Диссертация (1143951), страница 21
Текст из файла (страница 21)
Особенностьюданной функции является то, что она позволяет учитывать величину градиентасразу на нескольких масштабах. Таким образом, варьируя параметр p,обеспечивается адаптация регуляризации к величине размытия изображения.Следует отметить, что для задач повышения качества изображений в целом,перспективной представляется идея анизотропной регуляризации [104, 105], прикоторой стабилизирующее слагаемое зависит от свойств сигнала (например,направления градиента).
Однако, градиент исходного (размытого) изображенияможет приводить к некорректной оценке ориентации реальной границы объектадля малоразмерных деталей границы (пример такого изображения на рис. 3.4-3.5),что, вероятно, может приводить к ухудшению результата восстановления длямалоразмерных деталей границы по сравнению с изотропными методамирегуляризации.127Предлагаемый метод оценки границы объекта путем аппроксимацииизображения фактически может быть представлен как метод восстановленияизображения в условиях «жесткой» модели объекта, что, вероятно, должнообеспечивать более точное решение по сравнению с общими методамивосстановления.
Состоятельность идеи привлечения моделей сигнала дляповышения эффективности его восстановления подтверждается не только общимисоображениями, но также и работами других исследователей, причем не только вобласти обработки изображений [106, 107], но также и в смежных областяхспектроскопии и томографии [108, 109].С учетом свойств ранее полученных решений для известных методов, дляоценки границ после применения методов восстановления изображений выбранметод моментов (ОМФМ). С целью исключения влияния зависимости параметровметодов восстановления от величины размытия, построены нижние огибающиезависимостей,вычисленныхприразныхзначенияхпараметровметодов(аналогично тому, как это сделано в предыдущем разделе).
При этом учитывалисьследующие параметры: метод оценки ОМФМ – ширина окна, метод фильтрацииВинера – отношение сигнал-шум, метод Люси-Ричардсона – число итераций, методTV-регуляризации – коэффициент регуляризации λ и ширина окна p, методдвумерной аппроксимации – число итераций. С целью исключения влиянияэффекта дискретизации, методы восстановления применялись как к исходномуизображению, так и к изображению, передискретизованному с повышеннойчастотой.
Результаты приведены на рисунке 3.8.128Отклонение границы υ, [пиксель]1,6Исходно1,4Интерполяция (10x)1,2ВинерЛюси-Ричардсон1TV-регуляризация0,8МДА0,60,40,200,20,30,40,50,60,70,80,91ΨmaxРисунок 3.8. Сравнение методов восстановления изображений сразработанным методом двумерной аппроксимацииСледует отметить, что при последовательном решении задач компенсацииразмытия изображения и оценки границ, априорная информация об объектеизмерения (наличие ступенчатой границы) не учитывается в полной мере накаждом из этапов обработки.
Предлагаемый метод двумерной аппроксимациирешает эти задачи совместно, что обеспечивает лучшее решение во всемрассматриваемом диапазоне величины размытия изображений. В диапазонесущественного влияния дифракции на модельный тест-объект (Ψ<0.4) качестворешения предлагаемым методом эквивалентно 20-30% расширению полосы частотизображения (апертуры оптической системы) по сравнению с последовательнымиприменением известного метода максимального правдоподобия со специальнойрегуляризацией (3.3) и известного метода оценки границы.3.2.2.Аберрации оптической системыВ реальных оптических системах импульсный отклик может существенноотличаться от дифракционного вследствие наличия аберраций.
Поскольку методдвумерной аппроксимации в явном виде учитывает влияние импульсного отклика,важным вопросом является исследование влияния возможного отклонениямодельного и реального импульсного откликов. Естественной причиной129отклонений может быть наличие аберраций в реальной системе, вызванныхнеидеальностью системы или ее неточной фокусировкой.Для моделирования импульсного отклика с аберрациями используетсяволновая модель (2.1), при этом мнимая компонента зрачковой функции Pрассчитывается как взвешенная сумма полиномов Цернике. Веса устанавливаютсяв соответствии с заданными коэффициентами аберраций.
Алгоритмическаяреализация моделирования импульсного отклика основана на том факте, чтоинтеграл в выражении (2.1) фактически является обратным двумернымпреобразованием Фурье от зрачковой функции.Алгоритм моделирования импульсного отклика заключается в следующем:1. Рассчитать действительную компоненту зрачковой функции какдискретное изображение круга с диаметром d=KΨmax/2, где K – размердискретногоизображениязрачковойфункции,0<Ψmax≤1–относительная предельная частота оптической системы.2. Рассчитать мнимую компоненту зрачковой функции как взвешеннуюсумму полиномов Цернике, где веса полиномов определяютсякоэффициентами аберраций.3.
