Перов А.И., Харисов В.Н. ГЛОНАСС. Принципы построения и функционирования (4-е издание, 2010) (1142025), страница 101
Текст из файла (страница 101)
Ч~ = Ч~ист (16.21) Введем скалярную характеристику точности определения углов ориентации в виде среднеквадратической ошибки (СКО) ~~г(Р„„„) = (16.22) 619 Потенциальную точность определения углов ориентации объекта будем характеризовать параметром ст„„„(16.22). Из (16.17) — (16.22) следует, что СКО определения углов ориентации объекта зависит от многих факторов (параметров тактической ситуации): абсолютных значений углов ориентации, от числа обрабатываемых навигационных сигналов, от геометрического фактора, соответствующего обрабатываемым сигналам НС и др. Рассмотрим параметры тактической ситуации как случайное событие, т.е. будем полагать, что случайными величинами являются: число видимых НС, параметры а„О,у угловой ориентации объекта, положение начала координат ЛСК, эпоха ~ движения НС. Тогда тактическая ситуация, характеризуемая набором указанных параметров также является случайным событием.
Реализации каждого такого случайного события соответствует вполне определенное значение СКО о.. Задавая априорные вероятности возможных тактических ситуаций, например равновероятные, можно построить гистограмму распределения значений о . Результаты расчета такой гистограммы для 40000 равновероятных тактических ситуаций приведены на рис. 16.4 при сг„= 1 мм, из которого следует, что наиболее вероятное значение тг равно ст = 1,7...2,1 угл. мин., а 95% значений о.
лежит в диапазоне 1,3 < о. < 4 угл. мин. Представляет интерес рассмотреть гистограммы распределения значений раздельно для ситуаций, когда работа осуществляется по всем видимым НС и когда работа проводится только по 4 НС. На рис. 16.5, 16.6 приведены соответствующие гистограммы (отметим, что по всем остальным параметрам тактической ситуации сохраняется случайность их значений). Глава 16 120 и1ОО И Во с о с о 50 т с 4О 20; 1О 05 1 15 2 25 о, угл мин на! мм погрешности о Рис. 16.5.
Гистограмма распределения значений гг при работе по всем видимым НС 120' и 100 с во. о о с о 50 т о о 40 20 Йь~гнм, 1 2 3 4 5 о, угл мин на 1 мм погрешности о е 16.6. Гистограмма распределения значений гу при работе по четырем НС Рис 620 о.. М,и:нза 1 2 3 4 5 о, угл мин на 1 мм погрешности о Рис. 16.4. Гистограмма распределения значений гт 1ОО: и во 'т 70- с 50 с о о 50 40 о с о 3О 20 Определение угловой ориентации по сигналам СРНС Из рис. 16.5, 16.6 следует, что наиболее вероятные значения СКО оценки углов ориентации при работе по всем видимым НС лежат в диапазоне 1,3<о.
<1,8угл. мин, а при работепо4-м НС вЂ” 1,9<о„<3 угл. мин. В проведенном выше анализе рассчитывалась СКО оценки углов ориентации в соответствии с определением (16.22). Полагая дисперсии ошибок оценивания углов ориентации а„О, у равными, можно записать о = сто —— о = о /ч'3 .
Тогда, при о„=1 мм наиболее вероятные значения СКО оценки одного угла ориентации лежат в диапазоне: - 0,75 < с~ < 1,04 угл. мин при работе по всем видимым НС; - 1,1< о < 1,73 угл. мин при работе по 4-м НС. 16.3. Оптимальная фильтрация разности фаз двух сигналов СРНС, принятых в пространственно разнесенных точках Для определения углов ориентации объекта по сигналам СРНС, как следует из (16.1), (16.2), необходимо измерить разность фаз двух сигналов, принятых в пространственно разнесенных точках.
Для этого в существующей аппаратуре сначала измеряются фазы принятых сигналов в каждой точке, затем формируются соответствующие разности, которые далее подвергаются той или иной обработке в соответствии с решаемой задачей. Такой подход не является оптимальным с точки зрения теории оптимального приема сигналов, что неизбежно ведет к ухудшению характеристик используемых алгоритмов. Поэтому, рассмотрим синтез оптимального алгоритма относительных фазовых измерений по сигналам СРНС, принимаемых в двух пространственно разнесенных точках 12].
Постановка задачи синтеза Пусть в системе координат (СК) ОХИ задана базовая линия АВ рис. 16.7. Пусть в точке 5, с координатами (х,, у,, г,) находится навигационный спутник, излучающий радиосигнал. Ориентацию линии АВ в СК ОХИ можно характеризовать направляющими косинусами соя(а„) =(х~ ха)/1 соз(ау) =(у~ уа)/1 ~~з~~~) =(~~ га)/~ где а„,ау,а, — углы, определяющие положение базовой линии в пространстве, (х„у„г,), (х~,у~,г~) — координаты точек А и В соответственно; 1— длина базовой линии. 621 .Глава 1б Рис.
16.7. Геометрическая схема прима сигнала в двух точках Пусть в точках А и В расположены приемники сигналов НС. При 1«1.!„, можно полагать О„= О1,1, и направляющие косинусы НС относительно точек А и В одинаковы и равны Х! - Ха У! - У„г! - Г а,1 а,! а,1 1т Введем единичные векторы 1а„= сов(а„) сов(а ) сов(а, )~, !т ИНС! — ~Нх! Ну1 Нт! ~ Пусть точка О„делит базовую линию АВ пополам. Для сигнала, приходящего от НС в точку О,, запишем выражение 5 (г) = А11 „11 — г ) сов((м, + в„)1+ кдн, + (в ), (16.23) где А — амплитуда; в, — несущая частота сигнала; в, — доплеровское смещение частоты, обусловленное движением точки Оь базовой линии; го — задержка огибающей сигнала, (во — постоянная составляющая фазы сигнала, включающая начальную фазу излученного сигнала, задержки сигнала в передающей аппаратуре НС, по трассе распространения и др., 6„(1) — дальномерный код сигнала, Знс — навигационные данные, принимающие значение О или 1.
