Перов А.И., Харисов В.Н. ГЛОНАСС. Принципы построения и функционирования (4-е издание, 2010) (1142025), страница 97
Текст из файла (страница 97)
Пусть в результате измерений на У -м шаге фильтрации доступны два случайных вектора: Р„=Я~,(Х,)+п~,, т1, =Б„,(Х,)+К, +и „ (15.63) (15.64) где Р„=[,~, ...,,", ~', т1, =[и, ... гум~, Х, =[х, ...х~1; К =[к ... Йи~; п~ =~п» ... п~н~; пв =~пв1 ... пвд1 Й;еК, 1=1,...,М, А < У < М, у=1,,Т; 593 Я~,(Х,) и $~,(Х,) — векторные функции параметра Х; п~ и и векторы дискретных белых гауссовских шумов, характеризующих шумы измерений, причем дисперсия измерения компонент вектора т1 значительно меньше дисперсии измерения компонент вектора ~ (Й «Й ). Уравнение (15.63) описывает однозначные измерения параметра Х, а в уравнение (15.64) входит неоднозначность, описываемая целочисленным вектором 1~. Сразу отметим, что модели измерений псевдодальности и псевдофа- Глава 15 зы, выполняемые в СРНС, описываются выражениями, подобными (15.63) и (15.64) (см.
п. 15.1.3). Динамика параметра Х описывается уравнением Х, =Ф,(Х, ))+их,, (15.65) где Ф,(Хы,) — векторная функция параметра Х; и„, — вектор формирующих дискретных БГШ с нулевым математическим ожиданием и корреляционной матрицей Рх,. При отсутствии срывов в схемах слежения за фазой сигнала значение вектора К сохраняет свое значение постоянным во времени и может быть описано следующим уравнением состояния: (15.66) К,=КХ ) 594 Для описания динамики вектора К могут использоваться любые, сколь угодно сложные модели, позволяющие учитывать наличие перескоков (сус1е з1еер) в фазовых измерениях, однако данные модели не являются частью рассматриваемого метода и поэтому здесь не приводятся.
В общем случае априорные сведения о Х, и К задаются смешанной плотностью вероятности р „(Х,К). Значение К для различных каналов в значительной степени связано с конструктивными особенностями схем захвата и слежения и в большинстве случаев весьма неопределенно. Однако существуют алгоритмы фильтрации при наличии неоднозначных измерений, в которых априорная информация о значении К, задаваемая общем случае законом распределения р„(1~), может оказаться существенной. Например, если в начальный момент осуществлять приведение неоднозначных измерений т1 к интервалу )01) ьте.
0 < )1с „ь Бч )Х )) <1), то значении 1с сильно ноРРелиРоаанны с Х, 11 а диапазон возможных значений К определяется априорной неопределенностью знания Х. Для синтеза алгоритма фильтрации вместо вектора К введем вектор Кя, который по физическому смыслу соответствует переменным К в выражении (15.64), но в отличие от них, компоненты вектора Кя не являются целочисленными, а принимают непрерывное множество значений. Вектор Ея в соответствии с (15.66) также является постоянным во времени. В соответствии с МДП априорная плотность вероятности р„„(Х,Кя) выбирается так, чтобы выполнялось равенство р „(Х, К) = ср „(Х, Кя = К), где с — нормировочная константа.
В данной постановке для определения параметров АПВ с использованием уравнений наблюдения (15.63), (15.64) и уравнений состояния (15.65), (15.66) можно применить методику локальной гауссовской аппроксимации [15.1). То- Навигационно-временные определения, основанные на фазовых измерениях гда параметры АПВ определяются с использованием уравнений расширенного фильтра Калмана Х„=Х„+К,Н„'Р С(~„-Я,(Хе я)), 115.67) К„' =(А.К,А, 'с-'Р,) е Н;УС'Н,, (15.68) где х „=[х*, Яд,] с с „=[С я',] с Хе я =[Ф;(Х„) ЯЕ„]'С Я,(Х„.)=[Я;,(Х,) Я;.
(Х,)] С дЯ~(Х,)/дХ, ( О дф (Х )/дХ ) О дЯ'(Х,)/дХ, ( 1 О ( 1 Кх Кхе ~ Хс О (О У~ представляет собой корреляционную матрицу шумов измерений. Апостериорная плотность вероятности р„д(Х,як ) является нормальной. Получение АПВ р, (Х, К) при целочисленном К осуществляется простым переходом р~,(Х,К) =ср~,(Х,Кк =К). Совместную АПВ р~,(Х,К) можно преобразовать к виду р„,(Х,1) =р(Х]1 )р(1 ), где р(Х33с) = Ж(х,тх (Д),Кх3х), р(3с) = ехг(3с,3се,кс), т„(Д) = Х - К К„-'(Я -Д„), (15.69) ~х(к = ~х — ~хк~к'~хк. (15.70) Апостернорная плотность вероятности параметра Х определяется выра- жением р(Х)= ,'3 ...
