Перов А.И., Харисов В.Н. ГЛОНАСС. Принципы построения и функционирования (4-е издание, 2010) (1142025), страница 102
Текст из файла (страница 102)
(! — св! ( гв гг с(и., —,,)(! — 1)т, — тг г)), М Х (Ьв г)=~(ув(гв гг)Ь,„(! — с)пп(и!в „в(и в, си г,)(! — 1)Т ввг„,)в сув(гг гг)Ь (г-св)вгп(игг.!!с(и г г-и г г)(1-1)тв-рг г)), (16.32) Представим (16.32) в виде Х,(ф,„!)=(41„+121,)соя(р1, !) — (Я1, — Д2„)яп(р1, !), Х, (ф1, !)=(1!1, — 12,!)яп(р1, !)+(Я„+Я21!)сов(р1, !) г (16.33) где — уг (гг гг)Ь (! — гв)сов(и!в ! ! в(и в г си г г)(! 1)Тв), !гг --Яув(гг,,)Ь„(! — св)сов(игг г! в(и,г, во„,в,)(! — 1)Тв), 1=1 ''гг=Х Ув(гг !!)» ( св)вгп(игг гг'(и г г' и г г)(! 1)Тв), 1=! Огв = Х ув(гг-гг)Ь~(г гв)ви(и!„,! в(и г, ви „,)(! — 1)Тв).
11634) 1=1 625 (16.29) Так как фаза ф является неинформативным параметром, следуя стандартной методике синтеза, усредним (16.29) по (Р1, ! Определение угловой ориентации по сигналам СРНС 18(211т)— 11,» (вд ) 02,» (вд ) 12,» (вд ) Й,» (вд ) 11,» (вд ) 12,» (вд ) + Й,» (вд ) Й,» (вд ) (16.39) Из (16.39) следует 2 = 1' ( ")а' ( ") 1' ( ")а' ( ") + =012 (1640) 11,» (вд) 12,» (вд)+ Й,» (вд) Й,» (вд) Рассмотрим теперь (16.37) при некоторой произвольной оценке от . Тогда, с учетом (16.39), запишем 2(Х1 ())Хгг(в,).а, (а)дг, (-Д и „г — ' „' (гб(2сг)сои(2сг)-сгп(2й))= л(т,п) = у яп(211т — 241т), (16.41) где у — нормирующий множитель.
Следовательно, оценка (хх сходится к оценке максимального правдоподобия ху. Представим (16.37) в виде и г=Т[ — сгп(2сгг г)(ХггХггийггЫгг)исос(2СХг ))(Хггйггг — Хггйгг)], где 117 — экстраполированная оценка; у — коэффициент. Коэффициент у можно отнести к коэффициенту усиления следящей системы за разностью фаз. Поэтому в дальнейшем будем рассматривать дискриминатор разности фаз в виде и» вЂ” — — яп(211Т» 1)(1, »12» + Й Я2» ) + соя(2117» 1)(1, Я2» — 1, „Й „) .(1642) СХ(с )=44Х„Т ппс(с Тсг2)пгпс(с Тг2)сгп(2(с ис Тг2)), ХСб42) где е =(1т-(й, в„=в,— вд, е =в — в, ПХд е = (вд + в„) — (вд + в ) = ед, + е е =(в,-в )-(в -в )=е -е 627 Схема дискриминатора разности фаз от, соответствующая (16.42), приведена на рис.
16.8. Рассчитаем дискриминационную характеристику дискриминатора (16.42). Используя статистическое описание составляющих 1, „, 12», Й „, Д2», приведенных в п. П6.1, и выполнив необходимые преобразования, получаем Определение угловой ориентации по сигналам СРНС ид~,~ = ~д~. (Р~ — Р~)+ Ч~,~ =(,~дрР~ + Чр,~) ~дрР~ (16.46) где Ч вЂ” флуктуационная составляющая на выходе дискриминатора разности фаз, которую будем полагать дискретным БГШ с нулевым математическим ожиданием и дисперсией о. Введем эквивалентное наблюдение фазы р~ У~ ~ = Ч~~ + Ч~.
~ /~д~ = Ч'~ + п„~ > (16.47) где и„, ~ = Ч„, ~/5„, — БГШ с нулевым математическим ожиданием и диспер- сией 2 Б(пс(г т(2)+81пс(а т(2) х. 'И,~.,~ Б1па(г „Т/2)апа(г Т/2) 2 д,~ Т(япс(к „Т~2)+я1пс(г Т/2)) Отметим, что разность фаз в точках А и В равна дР =2р, а эквивалентное наблюдение данной разности фаз записывается в виде ул~,1 ДРАВ,и + пи~,и где дисперсия шума равна 2 1 япс(е„Т/2) + ят~ В,„Т/2) 4Ч,~„, Т япс (е Т/2) япс ~В Т/2) 2 х 1+ д,~ т(йпс(с т~1)+я(пс(ы т,~2)) (16.48) Положим япс(В Т/2) = япс(В Т/2) =1. Тогда (16.48) принимает вид 1 1+ 2д,, Т (16.49) 629 Сопоставим (16.49) с (6.75), которое описывает дисперсию шума эквивалентных наблюдений Уу =й~+Чч,~ (16.50) Глава 16 то дисперсия шума уд «будет совпадать с дисперсией (16.49).
