Диссертация (1143951), страница 14

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 14)

Элементы матрицы Kимеют смысл локальной яркости объекта.Для описания яркости в дискретной форме, важным частным случаемявляется kx=ky=1. Тогда распределение яркости может быть записано просто спомощью дискретной свертки матрицы параметров с некоторой базиснойфункцией модели:IOB = K OB  QOB ,I BG = K BG  QBG ,(2.11)где IOB, IBG – матрицы отсчетов яркости объекта и фона соответственно, (KOB, KBG)– матрицы параметров моделей яркости объекта и фона, (QOB, QBG) – матрицыотсчетов базисной функции модели яркости объекта и фона.Существенным свойством сверточноймодели является возможностьадаптации к частотным характеристикам фона и объекта путем выбора различныхбазисных функций. Например, таким образом можно описать расфокусированный77фон выбором более широких базисных функций.

Используя базисные функции,вытянутыевдолькакого-либонаправления,представляетсявозможнымсмоделировать ориентированные текстуры объектов (рисунок 2.3).Рисунок 2.3 Примеры реализации сверточных моделей яркости (верхний ряд),соответствующие им базисные функции (нижний ряд)Представленный способ моделирования распределения яркости имееточевидноесходствоспроцессомцифровойфильтрацииизображений.Следовательно, в качестве базисных функций могут быть использованы типовыеядра фильтров изображений.

По аналогии с распространенным решением дляфильтрации изображений, далее в работе используется сверточная модель яркостис функцией Гаусса:IOB = K OB  G ( OB ),(2.12)I BG = K BG  G ( BG ),где G – двумерная функция Гаусса (формула 1.2), (σOB, σBG) – величины «размытия»текстур объекта и фона соответственно.2.3.

Дискретная модель изображения (прямая задача)Данныймоделированияразделпосвящены(синтеза)вопросуизображения,решениязадачисоответствующегодискретногоописаннойвпредыдущем разделе непрерывной модели при обеспечении субпиксельнойточностимодели.Рассматриваетсядватипарешений,принципиально78отличающихся способом моделирования. Первое решение основано на идеесубпиксельной дискретизации сигнала в пространственной области.

Второерешение основано на вычислениях в фурье-области, что за счет меньшейвычислительной сложности алгоритма позволяет на 1-2 порядка (и более) снизитьвремя синтеза изображения без потери чувствительности модели по сравнению ссубпиксельным подходом к моделированию.2.3.1.Математическое описание дискретной модели изображенияДля того, чтобы реализовать двумерный аппроксимационный метод впригодной для цифровых вычислительных средств дискретной форме, необходимоопределить связь между двумерным сигналом непрерывного типа (оптическоеизображение) и его дискретной формой (отсчеты изображения).

Для этого следуетболее детально рассмотреть процесс формирования дискретных отсчетовизображения с учетом влияния оптической системы и фотоприемника.Пусть формируемое оптической системой изображение – функция L(x, y, λ, t),где (x, y) – декартовы координаты точки на условной поверхности считыванияизображения, λ – длина волны, t – время. В качестве условной поверхностисчитывания изображения может выступать светочувствительная поверхностьфотоприемника или массив микролинз, расположенных над ней. Каждый элементфотоприемника выступает в роли интегрирующего устройства, осуществляянакопление сигнала во временной, пространственной и спектральной областях. Втаком случае, для условно-идеального фотоприемника величина накопленногосигнала определяется интегралом интенсивности в пределах прямоугольнойобласти растрового элемента по всему спектральному диапазону чувствительностиэлемента в пределах времени накопления:t1 1 x1 y1I[i, j ] =      L( x, y,  , t ) E ( ) A( x − x j , y − yi )dydxd dt ,t0 0 x0 y0где I[i, j] – отсчет двумерного сигнала изображения с координатами элементарастра (i, j), α - коэффициент преобразования между величиной накопленного79заряда и отсчетом АЦП, E(λ) – спектральная квантовая эффективность, A –двумерная апертурная характеристика растрового элемента фотоприемника, (xj, yi)– координаты центра растрового элемента (i, j).

Из последнего выражения следует,что для того, чтобы точно описать сигнал, необходимо знать четырехмернуюфункцию L, а также характеристики E и A.Пренебрегая на данном этапе спектральными характеристиками изображенияи изменением изображения во времени, рассмотрим более подробно влияниеапертурной характеристики на модель дискретного изображения. Как былорассмотрено в главе 1, апертурная характеристика определяется конструкциейрастрового элемента фотоприемника.

С учетом указанных допущений, модельотсчета изображения может быть упрощена и принимает следующий вид:x1 y1I[i, j ] =   I ( x, y ) A( x − x j , y − yi )dydx.x0 y0Дополнительно, предполагая равномерность апертурной характеристики пополю изображения, получим:I = ( I  A ) ,A( x, y ) = A( − x, − y ),где I – матрица отсчетов изображения, ↓ - оператор двумерной дискретизации.Прямоеизмерениеапертурнойхарактеристикифотоприемникаявляетсядостаточно трудоемкой задачей ввиду малых размеров элементов растра. Однако,поскольку ее влияние описывается сверткой, то влияние импульсного откликаоптической системы и апертурной характеристики может быть заменено единым(далее – комбинированным) импульсным откликом камеры:I = (V  h  A ) = (V  h  A ) = (V  h ).(2.13)Следовательно, с учетом модели изображения протяженного объекта (2.7),регистрируемый дискретный сигал описывается матрицей отсчетов:()I =  I OB M + I BG (1 − M )   h ,h = h * A.(2.14)80Для того, чтобы перейти от непрерывных IOB, IBG, M и h к дискретной формесигнала, требуется соответствующий алгоритм синтеза, т.е.