~ р(Я)Я(Х,т„(Д),К„3„). — ЯМт Если дисперсия оценок компонент вектора К удовлетворяет соотношению К„,, «1 (1= 1...М), то оценка вектора Х будет определяться согласно сле- дующему решающему правилу: Глава 15 Х,~ = т„[й), Л = тех р(Л), (15.71) где "РН" при Х означает, что оценка выполняется после разрешения неоднозначности измерений. I "Л В качестве оценки Х выбирют шх1К) (выражение (15.69)), где к — целочисленный вектор, обеспечивающий максимум р(К), что эквивалентно мини- хт муму квадратичной формы ~К -йв) К„~К вЂ” ка) . Точность получаемой оценки будет определяться выражением (15.70).
Аналитического выражения для нахождения К не существует, определение К осуществляется посредством целочисленной минимизации квадратичной формы. Искомая оценка Х~~ =пзх1К), согласно (15.69), включает два слагаемых. Первое представляет собой оценку параметра Х, получаемую из уравнений расширенного фильтра Калмана, и содержит составляющие погрешности, обусловленные неточным знанием вектора параметров неопределенности К.
В этом отношении второе слагаемое является компенсационным, так как в случае точного определения вектора К позволяет полностью исключить эти погрешности из Х, получив, тем самым, высокоточную оценку параметра Х. Точность получаемой оценки при безошибочном определении вектора К характеризуется выражением (15.70). 15.4. Алгоритмы навигационно-временных определений прн использовании фазовых измерений 15.4.1. Постановка задачи синтеза алгоритма навигационно-временных определений (15.72) Л6, = Н,Х~,, +и,, гхе Л~; = [ЛЕи',, ... ЛЕй, Л~„'„...
Лхи]; и, '=[ир1„... иеи, и' „... и"„]; 596 Рассмотрим задачу синтеза алгоритма фильтрации относительных координат двух приемников. Рассмотрение данного алгоритма актуально в связи с развитием и широким использованием в настоящее время режима дифференциальной навигации в СРНС. Представим модели измерений (15.22), 115.23) в матричном виде: Навигационно-временные определения, основанные на фазовых измерениях Хр„— — ЛХ', У,' а', Л„, 1з, К', — расширенный вектор состояния, включающий параметры взаимного перемещения НАП АХ,, У, и а„смещение их Ф ШВ Л„, и 6„, а также параметры неоднозначности псевдофазовых измерений Фх1 КхФ 0 „, ! ! 1 нхЗ 1 ~в 1 ~~ ~ ~х 0нхЗ 0нхЗ 1н — единичнаЯ матРица РазмеРности 111', где У вЂ” количество Радиовидимых НС; шум наблюдений имеет корреляционную матрицу У .
Динамику относительных координат, смещения ШВ и вектора параметров неоднозначности опишем выражением Хр, — — Ар,Хр, 1+яр„, (15.73) 0 „ 1.ч где Ар, = ; и, ='[и „Ох,]; 1 1хн М пр п~ =Рр Р „0 0 „ 0 „„ 15.4.2. Общая методика синтеза алгоритмов НВО с использованием фазовых измерений в СРНС н» этапе вторичной обработки Хр„—— Ах„Хр,, + К„Н;У~ [Л~, — Н„Ар,Хр, 1), 597 Синтез алгоритмов НВО в СРНС на этапе вторичной обработки может быть выполнен на основе модифицированного алгоритма фильтрации с разрешением неоднозначности методом дополнительной переменной. Решение этой задачи можно разбить на ряд этапов. 1. Модификация уравнений наблюдений (15.72), состоящее в замене целочисленного вектора параметров неоднозначности К непрерывнозначным вектором Ка с целью упрощения алгоритмов нахождения параметров АПВ.
2. Определение АПВ векторного параметра Х . С учетом линейности уравнений наблюдения (15.72) и состояния (15.73) параметры АПВ определяются с использованием уравнений фильтра Калмана: Глава 15 К, = А~К„А~, +Р, +Н',У~'Н,. 3. Определение параметров для аппроксимации АПВ. На этом этапе осуществляется обратная замена вектора ив на целочисленный вектор К и АПВ представляется в виде р(Х,К) = ср, (Х,Кв = К) = = ср(Х!К) р(К) .
