Перов А.И., Харисов В.Н. ГЛОНАСС. Принципы построения и функционирования (4-е издание, 2010) (1142025), страница 30
Текст из файла (страница 30)
(6.133) Теперь можно ввести векторное эквивалентное наблюдение =Нх~+ Ъ (6.134) 1 О О где Ч~ =Я„Ч~, х =~ Р оз и ~ ' Н = О 1 О Отличие эквивалентных наблюдений (6.134) от (6.124) заключается в том, что наблюдение фазы щ, и частоты в„разделено, т.е.
у, включает только рх, а у2~ только оь. Корреляционная матрица шума Ч~ эквивалентных наблюдений ) 1+ 1/(2д, „Т с/ио д д '1с/иО 2Т ~3 -Т вЂ” Т 2 (6.135) Уравнения оптимальной фильтрации вектора состояния х по наблюдениям (6.134) имеют такой же вид, что и (6.126) — (6.128) с заменой Н и К- на Й и К- соответственно. Решение дисперсионных уравнений для рассматриваемого варианта комбинированной системы фильтрации приводит к тем же результатам, что и в рассмотренном ранее случае (рис.
6.27, 6.28). Запишем уравнения (6.126) в векторном виде: х~ — — х~ + К~ (у~ — Йх~ ) . (6.136) Преобразуем (6. 136) х =х +К Б Б„(у — Йх~)=ха+К~Яд н ~. (6.137) Рис. 6.32. Схема комбинированной ССФ 179 Уравнение (6.137) описывает нелинейную комбинированную ССФ, схема которой приведена на рис. 6.32. , ндк(0с-1,! ~/с) Методы и алгоритмы обработки сигналов и извлечения информации используя которые, а также (6.140) и (6.142), рассчитаем дисперсии эквива- лентных шумов наблюдений по задержке огибающей и доплеровскому смеще- нию частоты сигнала: г, 2 4дс~ ТЯпс (е Т/2) д,~ Тв1пс (е„Т~2) (6. 143) 1 1 Чс!. Т'р'(е,) 2д,~ Тр (в,) (6.144) Для синтеза комплексной системы фильтрации примем модель изменения задержки сигнала (6.94) и учтем, что в (6.138) аз~ = 2~гфи, ~ . Тогда уравнения оптимальной комплексной фильтрации могут быть записаны в виде г1» г1» + К1 1» (У» 1» г1» ) + К2»» (Уу»» а11» 1 )» г1» гл 1 + ТЗ» 1» З~»,1» 1»,И вЂ” 1 + КЗ,1» (У» l» гl» ) К4,И (Ув,l» Й»-1)»»»»1»-! 2я.»0~~й-1» К11, =К11,~Р~, К2,1, =2~г~ой2,~(Ц„ КЗЯ = » 12 1»~Ц», К4 К = зО 22 /»/ л (6.145) где О„, 1, 1'=1,2 — элементы матрицы Р„дисперсий ошибок фильтрации вектора х =~ г з, ~ .
В уравнениях (6.145) удобно перейти от эквивалентных наблюдений частоты сигнала у ~ к эквивалентным наблюдениям скорости изменения задерж- кн У, ~ = У ~Д2~гД0) . При этом уравнения (6.145) принимают вид » г1, — — г1, + К1 1, (у, 1, — г„) + К2 (У, ~ — ил 1), г = т„1 + Тз, „1, »,l»»,И-1 З,l» (У»,1» Й ) К4,lс (У»',1» 1 /»-1 )» (6.146) К11 — ~З11,~,Я ~ К2,~ =В~2~(О- 181 З,lс 12,1» ~ТЗ»1 т К4,lс ~О22,/с ~Р) (6.147) »Де О„. =В„. /(2т»;)'. Как и в рассмотренных выше задачах фильтрации, для расчета дисперсий ошибок фильтрации в комплексном фильтре (6.146) целесообразно рассмотреть дисперсионные уравнения в непрерывном времени, которые в установившемся режиме дают следующие соотношения: Глава б п1 Л 1 О12 п12 О П 1г111,г112 ,г112~222 О (6.148) Таблица 6.2.
