Диссертация (1143951), страница 13

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 13)

В некогерентном освещении распределениеинтенсивности описывается сверткой:I ( x, y ) = V ( x, y )  h( x, y ),гдеV–условно-идеальноеизображение,(2.4)представляющеесобоймасштабированное распределение яркости объекта. Таким образом, оптическая70система линейна по отношению к интенсивности, а функция h имеет смыслимпульсного отклика оптической системы.В когерентном освещении линейность по интенсивности нарушается. Вместоэтого, оптическая система линейна по амплитуде изображения, в качествеимпульсного отклика системы выступает функция q. Поскольку фотоприемникомрегистрируется интенсивность, вне зависимости от когерентности освещения, еераспределение оказывается нелинейным преобразованием:I ( x, y ) = A( x, y )  q( x, y ) ,2гдеA–условно-идеальноеизображение,представляющеесобоймасштабированное распределение амплитуды объекта.

Далее рассматриваетсялишь случай некогерентного освещения ввиду его большей практическойзначимости для диссертационного исследования.По теореме о свертке, выражение (2.4) можно перевести в частотную область:F ( I , f ) = F (Q, f ) F (h, f ),где F – оператор преобразования Фурье, f – координата в частотной областиизображения. Из теории фурье-оптики известно, что фурье-образ ФРТ естьавтокорреляция зрачковой функции [78]. Тогда, вычислив автокорреляциюзрачковой функции (2.2) для оптической системы с круглым зрачком диаметром D:F (h, f ) = 0 : f  f max =D,Rт.е.

фурье-образ ФРТ и изображения строго ограничен, а предельная частотаопределяется относительным отверстием оптической системы (величина D/R) идлиной волны.В том случае, если аберрациями не удается пренебречь, они могут бытьучтены посредством модификации зрачковой функции P. С точки зренияволнового описания, аберрации могут быть представлены как отклонение формыволнового фронта от идеального.

Для оптических систем с круговыми апертурамираспространенным способом описания этого отклонения является его разложениепо полиномам Цернике в следующем виде:71W (  , ) =   Re(cnm ) Re(Vnm (  ,  )) + Im(cnm ) Im(Vnm (  , )) ,n(2.5)mгде (ρ, θ) – полярные координаты точки в плоскости зрачка системы, Vnm –полиномы Цернике (формулы 1.6-1.7), cnm – коэффициенты разложения, (n, m) –порядок полинома, n≥0, (n-|m|) – четное положительное число, Re и Im –вещественная и мнимая части комплексного числа соответственно.

В зрачковойфункции отклонение волнового фронта учитывается как комплексный множитель: 2P( x p , y p ) = exp  i W ( x p , y p )  , (2.6)где W΄ - функция отклонения волнового фронта в декартовых координатах.В таблице (2.1) приведены примеры изображений точечного источника дляоптической системы с аберрациями, рассчитанные по интегралу (2.1) дляразличных полиномов Цернике в декартовых координатах. Указаны первые 9членов разложения, соответствующие им обозначения аберраций Зайделя,изображения точечного источника приведены в отсутствие других аберраций.Таблица 2.1 Волновое описание аберраций оптических системПолиномАберрация1Смещение фазыxy-1+2(x2+y2)Смещение изображенияпараллельно оси абсциссСмещение изображенияпараллельно оси ординатРасфокусировкаИзображение72x2-y2Астигматизм2xy-2x+3x(x2+y2)Кома-2y+3y(x2+y2)1-6(x2+y2)+6(x2+y2)22.2.2.Сферическая аберрацияМоделирование границ объектаЧтобы перейти от модели изображения произвольного объекта к моделиизображения объекта со ступенчатой границей некоторой заданной формы, сначалаопределим условно-идеальное изображение объекта как функцию от векторапараметров задачи.

В соответствии со стратегией двумерного аппроксимационногометода, эти параметры задают не только границу объекта, но также и двумерныераспределения яркости объекта и фона. Не привязываясь на данном этаперассуждений к какому-либо способу формального описания границы объекта,заметим, что в общем случае граница объекта может быть задана как непрерывноемножество точек плоскости изображения, ограниченных контуром объекта –обозначим это множество Ω. Тогда каждой точке плоскости изображения можносопоставить бинарную величину:730, ( x, y )  M ( x, y ) = .1, ( x, y )  Далее для обозначения функции M в тексте используется термин «бинарнаямаска объекта».