Известно (11, что дисперсия шума эквивалентных наблюдений характеризует потенциальную точность однократной оценки соответствующего параметра. Следовательно, можно констатировать, что в синтезированном дискриминаторе разности фаз (16.42) реализуется такая же потенциальная точность однократной оценки разности фаз как и в системе, состоящей из двух оптимальных дискриминаторов «абсолютных» фаз. В то же время, т.к. динамика изменения р«слабее динамики изменения «абсолютных» фаз (в,<21 „, то оптималь- ная полоса пропуская следящей системы за р меньше оптимальная полоса пропуская следящей системы за д~~2 „, что приводит к повышению точности «фильтрационной» оценки ф по сравнению с точностью аналогичной оценки д~~2, „.
Кроме того, повышается помехоустойчивость следящей системы за р . Для эквивалентных наблюдений (16.47) и априорных уравнений измерений р«(16.43) можно записать алгоритм фильтрации в векторном виде х« —— х«+К«(у « вЂ” Нх«), х« —— Рх«,, (16.51) / 4у ' (16.52) где В„, ~, у' = 1,3 — элементы матрицы Р„дисперсий ошибок фильтрации век- ~т тора х = ~ р а~„д' ~; Р„« — матрица дисперсий ошибок экстраполяции век- тора х; 1 Т 0 0 1 Т 0 0 1 С учетом (16.46), (16.47) уравнение (16.51) можно записать в виде х« = х«+ К«и « ~3~~, х« = Ех« (16.53) 630 при оптимальной оценке фазы сигнала в одном приемнике (см. и. 6.3.6.1).
Из сопоставления следует, что дисперсия (16.49) шума эквивалентных наблюдений разности фаз в 2 раза больше, дисперсии шума (6.75). Если теперь взять второе наблюдение, аналогичное (16.50), но полученное другим приемником, и сформируем разностное наблюдение Удд,« = Уу У2,« =(Й,«ЧЬ,«)+ Чд~,« Определение угловой ориентаиии по сигналам СРНС Дискриминационная (16.43) и флуктуационная (16.44) характеристики дискриминатора разности фаз (16.42) получены при известных значения задержек г„и гв.
Если данные задержки неизвестны, но оцениваются соответствующими следящими системами, а сформированные оценки г„, гв используются при формировании опорных сигналов в корреляторах (16.34), то дискриминационная и флуктуационная характеристики дискриминатора разности фаз будут описываться следующими соотношениями У(с )=444 Т'р(с,„)р(с, )япс(с „Т/2) ° 1пс(с Т/2)с1п(2(с сс Т~2)), (16.54) ТС„=444 Т'(р(с, )с1пс(с „Т(2)ср(с, )с1пс(с Т/2)) х 1+ 2 (16.55) 44„Т(р(с, )сипс(с „Т/2)ср(с, )сспс(с Т/2)) где е,„=тА — г4, ет =те — ув, Х,(А Х(2 И)дХ(2 ) Т (А.Х(2 )Тп') ди, которое по форме аналогично (6.55).
Полагая как и выше 41»1, можно записать дХ(Л,) "дв,/с = вд (16.56) Дифференцируя (16.30) по в„, запишем д1,1, дЯ2, д12и дД2й 1,24 2 1/с + 12,/с + 02,/с + дв, ' дв ' дв„' дв„ д12л д1 д д021, дЯ» +соя(211Т„1) 11л — '+12~ — '+Я ' +Я ' + 631 Оптимальный дискриминатор доплеровского смещения частоты Дискриминатор для оценки частоты в„получается дифференцированием (6.29) по в, и описывается выражением Глава 16 дД~» д1,» дЯ» д1~» +"п(2А-~) 1~ ' + ' Й» 1~» — '- — 'Й» дв„дв„' ' дв дв (16.57) Первый сомножитель в (16.57) может быть отнесен к коэффициенту усиления следящей системы за частотой, поэтому в дальнейшем будем рассматривать частотный дискриминатор вида д1„дЯ» д1, » дЯ„ Идт2,» 1/,» + 01,» + 12,» 02,» дв, ' дв„' дв„' дв„ д~,» дц„ +соз(2(/т» /) 1/» — +12» +01» +02» + дв ' дв„' да/, ' дв„ дД~» д1/» дЯ» д1~» +з(п(2/1т» /) 1/» ' + ' Я» — 1~,» ' — ' Я» дв, дв, ' ' дв, дв, (16.58) Рассчитаем дискриминационную характеристику дискриминатора 116.57).