Выполнить обратное двумерное преобразование Фурье от зрачковойфункции.4. Возвести результат преобразования Фурье в квадрат.Суть эксперимента заключается в оценке границы объектов по изображениямс модифицированным импульсным откликом, используя при этом в процедуреоценки границы как условно-идеальный (дифракционный), так и фактическийотклик.Помимометодадвумернойаппроксимации,оцениваниетакжевыполняется известным методом аппроксимации сигнала функцией ошибок [62],основанном на гауссовой модели импульсного отклика.В качестве модельных аберраций выбраны расфокусировка и кома.
Два этихтипа аберраций позволяют оценить влияние как осесимметричных искаженийимпульсного отклика (расфокусировка), так и существенно асимметричных (кома).Соответствующие этим аберрациям полиномы Цернике приведены в таблице 2.1.130На рисунке 3.9 представлены примеры изображений с введеннымимодельными искажениями, а также увеличенные изображения импульсногоотклика.Коэффициентысоответствующихпредставленнымаберрациямполиномов Цернике равны 2, размерность изображения для расчета зрачковойфункции (параметр K) – 256×256 пикселей.а)в)б)Рисунок 3.9. Влияние аберраций на изображение: без аберраций (а),расфокусировка (б), кома (в)Количественные результаты оценивания границы (зависимости значениякритерия 3.1 от коэффициента аберрации) приведены на рисунке 3.10.
При этомприведены результаты для метода двумерной аппроксимации без регуляризации(λ=0) и с регуляризацией (λ=0.001). Импульсный отклик в модели изображенияпредполагается дифракционно-ограниченным, т.е. не содержит аберраций. Сцельюопределенияпредельныхвозможностейметодаприведенатакжезависимость при условии, что импульсный отклик известен точно (ряд«фактический отклик»). Для сравнения приведены результаты метода одномернойаппроксимации сигнала функцией ошибок.
Относительная предельная частотамоделируемых изображений Ψmax=0.4.Отклонение границы υ, [пиксель]1313,5λ=03λ=0.0012,5фактический отклик2одномерная аппроксимация1,510,5000,20,40,60,811,21,41,61,821,61,82Коэффициент расфокусировкиОотклонение границы υ, [пиксель]а)1,6λ=01,4λ=0.0011,2фактический отклик1одномерная аппроксимация0,80,60,40,2000,20,40,60,811,21,4Коэффициент комыб)Рисунок 3.10. Отклонение оценки границы по изображениям с аберрациями:расфокусировка (а), кома (б)Из результатов моделирования следует, что при наличии существенныхаберрацийприменениеимпульсногооткликафактического,являетсяанесущественнымдифракционно-ограниченногофакторомэффективностидвумерного аппроксимационного метода, в противном случае результат оценкиможет быть существенно хуже, чем для известных методов без компенсацииразмытия.
Однако при малых значениях аберраций метод в целом устойчив котклонениям фактического импульсного отклика от модельного. При этомприменение предложенной регуляризации является условием существенногоповышения устойчивости метода.1323.3. Влияние неравномерности яркости3.3.1.Влияние неравномерности яркости на смещение оценки положенияграницыКак было отмечено в главе 1, неравномерность яркости объекта или фонаприводит к смещению оценок координат элементов границы при использованииизвестных методов, поскольку распространенные модели, лежащие в их основе,предполагают равномерное распределение яркости в пределах окна анализа.
Дляоценки этого влияния рассмотрим работу алгоритмов оценки границы при линейноизменяющейся по полю яркости объекта.На рисунке 3.11 приведены смещения оценок положения границы взависимости от величины градиента яркости объекта для метода аппроксимациисигнала функцией ошибок (АСФО) при различной ширине окна (5 и 7 пикселей),для метода двумерной аппроксимации при использовании сверточной моделияркости с шириной функции Гаусса 3 и 10 пикселей (МДА-С-3/10), а такжеполиномиальной модели 3-й степени (МДА-П-3). Относительная предельнаячастота моделируемых изображений Ψmax=0.4, фоновый уровень равен нулю.Изображения рассчитаны с помощью алгоритма субпиксельного синтеза сполиномиальной моделью яркости.Оптимизационная задача метода двумерной аппроксимации применяется вдвухуровневом варианте (2.30) с методом сопряженных градиентов на обеихуровнях.
Процедура оптимизации на верхнем уровне останавливается подостижении 100 итераций. На нижнем уровне (оптимизация по параметрамяркости) применяется 5 итераций. В качестве начального решения задачи нижнегоуровня используется результат оптимизации, сформированный на предыдущейитерации задачи верхнего уровня, при этом начальные решения яркости объекта ифона инициализируются усреднением соответствующих пикселей изображения.133Смещение положения границы, [пиксель]0,8-80,60,40,20-6-4-2024-0,2-0,4-0,668АСФО-5АСФО-7МДА-С-3МДА-С-10МДА-П-3-0,8Градиент яркости, [%/пиксель]Рисунок 3.11.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