Теперь, используя определение бинарной маски объекта, можнолегко получить выражение для описания изображения объекта с заданной границейс учетом неравномерного распределения его яркости и влияния фона:I ( x, y ) = I OB ( x, y ) M ( x, y ) + I BG ( x, y )(1 − M ( x, y ) ) h( x, y ),(2.7)где IOB, IBG – пространственные распределения яркости объекта и фонасоответственно. Пример декомпозиции изображения объекта на составляющиепредлагаемой модели приведен на рисунке 2.1.M1-MIℎ××+*Рисунок 2.1 Модель формирования оптического изображения объекта с заданнойграницей и распределениями яркостиВ простейшем случае объект имеет равномерную яркость, фон отсутствует:IOB(x, y)=const=IOB, IBG(x, y)=const=0. Соответствующее изображение может бытьпредставлено упрощенным выражением:I ( x, y ) = I OB M ( x, y )  h( x, y ).В реальности физически сформировать равномерное распределение яркостиобъекта и фона крайне трудно.

В связи с этим возникает необходимость ваналитическом описании распределений яркости объекта и фона как функций,определенных на множестве точек плоскости изображения. Вид этих функций,74равно как и их параметризация, играет ключевую роль в способности методакорректно оценивать границы объектов.Например, если предположить, что яркость может меняться произвольнымобразом в каждой точке изображения, и никак не коррелирует с соседнимиточками, то задача оценивания границ имеет бесконечное множество решений,одинаково хорошо описывающих регистрируемый сигнал.

Этот вырожденныйслучай иллюстрирует логичное предположение, что распределение яркостидолжно ограничивать множество представимых моделью изображений прификсированных параметрах границы объекта. Таким образом, компонентыраспределения яркости обеспечивают неявную регуляризацию решения задачиоценивания границ объектов. С другой стороны, если распределение яркости будетизлишне ограничивать множество представимых изображений, то модель будетплохо соответствовать регистрируемому сигналу, что, в свою очередь, приведет ксмещению оценки границы и снижению скорости сходимости решения обратнойзадачи.Вследствие конфликта свойств регуляризации решения и соответствиямодели сигналу, представляется затруднительным существование какой-либоуниверсальной модели распределения яркости.

Перспективным представляетсяиспользование моделей, адаптируемых под априорные характеристики яркостиобъекта и фона. Рассмотрим два типа таких моделей: первый тип моделейпредставляет собой сумму полиномов, второй основан на операции свертки. Далеедля обозначения этих моделей применяются термины «полиномиальные» и«сверточные».2.2.3.Моделирование распределений яркости объекта и фонаПолиномиальные модели яркости. Предположим, что яркость объектапредставляется в виде полинома:I OB ( x, y ) =  K[i ]Qi ( x, y ),где Qi – базисные функции, K – вектор параметров модели яркости.(2.8)75Используя полиномиальную модель яркости в общем виде, могут бытьполучены различные варианты описания яркости для частных задач. Так, наиболееочевидным расширением модели постоянной яркости на неравномерный случайявляется линейная зависимость яркости от координат точки на поле:I OB ( x, y ) = K x x + K y y + K 0 ,(2.9)где Kx и Ky описывают степень неравномерности вдоль оси абсцисс и ординатсоответственно, K0 – постоянная составляющая.Дальнейшее расширение модели на более сложные случаи распределенияяркости может быть получено путем перехода к нелинейному базису, состоящемуиз степенных функций декартовых координат точки:I OB ( x, y ) =  K[i, j ] x i y j,где K – матрица параметров яркости объекта.

Возможно использование и другихбазисов. Например, для описания яркости объектов приближенно круглой формы,более подходящими могут быть круговые полиномы Цернике (1.6-1.7). Примерыразличных нелинейных базисных функций приведены на рисунке 2.2.xyxyx2-1+2(x2+y2)x2-y2xy-2x+3x(x2+y2)Рисунок 2.2 Примеры базисных функций полиномиальных моделей яркости:степенные функции координат (верхний ряд), полиномы Цернике (нижний ряд)76Сверточные модели яркости.

Описанные выше полиномиальные моделиявляются нелокальными, т.е. значение параметра модели оказывает существенноевлияние на яркость по всему полю изображения объекта. Такие моделиобеспечивают более жесткую регуляризацию решения обратной задачи, но плохоописываютпротяженныеобъектыссильнопеременнымипополюхарактеристиками яркости. В таких случаях потребуется либо усложнять модели,либо разбивать анализируемую область изображения областями с малой степеньюнеравномерности яркости.Альтернативным решением проблемы является переход к таким базиснымфункциям в разложении (2.8), чья энергия сосредоточена в некоторой малойокрестности. Тогда описание яркости может быть выполнено путем взвешенногосуммирования одной и той же пространственно-локализованной базисной функциис некоторым пространственным сдвигом:I OB ( x, y ) =  K[i, j ]Q ( x − jk x , y − ik y ),(2.10)i, jгде Q – базисная функция модели, K – матрица параметров модели яркости, kx и ky– величины пространственного сдвига базисной функции.

Характеристики

Список файлов диссертации