Численные значения параметра р Из табл. 6.2 следует, что в реальных ситуациях всегда имеем р«1 и формулы (6.132) можно записать в более простом виде (6.149) Из (6.149) видно, что дисперсия ошибки оценки задержки не зависит от динамики движения потребителя и определяется уровнем шумов эквивалентных наблюдений (табл. 6.3). Таблица 6.3. СКО оценки задержки сигнала 182 у 12~12 ".~22~22 ягде 5~ — — П» Т,Я- =П- Т,Б- =В- Т вЂ” двусторонние спектральные плотности 4г 4г ' Чг Чг ' Чг Ч формирующего шума и шумов эквивалентных наблюдений. Решение данной системы уравнений имеет вид п„,„.= г„-я„. (1~г,р)ф -,Гр), а„,.=л„. Д1:,/р), В„„= 5г Я; (1-;2,/р) ~(1+,1р), где 5'„- = 5'„- /(2л Д„), р = 5'~~ /5~ 5„- — безразмерный параметр.
Как следует из (6.148), точность фильтрации зависит от значения параметра р . В табл. 6.2 приведены значения данного параметра для приемников СРНС для о, = 1 м/с' (5 = 1 м'с '). Методы и алгоритмы обработки сигналов и извлечения информации Сопоставление данных значений с СКО оценки задержки сигнала в автономной ССЗ (рис. 6.23) показывает, что в комплексной системе фильтрации выигрыш по точности оценки задержки составляет 6...10 раз. Из (6.149) следует, что СКО оценки скорости изменения задержки (радиальной скорости сближения) не зависит от уровня шума в эквивалентных наблюдениях задержки сигнала, а определяется только динамикой движения потребителя (параметром 5'~ ) и уровнем шума в эквивалентных наблюдениях доплеровской частоты.
Это означает, что при формировании оценки ~,~ нет особой необходимости использовать сигналы с выходов двух дискриминаторов, а достаточно использовать лишь сигнал с выхода частотного дискриминатора, т.е. второе уравнение в (6.130) определять в виде ~г,/с 1 т,lс — ! ~4,)с (Уг,lс т-1) ' (6.150) На рис. 6.33 приведены зависимости СКО оценки доплеровского смещения частоты (радиальной скорости сближения) в зависимости от интенсивности ускорения потребителя при различных значениях отношения сигнал/шум. Сравнение зависимостей рис. 6.33 и 6.27 показывает, что на рис.
6.26 СКО меньше. Обусловлено это тем, что в рассматриваемой задаче слежение за частотой сигнала осуществляется более простым фильтром первого порядка (6.149). Однако, учитывая свойство автономности слежения за частотой сигнала от слежения за задержкой сигнала в комплексном фильтре, можно взять более сложную модель изменения задержки сигнала (напрнмер, модель третьего порядка типа (6.69)), из которой получится система слежения за частотой сигнала второго порядка. ско, гц г а> 4о вр во ~оо о„м!~ о а Рис.
6.33. Зависимости СКО оценки частоты сигнала 183 При этом точность оценки доплеровского смещения частоты будет близка к той, которая приведена на рис. (6.25), а точность оценки задержки сигнала Глава 6 будет по-прежнему определяться (6.149), т.е. только уровнем шумов эквивалентных наблюдений. Для коэффициентов усиления непрерывной комплексной системы фильтрации, соответствующей (6.146), получаем выражения Чт й, к.,= "" =,/Б,,73,:; (6.151) Коэффициенты усиления для дискретной системы фильтрации определяются соотношениями К| —— К„|Т, К2 = К гТ, К4 = К 4Т Выше было показано, что СКО оценки задержки не зависит от динамики движения потребителя и определяется только уровнем шумов эквивалентных наблюдений.
