Перов А.И., Харисов В.Н. ГЛОНАСС. Принципы построения и функционирования (4-е издание, 2010) (1142025), страница 28
Текст из файла (страница 28)
(У()-() — = +К. (у()-~) ат' " Ж Методы и алгоритмы обработки сигналов и извлечения информации Фссв, Гн ,г 40 60 о„м/с Рис. б.24. Зависимости полосы пропускания ССФ Учитывая, что гУ„= Е~- 2Т, и используя (6.75), формулу (6.87) можно записать в виде Фссф 1+ (6.88) 9,', 2~,', Т Известно, что следящая система третьего порядка имеет зоны устойчивой и неустойчивой работы.
Поэтому необходимо анализировать ССФ с фильтром третьего порядка на устойчивость. Так как непрерывная н дискретная системы слежения могут иметь разные характеристики устойчивости, проанализируем на устойчивость дискретную систему (6.76). Операторный коэффициент передачи такой системы К,(г — 1) +КгТ(г — 1)+ОТ (~-1) +(~-1) (К1+КгТ)+(г-1) (К,Т+КзТ')+КзТ' Использование алгебраического критерия устойчивости [6.71 дает следующую систему неравенств: К3 > О, К, < 4К,~Т, К, < 2Кг(Т, Кз < К1Кг)Т 8 — 4Х, — 2КгТ+ КзТ > О.
(6.89) При задании коэффициентов усиления в форме (6.81), (6.82) система уравнений (6.89) приводится к виду 0<К„'~~э, <0,842/Т, а учитывая (6.80), для полосы пропускания ССФ можно записать 0< ЛХссф < 0,7(Т. (6.90) 165 Глава б Й» =Й»+ — ~5 (у» — ф»)~, ⻠— — Й» 1+Тй»,, 9 л~Р "'» ="»-1+ ' ~5'лр(У» А)1.
— л~ (6.91) Далее, учитывая, что 5', (у» — вг») — линеаризованный статистический эк- вивалент дискриминатора, заменим его исходным нелинеаризованным эквивалентом и,„» = У(щ„р» ) + и„», и вводя обозначения К, = К,/Я,„, К, = Кг/5,„, Кз = Кз/5 „— коэффициенты усиления сглаживающего фильтра, представим (6.91) в виде р» = вг» + К, и,„», р» = щ,, + Таг»,, а~~ — — в»+Кгил„,», а㻠— — и», +Тъ»,, и» = и» ~ + Кзил,р,» (6.92) что соответствует представлению (6.34).
Для корректного использования описанной методики необходимо располагать реальным значением а,~ в текущем сеансе работы и значением амплитуды А навигационного сигнала. В принципе, величина а,~ может быть измерена в приемнике, что часто и реализуется. Но величина А или (что эквивалентно) величина мощности Р, навигационного сигнала неизвестны. В то же время, Р, может меняться в пределах — 10...15 дБ.
Неопределенность значения амплитуды сигнала вынуждает отказаться от использования коэффициента А/о„при формировании квадратурных компонент в (6.40). Это не сказывается ! г на значении дисперсии эквивалентного шума наблюдений (6.73), но приводит к тому, что крутизна дискриминационной характеристики становится пропорциональной квадрату амплитуды навигационного сигнала. Это обстоятельство может приводить к нарушению устойчивости ССФ. Из (6.91) следует, что «параметр» Я„, в ССФ определяет два фактора.
Во-первых, его расчетное значение, 166 Для часто используемого значения Т = 1 мс граничное значение полосы пропускания равно 700 Гц, что существенно превышает значения, приведенные на рис. 6.24. Перейдем от линеаризованной системы (6.76) к нелинейной ССФ. Для этого представим (6.76) в виде А =А+ — ~~д,(У» -А)~ А =А,-1+ТА-1. л~~ Методы и алгоритмы обработки сигналов и извлечения информации которое обозначим как 5,„ „„, определяет значение коэффициентов усиления сглаживающего фильтра К~ = К~/5д арасч К2 2/о урж~ Кз КЗ/'~ рас Данное значение выбирается проектировщиком и закладывается в соответст- вующее программное обеспечение. Во-вторых, есть истинное значение 5, которое определяется реальной мощностью принимаемого сигнала, и на кото- рое проектировщик влиять не может.
С учетом данных обстоятельств и приня- тых обозначений перепишем (6.91) в виде 5 А=А+К1 " (У~-А) А=А1+7Ю,1, дррасч 5 ЙФ = Й/, + К2 (у1 — А ), 64 = а% 1 + туев,, дсарасч 5 и1 ="'~-1+Кз о (у1 -Й,). д ррасч (6.93) Из (6.93) следует, что в процессе работы в ССФ формируются несколько отличные (от проектируемых) значения коэффициентов усиления. Введем параметр х = 5 „/5 „„ч и рассмотрим устойчивость системы (6.91). Выполнив, как и выше, необходимые вычисления, в дополнение к условию устойчивости (6.90) получаем условие х = Я,„/Яд„~„„> 1/4.
Таким образом, для обеспечения устойчивости ССФ расчетное значение Я „„должно быть взято меньшим, чем 45, „,„, где 5,„;„определяется минимальным значением мощности навигационного сигнала, при котором приемник может работать. Отметим, что приведенные результаты справедливы лишь для дискриминатора (6.41). Для других типов дискриминаторов ситуация может быть иной. В частности, для дискриминатора вида и,„= агсф(Д/1) отсутствует зависимость крутизны дискриминационной характеристики от мощности сигнала НС, а также описанная выше проблема.
