Перов А.И., Харисов В.Н. ГЛОНАСС. Принципы построения и функционирования (4-е издание, 2010) (1142025), страница 34
Текст из файла (страница 34)
Полагаем, что погрешно- сти пл „имеют нулевое математическое ожидание. 1' Введем вектор состояния х=~ху~Д'~', вектор вторичных наблюдений ~т !т у-„= у- у- „...у- „! и вектор погрешностей и- =~п- „и- ...пЛинеаризуем вторичные наблюдения ул „(6.205) относительно некоторой ап- риорной оценки х~ = ~х!, у~ г~ Д„'~~: у-„=Ь(х~)+Й(х~)(х!, — х~)+и-,, (6.207) где дЬ(х!,) Ь, (х!,) = Я „(х!, )+ Д~; Й(х„) = х! (6.208) х!, =х!, Здесь и далее принято определение производной от скаляра ~(х) по вектору как вектор-строка 16.3): ф а7 ф ~1 !~С2 ~п из которого следует соотношение ф ~й ф с~~ Ж! Ых„ Введем векторы ошибок Лу-~ =у-„-Ь(х!,), Лх„=х~ — х~ и представим (6.207) в виде Лу-„=ЙЛх +и- (6.209) е =~Ау- — ЙЛх!,) (Лу- — ЙЛх„).
(6.210) 204 Ставим задачу нахождения такой оценки Лх!,, которая минимизирует квадратичную форму: Методы и алгоритмы обработки сигналов и извлечения информации Решение задачи ищем путем прямого дифференцирования е. по Лх~ и 2 приравнивания нулю полученной производной: с2ЗЕ2 = — 2Н' (Лух — НЛхх ) =О. лх,=ла, Полагая, что матрица Й'Й невырожденная, находим решение данного уравнения: Лх„ =(Н'В) В'Лух„, (6.211) где Лх~ = х„— х~, а х~ — искомая оценка вектора состояния. Можно показать 16.81, что решение (6.211) является необходимым и достаточным условием минимума квадратичной формы (6.210).
Из (6.211) получаем х~ = х~ + Й'Й Й'Луя ~ . (6.212) Если известна матрица Р„~ =М(п- и'-~] дисперсий погрешностей вторичных наблюдений (6.207), то вместо (6.193) можно использовать алгоритм Лх Н Р Н Н Р 2зу (6.213) который получается, если в показатель качества (6.210) ввести весовую матри- ~Я Рассмотрим матрицу Й(х~) . Используя определения (6.208), запишем — соя(а, ) — соя(Д ) — сов(у, ) 1 соа(с~2) соз(уо2) со~(у2) Й(х~) = (6.214) — сов(ан ) — сов(,0ч ) — соя(ун ) 1 где а...О,, у, — направляющие косинусы линии визирования потребитель — сй НС, которые определяются соотношениями сов(а,) = ',, совф) = ',, сов(у,.) = с/с ;,/с (6.215) 205 Если априорная оценка х~ вектора состояния недостаточно хорошая, то соотношения (6.211), (6.213) можно рассматривать как первую итерацию, яв- Глава б ляющуюся исходной точкой для последующих итераций (при выполнении замены х~ = х„), которые продолжаются до тех пор, пока ошибка оценивания -(2) вектора состояния не станет достаточно малой.
Соотношения, аналогичные (6.211), (6.213), можно записать и для задачи оценки составляющих вектора скорости потребителя по результатам обработки вторичных наблюдений (6.206). При этом в навигационных функциях (4.7), связывающих псевдоскорости с составляющими вектора скорости потребителя, вместо истинных координат потребителя (х,у,~~ следует использовать оценки (х,у,~~, полученные описанным выше методом (например, (6.212)). 6.4.4. Фильтрационные алгоритмы вторичной обработки Недостатком одношагового алгоритма вторичной обработки является то, что в нем не учитывается информация о координатах потребителя, составляющих его вектора скорости, смещении ШВП, уходе частоты опорного генератора, полученная на предыдущих тактах работы приемника.
Кроме того, в нем нельзя использовать оценку доплеровского смещения частоты, полученную в ССФ для улучшения точности оценки координат потребителя. Устранение данных недостатков достигается при использовании фильтрационных алгоритмов вторичной обработки. Суть фильтрационных алгоритмов заключается в том, что принимается некоторая априорная модель изменения оцениваемого вектора состояния х„в дискретном времени г~.
