественные и количественные результаты, в диапазоне выраженного размытияизображения результаты работы метода двумерной аппроксимации аналогичныэффекту от расширения полосы частот изображения приблизительно в 2-3 раза споследующим применением известных методов оценки границ.Сравнениесметодамивосстановленияразмытыхизображений.Рассмотрим работу известных методов оценки границы при предварительнойкомпенсации размытия известными методами восстановления (деконволюции).Одним из наиболее ранних методов деконволюции является метод фильтрацииВинера [48].
Метод Винера является линейным и не позволяет восстановитьобласти частотного спектра вне дифракционно-ограниченной полосы частотсистемы. Классическим нелинейным методом восстановления является методЛюси-Ричардсона [98, 99]. Метод итерационно восстанавливает изображение наосновании модели распределения Пуассона для регистрируемых отсчетовизображения. Недостатками метода Люси-Ричардсона является низкая скоростьсходимости и отсутствие в модели сигнала аддитивной составляющей шума.Устранить эти недостатки позволила разработка методов на основе оценкимаксимального правдоподобия и применения эффективных оптимизационныхстратегий восстановления [100].Следует отметить, что полное затухание высокочастотных составляющихизображения обуславливает существование бесконечного множества допустимыхрешений задачи восстановления.
Таким образом, задача восстановления являетсянекорректной в математическом смысле и для ее решения требуется априорнаяинформация об объекте. Поскольку описанные выше решения не учитывают такуюаприорную информацию, их эффективность для дифракционного размытиясущественно ниже, чем для других видов размытия (расфокусировка, смаз,аберрации).С учетом априорной информации об объекте, формулировка задачивосстановления может быть записана следующим образом:126I В = arg min ( I Р − I h 2 + λR(I) ) ,Iгде IВ – восстанавливаемое изображение, IР – регистрируемое изображение, h –дискретный импульсный отклик системы,...2– L2-норма, R – штрафная функция(стабилизирующее слагаемое), λ – коэффициент регуляризации.
Известно, чтохорошее решение в задачах восстановления изображений со ступенчатымиграницами объектов может быть получено, если в качестве штрафной функции Rиспользуется L1-норма оценки градиента изображения [101-103], или т.н. полнаявариация сигнала (Total Variation). Под хорошим решением при этом, как правило,понимается такое решение, которое сохраняет края объектов, не приводя кложными осцилляциям сигнала или излишнему его размытию.В проведенных исследованиях для компенсации размытия использованаштрафная функция R, предложенная в [103]:R( I) =l = p m= pl =− p m =− plгде p – ширина окна расчета градиента, S x иS xl S ymI − I ,(3.3)1S ym– операторы сдвига по горизонталии вертикали соответственно на l и m пикселей,...1– L1 норма.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
