Перов А.И., Харисов В.Н. ГЛОНАСС. Принципы построения и функционирования (4-е издание, 2010) (1142025), страница 27
Текст из файла (страница 27)
Рис. 6.20. Структурная схема линеаризованной Рис. 6.21. Структурная схема следящей системы эквивалентной следящей системы В линеаризованной схеме флуктуационный процесс п~ можно пересчитать на вход линеаризованной схемы, что приводит к эквивалентной схеме рис. 6.21, в которой для дисперсии эквивалентного шума у„справедливо представление 1~„- = В„/5, . В схеме рис. 6.20 у~ эквивалентные линейные наблюдения, из которых последующий линейный фильтр формирует оценку Л„информативного процесса. Следовательно, можно ставить задачу синтеза оптимального линейного фильтра, который формирует соответствующую оценку с минимальной дисперсией ошибки. Таким оптимальным фильтром будет фильтр Калмана, в котором определяется матрица дисперсий ошибок фильтрации и требуемые оптимальные коэффициенты усиления. Переход от синтезированной таким образом оптимальной системы фильтрации 1рис.
6.19) к исходной (рис. 6. 17) и определение оптимальной структуры и параметров сглаживающего фильтра осуществляется выполнением аналогичных обратных процедур. Для применения данной методики необходимо располагать статистическими характеристиками дискриминатора (крутизной и флуктуационной характеристикой), которые должны быть получены в аналитическом виде. Проиллюстрируем применение данной методики. 6.3.6.1.
Оптимальный фильтр третьего порядка для следящей системы за фазой сигнала Зададим априорную модель изменения фазы сигнала уравнениями 159 Глава б (6.69) щ, =го~ 1+Та), а~~ =в~, +Ти,, р =1„, +~ где Ц ~ дискретный БГШ с дисперсией .0 Рассмотрим ФД вида (6.41), в котором в опорном сигнале будем использовать линейную экстраполяцию фазы на интервале накопления (данный вопрос обсуждался в п. 6.3.4.3).
Фазу входного сигнала также будем считать меняющейся линейно на том же интервале. В Приложении к гл. 6 приведен расчет статистических характеристик ФД данного типа, из которого следуют следующие соотношения (см. (П6.19), (П6.22)): ЕУ(в'„) =2д,) Т р (в;)яп(2в„+я Т)яусс(е Т/2), (6.70) 1Э =8д,.~„Т р (в;)япс (с,„Т~2) 1+ 2 2, (6.71) 2д,~ Тр (в,)япс~(я Т~2) 1с где в, = т — г, в„= (а — р, р(в,) = — ~» 6 „(~~ 1~ — г~) 6 „(г~ 1~ — г„) — корреТ~ ляционная функция дальномерного кода; д,~ — — Р,~М .
Отметим, что дискриминационная характеристика (6.70) оказывается смещенной, т.е. при в.„= 0 имеем У(0) ~ О. Ноль дискриминационной характеристики формируется в точке в„= О, в = О. Определим крутизну дискриминационной характеристики соотношением 5 „= дУ(в„)/дв„ Дифференцируя (6.70) по в„и полагая в =0 получаем следующее выражение для крутизны дискриминационной характеристики: Ял — -4~у~ Т р (в',)япс~(в„Т(2).
(6.72) Тогда для дисперсии шума эквивалентных наблюдений получаем Р- 1+ . (6.73) 1 1 2а,~ Тр (в,)япс (а Т~2) 2д,~„,Тр (в,)япс (я Т~2) Из (6.73) видно, что ошибки оценки частоты в и задержки огибающей г, сигнала приводят к снижению эквивалентного отношения сигнал/шум: д,'~„— - д,~„р (в,)япс (а Т(2), (6.74) которое и определяет дисперсию шума эквивалентных наблюдений. При этом (6.73) можно записать в эквивалентном виде: 160 Методы и алгоритмы обработки сигналов и извлечения информации 1~- =, 1+ 1 1 2Чс/»ОТ 2Чс~>~ Т (6.75) Рассмотрим теперь синтез фильтра Калмана для эквивалентных наблюдений: У~ = й + Ч!»,1~ полагая, что модель изменения фазы задается уравнениями (6.65). Фильтр Калмана для рассматриваемой задачи определяется уравнениями ф, =ф,+К„(у,-,о,), со, =р,1+Тй„1, а,=а,+К2,„(У,-~„), а,=й,1+Т,, "(с ="~с-!+21 З,И(У!с Йс) > %~ =0!~(~я„> ~2,и =Й2,~(Ц, ~3,~ =Т~13,~~Т3-,, (6.76) (6.77) где Р„, !', !' = 1,3 — элементы матрицы О„дисперсий ошибок фильтрации век- тора х = ~ (о со и ~, удовлетворяющей уравнениям (6.78) где 6, ~ — матрица дисперсий ошибок экстраполяции вектора х; 1 Т 0 0 1 Т 0 0 1 , Н=~1 О О).
(6.79) 161 В установившемся режиме коэффициенты усиления и матрица дисперсий ошибок фильтрации постоянные, т.е. имеем стационарную систему фильтрации. Аналитическое решение для установившихся значений дисперсий ошибок фильтрации для рассматриваемой дискретной задачи (6.78) невозможно. Однако такое решение удается найти для аналогичной задачи фильтрации в непрерывном времени.
