Совершенствование методов обоснования выборки в аудиторской проверке (1142757), страница 35
Текст из файла (страница 35)
Систематического (монетарного) отбора (СМО).Clear["Global`*"] g = (a = Import["C:\\Users\\Alex\\Documents\\selecting1.xlsx", {"Data"}][[1, Range[1, 1074], 2]]; n = 60; b = Transpose[{a, Table[x, {x, Length[a]}]}]; int = Total[a]/n // IntegerPart; n1 = RandomInteger[{1, int}]; r = Table[n1 + (x ‐ 1) int, {x, n}]; b1 = Table[Interval[{If[x == 1, 1, Accumulate[b[[All, 1]]][[x ‐ 1]] + 1], Accumulate[b[[All, 1]]][[x]]}], {x, Length[a]}]; b2 =Table[Position[IntervalMemberQ[b1,r[[x]]],True],{x, n}] // DeleteDuplicates; x = Flatten[Extract[b, b2], 1]; y = Dimensions[Flatten[Extract[b, b2], 1]]; Join[{x}, {y}]) & /@ Range[100]; g1 = Take[Flatten[g, 1], {#, ‐1, 2}] & /@ {1, 2}; 185 g2 = Table[Total[g1[[1]][[x]][[All, 1]]], {x, Length[g3 = g1[[2]][[All, 1]]]}]; Max[g2] // AccountingForm Min[g2] // AccountingForm g3 = g1[[2]][[All, 1]]; g4 = Mean[g2] // AccountingForm // N g5 = StandardDeviation[g2] // AccountingForm // N g6 = Mean[g3] // AccountingForm // N g7 = StandardDeviation[g3] // AccountingForm // N 6.
Интервально-случайного (монетарного) отбора (ИСО).Clear["Global`*"] g = (a = Import["C:\\Users\\Alex\\Documents\\selecting1.xlsx", {"Data"}][[1, Range[1, 1074], 2]]; n = 60; b = Transpose[{a, Table[x, {x, Length[a]}]}]; int = Total[a]/n // IntegerPart; n1 = RandomInteger[{1, int}]; r = Table[int + (x ‐ 1) int, {x, n}]; r1 = Table[RandomInteger[{If[x == 1, 1, r[[x ‐ 1]] + 1], r[[x]]}], {x, n}]; b1 = Table[Interval[{If[x == 1, 1, Accumulate[b[[All, 1]]][[x ‐ 1]] + 1], Accumulate[b[[All, 1]]][[x]]}], {x, Length[a]}]; b2 =Table[Position[IntervalMemberQ[b1,r1[[x]]],True],{x, n}] // DeleteDuplicates; x = Flatten[Extract[b, b2], 1]; y = Dimensions[Flatten[Extract[b, b2], 1]]; Join[{x}, {y}]) & /@ Range[100]; g1 = Take[Flatten[g, 1], {#, ‐1, 2}] & /@ {1, 2}; g2 = Table[Total[g1[[1]][[x]][[All, 1]]], {x, Length[g3 = g1[[2]][[All, 1]]]}]; Max[g2] // AccountingForm Min[g2] // AccountingForm g3 = g1[[2]][[All, 1]]; g4 = Mean[g2] // AccountingForm // N g5 = StandardDeviation[g2] // AccountingForm // N g6 = Mean[g3] // AccountingForm // N g7 = StandardDeviation[g3] // AccountingForm // N 7.
Систематического отбора классической равновероятностной выборки (СО).Clear["Global`*"] g = (a = Import[ "C:\\Users\\Alex\\Documents\\selecting1.xlsx", {"Data"}][[1, Range[1, 1074], 2]]; n = 60; b = Transpose[{a, Table[x, {x, Length[a]}]}]; int = Length[a]/n // IntegerPart; n1 = RandomInteger[{1, int}]; r = Table[n1 + (x ‐ 1) int, {x, n}]; x = Extract[b, {{r}}] // Flatten[#, 1] &; x[[All, 1]]) & /@ Range[100]; g1 = Total[g, {2}]; Max[g1] // AccountingForm Min[g1] // AccountingForm g2 = g1 // Mean // AccountingForm g3 = g1 // StandardDeviation // AccountingForm При тестировании ПСО, ИСО и СМО из выборочной совокупности удалены всеповторяющиеся элементы, которые были отобраны более чем один раз.