6.3.6.2. Оптимальный фильтр второго порядка для следящей системы за задержкой огибающей сигнала где Д, — дискретный БГШ с дисперсией .0 167 При синтезе сглаживающего фильтра второго порядка априорная модель изменения задержки сигнала задается уравнениями г~ — — г~, + Тр, ~,, р, ~ — — р, ~, + 4,з, 1, (6.94) Глава б о(к,)=2д~ т вшс 1с т/2)1р (к, -т,/2) — р (к,+г,(2))(м, (695) 4ЧЗ, Т япс (я Т~2) 2 Лт Ч,~„Тяпе (а Т~2) (6.96) где ~, = г — г; Лг = г, — расстройка между «опережающим» и запаздывающим каналами ДЗО. Как и в (6.74), введем эквивалентное отношение сигнал/шум: Чс(п Чс(п япс (сшТ(2). Крутизна дискриминационной характеристики получается дифференцированием 16.95) по в, в точке к, =0: 2Ч,~ Т япс (я Т~2) др( — г,~2) др(т,~2) Я~, ' "' ' р( — г,~2) — ' р(г, Д гэ дя, де, 4Ч~ Т япс~(а Т~2~~гт (6.97) а дисперсия шума эквивалентных наблюдений— Рч 1+- т, 2 Ч4 о ЧФ~о (6.98) Запишем эквивалентное наблюдение у~ =г~+у,~ где у, „— ДБГШ с дисперсией (6.98), и синтезируем фильтр Калмана, полагая, что модель изменения задержки определяется уравнениями 16.94).
Уравнения оптимальной фильтрации имеют вид г~ — — г~ + К, ~ (у~ — т~ ), т = г ., + Т~, ~ 1, 1г,и ~г,lс — ! +~г,й(у/с гй) %~ =Рпи~Рв ~г,~ =Р1гд~Ц, (6.99) (6.100) где Р„, ~,~'=1,2 — элементы матрицы В„дисперсий ошибок фильтрации а вектора х = ~ г ~, ~, которая удовлетворяет уравнениям, аналогичным 16.78),с заменой Р- -+Р-, Р -+Р~ и ч~ 6г ' 4р 168 В Приложении к гл.
6, например, для дискриминатора задержки сигнала 16.65) получены следующие выражения для дискриминационной и флуктуационной характеристики: Методы и алгоритмы обработки сигналов и извлечения информации 1 Т 0 1 , Н=)1 0!. Как и в задаче фильтрации фазы сигнала, для расчета дисперсии ошибки фильтрации задержки сигнала целесообразно рассмотреть дисперсионные уравнения в непрерывном времени, которые в установившемся режиме дают следующие алгебраические уравнения: 2У) 11 11 0 Р 11 12 0 У 12 12 12 о > 22 о > 4, Чт % >>'> где 54.
— — Р~ (Т,Б1 =В- Т вЂ” двусторонние спектральные плотности формирующего шума и шума наблюдения. Решение данной системы уравнений имеет вид Е1, =>>, =(>Я ». ), й» =Л„=(45>> Я„- ) 16.101) а для коэффициентов усиления непрерывной системы фильтрации получаются выражения 1/4 !/2 1,~2 К„, =(45>,~Б>- ) =(2К„>), К„> =(3> (Б> ) 1'6.102) 1~т + ~н1(У(Г) г) >».н2 ~У(~) > ) > Йг „. Ю, й Й 16.103) где коэффициенты усиления К„1,К„2 определяются в соответствии с 16.102). 169 Коэффициенты усиления непрерывной и дискретной систем фильтрации связаны соотношениями, аналогичными 16.82).
Спектральную плотность 5~ формирующего шума можно задавать через дисперсию о, ускорения вдоль линии потребитель — НС приближенным соот- 2 ношением 5~ — — о ~/,О, где,В = 1...4 с . На рис. 6.25 приведены графики СКО оценки задержки сигнала (выраженные в метрах) в зависимости от СКЗ ускорения а, для различных значений о,~„, .
Ошибка оценки задержки не превышает 30 м, т.е. лежит в пределах линейного участка дискриминационной характеристики, что подтверждает допустимость использованной при анализе линеаризации следящей системы. Рассчитаем полосу пропускания следящей системы. Для этого запишем уравнения линейной непрерывной следящей системы за задержкой сигнала, которые получаются из 16.99) при Т -+ 0: Глава б СКО„м 1о 1оо а о, м/с о 40 Рис. 6.25.
Зависимости СКО оценки задержки огибающей сигнала Подставляя (6.104) в (6.83), рассчитаем полосу пропускания системы сле- жения за задержкой сигнала (ССЗ): ~2 +у. (6.105) Фссз. 1 ц 4.6 1.5 О.Б о о„м/с о го 4о оо оо 1оо Рис. 6.26. Зависимости полосы пропускания ССЗ 170 На рис. 6.26 приведены графики оптимальной полосы пропускания ССЗ в зависимости от СКЗ ускорения вдоль линии потребитель — НС для различных значений а,~„ . Из рис, 6.26 следует, что оптимальные значения полосы прос ио пускания ССЗ лежат в пределах 0,5...4 Гц, что существенно меньше полосы пропускания ССФ.
Это обусловливает большую помехоустойчивость ССЗ по сравнению с ССФ. Методы и алгоритмы обработки сигналов и извлечения информа//ии Дисперсия флуктуационной ошибки оценки задержки сигнала определяется выражением, аналогичным (6.87), которое с учетом (6.98) принимает вид 2( 2а,'~„~ ~ ач Т (6.106) Дискретная следящая система второго порядка (в отличие от аналогичной непрерывной системы) может быть в неустойчивом состоянии.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
