Диссертация (1143626), страница 6

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 6)

В этом случае необходимо произвести преобразование рассмотренных выше характеристик с МСИ. Энергия импульса вычислена согласно формулеT  c02 L 1 2Ea      cl  sl2   ,2  2 l 1(2.41)Тогда возможна постановка оптимизационной задачи для нахождения финитного оптимального импульса по критерию максимизации концентрацииэнергии сигнала в заданной полосе частот. Это значит при выбранных значениях43полосы частот W отыскиваются импульсы, которые обеспечивают максимальную концентрацию энергии:1BEC W  PсрW /2 G  f , a (t )  df ,(2.42)W /2при наличии дополнительных ограничений на• уровень МСИ, т.е.

максимальный коэффициент групповой корреляции κMGC   ,(2.43)• квадрат свободного евклидова расстояния dсв2d 2     dсв2 ,(2.44)П  ,(2.45)• Пик-фактор ρДля получения результата без зависимости от значения T в качестве параметра необходимо рассматривать безразмерную величину WT. Однако для многокомпонентных сигналов еще удобнее будет перейти к безразмерной величинеLWT.Для обеспечения единственности решения необходимо ввести ограничениеэнергии:Ea = 1,(2.46)На рис. 2.7 представлены примеры оптимальных многокомпонентных импульсов с ограничением пик-фактора, на рис. 2.8 – с ограничением свободногоевклидового расстояния, а на рис. 2.9 – с ограничением максимального значениямаксимального коэффициента групповой корреляции MGC, во всех случаях количество компонентов L = 8.

Из рис. 2.7 можно видеть, что снижение значенияпик-фактора приводит к фактическому уменьшению количества компонент L.Например, при ρ = 4,8 фактическое количество компонент L = 3, т.к. a(t) ≈ 0 при|t| > 0,3; а при ρ ≤ 4 сигналы превращаются в двухкомпонентные. При стремлении значения ρ к 2, форма импульса стремительно становится прямоугольной.44a(t)a(t)Рис.

2.7. Примеры импульсов в зависимости от значения пик-фактора для L = 8a(t)Рис. 2.8. Примеры импульсов в зависимости от значения d2св для L = 8: (1) – (5) соответствуют d2св = 2,0; 1,6; 1,2; 0,8; 0,4.Рис 2.9. Примеры импульсов в зависимости от значения MGC для L = 845На рис. 2.10 изображены энергетические спектры восьмикомпонентныхсигналов при ограничении на квадрат свободного евклидова расстоянияd2св = 2; 1,2; 0,2, форма импульса которых представлены на рис.

2.8. Из анализарисунка видно, что уменьшение значения d2св приводит, во-первых, к уменьшению нормированной полосы частот, во-вторых, к снижению уровней внеполос-G+ (f), дБных излучений.Рис. 2.10. Энергетические спектры многокомпонентных сигналов для L = 8 при ограниченииd2св = 2; 1,2; 0,2.Выводы по главе 2В данной главе рассмотрены методы синтеза оптимального импульса длясигналов с частичным откликом, и также для многокомпонентных сигналов. Длясигналов с частичным откликом была разработана оптимизационная задача скритерием максимизации квадрата свободного евклидова расстояния.

Были рассмотрены дополнительные ограничения – нужная концентрация энергии сигналов в заданной полосе частот, единичная энергия импульса и также условие существования импульса с искомой АКФ. Решением оптимизационной задачи являются отсчёты АКФ. Затем производится восстановление оптимального импульса с помощью анализа полинома, который является z-преобразованиемАКФ. Анализ полученных результатов показал, что при использовании сигналов46с оптимальными импульсами есть возможность уменьшения нормированной полосы частот W99%T без потерь в свободном евклидовом расстоянии по сравнениюс использованием ортогональных импульсов.

