Перов А.И., Харисов В.Н. ГЛОНАСС. Принципы построения и функционирования (4-е издание, 2010) (1142025), страница 42
Текст из файла (страница 42)
Для характеристики такого изменения вводят понятие групповой скорости распространения сигнала. Остановимся на понятиях фазовой и групповой скорости более подробно. 7.3.1. Групповая и фазовая скорости распространения сигнала Положим, что в (7.12) ось ОХ системы координат направлена вдоль направления распространения волны. Тогда можно записать И х ср(х,г) =и( — р(в) =он — х — =ы ~ — — =в(г — ~, ), Уф Уф (7.13) (7.14) где Я(~) — спектральная плотность комплексной огибающей сигнала 277 где р(в) называют фазовым запаздыванием, а ~ф временем фазового запаздывания или временем фазовой задержки. Рассмотрим узкополосный сигнал з(Г), передаваемый на несущей частоте во, и представим его через преобразование Фурье: Глава 7 у, о) = ~5(~)е'"~ф'.
(7.15) Ч'(а~) =Р(а~о+2~гХ) =Ч~(озо)+Ч~ 1озо)2~~Х. Тогда, полагая, что в точке х = О излучался сигнал (7.14), для сигнала в точке х = Ь можно записать ,) ~, ~~~ .) '1 у -М ~)+и[ в)2 х),~~ ')ж ~м0 1'уУ) '' 1' ~1'~))~ (7.16) В (7.16) интеграл есть не что иное, как огибающая сигнала в точке х = Е, для которой с учетом определения (7.15) можно записать тощ = я я ) ~) е' ~~' ~ ~ '~) ф = 0 (к — у~) в )) . Таким образом, получаем запаздывание комплексной огибающей на время ~.
= Р (озо) ° (7.17) которое называют временем грунпового запаздывания сигнала. Из (7.16) также следует, что фаза высокочастотного заполнения изменилась на величину р(озо), поэтому в соответствии с (7.13) время фазового за- паздывания ~ф Ч~(®о)/а)о . (7.18) Вернемся к соотношению (7.13) и запишем более общее выражение для фазового запаздывания: (7.19) 278 При распространении сигнала вдоль оси ОХ после прохождения расстояния А каждая частотная составляющая сигнала приобретет фазовое запаздывание р(в), в общем случае зависящее от частоты. Положим, что в пределах ширины спектра сигнала зависимость р~в) относительно р(шо) можно приблизительно считать линейной функцией частоты.
Тогда разложим р(ю) в ряд в точке во и ограничимся линейными членами разложения: Источники погрешностей и точность НВО Формула (7.19) более общая в том смысле, что она справедлива для случая, когда фазовая скорость ~ф(х) зависит от координаты х, что может иметь ме- сто, например, в неоднородных средах. Из (7.18), (7.19) вытекает еще одно полезное соотношение: (7.20) связывающее фазовую скорость и время фазового запаздывания. Аналогичное соотношение справедливо для группового времени запазды- вания [~й (к) (7.21) Подставляя (7.19) в (7.17) и учитывая (7.21), запишем — И д ~Й ~Й 1ф 1г (х) (х) (7.22) Положим, что фазовая скорость ~ф[ы) зависит от частоты (дисперсия волн). Тогда, выполнив дифференцирование по в в (7.22), можно получить следующее выражение, связывающее фазовую и групповую скорости: уф ( о 0 ) о~ Й~ф (о~) .
(7.23) [1 — [иЪф (и))~Ьф [ж)/дв~ ~ 1ф (и) оо~ В недиспергирующей среде сЬ /Ни=О и из (7.23) получаем ~, =~, . 7.3.2. Коэффициент преломления среды При распространении электромагнитных волн в однородной среде с параметрами ь,,й, о. модуль волнового числа к определяется выражением [7.11 (7.24) следовательно ~ф — — с 279 Наряду с волновым числом к и фазовой скоростью ~ф широко используется коэффициент преломления среды Гпава 7 пф = — = 2 (7.25) Для сред с малыми потерями 60о/Як «1 из (7.25) получаем пф = /яр =~/с, (7.26) поскольку для многих сред выполняется соотношение р = 1. По аналогии с (7.25) можно ввести коэффициент и, =с/ю, .
(7.27) В случае дисперсии волн ~ (в) дифференцирование (7.25) по в дает со- отношение Йф с Йпф Ий> и, Иа~ подставляя которое, а так же (7.27), в (7.23), получаем иф ~йф п„= =пф+ / —. [1 — (/'/пф) йп /ф1 а7' (7.28) Коэффициенты преломления п„пф можно использовать для определения группового и фазового времен запаздывания. Используя (7.25), (7.27) и (7.20), (7.21), запишем — ифж (7.29) (') 1 г Р) (7.30) В (7.29), (7.30) принятое ранее направление распространении волны по координате х заменено (для общности) произвольным направлением распространения 1. 7,3.3. Влияние ионосферы на запаздывание сигнала 280 Ионосфера — область атмосферы, содержащая значительное число свободных электронов (более тысячи в 1 см ), что обусловливает ее диспергирую- 3 щие свойства.