Рассчитаем составляющие данной ошибки, обусловленные шумами дискриминатора задержки и частотного дискриминатора. Для этого определим частные шумовые полосы пропускания от входов эквивалентных наблюдений у„„и у,, ~ до оценки задержки сигнала г~: К„1 ~10)+ К„4 ~ аЪ 1 Л К„, (6.152) о (уо) + 3в~(КН1+ КН4)+ Кн1Кн4 Учитывая, что в соответствии с (6.151) К„, =1, формулу (6.153) можно записать в более простом виде: ф, = 1/(4К„, ) . Теперь для дисперсии флуктуационной ошибки оценки задержки сигнала запишем .Оф, =2ЛУ,Яй +гЦ,Яй = К„,яй /2+5й ~гК„, .
Из табл. 6.2 и (6.151) следует, что К„, =0,1...0,14 с', следовательно Л~, = 0,025...0,35 Гц, ф', =2,5...1,8 Гц'. Сопоставление шумовой полосы пропускания по входу эквивалентных наблюдений задержки сигнала в комплексной системе фильтрации с аналогичной шумовой полосой пропускания в автономной системе слежения за задержкой сигнала (рис. 6.24) показывает, что она Методы и алгоритмы обработки сигналов и извлечения информации существенно (- в 100 раз) меньше, что и обусловливает повышение точности оценки задержки сигнала в комплексном измерителе. 6.3.6.6. Комплексный фильтр слежения за задержкой огибающей и фазой сигнала когерентного приемника В когерентном приемнике можно организовать комплексную фильтрацию задержки и фазы сигнала, позволяющую существенно повысить точность оценки задержки сигнала за счет дополнительных высокоточных (хотя и неоднозначных) фазовых измерений.
Оставаясь в рамках используемого подхода раздельного синтеза дискриминаторов и сглаживающего фильтра, полагаем, что сформированы два дискриминатора: задержки огибающей и фазы сигнала. В качестве первого из дискриминаторов рассмотрим, например, (6.45), статистические характеристики которого определяются (П6.75), (П6.76) и имеют вид (при Лг, = г,) Б(ет)=4ц,/„„Т сов (е„) р(е,) (р(ет гэ/2) р(ег+гэ!2)) (б 154) В =16д~( Т соя~(е ) 1+ 2д ~ Тсозь ~ь. ) (6.155) Крутизна дискриминационной характеристики (6.154) 5„= 8д,~ Т' соз (е, )(г, . (6.156) Введем эквивалентное наблюдение по задержке: ут,(с = г(с +Чу,~с т (6.157) где й, » — шум эквивалентного наблюдения по задержке огибающей сигнала, дисперсия которого .О г~ 1 .о- — Ч'— э 1+ 5„, 4с1,~ Т соз (ь.„) 2д,~ Тсоза(е ) (6.158) 1 1 К 1+ 2д ~ Т~) (е~) 2Чс~ю~~ Р (ет) (6.159) Эквивалентное наблюдение по фазе имеет вид ур,~ =й +Чр,~ (6.160) 185 Статистические характеристики фазового дискриминатора рассмотрены в п.
6.3.6.1, поэтому воспользуемся (6.73) и запишем дисперсию эквивалентного шума по фазе: Глава б где й„~ — дискретный БГШ с дисперсией (6.159). Так как фаза сигнала связана с его задержкой, удобно ввести параметр, аналогичный задержке, соотношением т„= (а/2кДо, где До — несущая частота сигнала. При этом наблюдения (6.160) можно преобразовать к виду у,„„=т~„+у, ~, (6.161) где т7„~ — дискретный БГШ с дисперсией Е~„- 1 1 (2кХо) 2(2лХо) Чс! ТР (~~) 2д,~„оТР (~~) (6.162) Можно показать, что при нулевых е, = 0 и в, = О шумы эквивалентных наблюдений (6.157) и (6.161) некоррелированны.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
