Перов А.И., Харисов В.Н. ГЛОНАСС. Принципы построения и функционирования (4-е издание, 2010) (1142025), страница 38
Текст из файла (страница 38)
Например, для производной по то 236 1 г где введены обозначения фт) = — ~Яг, т). ~ (г)й для корреляционного инте~о Методы и алгоритмы обработки сигналов и извлечения информации дХ(т) Х(~т+д,т~, т ) — Х(т — Б,т~, т ) дто 2о Несмотря на несколько большую, чем в обычных дискриминаторах, сложность выражения для Х(т), оно не должно вызывать чрезмерных сложностей в реализации, так как формируется один раз за время Т, т.е. с частотой доли килогерца. Основные вычисления в быстром темпе вычисляются в обычных корреляторах, где формируются фт+6), фт), фт-д) . Число корреляторов теперь в (т+1) раз больше, чем в обычных дискриминаторах, но для современных многокорреляторных приемников зто не следует считать проблемой.
Элементы матрицы К(т) получаются расчетным путем на основе автокорреляционной функции сигнала и вычисляемых оценок задержек. В некоторых случаях удобно перейти от вектора т =[то,т,...т„~ к другим переменным [то,Л,,...Л ~, где Л, = т, — то, ~'=1,т. Основная причина в том, что динамика запаздываний Л, отраженных лучей от прямого много меньше, чем динамика задержки прямого сигнала. Это позволяет уменьшить полосы фильтров слежения за дельта и тем самым ошибку оценивания вектора [~1 ~~2>"'~ ~в 1 Функциональная схема, реализующая алгоритм, изображена на рис.
6.53. Рис. 6.53. Функциональная схема оптимального приемника Здесь уместно вернуться к замечанию об оценке частоты и фазы прямого сигнала. Оптимальная оценка фазы прямого сигнала по наблюдению на интервале длиной Т, фактически, была определена при получении а (3). Синтезированный оптимальный алгоритм оценивал комплексные амплитуды всех составляющих суммарного сигнала, т.е. и амплитуду и фазу прямого сигнала. В частности, оценка фазы прямого сигнала 237 Глава 6 рр = а) его(1т(ар)/Ке(ар)) . (6.301) 6.6.3. Дискриминационная характеристика Дискриминационная характеристика (ДХ) является основной характеристикой дискриминатора и в значительной степени определяет свойства следящей системы в целом.
Дискриминационная характеристика Д(к) - это зависимость сигнальной составляющей на выходе дискриминатора от ошибки слежения. При этом ошибки по другим параметрам сигнала считаются равными ну- дД(е) лю. Иногда удобно нормировать ДХ так, чтобы =1. Нас интересует прежде всего ДХ по задержке г прямого сигнала, т.е. зависимость среднего значения выхода дискриминатора по гр от ошибки оценки прямого сигнала я=Рр — гр при Л, — Л, =О, 1=1,т 1 Дв) = — М 2 — ~д~)т)К '(т)дЩ)~ р Для упрощения поменяем местами операции взятия производной и математического ожидания, и учтем, что д(т) = Кр(г, т)+ п(г) и~д (г) к О) фт)~=а к~~(т,т)к ~(х)а+ 238 Такая оценка по наблюдению на интервале Т является основой эффективных систем слежения за фазой и частотой сигнала, как это показано в схеме рис.
6.52, где входной сигнал предварительно умножен на е'~р1'1, где Д,(~)— экстраполированная оценка фазы по наблюдениям на предыдущих интервалах, осуществляемая в ФАПЧ. Это умножение убирает сдвиг частоты сигнала, т.е. обеспечивает оговоренные ранее условия постоянства комплексных коэффициентов. В этом случае выражение (6.301) для в)р описывает дискриминатор с линейной дискриминационной характеристикой, основанный на синфазном У =Ее(ар) и квадратурном Д=1т(ар) корреляционном интеграле, оценивающий фазовую ошибку Ю(вр =в)р — в)р оценки комплексной амплитуды прямого сигнала ар. Особенность в том, что ар согласно (6.298) — это не корреляционный интеграл для прямого сигнала, а взвешенная сумма корреляционных интегралов для прямого и отраженных сигналов. Получаемая в этом случае оценка фазы сигнала, оптимизированная для учета отражений, может оказаться особо полезной для измерителей угловой ориентации и вообще для приемников с использованием фазовых измерений.