4. Итоговая оценка вектора относительных координат и взаимного смещения ШВ объектов выполняется на основе определения вектора параметров неоднозначности псевдофазовых измерений К=шах р(К) путем целочисленной минимизации квадратичной формы. Оценка вектора параметров 1 2" 2; =[ах', т'; а, 'л„л,1 епрелеяяетея как 2Я" =2„ееекек„'~л — ла,), тле Х, и Ея, — оценки параметров АПВ, получаемые из уравнений фильтра Калмана; К„и К~„— корреляционная матрица ошибок оценки векторанеопределенности Кв и взаимная корреляционная матрица ошибок векторов Х и Кя соответственно. Следует отметить, что в стационарном режиме корреляционная матрица ошибок фильтрации К, К, является постоянной или слабоменяющейся, поэтому при разрешении неоднозначности нет необходимости рассчитывать заново матрицу преобразования координат 11 в каждый момент времени.
Достаточно взять матрицу преобразования, рассчитанную на предыдущем такте. Кроме того, в общем случае в качестве начального значения при вычислении матрицы 11, на ~ -м шаге может быть взята 11,, из предыдущего шага. Использование подобного подхода позволяет существенно сократить вычислительные затраты, связанные с расчетом матрицы 11. 15.4.3. Результаты экспериментальных исследований Экспериментальное исследование алгоритмов с использованием данных, записанных приемником ТптЫе 4000ББЕ Условия проведения эксперимента. Эксперимент проводился 17 октября 1993г. в г. Менделеево Московской обл. на аппаратуре АО «Прин» (Москва). Осуществлялась запись измерений РНП по сигналам НС в двух частотных диапазонах (П и 1.2). При записи РНП два приемника ТММВЬЕ 4000ЯБЕ были размещены в двух фиксированных точках (под точкой размещения приемника здесь и далее будем понимать координаты фазового центра антенны приемника) с точно известными координатами (далее будем обозначать их А и В, точку В будем считать базовой).
Дискретность снятия отсчетов РНП составляла 15 с. Координаты точек в геоцентрической системе координат %03-84: 598 Навигационно-временные определения, основанные на фазовых измерениях хА=2844650,425 м, у„=2161039,687 м, г„=5266366,966 м, высота антенны Ь„= 0,848 м; хв = 2845453,477 м, ув = 2160937,391 м, гв = 5265976,262 м, Ьв= 0,349 м, что соответствует относительным координатам фазовых центров антенн Ах= 802,829 м, Ау= — 102,465 м, Лг= — 391,117 м и длине базовой линии у =898,892 м. ВточкеА запись РНП производилась с9ч31мин30сдо14 ч 6 мин 15 с, в точке  — с 10 ч 28 мин 00 с до 13 ч 28 мин 30 с. За время сеанса записи в радиовидимости находились от 4 до 6 НС СРНС бРЯ с системными номерами: 1,7, 14, 15, 18, 19,22,24,25,29.
Отсчеты РНП содержатся в двух файлах, полученных от приемников в точках А и В. РНП представляют собой псевдодальности и полные фазы на частотах Е1 и Е2 (коды С/А и Р соответственно, Е1 = 1575,42 МГц, Е2 = 1227,6МГц) для всех радиовидимых в момент снятия отсчетов НС СРНС бРЯ. Здесь и далее единица измерения псевдодальности — метры, псевдофазы — циклы (количество длин волн). Алгоритм оценки относительных координат. Учитывая небольшое расстояние между точками приема сигналов для первой разности измерений псевдодальности и псевдофазы можно записать следующие выражения: Л~х~У1„— — СУ,ЛХ, +сЛ*„,, +п~Уз,, ~ =1,,Ж, Лвйс =С ЛХ ';с(Л еош )е овос ЛЦ,, =С~АХ,/Я21+Л,Ь.„, +/с~з, +пУл ... Аур2,р =хх~л-Х /у12,2+Л2( п,р+ Ап,р)+~л2+нлгр2,~ > где индексы 1 и 2 соответствуют измерению РНП по сигналам НС на частотах Е1 и Е2 соответственно; ЛХ, — вектор относительных координат приемников, соответствующих моменту выполнения измерений тт С'„=(дд(Хв(с,),Х'„с(ст,$дХ ) — вектор-строке нвпрввпвющик косинусов из точки В на у'-й НС; ˄— взаимное смещение ШВ приемников; Л дополнительное смещение, обусловленное различием задержек сигналов различных частот в аппаратуре приемника; 1', и Й'2 — параметры неоднознач- ности псевдофазовых измерений; и'О1, и' „, п'~, и из~„2 — дискретные БГШ, характеризующие шумы измерений.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
