Перов А.И., Харисов В.Н. ГЛОНАСС. Принципы построения и функционирования (4-е издание, 2010) (1142025), страница 96
Текст из файла (страница 96)
Наглядно демонстрируется насколько МДП упрощает работу с многомодальными АПВ, многопиковый характер которых обусловлен наличием в наблюдаемом сигнале периодических функций оцениваемого параметра. 15.3.4. Общая задача оценки параметров при наличии в наблюдениях периодических функций До сих пор рассматривалась задача оценки задержки т по огибающей и фазе радиосигнала, т.е. фактически задача синтеза алгоритма первичной обработки с учетом фазовых измерений.
Однако метод дополнительной переменной универсален и может успешно применяться для многих других задач синтеза, в том числе синтеза алгоритмов вторичной обработки. Приведем общее решение задачи синтеза алгоритма оценки вектора Х с размерностью а, априорные сведения о котором задаются априорной плотностью вероятности р „(Х) . Имеем Ж-мерный вектор наблюдений (Фйу) (15.48) где и — вектор гауссовских ошибок с нулевым средним и корреляционной матрицей У„. Сигнальная функция, входящая в (15.48), зависит от Х через две группы функций то (Х) и т„(Х), причем зависимость от каждого 1-го элемента вектора г„, (Х) является периодической с периодом Т,, ~' = 1...п (п<М): где Š— целочисленный вектор; Т = Жар„(Т, ) . Введение однозначной зависимости сигнала от Х через то (Х) не является обязательным и отражает особенности навигационных приложений.
Представление уравнения наблюдения в виде (15.48) охватывает большинство задач радионавигации на основе фазовых измерений, в том числе и задачу дифференциальных НВО в СРНС на уровне вторичной обработки. В соответствии с МДП введем вектор дополнительных переменных т~ = т„(Х), элементы которого будем полагать независимыми один от другого и от вектора оцениваемых параметров Х. Полагая априорное распределение каждой ~-й компоненты вектора дополнительных переменных равномерным на периоде длительностью Тн запишем соотношение для априорной плотности вероятности расширенного вектора Х = Х т~~: 587 Глава 15 и и рр„(ХР ) = рр„(Х)п рр„(г о) =р „(Х)П1/Т 1=1 1=! (15.49) Исходя из (15.48), выражение для апостериорной плотности вероятности расширенного вектора оцениваемых параметров запишем в виде р(Х )а ср„„(Х )Жд,(Г,Я(Х„)аУ„) а где Я(Х ) — сигнальная функция, входящая в (15.48), но представленная как функция расширенного вектора Х .
Плотность вероятности р(Х ) — строго периодическая функция вектора дополнительных переменных, поэтому, как и в рассмотренных выше задачах, достаточно аппроксимировать один из периодических ее фрагментов. В соот- ветствии с методикой гауссовского приближения запишем аппроксимирую- щую функцию р1Х,1 = е ~ ... ~ ... ,'1 1х'„[[ Но рд+Т1~ (15.50) гпе ~1аеих] =тех 'Р(Х ], хР = — — — 1и!р1Х )]] д д дХ дХ хт!! 1~о 1~о р Так как искомая АПВ р(Х) определяется из АПВ расширенного вектора р(Х) при то = т (Х), то для получения искомой аппроксимирующей плотности р(Х) необходимо аналогичную процедуру проделать с (15.50), т. е.
р(Х1=е,'1 ...,'1 ... 1 Их[[ !е! = — еа !е, = ю !1,11 = — т Х т„(Х) (15.51) т„(Х)=т (ро)+Н(Х вЂ” ро), (15.52) 588 Таким образом, найдена аппроксимация полимодальной АПВ с негауссовским описанием ее локальных максимумов, что обусловлено наличием функции тр(Х).
Однако для многих задач НВО допустимо использовать линейное приближение зависимости т,р(Х) от вектора оцениваемых параметров в окрестности оценки ро, полученной на основе информации из однозначных измерений и априорных сведений. Полагая Навигационно-временные определения, основанные на фазовых измерениях где Н = сЖ„(ро)/РХ, подставляя данное соотношение в (15.51) и выполняя не- обходимые преобразования, получим р(х) = ~ ... ~ ... ')' р„(1 ) ю, (х,х(1 ),к„), 1о1=-сО 1Ос т-аО /ОН= р„(В) = сУ„(К,К,К„) . (15.53) Здесь Х(1~) РО + Кх)1оК1~ (1~ «) 1~ Т (оцо1 т1р (Н0)) Ха~а =Хо ХтХЛхо Хт =~Хо~ Хоя )х К„=Т ' НКОН' — НК΄— КО„Н'+К Т '.
