Диссертация (1143626), страница 4

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 4)

1.10. Структура блоков данных в системах OFDM и GFDMДля удобного представления математического описания сигналов GFDM,обозначим: N – количество поднесущих, Q – количество переданных модуляци-25онных символов на каждой поднесущей, QЦП – количество модуляционных сим( n)( n)(n)волов с добавлением циклического префикса, С0 , ...,СQЦП 1, ...,СQQЦП 1 – сим-волы на выходе блока «Добавление ЦП» для n-ой поднесущей, aTx – импульснаяхарактеристика формирующего фильтра с длиной L, Nt – количество отсчётовимпульса a(t) на интервале T. Тогда сигнал на выходе ЦФФ может быть записанв виде(n)kxQ QЦП 1q 0С q( n ) aTx (k  qM ) ,(1.12)где k = 0, …, Nt(Q + QЦП + L – 1) – 1. После концевой конструкции, количествоотсчётов для каждой поднесущей уменьшается на Nt(L – 1).На рис.

1.11 изображена структурная схема GFDM-приёмника.УдалениеЦПДПФБПФОДПФОБПФЭквалайзерОДПФОБПФ. . .ЦФ NtЭквалайзер. . .ДПФБПФ. . .отАЦПУдалениеЦПк демодуляторуЦФ NtДе-разделениеОбъединениенаподнесущихподнесущихe j 2 kf0e j 2 kf N 1Рис. 1.11. Структурная схема GFDM приёмникаUFMC – универсальный фильтруемый многочастотный сигнал (англ. Universal Filtered Multicarrier) был предложен в проекте 5GNOW [14], [17–19].UFMC относится к экспериментальному применению сигналов FBMC. В отличие от системы FBMC, в которой каждый формирующий фильтр используетсядля каждой поднесущей, в системе UFMC – для множества поднесущих.На рис. 1.12 представлена структурная схема передатчика системы UFMC.Временной сигнал в каждом субблоке после параллельно-последовательногопреобразователя проходит через свой цифровой формирующий фильтр ЦФФ. Результаты с выхода ЦФФ поэлементно суммируются.

Полученный сигнал передается на одной несущей частоте.26ЦФФ№0P/SОДПФ.........S/P.........QAMмодуляторСумматорОДПФ...S/P...QAMмодуляторЦАП,одночастотнаямодуляцияЦФФ№MP/SРис. 1.12. Структурная схема передатчика системы UFMCЦель и задачи работыЦелью работы является увеличение спектральной эффективности многочастотных сигналов при небольшой дополнительной потери в энергетической эффективности, которое достигается путём использования модифицированных импульсов в качестве формы поднесущих и алгоритма приёма с низкой вычислительной сложности.Для достижения указанной цели требуется решить следующие задачи.1.

Оптимизация формы спектрального импульса для минимизации энергетических потерь при фиксированной длительности сигнала.2. Разработка вычислительно-эффективных алгоритмов обработки многочастотных сигналов с управляемой МСИ в спектральной области.3. Разработка методики формирования и обработки многочастотных сигналов с неортогональными поднесущими.4. Разработка структурной схемы модема для передачи информации с использованием сигналов RRC-SEFDM и PR-SEFDM.5. Разработка имитационной модели для оценки помехоустойчивости приёма сигналов RRC-SEFDM и PR-SEFDM.276. Проведение имитационного эксперимента по приёму сигналов RRCSEFDM и PR-SEFDM с целью оценки их эффективности в канале с аддитивнымбелым гауссовским шумом.28Глава 2. Методы синтеза оптимальных импульсовВ современном телекоммуникационном стандарте для повышения скоростипередачи информации традиционно увеличивается размер сигнального созвездия.

Однако существует другой способ повышения спектральной эффективности, который впервые доказал Мазо в 1974 году – введение управляемой МСИ[20]. Он рассматривал сигнал с линейной модуляцией и sinc-импульсами и предлагал передавать модуляционные символы в 1/τ раз быстрее, чем требуется длявыполнения условия устранения МСИ в отсчётные моменты времени, такие сигналы назвал «быстрее чем найквист». Также к сигналам с управляемой МСИ относятся сигналы с частичным откликом [22] и многокомпонентные сигналы [25].Формула импульса для таких сигналов может быть получена в результате оптимизации. В данной главе рассмотрены методики синтеза оптимальных импульсов для этих сигналов.