Методы и алгоритмы обработки сигналов и извлечения информации <М~п ЩК '(т)КО(~,~)а~~': +м(и к~~(т,т~к '(т)и(т)~~-и~о~(т)к 'Щи(т)). Второе и третье слагаемые равны нулю, так как М1п(г)~ =О. Четвертое слагаемое равно =Т~(К (г)К (г)~=Т~~! „~=(т+1). и М Я(!,г)пЯй Б(1,т).пЯй =Хо К(~,г'ян(~,г)й Естественно, производная от четвертого слагаемого также равна нулю. В результате К- г,")К (;. г)+К ~;, г)К- (;.) о а е е ~(е) = — а 1 и 2 Ео-~о=с (6.302) где учтено, что К(г) = К(А), т. е. не зависит от г и е. Несложно увидеть выполнение главного свойства ДХ ~(0) = О.
Оно обеспечивает отсутствие смещения оценки задержки прямого сигнала. Для доказательства заметим, что при т= г выполняется К (г г) = К©, т.е. дКо © г) дКо (г, т) де де Де) = — а 1 н 2 Теперь достаточно воспользоваться известным свойством взаимокорреля- дКН (г, г) дКо (г, т) ционных функций К(Х,,Х2) =К (1 2,1,), откуда о — ' — - о ' — и де де дКо('с г) дКо(т г) де де Де) = — а 1 н 2 (6.303) го-го=е— а Л=Л 239 Здесь 1 +, — единичная матрица (т+1) х(т+1), использовано свойство следа матрицы Тг(АВ) = Тг(ВА), а также известное свойство корреляционных интегралов Глава б Теперь очевидно, что для любых а и л ДХ при г = го обращается в нуль, смещение оценки задержки отсутствует, сравнение с другими алгоритмами по огибающей многолучевости теряет смысл, так как она здесь стягивается в точку (в начало координат).
Вид ДХ для некогерентного алгоритма в условиях воздействия одного отраженного луча (пт=1) при ао =1, а, = 0.5 представлен на рис. 6.53. Здесь же приведены дискриминационные характеристики других алгоритмов для тех же условий. По оси абсцисс отложена ошибка оценки задержки отраженного луча, отнесенная к длительности чипа. 2.0 1.5 1.0 0.5 0.0 -0.5 -1.0 -1.5 -15 -1 -05 0 05 1 15 Рис. 6.53. Дискриминационные характеристики Из рисунка видно, что ДХ для некогерентного алгоритма свойством не- четности не обладает.
Однако при г = го среднее значение выхода дискриминатора некогерентного алгоритма равно нулю при всех Л, в том числе малых, в отличие от других алгоритмов. Подчеркнем, что речь идет о систематической составляющей ошибки, которую труднее всего уменьшить другими способами. Флуктуационная составляющая ошибки в некогерентном алгоритме остается и даже возрастает. Обычно для ее учета используют флуктуационную характеристику дискриминатора, или спектральную плотность шума дискриминатора, как в параграфах главы. Такой подход справедлив в более простых случаях, но не проходит в нашей задаче с многими параметрами, где шумы разных дискриминаторов коррелированны.
Проще воспользоваться другим распространенным подходом, удобным именно в случае множества параметров сигнала, а именно найдем дисперсию ошибки на выходе дискриминатора на основе неравенства Рао-Крамера [6.24]. 240 Методы и алгоритмы обработки сигналов и извлечения информации 6.6.4. Потенциальные характеристики точности Рассмотрим сначала характеристики приема для случая, когда амплитуды и фазы прямого и отраженного сигналов известны, т.е.
для «когерентного» приема. Очевидно, что высокоточное слежение за комплексными амплитудами всех составляющих суммарного сигнала, т.е. реализацию оптимальных алгоритмов, может обеспечить лишь приближение к таким характеристикам. Поэтому уместно рассматривать их как потенциальные. Оптимальный алгоритм для обработки наблюдения на интервале (О, Т) в этом случае хорошо известен т т г г = тая — це !мяу )ь т,а))г — — 1)з 'гг,~,а)~ Й 1 1 (6.304) или во введенных выше обозначениях т =шах ! Ке ту~(т~а — — а К ~(Л)а (6.305) Известно, что матрица ковариаций ошибки такой оценки удовлетворяет границе Рао-Крамера, которую для сигнала на фоне шума можно записать как  — ууо о и й = ткгУо '.У (6.306) 241 причем пока оценка лежит в пределах линейного участка ДХ выполняется знак равенства.
