Диссертация (1143951), страница 19
Текст из файла (страница 19)
При одноуровневой оптимизации параметры задачи осциллируют впроцессе решения, что и объясняет значительно меньшую скорость сходимостиметода по сравнению с двухуровневой. Таким образом, двухуровневаяоптимизация позволяет существенно улучшить характеристики решения иявляется предпочтительной стратегией двумерного аппроксимационного методадля задач с неизвестной яркостью объекта или фона.1101000010004100F21000246-21012dx[1]10,1T, сdx[0]Ошибка координаты,[пиксель]8dx[2]F6100041002100FОшибка координаты,[пиксель]61024-26810120,1T, сdx[0]dx[1]dx[2]FРисунок 2.12 Траектории параметров в процессе оптимизации: одноуровневаяоптимизация (сверху), двухуровневая оптимизация (снизу). Приведены значенияотклонений параметров от истинного значения2.4.4.Регуляризация решения на основе гипотезы плавности контура объектаРассматриваемая оптимизационная задача имеет множество решений (оценокграницы), эквивалентных по значению функционала, но не по качеству оценкиграницы.
Эти решения формируют области локальных минимумов функционала.Неудовлетворительные решения характеризуются наличием в контуреграницы резких тонких линий, проявляющихся в виде «игл» (рисунок 2.13). Впредельном случае эти линии имеют нулевую толщину – в таком случаесинтезированное изображение полностью эквивалентно изображению объекта сграницей без «игл». Однако, учитывая наличие шума в данных и возможноенесоответствие модели сигналу, на практике не исключается также формированиеаналогичных решений с иглообразными выбросами малой, но ненулевой толщины.111Рисунок 2.13 Проблема локальных минимумов: истинная граница и начальноерешение (по центру), эквивалентные по значению функционаларешения (по краям)Для устранения таких решений предлагается воспользоваться методомрегуляризации Тихонова [97].
Модифицированный функционал был сформированиз исходного путем добавления стабилизирующего слагаемого, чье значениеопределяется формой границы. В результате был получен модифицированныйфункционал следующего вида:E=1I D [ x, y ]2 + λ (α i ),2 ( x. y )i(2.31)где λ – коэффициент регуляризации, Φ – штрафная функция, αi – угол междусоседними отрезками границы i-й точки контура (0≤αi≤π).Штрафная функция должна резко возрастать при приближении к нулю угламежду соседними отрезками контура границы. Такому требованию удовлетворяет,например, следующая функция:1 π − αi (αi ) = tan 2 ,2 2 где коэффициент ½ введен для упрощения записи производной.
На рисунке 2.14приведена зависимость предлагаемой штрафной функции от угла между паройотрезков контура границы (в градусах) в логарифмическом масштабе.1121000100Φ(αi)1010,10,010,0010,0001020406080100120140160180αiРисунок 2.14 Зависимость штрафной функции от угла между отрезкамиПри полностью открытом угле (αi=180⁰), штрафная функция обращается в 0,а при αi=0 обращается в бесконечность.
Для того чтобы избежать негативныхпоследствий вырожденного случая (αi=0), на практике достаточно ограничитьнаименьшее значение αi близкой к нулю величиной (порядка 10-2).Результаты проведенных экспериментов (описаны в главе 3) показывают, чтохорошая оценка величины λ для изображений с относительно невысоким уровнемшума составляет порядка 10-2..10-3.2.5. Выводы по главе 21.
Сформулирована концепция метода оценивания границы, основанного надвумерной аппроксимации изображения. Предложена непрерывная модельизображения объекта с границей, учитывающая влияние импульсного откликаоптической системы и неравномерности яркости. Для моделирования плавныхперепадов яркости объекта и фона предложено использовать полиномиальныефункции от координат пикселей изображения. Для моделирования болеесложных структур неравномерности яркости предложена модель, основанная насвертке матрицы параметров яркости с двумерной функцией Гаусса.2. Для решения прямой задачи предложен вычислительно-эффективный алгоритмсинтеза дискретного изображения, основанный на вычислении фурье-образаограничивающего объект многоугольника.
Предложен алгоритм вычисления113фурье-образапроизвольноготриангуляцииимногоугольника,последующемзаключающийсяаналитическомрасчетевегофурье-образовсоставляющих его треугольников. Выведены соответствующие аналитическиевыражения для расчета фурье-образа произвольного треугольника.
Показано,что рассчитываемая таким образом модель обеспечивает субпиксельнуюточностьлокализацииэлементовграницы,нетребуясубпиксельнойдискретизации изображения. Вычислительная сложность предложенногоалгоритма определяется числом точек границы и не зависит от точностилокализации элементов границы объекта.3. Для решения обратной задачи предложено использовать градиентные методычисленной оптимизации. Для этого получены аналитические выражения расчетачастных производных по параметрам яркости.
Для вычисления частныхпроизводныхпопараметрамграницыпредложенывычислительно-эффективные аппроксимации. Проведено сравнение эффективности двухградиентных методов оптимизации: сопряженных градиентов и БФГШ. Врезультатесравнениявыявлено,чтометодсопряженныхградиентовобеспечивает в среднем двукратное повышение быстродействия по сравнениюс БФГШ.4. В результате модельных экспериментов выявлено, что непосредственноеприменение методов оптимизации к задачам с неизвестной яркостью объектаили фона приводит к существенному снижению сходимости (по сравнению сзадачами с известной яркостью).