Для сигналов с частичным откликом будем рассматриватьлинейные задачи нахождения оптимальных импульсов по критерию максимального свободного евклидова расстояния при фиксированной занимаемой полосечастот. Для многокомпонентных сигналов – постановку и решение нелинейнойоптимизационной задачи нахождения оптимальной формы импульса для двухкритериев – концентрация энергии в заданной полосе частот и внеполосные излучения.2.1. Линейные задачиМетодика нахождения оптимальных импульсов представлена в [22], где авторы предлагали постановку и решение линейной задачи для нахождения отсчётов оптимальной автокорреляционной функции (АКФ).

Анализируя корни полинома, являющегося z-преобразованием оптимальной АКФ, можно восстановитьдискретный оптимальный импульс. Критерием оптимизации является максимизация квадрата свободного евклидова расстоянии d2св в ансамбле сигналов, чтообеспечивает асимптотически минимальную вероятность ошибки при увеличе-29нии отношения сигнал/шум. В качестве дополнительных ограничений используются: значение нормированной полосы частот, содержащей требуемую мощность формирующего сигнала; нормировка энергии импульса, обеспечивающаяединственность решения.Далее рассмотрим подробно постановку и решение оптимальной задачи.Предполагаем, что дискретный искомый оптимальный импульс bn состоит из Lотсчётов, тогда непрерывный импульс a(t), соответствующий импульсной характеристике формирующего фильтра, можно получить в результате интерполяцииL1a(t )  bn (t  nT ),(2.1)n0где ψ(t) – интерполяционная функция, например, одна из функций семейства корень из приподнятого косинуса.

На рис. 2.1 представлена структурная схемаформирователя непрерывного импульса a(t), который состоит их трёх частей:дискретный оптимальный импульс bn, обеспечивающий требуемую долю мощности формирующего сигнала в заданной полосе частот; цифро-аналоговый преобразователь ЦАП и интерполирующий фильтр с импульсной характеристикойψ(t).a(t)bnЦАПψ(t)Рис. 2.1.

Структурная схема модели формирования импульса a(t)Тогда комплексная огибающая сигнала с МСИ получается в результате линейной фильтрацииx(t )  C a(t  kT ),k k(2.2)где Ck – последовательность символов из используемого сигнального созвездияразмерностью MC, a(t) – импульсная характеристика формирующего фильтра,Т – длительность тактового интервала.30Значения автокорреляционной функции в отсчётные моменты времени kTнепрерывного импульса a(t) можно написать в таком видеga [k ]  (a  a)(kT )   a(  kT )a *( )d ,(2.3)где символ «*» обозначает комплексное сопряжение для общего случая, в котором импульс a(t) может быть комплексным; a (t )  a *(t ) .Нормированный квадрат евклидова расстояния между двумя сигналами x1(t)и x2(t), соответствующими двум последовательностям канальных символов Сk(1)и Ck(2) можно вычислять по следующей формуле1d (C , C ) 2 Eб2где Eб (1)(2)21(1)(2)x1 (t )  x2 (t ) dt (CC)a(t)dt ,kk2 Eb 2(2.4)log2 MC– средняя энергия бита символов канального созвездия,2ECEC = σ2C = E{|Ck|2} – средний квадрат амплитуды точек сигнального созвездия.Из формулы (2.4) следует, что нормированный квадрат евклидова расстояния зависит только от разности Сk(1) – Ck(2).

Для удобного описания в дальнейшембудем обозначать нормированные ошибочные символы в таком виде:k log 2 M C (1)(Ck  Ck(2) ),22 C(2.5)В табл. 2.1 представлены значения нормированных ошибочных символовдля сигнальных созвездий 2-PAM и 4-PAMТаблица 2.1. Значения нормированных ошибок для сигнальных созвездий 2-PAM и 4-PAMСозвездиеВозможные Сk2-PAM{-1, +1}4-PAM{-3, -1, +1, +3}Возможные нормированные ошибки ξk{ 2, 0,{642, , , 0,5552}2,54,56}5Таким образом, квадрат евклидова расстояния можно переписать в такомвиде31d ( ) 2 | (  a)(t ) |2dt    k g a [n  k ] k* ,(2.6)k 0 n 0Из формулы (2.6) следует, что квадрат евклидова расстояния эквивалентенэнергии сигнала ошибки:e(t )  (  a)(t )  (  b  )(t ),(2.7)Можно доказать, что автокорреляционная функция сигнала ошибки e(t)равнаg e [ k ]  ( e  e )( kT )  ( g   g b  g  )[ k ] ,(2.8)С другой стороны, энергия сигнала ошибки равна значению АКФ в моментkT = 0, поэтому:d 2 ( )  g e [0]  ( g  gb  g )[0],(2.9)Если обозначаем µξ[k] = (gξ * gψ)[k], с учётом свойства симметрии АКФ любого сигнала, то можно представить (2.9) так:L 1d 2 ( )   , gb  (   gb )[0]   [0]gb [0]  2 Re{*[k ]gb [k ]},(2.10)k 1где «Re» – вещественная часть (англ.