После этогобыли подсчитаны соответствующие статистические показатели. По завершениисимуляционных испытаний выяснилось следующее:1) для модифицированного случайного (монетарного) отбора с измененнымивероятностямисредняясуммаотобранныхэлементовоказаласьравной39 992 908 рублей со стандартным отклонением 14 640 527 рублей, при этом186 максимальная сумма отобранных элементов оказалась 102 228 406 рублей, аминимальная 16 639 605 рублей;2) для систематического отбора (равновероятностной статистической выборки)средняя сумма отобранных элементов оказалась равной 45 198 784 рубля состандартным отклонением 15 340 828 рублей, при этом максимальная суммаотобранныхэлементовоказалась76 724 311рублей,аминимальная23 102 579 рублей;3) для классического случайного отбора (равновероятностной выборки) средняясуммаотобранныхэлементовоказаласьравной48 204 569рублей,чтоприблизительно совпадает с ожидаемой суммой отобранных элементов для такого видавыборки, со стандартным отклонением 19 493 364 рублей, при этом максимальнаясумма отобранных элементов оказалась 110 512 947 рублей, а минимальная19 295 802 рубля;4) для простого случайного (монетарного) отбора средняя сумма отобранныхэлементов оказалась равной 338 362 447 рублей, со стандартным отклонением25 255 966 рублей, при этом максимальная сумма отобранных элементов оказалась405 670 179 рублей, а минимальная 218 823 437 рублей.
При данном виде отбора всреднем бесповторно отобрались 46.18 операций, со стандартным отклонением2.91766;5) для интервально-случайного (монетарного) отбора средняя сумма отобранныхэлементов оказалась равной 392 507 039 рублей, со стандартным отклонением20 761 495 рублей, при этом максимальная сумма отобранных элементов оказалась441 794 609 рублей, а минимальная 337 088 060 рублей. При данном виде отбора всреднем бесповторно отобрались 51.55 операций, со стандартным отклонением1.77169;6) для модифицированного случайного (монетарного) отбора средняя суммаотобранных элементов оказалась 393 145 888 рублей, со стандартным отклонением26 714 246 рублей, что приблизительно в 8.155 раза выше, чем у классическогослучайного отбора (равновероятностной выборки). При этом максимальная суммаотобранныхэлементов301 628 291 рубль;оказалась450 022 525рублей,аминимальная187 7) для систематического (монетарного) отбора средняя сумма отобранныхэлементов оказалась равной 414 987 939 рублей, со стандартным отклонением11 639 504 рубля, при этом максимальная сумма отобранных элементов оказалась436 671 606 рублей, а минимальная 383 955 388 рублей.
При данном виде отбора всреднем бесповторно отобрались 53.24 операций, со стандартным отклонением1.77593.Для наглядной иллюстрации представлена гистограмма на рисунке 31,показывающая эффективность отбора более существенных операций для различныхметодов выборочного отбора.Источник: составлено и рассчитано автором в программе Wolfram Mathematica [208].Рисунок 31 – Сравнение средней суммы отобранных элементовдля разных методов отбораПри этом стоимость 60-и самых существенных операций в генеральнойсовокупности составляет 546 391 992 рубля.
Чтобы достичь аналогичного уровнясуммы отобранных элементов в классическом случайном отборе необходимоувеличить объем выборки до 465 элементов, в ходе таких же 100 симуляционныхиспытаний,средняясуммаотобранныхэлементовсоставила392 436 385 рублей, со стандартным отклонением 55 669 300 рублей. Из этого следует,что необходимо увеличить объем выборки, используя классический случайный отбор,188 в465⁄607.75 раз, чтобы добиться такого же уровня суммарной стоимостиотобранных элементов.