Для решения этой проблемы предложенадекомпозициязадачинадвауровня:нанижнемуровнерешаетсяоптимизационная задача по параметрам яркости, на верхнем – по параметрамграницы.5. Обоснованооптимизации,иглоподобныхсуществованиелокально-оптимальныххарактеризующихсяструктурконтура.выбросамиПредложенаточекрешенийграницырегуляризациязадачиввидерешенияоптимизационной задачи на основе гипотезы плавности контура объекта.114ГЛАВА 3. Исследование эффективности алгоритмов оценивания границв условиях дифракционного размытияВ данной главе исследуется вопрос эффективности оценки границразличными методами в условиях влияния рассмотренных в главе 1 факторовснижения точности: дифракционного ограничения пространственно-частотногоспектраизображений,аберрацийоптическойсистемы,пространственнойдискретизации изображений, неравномерности яркости, а также шума наизображении.Материалглавыбазируетсянарезультатахисследования,проведенного автором. Для этого разработанные автором алгоритмы былиреализованы в виде специального программного обеспечения на языке C++.
Вкачестве тест-объектов использованы изображения, полученные как путемчисленного моделирования (разделы 3.2-3.5), так и в результате натурныхэкспериментов (раздел 3.6). Приведено сравнение результатов разработанногометода двумерной аппроксимации с известными методами оценки границ, в томчисле с применением известных методов предварительного восстановленияразмытых изображений.3.1. Количественный критерий точности оценки границыДля сравнения результатов работы различных алгоритмов требуетсяколичественный критерий точности оценки границы, который позволил быохарактеризовать точность воспроизведения формы объекта.
На сегодняшний деньтакого стандартного критерия не существует, следовательно, такой критерийдолжен быть разработан.Поскольку критерий будет применяться для исследования результатов работыразличных методов, при построении критерия следует учесть различия в способахописания границ у разных методов. Набор методов, помимо разработанного методадвумерной аппроксимации (далее – МДА), включает в себя также следующиепредставители рассмотренных в главе 1 методов:115• Метод ортогональных моментов Фурье-Меллина (ОМФМ)• Одномерные аппроксимационные методы:o Аппроксимация сигнала функцией ошибок (АСФО)o Аппроксимация производной функцией Гаусса (АПФГ)• Центр тяжести градиента (ЦТГ)Следует отметить, что для того, чтобы сформировать множество точекграницы, эти методы применяются к каждому граничному пикселю изображения,обнаруженного с помощью приближенного метода.
При этом в разработанномдвумерномаппроксимационномметодеграницасразуописываетсяупорядоченным множеством точек, описывающих контур объекта. В связи с этим,логично определить способ преобразования результатов работы других алгоритмовк такому же описанию. В зависимости от метода, соответствующие двумерныекоординаты точек рассчитываются следующим образом:• Одномерные аппроксимационные методы, метод центра тяжести.Двумерные координаты точки границы рассчитываются так, чтобы этаточка располагалась на линии, ориентированной вдоль окна анализа ипроходящей по его центру (рис. 3.1, а). Направление окна анализаопределяется локальным градиентом изображения с шагом в 45⁰,ширина окна определяется параметром алгоритма, высота – 1 пиксель.• Методымоментов.Двумерныекоординатыточкиграницырассчитываются как точка пересечения линии границы, вычисленной врезультате работы метода, и перпендикуляра к ней из центра окнаанализа (рис.
3.1, б).Таким образом, задача построения количественного критерия качестваоценки границы сводится к определению отклонения между двумя множествамиточек, описывающих границу. Простые критерии отклонения, например, среднеерасстояние или среднеквадратическое отклонение, не являются надежными,поскольку одна и та же граница может быть задана бесконечным множеством116эквивалентных способов, при этом отличающимися как количеством точек, так иих координатами (рисунок 3.2).Следовательно, критерий отклонения должен быть инвариантен по крайнеймере к смещениям точек вдоль отрезков границы, если они расположены на однойпрямой. Такой критерий может быть сконструирован, если за основу использоватьне расстояние между точками двух границ, а расстояние между точками однойграницы и отрезками прямых другой границы.- пиксель изображения- точка границыа)б)Рисунок 3.1 Расчет двумерных координат точек границы: одномерные методы сразличной ориентацией градиента (а), методы моментов (б)P1[1]P2[1]P2[10]L1[3]L1[1]L2[1]P2[2]L2[2]P2[3]L2[3]P1[2]P1[3]L1[2]Рисунок 3.2 Примеры эквивалентных описаний границы, отличающихсяколичеством и координатами точек117Критерий для численных экспериментов.
Пусть пара границ задаетсямножеством точек P1 и P2 соответственно с количеством точек N1 и N2. Введемобозначения для отрезков прямых, соединяющих соседние точки первой и второйграницы соответственно: L1 и L2.Тогда, инвариантный к рассматриваемомуфактору критерий может быть получен как:N2 N112d[i]+d 2 [i ]2 1N1 + N 2 i =1i =1,d1[i ] = min ρ( P1[i ] ; L2[k ] ),υ=k =1.. N 2(3.1)d 2 [i ] = min ρ( P2 [i ] ; L1[k ] ),k =1.. N1где d1[i] – расстояние от i-й точки первой границы до ближайшего к ней прямогоотрезка второй границы, d2[i] – аналогично, но для точек второй границы и отрезковпервой границы, ρ – расстояние от точки до отрезка прямой.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
