Диссертация (1143290), страница 21

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 21)

Пузыри с размеромr  r VФ3 T  T(3.24)будут направляться от фронта, а пузыри меньших размеров r  r  двигаются в обратном направлении (к фронту).В процессе кристаллизации систему устойчивых дефектов в объёме материала будут создавать пузыри с радиусом r  r  , которые, оказавшись в близости отповерхности раздела фаз, будут захватываться фронтом роста.Для исследования формирования пузырей в кристаллах сапфира использовались расчеты распределения температур в установках для получения сапфира методом ГНК, описанные в предыдущих разделах работы. Нахождение температурыв системе кристалл – расплав – шихта сводится к решению уравнений теплопроводности и определяется выше.132Метод конечных объемов (МКО) на неструктурированной сетке использовался для проведения расчетов [162].

Дискретный аналог уравнения теплопроводности для конечного объема (тетраэдра) может быть представлен в следующем виде: (xjk (T j  Ti ) Aijj xi )n jx  ( y j  yi )n jy  ( z j  z i )n jz 0,(3.25)где i-ый объем – тетраэдр, для которого решается уравнение теплопроводности;j-ый объем – тетраэдр, соседний для i-го тетраэдра; Aij – площадь общей грани i-гои j-го объема; n j (n jx , n jy , n jz ) – нормаль к грани соседних i-го и j-го объемов;l j ( x j  xi , y j  y i , z j  z i ) – направление, вдоль которого тепловой поток рассчи-тывается; k – коэффициент теплопроводности.На основании распределения температур в кристалле сапфира, полученногов разделе 3.1, найдены градиенты температур в кристалле сапфира с помощью метода наименьших квадратов, поскольку данный математический метод используется для решения переопределенных систем уравнений (когда количество уравнений превышает количество неизвестных) [141–143].С помощью уравнения (3.24) рассчитанные градиенты температур дают возможность оценить размеры образуемых газовых пузырей, результаты расчета которых показаны на рисунках 3.13 – 3.15.Рисунок 3.13 – Зависимость размеров газовых пузырей от градиентов температур при вертикальном сечении кристалла в системе расплав-шихта133Рисунок 3.14 – Зависимость размеров газовых пузырей от градиентов температур в системе кристалл-расплав-шихта при вертикальном сечении кристаллаРисунок 3.15 – Зависимость размеров газовых пузырей от градиентов температур при вертикальном сечении кристалла в системе кристалл-расплавРезультаты расчета размера формируемых газовых пузырей в процессе ростакристаллов сапфира показали, что процесс формирования пузырей начинается надне расплава, где максимальный радиус формируемых пузырей составляет порядка0.16 мм при скорости роста кристалла 6 мм/ч.134R, mm0.350.30.250.20.150.10.0506810V, mm/hРисунок 3.16 – Зависимость размера газовых пузырей от скорости выращивания монокристаллов сапфираПри захвате пузыря фронтом кристаллизации соотношение скоростей ростакристалла и пузыря характеризует конечную форму включения.

Представленныезависимости среднего размера газового пузыря от скорости роста (рисунок 3.16)можно пояснить следующим образом. При заданной скорости кристаллизациимаксимальной вероятностью захвата будут обладать пузыри определенного радиуса, имеющие минимальный зазор с фронтом роста. Повышение скорости ростакристалла приведет к увеличению вероятности захвата более крупных пузырей.На образование пузырей оказывает влияние вязкость расплава перед фронтом кристаллизации. Формирование пузырей можно устранить путем варьирования параметров роста кристалла (например, повышением температуры нагревателя).

Для области контейнера с кристаллом, находящейся за нагревателем, поддонпонижает отвод тепла и уменьшает осевые составляющие градиента температуры.Таким образом, полученные результаты полностью согласуются с экспериментальными данными [189].

Численное исследование роста кристаллов сапфирапозволяет проанализировать природу физических явлений и выполнить количественные оценки параметров (мощности нагревателя, скорости роста сапфира). Захват при кристаллизации из расплава возникающих второфазных включений опре135деляют одну из главных причин формирования дефектных структур твердой фазы.3.4 Исследование влияния фактора формы кристалла сапфира на процесс роста методом горизонтальной направленной кристаллизацииРассматривая кинетику начальной стадии процесса роста кристаллов в жидкой фазе вещества, Я.И. Френкель указал, что существенное влияние на данныйпроцесс оказывают не только теплофизические параметры материала, но и фактор,который он назвал фактором формы [188].

