Диссертация (1143626), страница 9

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 9)

Из двух вариантов М-Витерби и М-BCJR предлагается сделать выбор в пользу М-BCJR, таккак хотя он обладает вдвое большей вычислительной сложностью, тем не менее,66он формирует мягкие решения о модуляционных символах, что повышает эффективность работы декодера помехоустойчивого кода и, следовательно, повышает энергетическую эффективность передачи информации.Выводы по главе 3Введение МСИ приводит к необходимости использовать сложной алгоритмприёма, например, алгоритм Витерби, BCJR или сферичного декодирования.

Алгоритмы Витерби и сферичного декодирования оптимальны по критерию максимума правдоподобия для ансамбля символов. С другой стороны, алгоритм BCJRоптимален по критерию максимума апостериорной вероятности каждого символа. Вычислительная сложность алгоритмов Витерби и BCJR возрастает экспоненциально с увеличением глубины МСИ и размера сигнального созвездия, поэтому их неэффективно использовать в сигналах с глубокой длиной МСИ и/илис большим сигнальным созвездием. В противоположность этому, сферичный алгоритм не зависит ни от размера сигнального созвездия, ни от глубины МСИ, нозависит от длины кадра по полиномиальному закону.

Но из-за неэффективностииспользования сферичного алгоритма в случае обработки длинных последовательностей в дальнейшем не будем его использовать. Для уменьшения вычислительной сложности приёма предлагается использование алгоритма M-BCJR, который формирует мягкие решения о модуляционных символах.Результаты реализации подоптимальных алгоритмов M-Витерби и M-BCJRи оценки их эффективности по отношению к оптимальным алгоритмам Витербии BCJR были представлены в следующих публикациях.1.Нгуен Ван Фе.

Сравнение эффективности М-алгоритма и алгоритмаВитерби при приёме сигналов с частичным откликом / Горлов А.И, Гельгор А.Л,Попов Е.А // 18-я международная конференция «Цифровая обработка сигналови ее применение – DSPA-2016», Т1, с.

78-83, Москва, 2016 г.67Глава 4. SEFDM-сигналы с модифицированными импульсамиКак сказано в разделе 1.2, идея формирования сигналов SEFDM заключается в сближении поднесущих, форма которых имеет sinc-вид sin(x)/x. Отметим,что sinc-импульс является крайним случаем семейства RRC-импульсов следующего видаaRRC ( f ,  ) sin{(1   ) fT }  cos{(1   ) fT }4  fT,1 / T {1  (4 fT ) 2 } fT(4.1)где T – тактовый интервал; β – коэффициент сглаживания. Поэтому существуетидея вместо sinc-импульса использовать RRC-импульс в качестве формы поднесущей.(а) β = 0(б) β = 1Рис. 4.1.

Спектр поднесущих сигналов SEFDM при α = 0,568На рис. 4.1 представлено сравнение спектра поднесущих сигналов SEFDMс коэффициентом уплотнения поднесущих α = 0,5 и с используемой формой поднесущих: (a) – sinc-вида при β = 0, (б) RRC-вида при β = 1. Из анализа этого рисунка можно видеть, что сигнал SEFDM с формой поднесущих RRC-вида обеспечивает низкий уровень МСИ по сравнению со случаем sinc-вида. Для различения будем называть сигналы SEFDM с формой поднесущих sinc-вида – sincSEFDM, а с формой поднесущих RRC-вида – RRC-SEFDM.4.1. RRC-SEFDMВ данной разделе будем рассматривать метод формирования и обработкипредлагаемых сигналов RRC-SEFDM.

Комплексная огибающая сигналов RRCSEFDM записывается следующим образомx (t )  N /21  C a  t  k 1   T  exp  j 2 nf t  k 1   T   ,k  n  N /2(n)k(4.2)где a(t) – финитный импульс следующего вида1, 1  T a (t )   1  cos  | t |  1       ,2  T  20,|t|<T(1   ),2TT(1   ) | t | (1   ),22(4.3)T(1   ) | t | .2и 0 ≤ β ≤ 1 – коэффициент сглаживания; (1 + β)T – длительность символа RRC( n)SEFDM; N – количество поднесущих частот; Ck – модуляционный символ n-ойподнесущей k-го SEFDM-символа; ∆f = α/T – частотный разнос между соседнимиподнесущими частотами; α – коэффициент частотного уплотнения поднесущихчастот, α ∈ (0, 1].