Учитывая, что дБ~(~,т,а)Удт, =а, дЯ(г — т,)Удт,- получаем внутри квадратных скобок (т+ 1) х (т+1) -матрицу .У, элементами которой являются где(г тг ) дЗ(г — тУ ), дг т1 .Уг =а,а ~ ' ' й=а,*а Ь(к — т,)5(к — тУ)й= дт дт ' ' дтдт о / Уо д р(т, — т,) дт,дт, т Здесь р(т)=15(т) Я(тат)Зт — корреляционная функция еигнала, и для о сокращения записи обозначено р"(т) =д р(тз1дт~, Л„= т, — тУ.
Для получения более конкретных результатов ограничимся простым случаем одного отраженного сигнала т =1. Тогда, пользуясь формулой Крамера для обращения матриц и учитывая, что р"(Л) = р"( — Л), получим Глава б ~ао~ р"(О) аоа,р"(Л) аоа, р"(Л) ~а,! р"(О) уо ~а) ~ р"(О) — аоа,р"(Л) ~ао) )а,/ [(р'(О)) — (р'(ь)) ~ -а~а,р"(ь) )ао/ р'(0) (6.307) В частности, дисперсия ошибки оценки времени прихода прямого сигнала по наблюдению на интервале (О, Т) равна Л'о (6.308) Первый сомножитель здесь — дисперсия ошибки оценки запаздывания для 1~о сигнала в отсутствии отражений Во = [6.24].
Второй сомножи)а~) ( — р"(О)) тель показывает увеличение ошибки за счет многолучевости и представляет наибольший интерес. К сожалению, использовать для исследования стандартную для сигналов ГЛОНАСС модель с прямоугольными фронтами не удается, так как она приводит к дисперсии ошибок, равной нулю, как при наличии отражений, так и при их отсутствии. Следующей по простоте моделью является «трапецеидальная» модель сигнала с линейными фронтами. В ней сигнал 5(~) при смене символов кодовой последовательности 0),, и О„описывается в пределах длительности Й вЂ” 1 и Й-того элементов сигнала как ( ) 2 ( 1)Ой )ЭО(.
)1 (~ 1) ( г~ 2 ( — 1) )', ~ ) (Ф вЂ” 1)г, +— о, 2 242 Здесь гг — длительность фронта сигнала; г, — длительность элемента сигнала; А — амплитуда, величина, которая в нашем случае должна обеспечивать условие единичной мощности сигнала. Производная от такого сигнала дЯ(() 2А о„, ео„ равна = — ( — 1) "-' ", ~г — ()г — 1)г,~ < —, т.е. имеет вид прямоугольных д~ г- 2 импульсов в пределах фронтов сигнала и равна нулю вне фронтов. Методы и алгоритмы обработки сигналов и извлечения информации Корреляционная функция для прямоугольных импульсов хорошо известна, поэтому легко увидеть, что т 2 Гд5'(/) дЯ(/ — т) 2А И Р( )- ач = и, — тф 1 — —, ~т! < т дг д/ ' тф тф ' (6.309) где и, — число смен знака на интервале Т.
У' Если период кодовой последовательности равен Т, то и, = — — 1, напри- те мер, и, = 255 для кода стандартной точности ГЛОНАСС. Подстановка(6.309) в (6.308) дает нам .О, = Во, Л > т~, т.е. при использо- вании оптимального алгоритма наличие отраженного сигнала не ухудшает точности синхронизации при временах запаздывания отраженного сигнала больших длительности фронта сигнала. При меньших задержках Л < т получим 1 т~ 1 ~'1то ~0 2 ВО Л , (, л) ~г- Согласно этому выражению при малых т /Л, дисперсия ошибки возрастает обратно пропорционально ~ т~. Например, при запаздывании, равном половине фронта сигнала, дисперсия увеличивается в 4/3 раза, что эквивалентно ухудшению отношения с/ш на 1 дБ. Длительность фронта сигнала ГЛОНАСС обратно пропорциональна ширине полосы аналоговой части приемника тф —— 1/ф'.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