Так как кристаллы сапфира, полученные методом горизонтальной направленной кристаллизации, имеют характернуюконфигурацию на начальном и последующих этапах роста, то представляет интерес исследование процесса формирования структуры, распределения примесей ихарактера дефектов в объеме кристалла, возникающих в процессе роста [11].В соответствии с определением [188], численное значение фактора формыравно отношению площади поверхности кристалла к объему объекта  F, поVэтому по величине фактора формы можно судить, какие процессы (поверхностныеили происходящие в объеме кристалла) определяют динамику роста и, как результат, влияние этих процессов на качество кристалла.Соотношение для фактора формы сапфира, полученного методом ГНК, имеет вид:1h ( , S )  1 (1   )h ,S  (3.26)где S – осевой размер кристалла; h – толщина кристалла;  – угол (вершинный)зоны разрастания кристалла от затравки.136Рисунок 3.17 – Зависимость осевой длины кристалла от фактора формыОтсюда видно, что на самой ранней стадии роста сапфира имеет место доминирование процессов, в частности, сброс скрытой теплоты через объем кристаллапри S << h .При S >> h сброс потока тепла разветвляется и сброс скрытой теплоты кристаллизации (фазового превращения) осуществляется через верхнюю и нижнююповерхность кристалла.

Так как снизу дно тигля, то теплопроводность материалатигля и тепловое сопротивление контакта расплав – дно тигля будут сказыватьсяна характере роста. Этим объясняется изменение наклона поверхности фазовогопревращения в течение процесса.Далее, учитывая фактор формы, следует исследовать рост кристалла на всехэтапах (скорость роста, массоперенос в расплаве, напряжение, дефектообразование). Фактор формы указывает на степень влияния поверхности кристалла посравнению с его объемом на динамику процесса на всех этапах роста кристалласапфира.Два главных фундаментальных процесса определяют рост кристаллов [187]:VVdS K (Tm  TS ),dtdSDT s (T  T ),dt LL m s(3.27)(3.28)где K – кинетический параметр, определяющий скорость переноса вещества расплавленной фазы на поверхность фазового превращения; T m – температура плавле137ния; TS – температура поверхности роста, которая подлежит определению;L – скрытая теплота фазового превращения; Ts– градиент температуры в плос-кости роста; D – параметр теплопередачи от расплава на поверхность роста; – коэффициент теплопроводности,  – плотность вещества.Исходя из размерности фактора формы кристалла для метода ГНК (3.26),градиент температур можно выразить какT s  (Ts  T0 )   ( S ),(3.29)тогда уравнение сохранения энергии можно преобразовать к виду:V D(TS  T0 )   ( S ) (T  T ).LL m S(3.30)Исходя из закона сохранения энергии, можно получить выражение для температуры поверхности роста:TS  Tm V,K(3.31)и, тогда, на основании уравнения сохранения энергии можно получить соотношение скорости роста как функции процессов теплопередачи и параметров вещества:V гдеK (Tm  T0 )(  ( )),(3.32)  D  LK .Для простоты запишем:где  11  (1  ),hS(3.33)h.В этом случае скорость роста можно представить в виде соотношения:dS(S   ) K (Tm  T0 ).dt(   (1   h)  S )(3.34)138Для удобства введем обозначение 1h и, тогда, можно представитьскорость роста в виде:dS T0 K (   S ),dt(   S )(3.35)где T0 = Tm  T0 – степень начального переохлаждения кристалла; T0 – температура обратной стороны кристалла (холодной зоны реактора роста).Рисунок 3.18 – Зависимость скорости роста от осевой длины кристаллаВремя, необходимое для получения кристалла длиной S при данной степениначального переохлаждения, можно определить интегрируя формулу (3.35): ( S  S0 )  (1   )  ln(t (S ) K  T0 S)  S0.(3.36)Рисунок 3.19 – Зависимость времени роста от осевой длины кристалла139Если трудно определить толщину (продольную) затравки S 0 в силу технологических особенностей конструкции теплового узла, то ею можно пренебречь.Изменение температуры поверхности фазового превращения можно получить, подставляя соотношение (3.35) в формулу (3.31).Температура поверхности роста находится по формуле:TS  Tm  (Tm  T0 ).(3.37)Видно, что в процессе самосогласованного роста TS изменяется в пределахTS = T 0 при S = S 0 (или S 0 = 0) и TS = Tm при S предельное.

В этом случае ростможет прекратиться.Таким образом, в течение всего процесса сохраняется перепад температурымежду поверхностью фазового превращения и тыльной стороной, равныйTS  Ts  T0 .(3.38)Как результат, в объеме кристалла будут возникать термонапряжения, интенсивность которых определяется распределением температуры  ET Ts ,(3.39)где E – модуль Юнга материала; T – коэффициент термического расширения.Рисунок 3.20 – Термоупругие напряжения как функция длины кристаллаТаким образом, присутствие температурных градиентов приводит к термоупругим напряжениям в кристалле.

Характеристики

Список файлов диссертации