Перов А.И., Харисов В.Н. ГЛОНАСС. Принципы построения и функционирования (4-е издание, 2010) (1142025), страница 26
Текст из файла (страница 26)
Положим, что такой интервал длительностью Т выбран. Тогда представим сигнальную функцию, входящую в наблюдения на данном временном интервале, в виде з~к~,,) =АЬ „~~~,~ — п,,)сов(в„~~,~+хЗ„,~ 11+(о~ 1,), (6.35) где в„— промежуточная частота сигнала на выходе ВЧ-приемника (рис. 6.7). Отметим, что в (6.35) информативные параметры г„,, (о„,, заданы на момент времени г~,, и предполагаются постоянными на интервале 143 Методы и алгоритмы обработки сигналов и извлечения информации В (6.38) формально использованы экстраполированные оценки т„, ф„, в которых индекс «к» обозначает й-й интервал наблюдения. Поэтому следует конкретизировать в соответствии с каким алгоритмом следует формировать эти экстраполированные оценки. Исходя из принятого описания (6.35), в качестве искомых экстраполированных оценок следует использовать т~ ... со„! ! Дей- ствительно, в момент времени т! ! обрабатывалась выборка наблюдений 1'„;, содержащая информацию о значениях информативных параметров !-г,м ,, р!, г,.
В результате обработки данной выборки в следящей системе формируются оптимальные оценки т~ г,, (о~ г,. При переходе от момента времени !„г =т~ ! к моменту ~!, !! происходит изменение информативных параметров, которые становятся равными т!, ... со~ ! ! и выборка наблюдений 1'.,; содержит именно эти значения информативных параметров.
Так как в !-!,м системе сформированы лишь оценки т„г !, (о~ г,, в опорном сигнале для кор- реляторов на интервале времени ~~„! !,~!, ! ) можно использовать либо эти оценки, либо экстраполированные на момент времени т„! ! оценки, т.е. т~ ... (о~ „. Последний вариант более предпочтителен, так как он частично «отраба- тывает» изменение информативных параметров между моментами времени ~„! и !„! ! . что и вытекает из теории оптимального синтеза. Поэтому в приво- димых далее алгоритмах под т~, (о», будем понимать экстраполированные оценки т!, !! (о~ !! Формула (6.38) описывает векторный дискриминатор, включающий фазовый дискриминатор (ФД) и дискриминатор задержки огибающей сигнала (ДЗО). Рассмотрим данные дискриминаторы подробнее.
Фазовый дискриминатор Фазовый дискриминатор соответствует второй компоненте в (6.38) и описывается выражением А и (~ )=й — ~у(ю„!!) Ь „(т~ !, — т )соя~в„~!, !!+соА,) к ~п (=! м .. дф!, ! !, т!„ф!„9„, = 0) У сг„! 1 д(о 145 Глава б А =-!ь — Я у(1~ „! ь „(г~ „— у,)сок(и„г „уф„!) о (6.39) Схема фазового дискриминатора, определяемого формулой (6.39), приве- дена на рис. 6.11. Фазовый дискриминатор формируется на базе синфазного и квадратурного корреляторов, сигналы на выходах которых определяются соотношениями А 1!~ = — ~~~~!у(г!~ ! !)Ьд (г!~ ! ! — у)соя!а пг!! ! ! + Р~! ), о„, ! А 9, = 2 ~у(г!, ! !)~~„(г~ ! г~)в!п(а!„~~ +А). (6.40) !=! Рис.
6.11. Схема фазового дискриминатора В схеме рис. 6.10 сигналы Ь„,(~ „— г„),яп(в„г„!!+щ,), сов(ы„г„„+(в,,) подаются с генераторов опорных сигналов: генератора дальномерного кода и перестраиваемого генератора гармонического колебания.
Функция й(х), входящая в (6.39), приведена на рис. 6.12. Из рисунка следует, что при малых значениях аргумента (~х~<0,5) й(х) = х, и ФД описывается соотношением и „(~!,) = — 1!Я,. (6.41) При х > 2 имеем 11!(х) = ядп(х), а для ФД справедливо представление и„,(г,!) = — Я,ядп(У ). (6.42) 146 Методы и алгоритмы обработки сигналов и извлечения информаиии а при ~1~ ~ > 2 — выражением и, ( Ь, ) = ( 1е ~ — 1~ ~ ) ядп (1~ )/Л г .
