Перов А.И., Харисов В.Н. ГЛОНАСС. Принципы построения и функционирования (4-е издание, 2010) (1142025), страница 92
Текст из файла (страница 92)
Предположим сначала, что шкалы времени ОГ приемника т и передатчика НС ~' синхронизированы с системной ШВ ~~~,) =~'(~,) =~, (начала отсчета всех ШВ совмещены и нестабильности нет). Индекс «э» означает «эталонный» (в СРНС СШВ может рассматриваться в качестве эталонной). Для простоты рассмотрения влияние на распространение сигнала ионосферы и тропосферы учитывать не будем.
НС с координатами Хт(~) излучает в свободное пространство сигнал Ят (~)) (индекс «Т» — от английского «1гапвппйег», далее индекс «А» — от английского «гесеЫег»). Прохождение сигнала по радиоканалу кроме изменения амплитуды сигнала всегда приводит к сдвигу во времени (другие искажения сигнала пока не рассматриваются). В результате в момент времени т в точке Хл (т) принимается сигнал ~л (~) = А~т (~т (~)) (15.1) где А — амплитудный множитель; тт(т) — момент излучения сигнала (элемента сигнала), который принимается в момент ~ (в случае точной синхронизации шкал времени гт ~~) представляет собой сигнальное время).
Задержка распространения сигнала т(~), принимаемого в момент 1, выражается через основное время ~ и время излучения гт: 1,15.2) 3~Х (к)- Х 1 — (к))33 тЯ— (15.3) 556 т.е. рассмотрения, основанные на ~ и ф), эквивалентны. Задержка сигнала определяется соотношением Навигационно-временные определения, основанные на фазовых измерениях где с — скорость распространения радиоволн, ~~ ° ~~ — функция определения длины вектора (расстояния между точками). В (15.3) учтено, что принимаемый в момент г сигнал был послан в момент гг <г, т.е.
из точки Х„(гг). Для (15.3) можно записать также эквивалентное выражение /!Х„(г) — Хг (г,- (г))!/ гт (г) с Рис. 15.3 графически иллюстрирует определение т'(г) для скалярных функций хя(г) и хг(г) (случай хя (г) > хг(г)). х(() х,((1 х,((,1 е( О Рис. 15.1. Связь координат и сигнального времени Из точки А, соответствующей моменту приема сигнала, под углом л/4 с осью г проводится прямая. Абсцисса точки В пересечения ее с кривой хг(г) является искомой г, (г) . Действительно, треугольник АОЗ на рис.
15.1 — прямоугольный с углом гг/4, т.е. равнобедренный. Отсюда с1 г-г,(г)1 = стЯ%/'хя (г)/! = хя(г) -х„(г,(г)), что эквивалентно (15.2). Рис. 15.1 (справа) графически характеризует соотношение между временем приема сигнала г, моментом излучения г, 1г) и задержкой сигнала при распространении г(г) . Существование и единственность решения обеспечиваются выполнением дхт (г) <1 для всех г (скорость передатчика меньше скорости света) и условия д(сг) условия г„<г из (15.3). В трехмерном пространстве вместо прямой следует строить круговой конус с вершиной в точке [сг, Хя (г) ) и углом л/4 с осью г.
557 Глава 15 Ягг(г) = АКт(г (г)) (15.4) учитывая, что передатчик излучает сигнал в своем времени г, т.е. ' ", принимаемый сигнал можно записать в виде К,(г) = АБт(г,(г)) = АБ(г'(г,(г)) ) ь где т ' ' представляет собой показание часов приемника, соответствующее моменту излучения сигнала передатчиком. Сравнение этого соотношения с (15.4) приводит к выражению для сигнального времени г,(г) = '(гт(г)), (15.5) которое предполагает задание процесса г'(г) и определение процесса г (г) согласно выражению (15.2) при заданных Хт(г') и Хя(г). Рис. 15.1 представляет графический метод определения г,(г), иллюстрируя соотношение сигнального времени с г'(г) и гт(г). $,1х,г в Рис.