Используя статистическое описание составляющих 1, „, 1~ », Я „, Я», приведенных в п. П6.1, и выполнив необходимые преобразования, получаем япс(е Т/2) КК(я ) =пд~~ Т " (вяпс(к Т/2) — сок(к Т/2)) о пкА япс~я Т//2) (кяпс(к „Т/2)соя(2к с(к — к )Т/2)-сов(2к ок „Т-к,Т/2)) (16.59) Полагая ь. «1, я Т«1, е,Т«1 формулу (16.59) можно привести к виду 4г1ц~ Т Е~, 3 Т2 — (к ос )] У ь' =4д~~„Т (16.60) из которого следует, что дискриминационная характеристика имеет устойчи- вую точку равновесия.
632 япс(к Т//2) (вяпс(к Т/2) — сок(к Т/2)) с Епп япс(е„~ Т /2) я- (ппс(к Т/2)соя(2к я-(к „вЂ” «,) Т 2) — сов(2к .як Т/2 — к Т));- 'в Определение угловой ориентации по сигналам СРНС Крутизна дискриминационной характеристики (16.59) определяется из (16.60) как Т4 (16.61) Следовательно, эквивалентные наблюдения для доплеровского смещения частоты записываются в виде Уи„,~ = сод + Чш,,и (~дед = о2д + "ь,~ (16.62) где 21 ~ — флуктуационный процесс на выходе частотного дискриминатора (16.58). Приведем без вывода выражение для дискриминационной характеристики оптимального дискриминатора доплеровского смещения частоты для случая, задержки сигналов гд, тв в точках А и В неизвестны и оцениваются соответствующими следящими системами, а сформированные оценки гл, тв используются в опорных сигналах корреляторов (6.34), У1а )=444 Т " " (вкпс1в„„Ткк2) — сов(в Т к2))о р 1ет )япс(в„, Т(22 )1вкпс1в Т,~2) — аов1в Т/2))с ТДВ )(вкпс1в Т К2)сов12а с(в — с )Т к2)— д'в -аов12в св „Т(2 — а Т))с с ") в ~ в )к1вкпа1кв „Т22)совс12а„ок1а „вЂ” с,)Т~2)- ед, -сов12в са Т-в Т(2))).
Для синтеза сглаживающих цепей следящей системы за доплеровским смещением частоты будем использовать эквивалентные наблюдения (16.62), а в качестве модели изменения доплеровской частоты воспользуемся моделью второго порядка (6.110) тк2д,/а тк2д,lа — 1 + Тгткк,14-1 Втк2,lа Всск/4-1 + 1пк,lа-1 (16.63) персией 1т 633 где ~ ~ 1 — дискретный БГШ с нулевым математическим ожиданием и дис- Гпава 1б Напомним, что в„описывает динамику движения точки Ов (см. рис. 16.7). Поэтому дисперсию о. формирующего шума в (16.51) необходимо выбирать г »в с учетом данного факта. Фаза р, в соответствии с (16.43) характеризует динамику изменения параметра угловой ориентации а базовой линии.
Поэтому дисперсию 0.2 формирующего шума в (6.43) необходимо выбирать с учетом »~ данной динамики, которая в ряде приложений может быть существенно меньше динамики движения точки Ов . В сформулированной постановке задачи синтеза для оптимальной оценки ж„„справедливы уравнения (16.46), (16.47), в которых надо полагать у „ 2 2 2 вместо у „, ст„вместо ст„, о» вместо ст», х=~м, г 1 Т 0 1 , Н=~Я,.
0!. (16.64) 16.4. Оптимальный навигационный приемник для устройства определения углов ориентации объекта по сигналам спутниковых радионавигационных систем вв(1) = Ал„(1 — тв)сов((в, + оз„)1+~г9нс+Ро ув) вс (1) = А"дд (1 гс)сов((в, +яд)1+~г'9нс +(Ро рс) вр(1) = А1дк (~- гр) сов((~с+ ~д)1+ ~9нс+ Й~ -Ч~р) (16.65) далее рассматриваются пары сигналов в,(1) и вв(1); в,(г) и вс(г); в, (1) и вр (1) . Поэтому положим измеряемые разности фаз по сигналам каждого 1-гоНС(1=1,п): 634 Рассмотрим устройство определения угловой ориентации (УОУО) по сигналам СРНС, описанное в п. 16.1, в котором для оценки разностей фаз используем оптимальный алгоритм, описанный в п. 16.3.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