В точках А и В принимаемые сигналы сдвинуты по фазе на угол +р, где ~г1,ьййс,1 а (и) 1 (16.24) 622 Определение угловой ориентации по сигналам СРНС т.е. можно записать ВА (г) — А рйдц (1 -74 ) соз((а)с + ау ) ~ + Д3~~с + Ро + Р) Вв (г) = А"~«(г гв ) сов((ау, + атд ) (+ л'9нс + (оо — вУ) . (16.25) Отметим, что в (16.25) задержки дальномерного кода тА, гв в точках А и В различные. Разность фаз сигналов, принимаемых в точках А и В равна Лву в —— 2цу . В точках А и В радиосигналы (16.25) принимаются на фоне независимых белых гауссовских шумов п„(~), пв(~) с равными двусторонними спектральными плотностями Ж /2 уА (Г) ЯА (Г) + ПА (1) з уВ (Г) ЯВ (1) + ПВ (Г) ° (16.26) 623 Поставим задачу синтеза оптимального приемника следующим образом: по наблюдениям (16.26) необходимо сформировать оптимальную оценку ф(г), полагая, что задержка дальномерного кода известна.
Последнее допущение введено исключительно с целью упрощения выкладок и акцентирования внимания на особенностях оценки разности фаз сигналов Л(оАВ. Синтез оптимального алгоритма фильтрации Для синтеза оптимального алгоритма фильтрации воспользуемся теорией оптимальной фильтрации информационных процессов. В гл. 6 показано, что оптимальная система фильтрации включает оптимальный дискриминатор и оптимальный фильтр. Оптимальный дискриминатор описывается соотношением (6.30), в котором вид функции у(у,,й) зависит от принимаемой при синтезе статистической модели сигнально-помеховой обстановки, набора оцениваемых параметров и ряда других факторов.
т Применительно к рассматриваемой задаче у(г) = ~у„(г) ув (~)~, а в каче~т стве вектора оцениваемых (информативных параметров) положим Х = ~р м„~ . Обозначим в (16.23) ф = л Знс + со . При этом ф, рассматриваемая для сигнала на интервале длительности Т, является случайной величиной с равномерным законом распределения на интервале [-г, л 1. Таким образом, в рассматриваемой задаче имеем вектор информативных случайных параметров А и неинформативный случайный параметр ф, которые являются неэнергетическими параметрами.
Аналогично тому, как это делалось в гл. 6, рассматриваем алгоритм обработки в дискретном времени с шагом дискретизации ТВ, вводя двойную индек- Глава 16 В дискретном времени на интервале ~!), 1,!),] сигнал (16.23) представим в виде ~0(!), 1,!) =А1дк(!)с 1! -ГО,)с-!)СОВ(а'т!!с-1!+а!д,!с-1(1-1)Т$+ф)с-1) где ф„, — начальная фаза сигнала для рассматриваемого интервала времени, которая при синтезе алгоритма фильтрации рассматривается случайной величиной с равномерным законом распределения на интервале ~ — фг, фг ).
Сигналы ю,(!), „), ~в(г), „) при этом записываются следующим образом ВА(!)-1!)=А"д (!)-1! ТА)-1)" сое)и!» „-';и,«,'1! — 1)Т« -';ф», е)Р»»еи «,'11 — 1)Те)). ~в(!),-1,!)=Аф! (ф),-1,! гв,),-1)Ус сое)и!»»» е и «»1! — 1)Т«е ф«, — 1Т»» е и», С! — 1)Те)),С!б27! где положено ьр 1! =11т„)+а! „1(1 — 1)Т . С учетом (16.27) запишем выражение для условной плотности вероятности наблюдений Ъ',м на интервале времени [г), 1,~),] при фиксированных значениях 1иф М р(у, )2»,,ф«»)=сехр — х» у'1!»»»)«1!»»»,2»».ф»,)), стп 1=1 (16.28) Т где я(! 11,х,ф) = л„(! 11,х,ф) ю„(г), 11,ф.,ф), с — константа, не зависящая от Х и ф, ст„= Жо/(2Т!) — дисперсия аддитивных дискретных белых шумов в наблюдениях у(г„1!) .
Подставляя (16.27) в (16.28), запишем М Р)У« ~12«»,ф«»)=сехР— 2 (У«1!» „)Ь (! — «„) С'! и 1=1 сох)и!»»» е(и,»»-';и»,)(1-1)Т« ее«»» еф»»)е 624 сацию отсчетов времени !),о =И4Т„=ИТ, Т=МТ,, 1„, =! О+1Т =ИТ+1Тф, !1,М = !)+1,О Определение угловой ориентации но сигналам СРНС + — г~(ув(г, „)Ь,„(! -гв)сов(и!, г! «(и„г-и г г)(1-1)ув-рв г сфг ') ~~в! 1=! р(У $2г г)= — (р(Ъо $Ь„,)ффг г — -с!с( — Х(1в ц)), (16.30) где 10 (х) — функции Бесселя нулевого порядка от мнимого аргумента; Х'(Х, !) =Х,'(Х„!)+Х,'(Х, !), (16.31) М Х,(Ьв г)=~(ув(гг гг)Ь „(! — г„)сов(и!в „-;(и,„, ви г г)(! — 1)Тв врг г)в 'Ув(! -и)Ь.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