15.2. Сигнальное время 558 Такое «геометрическое» построение может служить основой эффективного алгоритма определения " ' ' на ЭВМ. В СРНС уравнение (15.1) может использоваться в режиме начального поиска сигнала НС по задержке, а также при срыве слежения за НС для его быстрого поиска. Обратимся теперь к общему случаю, когда время часов приемника и передатчика не совпадает, т.е. ' " ' " '. Введем обобщающее сигнальное время, исходя из уже использованного при ' " " ' соотношения (15.1): Навигационно-временные определения, основанные на фазовых измерениях Описание сигнального времени возможно и на основе «разностных» эквивалентов г(~) и Л(~) для кг(к) и К'(К), где гЯ определяется выражением (15.2), а смещение времени передатчика (расхождение «часов» приемника и передатчика) определяется аналогично Л(к) = ( — ~'(к) .
Использование г, (г), г(г) и Л(к) вместо к, (г), кг (г) и к'(~) более привычно и в ряде задач более удобно. Из (15.5) и (15.2) получаем эквивалент для (15.5) ~,Я=с'(ь,„Я) =ь,Я вЂ” Ь(х,Я) =г — гЯ-~й,~-г(ф. Отсюда смещение времени прихода сигнала г, Я = ~ — г, (г) =гЯ+ Ь(~ — гЯ) .
В случае наличия рассогласования ШВ приемника и передатчика выражение (15.3) можно записать в виде х,«) — х,(~-т,(г)Я х,(г)-х,(!-6~|]-л(~-т«))Я гЯ В реальных условиях шкалы времени НС и приемника не совпадают с СШВ ~(~,) ~ гЯ ~ ~,. Для описания процесса распространения сигнала и определения сигнального времени введем следующие функции: Л„(е,)=ф,) — г, — смещение ШВ приемника ~ относительно СШВ г, (эквивалентна введенной выше Л(г) ); Лнс (~., ) = гнс (к, ) — г, — смещение ШВ НС гнс относительно СШВ с,; Л„(~), Л,Я вЂ” задержки сигнала на трассе распространения НС вЂ” точка приема, обусловленные ионосферной и тропосферной рефракцией, соответственно.
Считаем, что Л„(г) соответствует измерению задержки сигнала по фазе дальномерного кода, т.е. является групповой задержкой сигнала в ионосфере. При проведении выкладок будем пренебрегать влиянием многолучевости и задержками сигналов в аппаратуре приемника. Определим г, (г), используя введенные функции. Моменту выполнения измерений в аппаратуре приемника ~ соответствует момент системного времени к,я = г,(к) = к — Л„(к,я) . Тогда момент системного времени, соответствующий излучению сигнала НС, определяется как 1,г —— ~,я — гЯ вЂ” Ь„(~) — Л, (~), где гЯ = А(г)/с — истинная задержка сигнала, Я(~) =Р(Х(~),Хнс(г,г)) — РасстоЯние междУ пРиемником в момент измеРения, имеющим координаты Х(1), и НС в момент излучения сигнала Хне(г„) .
559 Навигационно-временные определения, основанные на фазовых измерениях буется (достаточно одной итерации) и т(г,) определяется как )Х!с,) — Хнс )с, -т., (с,)-пнс,))) т (г,)— (15.8) где т„, (г„) = г„- г, (г, ) = т (г, ) + Л„„— Лнс, + Ли, + Л„+ и,; (15.9) г,(г,) — оценка эпохи сигнала (сигнального времени), соответствующая принимаемому сегменту дальномерного кода; Лнс — смещение БШВ НС относительно СШВ; Лнс — оценка соответствующего смещения, определяемая с использованием эфемеридных данных; п, — дискретный БГШ, характеризующий ошибки измерений. Для оценки точности данного приближения вычислим разность между истинным значением задержки т(г,) и значением т(г,), получаемым с использованием выражения (15.8).
Для этого разложим правую часть (15.8) в ряд Тейлора в точке г,* = г, — т(г,) — Ь, — Л„, — Л„: )Х(с,) Хнс(с, т,.(! ) Дно, ))) «с! ) Хнс(! )) с с а' [у ) с, ) - р„, 1с; ) ) ! - дг~г)~ + а к'Нс,р т(гр ) + кмНС,р с — а унс ')!,)(1 — о т"Я ' с — кис Л Р'„ т(гв ) + ~нс,р с где У=ИХ/й и Унс — — сХнсгй — скорости приемника и передатчика(НС); е — направпвюший вектор от передатчика хнс)с,,) к приемнику х(с,)! дг)у' — относительная нестабильность генератора приемника; Л 1'„— радиальная составляющая скорости относительного перемещения приемника и передатчика; ~'нс„— радиальная скорость передатчика; онс„=Рис„— 0нс„— ошибка Л Р'„ Ьт = т(г,) - т(г,) = — "Бнс, с (15.9) 561 синхронизации БШВ по эфемеридным данным.
