Диссертация (1143951), страница 12

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 12)

Концепция разработанного метода представляетсобой расширение известного аппроксимационного подхода к оцениваю границ надвумерный сигнал. В отличие от ранее известных решений, основанных наодномерных моделях срезов размытых изображений в виде гладких функций,разработанный метод основан на сложной двумерной модели изображения,учитывающей двумерную структуру размытия изображения оптической системой.В главе описываются математические основы разработанной двумернойаппроксимационной модели, прямая и обратная задачи, а также необходимые дляреализации разработанного метода алгоритмы. При разработке алгоритмов особоевнимание было уделено вопросу повышения их вычислительной эффективностипри обеспечении высокой точности, что объясняется заведомо большимивычислительными потребностями предлагаемого решения по сравнению сизвестными методами оценки границ.

Существенная часть главы посвященаразработанному автором вычислительно-эффективному решению для дискретногосинтеза дифракционно-размытых изображений на основе вычислений в фурьеобласти.2.1. Концепция двумерного аппроксимационного метода2.1.1.Обоснование двумерного аппроксимационного методаИзвестные методы оценивания границ объектов основаны на моделях,приведенных на рисунках 1.6, 1.7 и 1.9. Эти модели имеют ряд недостатков,основными из которых являются:1.

Рассмотренные модели, в основном, ограничены локальными областямиизображения: локальная оценка границы не учитывает влияние на ее65изображение возможных изгибов границы объекта вблизи окна применениямодели, вызванное дифракционным ограничением спектра и аберрациямиоптической системы.2. Модели аппроксимационных методов являются одномерными, что, вдополнение к предыдущему недостатку, не позволяет учитывать влияние наизображение локальной ориентации границы.3. Модели методов моментов не учитывают возможного изгиба формы границыв пределах анализируемого окна, равно как и в пределах отдельных пикселей.Исключение составляет модель, предложенная в [76], однако и в данномслучае изгиб в пределах окна должен быть «плавным»; кроме того, этамодель не учитывает влияние размытия изображения.4.

Рассмотренныеметоды,восновном,неучитываютвозможнойнеравномерности яркости объекта или фона в пределах окна расчетапараметров границы.5. Для повышения устойчивости к шуму требуется увеличивать размеранализируемогоокнаизображения,чтоещебольшеусиливаетвышеперечисленные недостатки.6. Применение метода активных контуров позволяет существенно снизитьнегативные эффекты, перечисленные в п. 1-5.

Однако, при этом, известныереализации метода активных контуров не учитывают в достаточно полноймере влияния размытия изображения на форму границы.Дляустранениянедостатковизвестныхметодовоцениванияграниц,предлагается строить метод на основе следующих пяти принципов:1. Метод должен позволять учитывать влияние фактического двумерногоимпульсного отклика оптической системы на изображение, равно как идифракционное ограничение его пространственно-частотного спектра.2. Метод должен обеспечивать субпиксельную оценку положения границ дляудовлетворения современных потребностей в точности измерений дляактуальных применений.663.

Метод должен учитывать возможные резкие изгибы границы объекта,причем положение изгиба должно определяться с субпиксельной точностью.4. Метод должен учитывать возможную неравномерность яркости объекта илифона.5. Для придания устойчивости результата к шуму, оценка границы должнастроиться на основе интегральных характеристик сигнала.Очевидно, существует множество решений задачи оценивания границ,удовлетворяющих этим принципам.

Однако, с учетом свойств уже известныхрешений,наиболееперспективнымпредставляетсярасширениеаппроксимационных методов на двумерные сигналы изображений.В сравнении с интерполяционными методами, методы аппроксимациинаходятся в выигрышной позиции, поскольку последние ориентированы сразу наполучение решения с учетом информации о модели границы объекта, а методыинтерполяции оценивают сигнал без учета этой информации. Вследствиенеполноты априорной информации, на этапе интерполяции могут бытьсформированы плохие решения, и последующее применение методов оцениванияграниц к этим решениям может привести к большим ошибкам, в некоторых случаяхдаже превышающим ошибки приближенных решений.В сравнении с методами моментов можно выделить сразу несколько основныхотличительных особенностей.

Во-первых, аппроксимационные методы болеепрозрачны в части соответствия модели реальным сигналам и методологииоценивания их параметров. Во-вторых, идеология аппроксимационных методовпозволяет охватить больший спектр частных задач оценивания границ путемотносительно несложного изменения параметров модели, в то время как прииспользовании методов моментов любое изменение модели приведет кнеобходимости модификации сложных аналитических выражений, связывающихинтегральные моменты с искомыми параметрами.

В-третьих, несоответствиемоментов дискретного и непрерывного сигналов приводит к необходимостикоррекции результатов (по крайней мере для известных методов моментов), что сувеличением числа параметров задачи становится крайне трудоемким. В67аппроксимационных методах необходимость коррекции отсутствует, т.к. эффектыдискретизации могут быть включены в модель сигнала.Дополнительным преимуществом аппроксимационных методов являетсявозможность оценки качества решения путем реконструкции модельного сигналаи сравнении его с зарегистрированным.

