Перов А.И., Харисов В.Н. ГЛОНАСС. Принципы построения и функционирования (4-е издание, 2010) (1142025), страница 95
Текст из файла (страница 95)
Если сг~К„) с гг(К), то выполняют переопределение К = К„и осуществляют возврат к шагу 2. В противном слу- чае алгоритма завершен. Анализ эффективности представленной процедуры беспереборного разрешения неоднозначности рассмотрен в [6.11) на примере задачи синхронизации разнесенных в пространстве генераторов по сигналам СРНС, где показано, что наличие избыточных измерений позволяет радикально повысить достоверность разрешения неоднозначности фазовых измерений. Следует отметить, что рассмотренная процедура поиска матрицы преобразования $1 не является единственной. В [15.20) представлен еще один алгоритм вычисления матрицы 11, в ряде случаев обеспечивающий более качественную диагонализацию матрицы К„, однако требующий более высоких вы- числительных затрат.
15.3. Применение методов оптимальной фильтрации для синтеза алгоритмов навигационно-временных определений, основанных на фазовых измерениях 15.3.1. Метод дополнительной переменной Общим подходом к оцениванию случайных процессов в радиотехнических системах являются методы оптимальной фильтрации [15.1, 15.2, 15.5), позволяющие определить апостериорную плотность вероятности оцениваемых параметров и процессов, на основе которой могут быть получены те или иные их оценки. Использование методов оптимальной фильтрации в задачах вторичной обработки навигационной информации достаточно традиционно [15.6, 15.131.
Применение тех же методов для синтеза оптимальных алгоритмов первичной обработки, включающих извлечение информации из фазы несущей частоты, затруднено в связи с возникающей многомодальностью апостериорной плотности, обусловленной наличием периодической функции в наблюдениях. Для получения итоговых алгоритмов фильтрации в условиях полимодальности апостериорного распределения предлагались различные подходы [15.6 — 15.18, 15.22 — 15.241. Наиболее конструктивные результаты получаются при использовании метода дополнительной переменной (МДП), впервые предложенного в [15.91, а применительно к задачам навигационных определений — в [15.10 — 15.141.
Основное преимущество использования МДП для аппроксимации АПВ заключается в учете регулярности распределения локальных максимумов АПВ в некотором расширенном пространстве состояния, что дает возможность получить простую аппроксимацию полимодальной апериодической 580 Навигационно-временные олределения, основанные на фазовых измерениях р „1г, т~) = р „ЯБ(,г — г~), (15.33) где р „Я вЂ” априорная плотность распределения задержки. В дальнейшем рассматривается апостериорная плотность вероятности (АПВ) р (г,гв) расширенного вектора к=~г,гз)'. Так как априорная плотность (15.33) содержит о-функцию, то, как показано в 115.9), апостериорная плотность также содержит эту функцию, т.е.
имеет вид р(г,гз) = Ср2 (г,г~)Б(г — гв) . Типичный вид функции р~(г,т~) приведен на рис. 15.6. (15.34) Рис. 15.6. Апостериорная плотность вероятности в методе дополнительной переменной 581 АПВ и тем самым значительно уменьшить количество оцениваемых параметров. Кроме того, применение данной методики в случае использования гауссовой аппроксимации АПВ позволяет свести задачу разрешения неоднозначности измерений к задаче поиска точки целочисленного минимума квадратичной формы, которая, как показано в п.
15.2.1, может быть решена беспереборным методом. Все вышеперечисленное позволяет эффективно использовать МДП для построения высокоточной оценки параметров сигналов в реальном времени. Для задачи фильтрации задержки сигнала т по огибающей и фазе несущей частоты суть МДП заключается в следующем. Вместо одной переменной т, входящей в описание огибающей и фазы сигнала, рассматривают две переменные 1,г,гв~1, одна из которых т связывается с огибающей, а вторая г~ — с фазой сигнала, т. е.
для сигнальной функции полагается Б(Г,г,г,з) = А(г — г)совво(~ — гв). Тождественность двух переменных в исходной задаче учитывается в априорном распределении Глава 15 Наличие в (15.34) б-функции отражено на рисунке секущей плоскостью г = г,). Пересечение этой плоскости с поверхностью р,(г,г ) с точностью до нормировочного множителя совпадает с искомой апостериорной плотностью (15.35) т.е. имеет многопиковый характер.
Поверхность р2 (г,г,1 ) более регулярна, чем р Я. Ее зависимость по т определяется огибающей сигнала и при используемых сигналах унимодальна. По переменной г~ вид р2(г,т ) имеет многопиковый характер, но эта многопиковость строго периодична: р2(г,г~) = р2(г,г,) +То), где То — период повторения ВЧ-сигнала, и ее легко учесть.