Увеличение глубины МСИ L приводит, во-первых, к уменьшению минимальных возможных значений полосыW99%T, во-вторых, к всё меньшему дополнительному выигрышу, более того характеристики для L = 12 и для L = 14 практически не отличаются. Для многокомпонентных сигналов была рассмотрена оптимизационная задача с критериемвозможной минимальной полосы частот. Были рассмотрены дополнительныеограничения: свободное евклидово расстояние, пик-фактор, коэффициент групповой корреляции GP.Результаты синтеза оптимальных финитных импульсов для многокомпонентных сигналов, синтеза оптимальных импульсов для сигналов PRS, а такжерезультаты расчёта кривых помехоустойчивости для сигналов с оптимальнымиимпульсами представлены в следующих публикациях.1.Gorlov, A. Root-raised cosine versus optimal finite pulses for Faster-than-Nyquist generation / A. Gelgor, Van Phe Nguyen // Internet of Things, Smart Spapces,and Next Generation Networks and systems.

– 2016. Springer International Publishing. – pp 628-640.2.Горлов, А.И. Использование оптимальных финитных импульсов какспособ наилучшего введения управляемой межсимвольной интерференции / Гельгор А.Л, Ван Фе Нгуен // Радиотехника. – 2016. – №12, – С. 112-120.3.Гельгор, А.Л. Сравнение эффективности сигналов Faster-than-Nyquist иоптимальных многокомпонентных сигналов / Горлов А.И, Ван Фе Нгуен // 19-ямеждународная конференция «Цифровая обработка сигналов и ее применение –DSPA-2017», Т1, с. 101-106, Москва, 2017 г.4.Van Phe Nguyen. An intentional introduction of ISI combined with signalconstellation size increase for extra gain in bandwidth efficiency / A. Gorlov, A. Gelgor// Internet of Things, Smart Spaces, and Next Generation Networks and Systems. –2017.

Springer International Publishing. – pp 644-652.475.Нгуен Ван Фе. Достижение максимальной спектральной эффективно-сти путём одновременного увеличения размера сигнального созвездия и введения управляемой межсимвольной интерференции / Горлов А.И, Гельгор А.Л //Радиотехника. – 2018. – №1, – С. 42-48.6.Нгуен Ван Фе. Повышение спектральной эффективности сигналов суправляемой МСИ путём увеличения размера сигнального созвездия / ГорловА.И, Гельгор А.Л // 20-я международная конференция «Цифровая обработка сигналов и ее применение – DSPA-2018», Т1, с.

101-106, Москва, 2018 г.48Глава 3. Алгоритмы приема сигналов с МСИВ этой главе рассмотрены алгоритмы приёма сигналов с МСИ. При использовании импульса al, заданного L дискретными отсчётами, каждый отсчёт xk формируемого сигнала представляет собой линейную комбинацию переданногосимвола, соответствующего текущему тактовому интервалу, и L – 1 предыдущихсимволовL1xk  Ck a0  Ck al ,(3.1)l 1Таким образом, на каждом тактовом интервале выходной отсчёт сигнала xkзависит от текущего символа Ck, а также от L – 1 предыдущих символов Ck – 1,Ck – 2, …, Ck – L + 1.

Если сигнал проходит через канал с аддитивным гауссовскимбелым шумом, то каждый отсчёт принятого сигнал можно записать такy k   x k  nk ,(3.2)где μ – коэффициент затухания сигнала в канале; nk – отсчёт аддитивного гауссовского белого шума.3.1.

Алгоритм ВитербиАлгоритм Витерби [26], реализующий оптимальный приём по критериюмаксимального правдоподобия ансамбля символов Сk (англ. Maximum LikelihoodSequence Estimation – MLSE), был предложен в 1967 году для декодированиясвёрточных кодов. Формирование сигнала на нескольких тактовых интервалах,выраженное по формуле (3.1), удобно интерпретируется с привлечением сдвигового L-элементного регистра FIFO (англ. First In First Out), эквивалентного процедуре формирования свёрточных кодов. Пример такого формирователя представлен на рис. 3.1. Из анализа рисунка видно, что отсчёт сигнала xk в момент kTопределяется текущим переданным символом Сk и текущим состоянием регистра.