Таким образом, величину ошибки при вычислении т(г,) по (15.8) приближенно можно определить по формуле Глава 15 единицы — десятки микрометров и вполне достаточно при решения практических задач, связанных с обработкой фазовых измерений. Связь сигнального времени с частотно-временными характеристиками принимаемого сигнала. Традиционно, описание радиосигнала в системах с подвижными объектами основано на понятиях доплеровской частоты, фазы и случайной задержки.
Введение сигнального времени обобщает эти понятия. Рассмотрим опять случай, когда ШВП приемника 1 и передатчика НС 1' совпадают. При излучаемом радиосигнале Ят(1)=1(1)соввот принимаемый радиосигнал согласно 115.1) имеет вид ~я(') =А ~т('т(1)) =АЯт(1))соьсво'т(1) ° (15.10) или с использованием т(1) Яя(1) = АЯ вЂ” т(т))совок(1) = А1(1 — т(1))сов(со1+р(1)~ Из (15.10) и 115.2) следует, что: полная фаза сигнала у~(т) = во1т (1); круговая частота и(1) = Ыр (1)/й = шо а1т/Ж; доплеровская фаза р(1) = р(1) - ау = озД1т (1) — 1~ = -и,т(1); доплеровская частота м„(1) = Йр(1)//сН = вз(1) — жо —— ио (йт /сЙ вЂ” 1), т.е.
все Радиотехнические паРаметРы выРажаютсЯ чеРез 1 (1). ФоРмУла длЯ атт/Й получается дифференцированием обеих частей (15.3) (с учетом 115.2)): ~Х, (1) — Х„ (1, )~' ~~, (1) — ~, (1, ) 1 1,/ 111 И1 ~((Х (1) — Х,(1 )!) откуда следует а1 1т 1 — е' Уя (1)/с 1 — Е' Ъ'т (1т (1))/с (15.11) Здесь 1'я т = ИХя т/М вЂ” скорости приемника и передатчика; е — направляющий вектор от передатчика Хт(1т) к приемнику Хя(1); е'У вЂ” скалярное произведение е и У, совпадающее в данном случае с проекцией У на е, т.е.
радиальная составляющая У. Частота в(1) отличается от (15.11) лишь множителем во. Для доплеровской частоты получаем 562 Поскольку Л~; =10 ...1О м1с, а ганс, не превышает 20 нс, ошибка вычис- 2 3 ления т(1, ) с использованием (15.8) не превышает 10 '~...10 '4 с, что составляет Навигационно-временные определения, основанные на фазовых измерениях ~~ (1г(1)) Уя(1)Д азл (1) = ог(1) ого = ого [! — е'у (~ (!))1с] (15.12) о~~«( )11 С1-;,~ ~ Здесь Л1'„(1) = е'~Ъг (1г(1)) — Кя (1)Д вЂ” радиальная составляющая относительной скорости; Р~„(1г (1)) — радиальная составляющая скорости передатчика. Формула ~15.12) уточняет привычную формулу для доплеровской частоты Ь (1) оза (1) АУ (1) ю, с Уточнение связано с более точным учетом в 115.3) положения передатчика в момент излУчениЯ 1„, т.е. Хг(1г), но не Хг(1) .
Из (15.12) следУет, что пРи заданной разности скоростей приемника и передатчика доплеровский эффект зависит дополнительно от скорости передатчика. Однако обычно это не принципиально, так как ~)У,))=10г...10 м/с, т.е. !)Ъ',.~~/с=0.3 1О ...0.3 10 ~, и поправкой можно пренебречь. Аналогично пренебрегают поправкой более высог кого порядка (1'/с) « Г/с, появляющейся при дополнительном учете релятивистского эффекта.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