Заметим, что для сигнала OFDM α = 1, β = 0 и длительностьсимвола равна T. При β = 0 сигналы RRC-SEFDM соответствуют традиционнымсигналам SEFDM, которые далее будем называть sinc-SEFDM. Спектральныйимпульс, соответствующий временному импульсу a(t), имеет следующий вид69aRRC ( f ,  ) sin{(1   ) fT }  cos{(1   ) fT }4  fT.T {1  (4 fT )2 } fTСначала рассмотрим метод формирования сигналов RRC-SEFDM без частотного уплотнения, т.е. фактически, определим сигналы OFDM с RRC-импульсами (RRC-OFDM).

Далее рассмотрим особенности частотного уплотнения поднесущих, т.е. переход к сигналам RRC-SEFDM.Рис. 4.2. RRC-импульсыНа рис. 4.2 изображена форма исходных RRC-импульсов во временной области и соответствующие им спектры в частотной области. Как видно из этогорисунка, спектр sinc-импульса имеет прямоугольный вид с шириной полосы 1/T.Таким образом, согласно теореме Котельникова, при дискретизации sinc-импульса достаточно рассматривать один отсчёт K = 1 на тактовый интервал T.Учитывая дуальность времени и частоты для преобразования Фурье, получаем,что для прямоугольного импульса спектр имеет вид sinc-импульса и при дискретизации спектра достаточно рассматривать одно значение частоты на длительности спектрального «тактового интервала» (англ.

Spectral Time Interval – STI)Tf = 1/T. Именно так и делается при формировании сигналов OFDM (sincOFDM): ДПФ от NFFT отсчётов во временной области, следующих с интерваломT/NFFT, определяет NFFT отсчётов в частотной области, следующих с интервалом1/T (рис. 4.3).Ширина полосы спектра RRC-импульсов для β > 0 больше, чем 1/T, поэтомунеобходимо увеличивать значение K для выполнения теоремы Котельникова.70При цифровой обработке удобно, чтобы K было целым, тогда K = 2 – минимальное значение, подходящее для всех значений β > 0.

Следовательно, для использования RRC-импульсов в качестве формы спектров поднесущих в сигналахRRC-OFDM, необходимо вдвое увеличить количество спектральных отсчётовпри вычислении ДПФ, сохранив при этом фиксированной частоту дискретизации сигнала Fs = NFFT/T. Это означает, что необходимо вдвое увеличить длительность сигнала во временной области (рис. 4.4).Рис.

4.3. RRC-импульсы в частотной области (справа) и соответствующие им импульсы вовременной области (слева); K = 1 для β = 0Рис. 4.4. RRC-импульсы в частотной области (справа) и соответствующие им импульсы вовременной области (слева); K = 2 для β = 0,3Из рис. 4.4 следует, что значения удлинённого во временной области импульса на краях близки к нулю и, следовательно, их можно не передавать. т.е.обнулять при формировании и вставлять нулевые значения при приёме. С однойстороны, такой подход обеспечит увеличение спектральной эффективности, однако, с другой стороны, это приведёт к искажению спектрального импульса, и,следовательно, увеличению МСИ, что приводит к потере энергетической эффективности. Для K = 2 будем обозначать количество отбрасываемых с каждой стороны отсчётов NZS (англ. Number of Zeroed Samples), где 0 ≤ NZS ≤ NFFT/2. Если71выбрать K > 2, то первые и последние (K – 2)NFFT/2 отсчётов во временной области нужно всегда отбрасывать, так как их появление обусловлено только передискретизацией в частотной области.(а) A – отсчёты RRC-импульса(б) B – ДПФ от A(г) D – ДПФ от C(в) Обнулим первые и последние NZSэлементов B(д) Последовательность импульсов B(е) Последовательность импульсов C; скорость следования импульсов C больше, чем импульсов BРис.