Далее с использованием этой априорной модели и результатов вторичных наблюдений в моменты времени г„организуется слежение за изменяющимся во времени вектором состояния. Искомая следящая система строится на базе теории оптимальной фильтрации, поэтому такие алгоритмы и называют фильтрауионными. В них учитывается вся предыстория изменения вектора состояния, что приводит к повышению точности формируемых оценок.
Модель динамики вектора состояния Из теории оптимальной фильтрации (5.1, 5.2~ следует, что модель динамики изменения вектора состояния во многом определяет как структуру, так и свойства синтезированной системы фильтрации. Чем точнее априорная модель отражает реальные свойства фильтруемого процесса, тем выше точность фильтрации. Поэтому для различных приложений (геодезия, автомобильный транспорт, мореплавание, авиация и др.) целесообразно использовать различные модели для повышения точности определения координат потребителя. Учитывая это обстоятельство, а также то, что данная книга не предполагает детального рассмотрения всех возможных вариантов приложений, ниже в качест- 206 Методы и алгоритмы обработки сигналов и извлечения информации ве примера приводится лишь одна из возможных моделей, ориентированная на подвижного потребителя.
Как и в предыдущем разделе, будем полагать, что координаты потребителя (х»,у»,г ) определяются в геоцентрической вращающейся системе координат, а динамику их изменения определим уравнениями х» — — х» 1+ТУ» ~, Р'„» — — Р' » 1+Та» 1, а» -— а„», +Т~„» у = у», + ТР~ » 1, Р~ » - — Р', » 1 + Та» 1, а = а», + Т ~ »,, 㻠— — г» 1+ТР;»;, Р;» — -1' » 1+Та,» 1, а,» — — а,» 1+Т~,» 1, где ~„», ~~», л,», — независимые ДБГШ с нулевыми математическими ожиданиями и дисперсиями В~,О~,.0~ соответственно.
Так как вторичные наблюдения (6.205, (6.206) содержат смещения часов г'= Д'/с и опорного генератора ~'= Г/Я, необходимо задать модель измене- ния данных параметров. Модели ачещения часов В гл. 2 приведены общие соотношения (2.6), (2.7) для смещения часов г'(~), которые для удобства запишем еще раз: (6.217) 1 Ы(о~к) 2~Хн ог (6.218) 207 где ~„' „— номинальная частота опорного генератора; (о(~) — отклонение (флуктуации) фазы ОГ от идеальной (линейной); Ж„ — относительная расстройка частоты ОГ.
Из (6.217) следует, что для конкретизации модели смещения часов необходимо задать модель изменения относительной расстройки частоты Ж . Данная модель во многом определяется типом используемого ОГ. В технических описаниях к серийно выпускаемым ОГ задаются характеристики кратковременной и долговременной нестабильности ОГ.
При выборе параметров следящих систем навигационного приемника большее значение имеет кратковременная нестабильность ОГ, которая и будет рассмотрена ниже. Как отмечалось в п. 2.4, кратковременная нестабильность частоты ОГ характеризуется спектральной плотностью фазовых шумов 5' 1Т). В техниче- Глава б Таблица 6.4. Спектральная плотность фазовых шумов Учитывая(2.10) и определение циклической фазы, можно записать ~' ®='12~6~.1 ~.,Ю (6.219) В табл. 2.1 приведены различные составляющие шума, которые принято использовать для характеристики спектральной плотности Я~, (~) относительной нестабильности частоты ОГ. Для синтеза следящих систем методами теории оптимальной фильтрации модель смещения часов должна быть марковской, поэтому модель изменения относительной расстройки частоты также желательно иметь марковскую.
В табл. 2.1 к таким моделям относятся белый фазовый шум, белый частотный шум и шум случайного блуждания частоты. Поэтому можно предложить следующие модели для описания процесса Ж„(г): а) модель 6~„(г) в виде белого гауссовского шума с равномерной двусторонней спектральной плотностью Ж, = 5~, (О)/2 о „ (г) = ~, (г); (6.220) б) модель д~ „(к) в виде винеровского процесса, для которого справедли- во уравнение ," =М) (6.221) где двусторонняя спектральная плотность формирующего шума%~ выбирает- ся из заданных характеристик спектральной плотности фазовых шумов для конкретного типа ОГ; в) модель Ж„(~) в форме экспоненциально коррелированного процесса, описываемого уравнением ИЬ:„ й "= — а,й;,+~,(~), (6.222) 208 ских условиях на ОГ задается спектральная плотность Я„ (~) циклической фазы р„(~) = р(~)/(2~г) в виде, приведенном в табл. 6.4, например, для ОГ ГК68-ТС-ДЗ фирмы «МОРИОН» ~„',„= 10 МГц.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