Относительная диэлектрическая проницаемость ионосферы определяется выражением 17.1) Источники погрешностей и точность ОВО 3190%, е=1— 2 2 +~ эфф (7.31) где У, — концентрация электронов, эл/м; )~,фф — эффективная частота столкз. новений электронов с ионами и нейтральными молекулами. Для дециметровых и более высоких частот и,фф «о2, поэтому (7.31) принимает более простой вид: 80,6У, е=1— ~.2 (7.32) Подставляя (7.32) в (7.26), получаем (7.33) Для метровых и более коротких длин волн выполняется условие 80,6Ф,/~~ <с1, поэтому (7.33) можно записать в упрощенном виде: нф =1 — 40,3У,/~~ .
(7.34) Подставляя (7.34) в (7.28), получаем п„=1+40,3Ф,/~~ . (7.35) Рассчитаем групповое время запаздывания сигнала, излучаемого навигационным спутником, находящимся в зените, при его прохождении ионосферы. Для НС, находящегося в зените, фактически отсутствует искривление направления распространения (луча) сигнала, которое присутствует при другом расположении НС и влияет на время распространения сигнала.
Поставляя (7.35) в (7.30), получаем ~„- — +, ~ М,(1) иЧ, А„,„40,3 'г (7.36) с с~ )пих, ион — верхняя и нижняя границы ионосферы; ~ппп,иои 1пхах,ион ~ 281 Е„,„= (1 „,„— 1 „„,„) — толщина слоя ионосферы. Первое слагаемое в (7.36) представляет собой время прохождения сигналом расстояния Е„,„в вакууме. Следовательно, второе слагаемое дает приращение времени запаздывания огибающей сигнала, обусловленное ионосферой, т.е. ! . пнп,ион х,, „=4", ~ х,Р)а=' ~(., 1)м.
с~ с )пзах, ион (2) Глава 7 Аналогично получаем выражение для приращения времени фазового запаздывания, обусловленного ионосферой, аппп,нон а,„.„= "," / н,(~)а=-'11.,-1)ю. (7.38) с1 с ~ван,нон (0 Из 17.37), (7.38) следует, что дополнительное время запаздывания, обусловленное влиянием ионосферы, определяется зависимостью Ж, (1) электронной концентрации от высоты (высотные профили). Данная зависимость существенно меняется в течение суток, что приводит к соответствующему изменению времени запаздывания, которое может составлять примерно 10 нс (3 м) ночью и доходить до 50 нс (15 м) днем.
Кроме того, Ю, (1) существенно зависит от активности солнца, геомагнитной активности и ряда других факторов, определяющих уровень ионизации ионосферы. При распространении сигнала с НС, расположенного под углом возвышения а относительно потребителя, время запаздывания сигнала в ионосфере возрастает за счет увеличения длины пути, проходимого сигналом в ионосфере. Данное увеличение может быть учтено соответствующим коэффициентом 1„. В 17.11 приводится следующее выражение для такого коэффициента: г -'1г А.„= 1— Яз соз(а) '?3 + ~этпах где 1?з — радиус Земли; Ь, — высота точки над Землей, которой соответст- вует максимум концентрации электронов.
Для углов возвышения а = 0...10' дополнительная задержка сигнала, обусловленная влиянием ионосферы, может возрастать до 3 раз по сравнению со случаем распространения сигнала из точки зенита, и составляет от 30 нс (9 м) ночью и до 150 нс (45 м) днем. 7.3.4. Влияние тропоеферы на запаздывание сигнала Тропосфера является недиспергирующей средой, поэтому групповая и фазовая скорости сигнала в ней совпадают, и в дальнейшем будем говорить просто о скорости распространения сигнала. На скорость распространения сигнала в тропосфере оказывают влияние нейтральные атомы и молекулы, состояние которых зависит от локальной температуры, давления и относительной влажности. Диэлектрическая проницаемость тропосферы для частот ниже 50 ГГц с ошибкой менее 1',4 по данным теории и эксперимента описывается выражением [7.11 282 Источники погрешностей и точность НВО 1,552р 7,45 10 е =1+ ' + т т2 (7.39) где Т вЂ” абсолютная температура, К; р — давление сухого воздуха, Па; е— давление водяного пара, Па.
Учитывая соотношение ~7.28), связывающее диэлектрическую проницаемость среды с коэффициентом преломления, запишем 1(1,552р 7,45 10~е (7.40) Тогда для времени запаздывания сигнала в тропосфере относительно времени его распространения в вакууме на основании (7.40) запишем 1 3 725 10 е 1 1 (7.41) Первое слагаемое в (7.41) отражает влияние давления и температуры сухого воздуха, а второе слагаемое — влияние влажности и температуры на время задержки сигнала. Обозначим 3 0,776Р10 6,. 3,725 10 е„, (7.42) су > ВЛ Пусть источник сигнала (навигационный спутник) находится в зените относительно точки расположения приемника, находящейся на высоте Ь„над уровнем моря.
Тогда интегрирование в (7.41) проводится по высоте й от й„до 6 — максимальная высота тропосферного слоя. Существуют различные модели, отображающие зависимости Ж, 1й), М,„(Ь) от высоты [7.1, 6.11, 7.41. Наиболее простая модель имеет вид Усу. (~) =Усу,ое Д", 1~1,,(~) =Ж,.ое Д", 283 Где 1У, о и 1ч',„Π— значения параметров (7.42) на уровне моря; ,0«-0,12...0,15 км '. Если источник излучения сигнала находится не в зените, а под углом места а над горизонтом, то увеличивается длина пути при интегрировании в (7.41), что, как и в случае ионосферы, может быть учтено коэффициентом й~, описываемым соотношением к = 1/яп(а) .
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