(6.46) Комбинированный фазовый и частотный дискриминаторы При определении дискриминатора в (6.30) полагалось, что на интервале накопления Т информативные параметры сигнала А не меняются. Для дискриминатора задержки огибающей данное требование достаточно хорошо выполняется для типичных значений времен накопления Т = 1...5 мс. Так, при взаимной скорости сближения потребителя и НС 1",в = 500 м изменение дальности за 1 мс будет составлять всего 0,5 м. Иная ситуация имеет место при построении фазового дискриминатора. Максимальное значение доплеровского смещения частоты в СРНС полагается равным Ц =5 кГц. В этом случае изменение фазы сигнала за 1 мс составляет 10к, т.е.
весьма существенно. Поэтому для работы с требуемыми временами накопления (1 мс и более) необходимо использовать несколько модифицированную методику синтеза дискриминаторов. Один из возможных подходов заключается в следующем. Положим, что в общем представлении сигнальной функции (6.29) на интервале времени Т = [(~,, ~„, м| доплеровское смещение частоты постоянно и равно ~,~, . Тогда можно записать ф~,, ) = АЬ„, (~~ 1 ~ — г~,, ) сов (ю„~~, ~ + кд„, ~, + р~,, + е .~,, (/ — 1) Тл ), (6.47) где о,.„ь1 =2к~,.~,, В (6.47) фаза (о~,, не меняется на интервале длительностью Т, а допущение о неизменности доплеровского смещения частоты связано с пренебрежением второй производной по времени от задержки сигнала, пропорциональной 2 ускорению потребителя относительно НС. Полагая данное ускорение 50 м/с, рассчитаем погрешность аппроксимации фазы: дсо = каТ '1 Х = 0,785 10 ~ рад (0,045 град). Следовательно, допущение о постоянстве доплеровского смещения частоты на интервале Т правомерно.
Включим в..~ .. в число информативных параметров, т.е. положим 149 Х=~ г (р ю ~ . Тогда в соответствии с определением (6.30), кроме фазового дискриминатора и дискриминатора огибающей сигнала, необходимо рассматри- вать частотный дискриминатор, для которого, используя (6.38), можно записать Глава 6 А 1(т1, !! в.. !!), ~У(71, 11)7! „(г1, „— т~ !!)сов(о70т1,-11+алые,-11(1 1)Т~) Стп 1=1 (6.53) м Д(т~ 1! в..~ !1) = — ~~ У(Г„!1)6„(!1, „— т~ ! !)Яп(вОГг, 1, + в„.1, ! 1((-1)Т„). ~~о 1=1 !6.54) 11~ Х(т1„Й,~)) дХ(т„,й„,!) и (г)— 1, (Х(т„, Й„„)) до!, (6.55) где 1,(х) — функция Бесселя первого порядка от мнимого аргумента; ж,„-+о,.1, !1; т -+ т, „.
На рис. 6.15 приведена зависимость отношения 1, (х)/1 (х) от аргумента х, 11 (х)/10 (х) 0.9 о.в 0.7 0.9 0.4 о.з о.г ол 00 !о Рис. 6.15. Зависимость функции 1! (х)/10 (х) от аргумента х При х<1 (малое значение отношения сигнал1шум) справедливо приближенное равенство 1! (х)/10 (х) = х/2, (6.56) и (6.55) преобразуется к виду Х(т1„ш,1,) дХ(т1,,оз„~) и (г!.) = 2 де„ 152 Частотный дискриминатор некогерентного приемника Соотношение для частотного дискриминатора (ЧД) получается дифференцированием (6.51) по в,: Методы и алгоритмы обработки сигналов и извлечения информации , д1(т„,й ),, дфт«,й „) (6.57) При большом отношении сигнал/шум 1х >10)справедливо приближенное равенство 1,(Х(, „))/1,(Х(,,)) =1, 16.58) и 16.55) может быть представлено как дХ(т«,й ) и (~«) = ды л 1 - д1(т«,й„,) дЯ(т«, т«) — 1(т«,й «) ' +(Ят«,й «) ', (6.59) дв где д1(т„,й ) — у(г« ~)(l 1)Т~Б „(г« ~ - т«)яп(со г« ~+го «(1 1)Тд), дв ст~ дЯ(т«,со„«) — у(г«1()(1 — 1)Т~Ьдк (т«1 ~ - т«)сок(соог«1( + и «(1 — 1) Т~) .
сг (6.60) Схема частотного дискриминатора, описываемого соотношениями 1'6.56), (6.57), приведена на рис. 6.16. Рис. 6.16. Схема частотного дискриминатора некогерентного приемника 153 Глава 6 Дискриминатор следящей системы за задержкой огибающей сигнала некогерентного приемника ~~ (Х(г/.