Отличие решений для непрерывной и дискретной задач при Т = 1 мс не превышает 1%, поэтому вполне допустимо рассматривать решение дисперсионных уравнений для непрерывной задачи. Соответствующие непрерывные дисперсионные уравнения в установившемся режиме имеют вид 2 т~ ~11~! ! О О + Тз ~11~12 О О ~11~!3 12 22 13 > 23 2.023 — — — О, зз = > г — — — О, О!2~'~12 у~ 12 13 О 5 13 13 Глава б 1/6 1/2 О„=.О„= 2 5~ 5,1, йгг — — Вв =3 Я~ Яб (6.80) а для коэффициентов усиления непрерывной системы фильтрации получаем выражения К„, = 21 Я> /5„- ) = 2к„>,, К„, =2(Я> /5> ) =2К >', К„> =(5> /5> ) (6.81) Коэффициенты усиления для дискретной системы фильтрации определяются соотношениями ~! '! н1Т > ~2 ~нг~ > ~3 ~нЗ~ (6.82) Для расчета численных значений дисперсий ошибок фильтрации необходимо задать диапазон возможных значений спектральной плотности 5~ формирующего шума в модели изменения фазы сигнала.
В 16.6] показано, что при некоторых допущениях справедливо соотношение 5~ — — 2о.,а [рад с 1, где о.„, 2 2-5 а — среднеквадратическое значение (СКЗ) ускорения и его ширина спектра для модели ускорения в виде случайного процесса с экспоненциальной функцией корреляции г, (г) = о; ехр( — )г~ а) . Учитывая также, что фаза связана с линейной координатой (выраженной в метрах) коэффициентом пропорциональности 2~г/Л = 33 м ', можно рассчитать значения спектральной плотности Я», соответствующие заданному средне- квадратическому значению ускорения сг„, выраженному в м/с'. В табл.
6.1 приведено соотношение численных значений 5 и ~т для а =0,1 с 1. а Таблица 6.1. Соответствие между 5~ и о„ Нарис. 6.22приведенырасчетные значения минимальной СКО фильтра- 162 где Я~ — — 12~ Г,Б- = кг- У' — двусторонние спектральные плотности формиЧ1, Ч~ рующего шума и шума наблюдения. Решение данной системы уравнений имеет вил Методы и алгоритмы обработки сигналов и извлечения информации ции фазы сигнала в зависимости от СКЗ ускорения для различных значений д,~„~ при нулевой расстройке по задержке ( е, = 0 ).
ско,, рд 14 1О ~~ о„м/с 2 о Рис. 6.22. Зависимости СКО оценки фазы сигнала Из приведенных зависимостей следует, что при типичных значениях а,~ = 30...45 дБГц СКО оценки фазы не превышает 14', т.е. ошибка слежения лежит в пределах линейного участка дискриминационной характеристики, что подтверждает справедливость линеаризации следящей системы.
Ошибки слежения по задержке сигнала, как следует из (6.73), приводят к возрастанию эквивалентного шума наблюдений. Однако при типичных значениях ошибки слежения по задержке огибающей сигнала 10...15 м такое возрастание несущественно и слабо влияет на ошибку слежения за фазой сигнала. На рис. 6.23 приведены зависимости СКО оценивания доплеровской частоты в схеме ССФ. ско, га 1.Е 1.4 о.е о.е О.4 о, м/с ао 40 а' о о Рис. 6.23. Зависимости СКО оценки доплеровского смещения частоты 163 Глава б ~' =К„з(у(г)-Ю), (6.84) М где коэффициенты усиления Кн,, Кн 2, Кн3 определяются в соответствии с (6.81).
Из (6.84) определяем операторный коэффициент передачи 2 К ( ) н!Р + 2нР+ нЗ (6.85) У!3 Р 3 2 Р + н1Р + Кн2Р+ КнЗ Подставляя (6.85) в (6.83), рассчитаем полосу пропускания системы слежения за фазой сигнала: д н2 н1+ н2 н1 нЗ 2 2 ~(Кн!Кн2 Кн3) или, с учетом (6.75), ~~басф Кнз = 0,833КнЗ ' 1/3 1/3 (6.86) На рис. 6.24 приведены графики оптимальной полосы пропускания ССФ в зависимости от СКЗ ускорения вдоль линии потребитель — НС для различных значений д,~„, при нулевой расстройке по задержке (в, = 0).
Из приведенных зависимостей следует, что для динамичных объектов (ст, >20 м/с') оптимальное значение полосы пропускания Л~ссф > 20 Гц. При заданных полосе пропускания ф и односторонней спектральной плотности Ж„эквивалентного шума наблюдений у„(г) (в непрерывном времени) можно рассчитать дисперсию флуктуационной ошибки оценки фазы по формуле [6.71 ф.ошр = АСФ !Р ' (6.87) 164 Одной из важных характеристик следящих систем является их шумовая по- лоса пропускания (в дальнейшем для краткости «полоса пропускания»), которая для линейной системы в непрерывном времени определяется соотношением лу„= ~к .Ци) / ыи, (6.83) О где К -()в) — коэффициент передачи системы от входа «у» к оценке «Л» УЛ информативного процесса. Запишем уравнения линейной непрерывной следящей системы за фазой сигнала, которые получаются из (6.76) при Т -+ О, — ~= +К.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