Тем не менее видно, что даже при таком большом объемевыборки, предсказуемость суммы отобранныхэлементов для методов отборамонетарной выборки выше, по причине того, что стандартное отклонение даннойсуммы ниже у методов отбора монетарной выборки, чем у классическойравновероятностной статистической выборки, так как 26 714 24655 669 300.По результатам проведённого исследования можно заметить весьма значимоепреимущество монетарной выборки в тех ситуациях, когда необходимо проверитьболеесущественныеоперациивсовокупностях,обладающихбольшойнеоднородностью.
Тем не менее по результатам симуляционного исследования, такжеможно отметить, что при использование модифицированного случайного отбора сизмененными вероятностями, данный метод не отбирает исключительно самыенизкостоимотсные операции. Стоимость 60-и самых низкостоимстных операцийсоставляет 37 497 рублей. Такой метод отбора может быть достаточно эффективен,когда в проверяемой совокупности имеется тенденция крупных искажений,занижающих учетные значения её элементов. При использовании простого случайного(монетарного) отбора, систематического (монетарного) отбора, и интервальнослучайного (монетарного) отбора значительная часть элементов отбиралась всовокупность более чем один раз. По этой причине для «добора» оставшихся элементоваудитору возможно также потребуется применить методы случайного монетарногоотбора или сформировать новую генеральную совокупность, в которой будутисключены отобранные элементы, для применения систематического и интервальнослучайного метода отбора.
Все это не в лучшую сторону сказывается на трудоемкостиаудиторской проверки. По этой причине применение методов модифицированногослучайного отбора позволит избежать недостатков других методов выборочногоотбораПо субсчету 62 «Расчеты с покупателями и заказчиками в иностранной валюте»могутвозникатьмногочисленныенесущественныеискажения,связаннымсповышенным риском неправильного исчисления курса иностранной валюты на датуоплаты и дату получения продавцом суммы задолженности. Но даже несущественныеискажения должны быть включены в оценку. Однако, не все методы монетарнойвыборки могут справиться с большим числом искажений, особенно те, где189 производится максимизация или минимизация целевой функции в многомерномпространстве. Так, например, нами было проверено что, используя «Полиномиальныеграницы» можно определить верхнюю предельную ошибку на практике до 9-10искажений при максимизации целевой функции методом «множественного случайногопоиска», в зависимости от мощности персонального компьютера.
Следовательно,используя «Модифицированные полиномиальные границы» можно включить в оценку18-20 искажений. Для большего включения числа искажений возможно потребуетсяукруплённая группировка искажений (объединение трех искажений в один кластер),однако такие исследования еще не проводились для данного метода оценки.Предположим, что в проверяемой совокупности обнаружено 8 коэффициентовискажений в размере 0.01 и один в размере 0.02, тогда при риске 5% верхняяпредельная ошибка будет 27 343 913 рублей, используя полиномиальную границу какоценочный метод, при следующих вероятностях → 0.932776, → 0.00470802, → 0.00470802,0.00470802,0.000102319, иметь 37 180 → 0.00470802, → 0.00470802, → 0.00470802, → 0.00470802, → 0.00470802, → 0.00470802, → →→ 0.0294573 и объеме выборки 60.
Матрица исходов ошибок будет11 размерность. Допустимая ошибка составляет 916 475 304 ∙ 0.0545 823 766 рублей. Для квазибайесовского метода МакКрейя не столь важноколичество искажений, но важно их разнообразие. Это означает, что данный методможет включать в оценку десятки одинаковых коэффициентов искажений, но при этомначиная с 6-7-ми разных искажений возникают повышенные требования квычислительной мощности компьютера.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