4.5 Иллюстрация повышения спектральной эффективностиНа рис. 4.5 представлена иллюстрация повышения спектральной эффективности при NFFT = 16, K = 2, β = 0,5: (а) форма исходного спектрального RRC-72импульса A; (б) временной импульс B, соответствующий импульсу A; (в) временной импульс C, полученный в результате обнуления первых и последних NZSэлементов импульса B; (г) спектральный импульс D, соответствующий импульсуС, и исходный спектральный импульс A; (д) последовательность импульсов B;(е) последовательность импульсов С. Из сравнения (д) и (е) следует, что скоростьследования импульсов С больше, чем импульсов B.Алгоритм формирования и обработки сигналов RRC-OFDM состоит из следующих этапов:Предварительные вычисления:• Шаг 1: сформируем вектор-столбец A размером NFFT, в котором расположены отсчёты RRC-импульса aRRC(nT – KNFFTT/2, β), n = 0, 1, …, KNFFT – 1.• Шаг 2: выполним ДОПФ размером KNFFT от импульса A; результат запишем в массив-столбец B – импульс во временной области, соответствующийRRC-импульсу в частотной области.• Шаг 3: обнулим первые и последние (K – 2)NFFT/2 + NZS значений массивастолбца B, результат запишем в массив C.• Шаг 4: выполним ДПФ размером KNFFT от массива С, результат запишемв массив D – спектральный импульс, соответствующий импульсу C.Обнуление первых и последних (K – 2)NFFT/2 + NZS значений массивастолбца B приводит к тому, что массив D содержит искажённые отсчёты RRCимпульса.

При фиксированном NZS искажения тем больше, чем больше β.Формирование символа RRC-OFDM:• Шаг 1: в массив-столбец E размером KNFFT с равномерным шагом K (чтосоответствует частотному разносу 1/T) записываются N значений передаваемыхмодуляционных символов. Например, если N чётное, то можно использовать позиции n = KNFFT/2 – KN/2, KNFFT/2 – KN/2 + K, …, KNFFT/2 – KN/2 + (N – 1)K, востальных позициях массива E должны быть нули.• Шаг 2: G = E*D – фильтрация последовательности модуляционных символов, «*» – циклическая свёртка, которая может быть выполнена эффективно спомощью БПФ.73• Шаг 3: H = F–1G – символ RRC-OFDM, состоящий из KNFFT отсчётов.• Шаг 4: первые и последние (K – 2)NFFT/2 + NZS значений массива H не передаются.Приём RRC-OFDM (после выполнения процедуры эквалайзинга):• Шаг 1: R – значения элементов массива H, прошедших через канал связии эквалайзер.• Шаг 2: к массиву R добавляются (K – 2)NFFT/2 + NZS нулевых значений вначало и в конец, образуя массив H.• Шаг 3: G = FH – оценка спектра символа RRC-OFDM.• Шаг 4: E = G*D – согласованная фильтрация; если NZS выбрано таким, чтоD почти не отличается от A, то в позициях n будет устранена МСИ и можно производить независимую демодуляцию каждой информационной поднесущей.Итак, алгоритмы формирования и приёма сигналов RRC-OFDM аналогичныалгоритмам обработки одночастотных сигналов, но реализуются в спектральнойобласти, переход в которую, как и для sinc-OFDM, осуществляется с помощьюДПФ.Теперь перейдём к сигналам RRC-SEFDM.

Для этого надо сблизить соседние поднесущие, т.е. уменьшить длину STI до значения α/T. При формированиимассива E сближение поднесущих эквивалентно изменению шага с K до αK. ЕслиαK не целое, то позиции некоторых модуляционных символов в массиве E такжеокажутся не целыми и, следовательно, придётся изменять алгоритм формирования сигнала. На рис. 4.6 представлены спектры поднесущих сигналов SEFDMдляα = 0,5:(а) – исходнаядискретизацияспектра,т.е.коэффициентпередискретизации K = 1 и αK = 0,5, как для сигнала OFDM, (б) – удвоеннаядискретизация спектра при K = 2 и αK = 1.

Характеристики

Список файлов диссертации