Real).В [23] доказано, что верхняя граница Форни для вероятности ошибкиPrош(Eб/N0) равна EPrош ( Eб / N 0 )    ( )Q  б d 2 ( ) , ε N0гдеQ ( x) 12e t 2 /2(2.11)dt ; ε – множество возможных последовательностейxошибки, кроме тех, в которых ξk ≠ 0; ω(ξ) – средняя вероятность появления ошибочной последовательности ξ; Eb/N0 – отношение сигнал/шум.Далее в [23] также доказали, что существуют такие константы Kl и Ku, выполняющие следующее неравенствоEб Eб K l Q  d св  Prош  K u Q  dсв ,NN0 0 32(2.12)где dсв – нормированное минимальное евклидово расстояние среди всех возможных, соответствующих различным последовательностям ξ[k], называют свободным евклидовым расстоянием, т.к.d св  min d ( ) .(2.13) εИз формулы (2.12) следует, что при фиксировании отношения сигнал/шумминимальная вероятность ошибки может быть асимптотически обеспечена смаксимальной величиной dсв.Далее рассмотрим ограничение на полосу частот. Понятно, что символы Сk,поступающие на модулятор, выбираются равновероятно из симметричного сигнального созвездия и независимы, тогда можно показать, что энергетическийспектр сигнала x(t) имеет видGx ( f ) EC2Fa ( f ) ,T(2.14)где Fa(f) – спектр импульса a(t), вычисленный по формулеFa ( f )  a(t )e j 2 ft(2.15)dt ,Для вычисления занимаемой полосы частот введём величину концентрацииэнергии (BEC) сигнала x(t) в полосе частот [–W/2, W/2]W /2BEC W  Gx ( f )dfW /2W /2 G ( f )df2Fa ( f ) df ,(2.16)W /2xВеличину BEC(W) можно рассматривать как энергию сигнала на выходефильтра с прямоугольной характеристикой полосы частот W, а на вход фильтрапоступает сигнал a(t).

С таким подходом в [24] доказано, что (2.16) можно переписать в виде скалярного произведения какBCE (W )  W ,g b L 1k  L 133W [k ]g b [ k ],(2.17)где χW[k] – импульсная характеристика фильтра, имеющего АЧХ в виде прямоугольника с шириной W, т.е.W [ k ] W /22( f ) ej 2  kfTW /2W /22T ej 2 kfTW / 2 sin( kWT ), k  0,kWT ,k  0.(2.18)Из (2.10) и (2.18) видно, что обе величины квадрата евклидова расстоянияd2(ξ) и концентрации BEC(W) имеют линейную зависимость от АКФ gb[k], поэтому в оптимизационной задаче вместо самого оптимального импульса bn будемискать отсчёты АКФ gb[k]. Также в виде ограничения необходимо записать условие существования импульса с искомой АКФ, а именно, энергетический спектримпульса (равный дискретному преобразованию Фурье от АКФ) должен бытьположительным во всех точках f , gb L g [k ]exp( j2 kfT )  0,k  Lb(2.19)где ρf = exp(–j2πkfT), и условие нормировки энергии импульса, обеспечивающейединственное решениеg a [0]  ( gb  g )[0]  g , gb  1,(2.20)Таким образом, исходя из выше упомянутой интерпретации возможно поставить оптимизационную задачу для нахождения отсчётов оптимальной АКФgb[k] от оптимального импульса длиной L, позволяющую получить максимальное значение d2св для выбранного типа сигнального созвездия и фиксированнойнормированной полосы частот WT , содержащей долю  энергии сигнала такd св2 (W )  max( x ), .x , gb(2.21)ограничения: , g b  x, для всех возможных   ε,g , g b  1,(2.22)W , g b   , f , g b  0, для всех f  [0,1),34Решениями оптимизационной задачи являются отсчёты оптимальной АКФи максимальное свободное евклидово расстояние.

Характеристики

Список файлов диссертации