Йд~)) дХ(Р~ Йя/ ) ~,(Х(-,, -„„)) д При большом отношении сигнал/шум с учетом (6.58) получаем соотношение дХ(Е~,Й ~) (6.62) дг Как и в когерентном приемнике, вычисление производной в (6.62) можно заменить вычислением конечной разности Х(Й „,г +Ьт/2) — Х(в „,г~ — Ьт/2) и (~„)— > Ьт (6.63) где Х(Й ~,г~+Ы/2) = 1(Й ~,Р~+Лг/2) = А = —,,5,у(~~-~~)йд,(~~ ь~ — (г~+Лт/2))соя(в,~, „+Й„(1-1)Т,„), ~~ и (=1 Д(Й „, г~ + Лг/2) = А = — ,'~ у(~~,,)6,„(~„„— (г +Лг/2))яп(ау „+в (1 — 1)Тд). (664) п !=1 Схема дискриминатора задержки огибающей сигнала, описываемая выражениями (6.62) — (6.64), приведена на рис. 6.17.
При малом отношении сигнал~шум справедливо приближение (6.56), и вы- ражение для оптимального дискриминатора может быть представлено в виде 1 дХ 1,г„,в ~) Х (Й ~,г~+Аг/2) — Х (Й ~,т~ — Ьг/2) и„, (~~ ) = — д' = д' ' . (6.65) 2 дт 2Лт Схема такого дискриминатора приведена на рис. 6.18 и отличается от схемы рис. 6.17 лишь видом нелинейной функции выходных блоков. 154 Соотношение, описывающее дискриминатор задержки огибающей сигнала в некогерентном приемнике, получается дифференцированием (6.51) по г и имеет вид Методы и алгоритмы обработки сигналов и извлечения информации Рис. 6.17. Схема дискриминатора задержки огибающей сигнала некогерентного приемника при большом отношении снгнал/шум Рис. 6.18.
Схема дискриминатора задержки огибающей сигнала некогерентного приемника при малом отношении сигнал/шум 155 Глава б 6.3.6. Синтез сглаживающих фильтров В п. 6.3.2 отмечалось, что структура сглаживающего фильтра определяется моделью изменения информативного процесса, за которым ведется слежение. В частности, если процесс описывается уравнением (6.33), то оптимальный сглаживающий фильтр описывается уравнениями (6.34).
Однако для получения действительно оптимального сглаживающего фильтра необходимо определить не только его структуру, но и задать оптимальные значения коэффициентов усиления. Определить такие значения можно по следующей упрощенной методике. Рассмотрим для простоты следящую систему за одним из параметров сигнала Я, который отображается в пространстве состояний и-мерным вектором х, так что Л =сх, где с=~1 О О ... О~ . Дискретная следящая система в этом случае может быть описана уравнением Л~ = сх„, Л„= сх х~ — — Гх~, +К„,и (Л~), х~ — — Ех~ 1, (6.67) где и,~ (Л~) процесс на выходе дискриминатора.
Представим процесс на выходе дискриминатора в виде и ~(А~) =У(Л~,Л~)+7~, (6.68) Рис. 6.19. Структурная схема следящей системы 158 где У(1~,Л„) = М~и„~ (Л~)1 — среднее значение процесса на выходе дискриминатора; у~ — флуктуационная составляющая выходного процесса. Представление (6.68) является статистическим эквивалентом дискриминатора, в котором зависимость У(Л», 1, ), рассматриваемая как функция аргумента я~ =Я вЂ” Х, называется дискриминационной характеристикой, а дисперсия О„= М~у„~ при в~ = Π— флуктуационной характеристикой дискриминатора.
Принимая во внимание (6.24) и вводя операторный коэффициент передачи К(р) фильтра в контуре следящей системы, представим структурную схему следящей системы в виде, приведенном на рис. 6.19. Методы и алгоритмы обработки сигналов и извлечения информации При большом отношении сигнал/шум на входе следящей системы ошибка слежения Я~ = Л~ -Л~ мала и не выходит за пределы линейного участка дискриминационной характеристики, которая в этом случае может быть представлена в виде У~А„,1„) = 5,е,, где 5'„— крутизна дискриминационной характеристики. Таким образом, при большом отношении сигнал/шум следящую систему можно линеаризовать и представить в виде, приведенном на рис. 6.20.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