(15.54) Выражение для итоговой оценки вектора Х по критерию максимума АПВ при условии, что локальные максимумы р(Х) практически не перекрываются (что выполняется при малых значениях корреляционной матрицы Кх)„), записывается аналогично (15.47): Х=Х)ос), ос=тах 'ро1ос)ахтса '[(ос — ос) Х„'(ос — х)]. (15.55) 15.3.5. Задача фильтрации при наличии в наблюдениях периодических функций Х, =АХ,1+их„ (15.56) 589 При рассмотрении в предыдущих параграфах задачи оценки предполагалось, что оцениваемые параметры постоянны за время наблюдения.
Однако при больших временах наблюдения это допущение не выполняется, т. е. оцениваемые параметры следует считать меняющимися во времени. В этом случае следует рассматривать задачу фильтрации случайных процессов 115.1, 15.2, 15.5 ). Задачу фильтрации в условиях присутствия в наблюдении периодических функций оцениваемых параметров сформулируем следующим образом. Требуется выполнить оценку д-мерного вектора Х„который является марковским процессом. Для простоты представления методики синтеза данный процесс будем считать также гауссовским.
Так как в аппаратуре реализуется дискретная обработка отсчетов наблюдаемых процессов, динамику оцениваемого вектора зададим разностным уравнением Глава 15 цей дисперсий Р„; ч — номер отсчета времени. Векторное уравнение наблюдения для дискретного времени имеет вид ~, =~(~,т (Х,),т„(Х,))+и„ (15.57) где Я(~,то(Х,),т, (Х,)) — функция, периодическая по аргументу т„(Х,); и, — дискретный белый гауссовский шум с нулевым средним и матрицей дисперсий Р„.
Расширение вектора оцениваемых параметров для решения задачи синтеза осуществляется так же, как в предыдущем разделе: зт х „=[х; т',~,где т~, =1 (х„). При этом априорная плотность вероятности определяется выражением (15.49). Для новой дополнительной переменной необходимо записать уравнение состояния, характеризующее ее изменение во времени.
Для этого представим т~, —— т~, 1+т (Х,) — т„(Х, 1). (15.58) Разлагая функцию т (Х, ) в ряд в окрестности точки Х,, Х,1 (аналогично (15.42)), выражение (15.58) запишем в виде т~,. = т,, + НАХ,, + А (15.59) где Н =с%, (Х,,)/дХ. Используя (15.56) и (15.59), запишем уравнение динамики для расширенного вектора: Хр 1 Ср 1 (Хр 1 1 ) + ир (15.60) где и , = и„, — гауссовский шум с нулевым средним и матрицей диспер- ох[ сий Р,= ; 1 — а-мерная единичная матрица.
Задачу фильтрации расширенного вектора состояния, описываемого уравнением (15.60) при наблюдениях (15.57), можно решать известными методами оптимальной нелинейной фильтрации (15.1, 15.5]. Аналогично тому, как это было сделано в п. 15.3.4, можно доказать, что АПВ р(г,Хр) строго периодична по элементам вектора тд, поэтому аппроксимация АПВ может быть задана через аппроксимацию одного из ее периодических фрагментов. 590 где их, — дискретный белый гауссовский шум с нулевым средним и матри- Навигаиионно-временные определения, основанные на фазовых измерениях 15.3.6. Модифицированный алгоритм фильтрации с разрешением неоднозначности методом дополнительной переменной Как отмечалось, для описания неоднозначности измеряемых параметров вводят целочисленный параметр неопределенности К, характеризующий отклонение истинного значения параметра от его оценки.
Вместе с тем, К является параметром АПВ и непосредственно не присутствует в принимаемом сигнале, поэтому при использовании МДП в одноэтапных алгоритмах и на этапе первичной обработки в качестве дополнительных переменных рассматриваются параметры АПВ, эквивалентные параметрам, оцениваемым по однозначным измерениям. В СРНС такими параметрами являются псевдозадержки сигналов различных НС. На этапе вторичной обработки в СРНС параметры неоднозначности непосредственно входят в состав измерений псевдофазы сигналов НС, что позволяет осуществлять их оценивание.
Кроме того, фазовым измерениям свойственны перескоки, характеризуемые скачкообразным изменением К, поэтому включение параметров неопределенности в состав оцениваемых параметров позволяет корректно ставить и решать задачу оценки параметров при наличии перескоков в ФИ. Ниже рассмотрен алгоритм фильтрации с разрешением неоднозначности методом дополнительной переменной, ориентированный на этап вторичной обработки. Алгоритм ориентирован на фильтрацию векторного параметра Х при наличии неоднозначных измерений в дискретном времени и может быть легко распространен на случай фильтрации в непрерывном времени.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