Достаточно подробный вывод различных алгоритмов фильтрации, основанных на МДП, приведен в [15.111, поэтому ниже дается краткая сводка основных результатов синтеза и некоторые примеры, иллюстрирующие их применение. 15.3.2. Оценка задержки одночастотного когерентного радиосигнала На вход приемника поступает аддитивная смесь когерентного радиосигнала 5(1 — г) =А(à — г)соя(2~гДо(1-г)) и белого гауссовского шума п11) с нулевым средним и двусторонней спектральной плотностью Жо/2: (15.36) Д1) =Я(1 — г)+п(1).
Время наблюдения Т» Т =1/1о. Априорные сведения о задержке задаются ее плотностью вероятности р „(г) . Плотность вероятности, входящая в (15.34), имеет вид р2(г гл) т ср„Сг)ехр(Х1г)со~~о~гы -Ф(г))~, (15.37) где Х(г) = — огибающая на выходе согласованного фильтра; х,(т) = — ~~(т)Атт — т~тот(ттт)Ат; 2 о Х, ( т) = — ~» ( т ) А(т — т ) тт ( шт т) Ат; 2 о рЯ =(1/во)аг8(Х,(г),Х,(г)), (15.38) 582 Глава 15 у авнения (15.34), (15.40), (15.42), (15.43) дают Решение поставлен~ой задачи. В приведенном алгоритме с учетом (15.41) оценка задеРжки формируется шен ая сумма оценок, полученных по огибающей (15.40) и Фазе ( 5 38) сигнала, причем в последней учитывается оценка целого числа периодов ВЧ.
Оптимальную оценку задержки можно представить в несколько ином виде, если в (15.41) подставить выражение для р,! из(15.42), что приведет к соот- ношению ( = ро + Я~ ~ (Й вЂ” Й ) ТО! Я~ ~ г Л22 ), (15.44) из которого следует, что оценка задержки, полученная по огибающей сигнала, уточняется по результатам оценки числа периодов неоднозначности. Из (15.43), (15.44)видно, что главный максимум АПВ р(т) совпадает с максимумом р2(г,г ) по дополнительной задержке, ближайшим к оценке задержки, полученной по информации из огибающей и априорным сведениям. Обе приведенные трактовки эквивалентны.
Однако при выводе более общих алгоритмов, которые будут рассмотрены ниже, удобнее использовать представление (15.44). 15.3.3. Оценка задержки двухчастотного когерентного радиосигнала Рассмотрим задачу оценивания задержки двухчастотного когерентного ра- 2 диоснгнала 5(1 — г) = А(1 — г)~~) соя~2~г~,'(1 — г)~, принимаемого на фоне БГШ. 1=! Этот сигнал относится к классу сигналов, содержащих несколько периодических зависимостей от оцениваемых параметров, и его можно записать как Я(1,т,(!!! (г) р (т)), где д~ Я= — 2пД!г; (а21г) = — 2п~~г. Функция 5'( ° ) периодична по (а!(г) и (а2 (г) .
Такое представление является основой общей поста- новки задачи. Аналогично (15.37), при времени наблюдения Т» 1/~~! — ф АПВ задержки р(т) описывается выражением рЯ=ср „1г)ехр ~Х (г)сочв (г-,и (г)) где Х 1г) = Глава 15 Я11 К,)„ К',)„К~ Я, = Яп — К,)„К~~К',)„', К, = ; К,=ткт', (15.46) о о чт, -1~т, о ~т, о -~т, Р (Х,(т)+Х,(т)) 0 0 сЗ 2 0 ы~Х, (т) 0 О ~Х,(т) ро,,ид,,и~2 — параметры распределения р2 (т), аналогичного (15.39). Как видно из(15.45), дискретное распределение рд ~, аппроксимировано дискретизированной двумерной нормальной плотностью. Оценка задержки сигнала по критерию максимума АПВ при не слишком больших 1с, определятся как положение максимума Ж,(т,т(1с),Я,) по т при (1с), максимизирующем р~, ~ — — р„(3с), Р=г(к), 1с=тахр„)1с)=т~п [(к — к) к„(1с — с)].
(15.47) 586 При получении оценки в соответствии с (15.47) необходимо провести целочисленную минимизацию квадратичной формы. Так как матрица К„недиагональная, то в общем случае необходимо осуществлять перебор целочисленных комбинаций Рс1 12). На рис. 15.7, а кривой 2 дана аппроксимирующая функция р(т), вычисленная согласно (15.45), (15.46).
Вертикальной линией отмечено положение оценки задержки по критерию максимума АПВ, выполненной в соответствии с (15.46). Можно отметить хорошее качество аппроксимации, так как она точно задает высоты и положения локальных максимумов АПВ. На рис. 15.7, б приведена карта сечений равного уровня р,(т)) по дополнительным задержкам тд1, т~,. Большим уровням сечений соответствуют более светлые тона. На рисунке показано, как сечением гиперплоскостью, соответствующей б(т,, — т„,1) (прямая т, = т,1 на рис. 15.7, б), периодические по т 1т~1 и т 2 максимумы р (т) формируют нерегулярные максимумы АПВ за- Навигационно-временные определения, основанные на фазовых измерениях держки.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