С помощью выявленных таким образомнесоответствий модели и данных могут быть проведены косвенные оценкисостояния измерительной системы и объекта измерения. Кроме того, придвумерном подходе в результате реконструкции могут быть сформированыизображения измеряемого объекта с компенсацией влияния искажающихизображение факторов, что само по себе представляет практический интерес.Недостатком аппроксимационных методов является их вычислительнаясложность. Даже известные (одномерные) методы проигрывают в скоростиметодам моментов и интерполяционным, а переход к двумерной модели сопряженс существенным увеличением объема вычислений.

Следовательно, при разработкеметода следует уделить особое внимание вопросу вычислительной эффективностиалгоритмов и моделей, лежащих в их основе.2.1.2.Стратегия оценивания границ двумерной аппроксимациейВ основе стратегии известных (одномерных) аппроксимационных методов,рассмотренных в главе 1, лежит решение оптимизационной задачи минимизацииотклонения зарегистрированного сигнала или его производной в окрестностиграницы от модельной последовательности отсчетов сигнала, синтезируемой спомощьюалгоритмов.Поаналогии,определимстратегиюдвумерногоаппроксимационного метода, учитывая сформулированные выше принципы 1-5.В соответствии с принципом 1, вместо одномерных моделей следует перейтик двумерным.

В соответствии с принципами 2-4, модель должна бытьсубпиксельнойиобеспечиватьвозможностьмоделированияобъектовснеравномерной яркостью. В соответствии с принципом 5, для устойчивости кшуму следует отдать предпочтение аппроксимации сигнала, а не его производной.68Таким образом, стратегией двумерного аппроксимационного метода являетсярешениеоптимизационнойзадачиминимизацииотклонениямеждузарегистрированным и моделируемым сигналами изображений.Для алгоритмической реализации этой стратегии необходимо определитьалгоритмы решения двух основных задач:1. Разработатьалгоритмформированиясинтезированногосигналаизображения по заданному вектору параметров границы.2.

Разработать алгоритм вычисления вектора параметров границы позарегистрированному сигналу.Будем считать формирование синтезированного сигнала изображения прямойзадачей, а вычисление вектора параметров – обратной задачей. Очевидно, именнообратная задача должна быть решена для формирования оценки границы. Как и вслучае с одномерными методами аппроксимации, обратная задача являетсянелинейной и ее решение предлагается искать методами численной оптимизации.Следовательно, для решения обратной задачи потребуется многократное решениепрямой задачи.

Отметим, что это влечет за собой требование вычислительнойэффективности алгоритма синтеза сигнала изображения. С учетом субпиксельнойточности, выполнение этого требования не является тривиальным.Для решения как прямой, так и обратной задач, необходимо определитьчисленную модель изображения объекта с заданной границей, на основе которойбудут построены решения. Поскольку известные модели, рассмотренные в главе 1,не удовлетворяют поставленным требованиям, поэтому такая модель должна бытьразработана.2.2.

Непрерывная модель изображения2.2.1.Моделирование размытия изображения оптической системойРассмотрим процесс формирования оптического изображения с учетом егоразмытия оптической системой. При этом сначала рассмотрим математическую69модель формирования изображения точечного объекта, а затем перейдем кпротяженному объекту.В соответствии с законами волновой оптики, амплитуда изображенияточечного источника описывается дифракционной картиной [77]:q( x , y ) =  2P( x p , y p ) exp − ixx p + yy p dx p dy p ,− R+ +−(2.1)где (x, y) – координаты точки в плоскости изображения, (xp, yp) – координаты точкив плоскости выходного зрачка оптической системы, P(xp, yp) – зрачковая функция,λ – длина волны, R – расстояние от плоскости выходного зрачка до плоскостиизображения.

Поскольку фотоприемники регистрируют не амплитуду, аинтенсивность излучения, то регистрируемый сигнал точечного источникаявляется неотрицательным и вещественным:h(x, y)=|q(x,y)|2.Функцию h называют также функцией рассеяния точки (ФРТ) оптическойсистемы. Для идеальной оптической системы без аберраций (дифракционноограниченная система) с круговой апертурой, зрачковая функция примет вид круга:2221, x p + y p  ( D / 2)P( x p , y p ) = ,2220, x p + y p  ( D / 2)(2.2)где D – диаметр зрачка. Соответствующая ФРТ для дифракционно-ограниченнойсистемы описывается функцией Эри: kD 2 hAiry ( x, y ) =  8R 22 J 1 (kDr / 2 R) 2 kDr / 2 R  ,(2.3)где k=2π/λ, J1– функция Бесселя первого рода, r=(x2+y2)1/2.Для протяженных объектов распределение интенсивности изображениязависит от когерентности освещения.

Характеристики

Список файлов диссертации