Всего возможно NS = MCL – 1 состояний регистра с номерами i = 0, …, MCL – 1.Для удобства состояние регистра на тактовом интервале kT будем обозначать49Sk(i), соответствующее переданному символу Ck и формируемому отсчёту сигналаxk.xka0Cka1z–1...aL–1...z–1Рис. 3.1. Структурная диаграмма сдвигового L-элементного регистра FIFO(z–1 – задержка на тактовый интервал T)Поведение регистра удобно описать решёткой состояния, которая содержитдва столбца 2MCL – 1 узлов: левый для текущего состояния регистра на текущемтактовом времени kT, правый для последующего (k + 1)T.

Из каждого текущегоузла выходят МС рёбер, и в каждое состояние на последующем тактовом интервале входят столько же рёбер. На рис. 3.2 представлен пример решётки для L = 3и МС = 2. В этом примере количество узлов в каждом столбце равно 4, а возможные модуляционные С = {0, 1}.000000101101011(k)11(k + 1)Рис.

3.2. Решётка состояния регистра для L = 3, MC = 2Для удобного представления процесса формирования сигнала предлагаемрешётчатую диаграмму, пример которой представлен на рис. 3.3. Эта диаграммасоответствует примеру на рис. 3.2. Регистр первоначально находился в определённом состоянии (обычно в нулевом состоянии (00), как в этом примере). Далеена вход регистра поступила последовательность модуляционных символов (0, 1,500, 1, 1, …). Путь из сплошных жирных стрелок соответствует поступившей последовательности модуляционных символов, остальные пути в решётчатой диаграмме соответствуют всем возможным последовательностям. Обратим внимание, что при поступлении на вход регистра последовательности K символов, количество возможных путей в решётчатой диаграмме вычисляется по закону(K + L – 1)MCL – 1.Состояние(0)C 0, x0C 2, x2C1, x1C 3, x3C4, x4(1)(2)(3)1k=0234Рис.

3.3. Решётчатая диаграмма для L = 3, MC = 2.На основе последовательности принятых отсчётов yk, которые представляютсобой зашумленные значения xk, для каждого пути в решётке может быть вычислена метрика – евклидово расстояние между принятой и эталонной последовательностями. Алгоритм Витерби позволяет вычислить оценки C k для передаваемых символов по критерию минимального евклидова расстояния между последовательностямиmin(nK  L 2k 0( xk( n )  yk )2 ),(3.3)где n – индекс пути в решётке. n = 0, 1, …, (K – 1)MCL – 1.Как отмечено выше, увеличение длины последовательности переданныхсимволов приводит к увеличению количества путей в решётке.

Но некоторымииз них можно пренебречь при декодировании. На рис. 3.4 представлено деревопереходов состояний в решётке для первых L тактовых интервалов, соответствующее примеру на рис. 3.3. Из рисунка видно, что на тактовом интервале k = 2T,в решётке существуют 8 путей. При этом для каждого состояния, необходимосохранить только один путь с наилучшей метрикой, называемый выжившей. На51рис. 3.4, пути отмеченные красным цветом удалены из памяти. Таким образом,количество сохраняемых путей с тактового времени k ≥ (L – 1)T равно количеству состояний в решётке.0000100001101100010010101101111k=02Рис 3.4.

Дерево переходов состояний для L = 3, MC = 2Вычислительная сложность алгоритмов Витерби растёт экспоненциально сростом количества отсчётов импульса L как O((L – 1)MCL – 1). Таким образом, ужепри небольших значениях L для размера созвездия MC > 2 практическая реализация алгоритма Витерби может привести к большим вычислительным затратам.3.2. Алгоритм BCJRАлгоритм BCJR получил своё название по первым буквам фамилий авторов(Bahl, Cocke, Jelinek, Raviv).

Характеристики

Список файлов диссертации