вычисления матрицы I.В соответствии с (2.13), отсчеты матрицы I определяются следующиминтегральным выражением:+ +I[i, j ] =  V ( x , y )h ( xj− x, yi − y )dydx =− −+ +=   IOB− −(2.15)( x, y ) M ( x, y ) + I BG ( x, y ) (1 − M ( x, y ) )  h ( x j − x, yi − y )dydx.Аналитическое решение (2.15) возможно лишь для некоторых простыхслучаев. В общем случае решение можно получить численной аппроксимацией спомощью рассматриваемых далее алгоритмов.Моделирование методом субпиксельной дискретизации2.3.2.Решение задачи синтеза изображения (2.14) можно получить с помощьюаппроксимации интеграла (2.15) суммой:m=I[i, j ]  d x d yNx2n=Ny2  V (xm =−j+ md x , yi + nd y )h ( −md x , −nd y ) ,(2.16)NxNyn =−22где (Nx, Ny) – пределы суммирования, (dx, dy) – «субпиксельный» шагдискретизации, V – условно-идеальное изображение.

В соответствии с моделью(2.7), условно-идеальное изображение определяется следующим образом:V ( x, y ) = I OB ( x, y ) M ( x, y ) + I BG ( x, y )(1 − M ( x, y ) ) .(2.17)Вычисляя (2.16) для каждого пикселя выходного изображения (i, j), можнорассчитать всю матрицу отсчетов изображения I. Пределы суммирования (Nx, Ny)определяются характерной шириной импульсного отклика системы h , котораяможетсоставлятьотнесколькихдесятковдомиллионовсубпикселейсинтезируемого изображения.Недостаткомданногопростогорешенияявляетсякрайненизкаявычислительная эффективность.

Теоретический расчет показывает, что длявычисления значения одного отсчета синтезируемого изображения требуется81(3NxNy) операций умножения с накоплением, (NxNy) операций вычисления значениябинарной маски M, и такое же количество операций вычисления функций IOB, IBG.Но, поскольку для вычисления соседних пикселей выходного изображенияиспользуются ранее вычисленные значения M, IOB, IBG, суммарное количествоопераций можно уменьшить (например, путем предварительного расчета значенийфункций в интересующих точках). Пусть выходное изображение имеетразмерность (Ky×Kx) пикселей.

Тогда суммарное число операций составит:• Умножения с накоплением: 3KxKyNxNy;• Вычисления M, IOB, IBG: KxKyMxMy – для каждой из функций, (Mx×My) –количество субпикселей в одном пикселе изображения.Поскольку выражение (2.16) представляет собой дискретную свертку споследующим прореживанием результата, то для повышения вычислительнойэффективности процесса могут быть применены методы быстрого вычислениясвертки путем перемножения фурье-образов. Однако при этом будут избыточновычисляться не только искомые, но и отбрасываемые значения отсчетовсинтезируемого изображения, что фактически увеличит объем вычислений.Как было отмечено ранее, вычислительная эффективность являетсясущественным требованием к алгоритму синтеза изображения.

Рассматриваемыйалгоритм субпиксельного синтеза изображений обеспечивает большую гибкость ввыборе моделей, но требует огромного объема вычислений, который растетпропорционально числу «субпикселей» (т.е. точности синтеза), а такжепропорционально ширине импульсного отклика. Теоретическая оценка числаопераций показывает, что для синтеза изображения размером 100×100 пикселей ссубпиксельным шагом 1/100 пикселя и характерной шириной импульсного откликав 10 пикселей (ширина импульсного отклика соответствует выполнению условиятеоремы Котельникова для дифракционно-размытого изображения) потребуетсятолько лишь операций умножения с накоплением порядка 1010 (при этом неучитывается вычисление функций бинарной маски и распределений яркости).Таким образом, на типовом современном процессоре для синтеза изображения с82указанными параметрами рассматриваемым методом потребуется не менее 10секунд, что при многократном решении прямой задачи существенно ограничиваетобласть применения метода.Повышение эффективности метода субпиксельной дискретизации.Объем вычислений, необходимых для субпиксельного синтеза изображения, можетбыть существенно снижен по сравнению с рассмотренным выше обобщеннымалгоритмом при некотором ограничении на вид моделей распределений яркости.Предположим, что яркость объекта и фона является постоянной в пределахобласти, соответствующей пикселю изображения, и изменяет свое значение лишьна границе с соседними пикселями:I OB ( x, y ) = const = IOB [i, j ], ( x, y )  ijI BG ( x, y ) = const = I BG [i, j ], ( x, y )  ij,где (IOB, IBG) – матрицы значений яркости объекта и фона, Ωij – множествокоординат точек на плоскости изображения, соответствующее пикселюизображения с индексом (i, j).

Характеристики

Список файлов диссертации