Перов А.И., Харисов В.Н. ГЛОНАСС. Принципы построения и функционирования (4-е издание, 2010) (1142025), страница 29
Текст из файла (страница 29)
Условия устойчивости дискретной системы даются соотношениями К, > О, К2 > О, 4 — 2К, — К2Т > О, (6.107) из которых с учетом (6.102), (6.103) следует Ь~ =0,53 /»„— М2-~3 0,52 (6.108) Типичные значения полос пропускания, приведенные на рис. 6.25, удовлетворяют условию (6.102), что обеспечивает устойчивость ССЗ. Переход от синтезированной оптимальной линейной системы фильтрации к соответствующей нелинейной системе осуществляется так же, как это делалось для ССФ, и приводит к уравнениям г/ =г/ + К/ил / г/ = г/ / + Тй ~г~ /с ~/г /с-1 + К2идг й > идг,и = У(,г~с,г/~ ) + цт /с т (6.109) где К, = К,/Яд К2 К2/Яд — коэффициенты усиления сглаживающего фильтра.
Эффект влияния расчетного значения крутизны дискриминационной характеристики от истинного значения, формирующегося в соответствии с истинным значением мощности принимаемого навигационного сигнала, описанный при анализе ССФ, имеет место и в данном случае. Вводя параметр х = 5„/5'„ „„, подставляя его в условия устойчивости (6.107) и выполнив необходимые преобразования, получаем следующее соотношение, определяющее устойчивость ССЗ: Фссз =0*5З~ К,2 ~ 171 При больших значения х условия на устойчивость ССЗ достаточно жесткие. Однако, если обеспечить х<1, то можно пользоваться приближением (6.108), для реализации которого необходимо Я„~„„выбирать из условия максимально возможной мощности принимаемого навигационного сигнала. Глава 6 6.3.6.3.
Оптимальный фильтр второго порядка для следящей системы за частотой сигнала При синтезе линейной следящей системы за фазой сигнала использовалась модель изменения фазы (6.69), которая включает соответствующую модель изменения частоты, а именно, М = М -) + Т~~-) "ъ = '5-) + 4,~-) (6.110) Данная модель является моделью второго порядка, т.е. такой же, что модель (6.94) для задержки сигнала. Следовательно, структура фильтра Калмана для фильтрации частоты сигнала определяется теми же соотношениями (6.99), (6.100), что и в случае фильтрации задержки.
Для дисперсий ошибок оценивания и коэффициентов усиления остаются справедливыми формулы (6.101), (6.102), в которых необходимо провести замену Я вЂ” ~5», Яй -+~й . При этом спектральная плотность формирующего шума 5' = 2~т,а [рад с 1, а спек- 2 2-5 тральную плотность эквивалентных линейных наблюдений, под которыми в данном случае надо понимать у„= в), +й ~, необходимо рассчитать для того или иного типа частотного дискриминатора.
В Приложении к гл. 6 приведен расчет статистических характеристик некоторых типов ЧД. Например, для ЧД (П6.63) справедливы следующие выражения: ЕУ(к )=49,~„Т р (е,)япс (в' Т/2)яп(с Т), я =в — в, (6.111) В„=16Чс)п Т Р (в'т) 1+ 2 > 29,(„,ТР2 (в; ) (6.112) где для простоты выкладок положили ~, ), = е, Крутизна дискриминационной характеристики получается дифференцированием (6.111) по ю с последующим приравниваем в. = 0: 5' =4д~~„,Т р (в,), (6.113) а дисперсия шума эквивалентных наблюдений— й — —, 2 1+, — з 1+, (6.114) 1 1 ( Т~д, „р~(в ) 2д „р~(я,)Т Т~д'~„~ 2д'1 Т ГДЕ д,'~„, — — ае пОР (Я,) — ЭКВИВаЛЕНтНОЕ ОТНОШЕНИЕ СИГНаЛ/ШУМ.
Рассчитаем СКО ошибки измерения частоты г" = в/(2л') по формуле ОКО = )ГО = /4Я Я„-' ~(2а) )см. 16.101), где Я,- =О„. Т; Яà — — 2133а.) а). 172 Методы и алгоритмы обработки сигналов и извлечения информации На рис. 6.27 приведены графики зависимостей СКО измерения частоты в зависимости от СКЗ ускорения вдоль линии потребитель — НС для различных значений а,~ при нулевой расстройке по задержке (е, =О). Из графиков видно, что величина ошибки оценки частоты не превышает 20 Гц, т.е.
лежит в пределах линейного участка дискриминационной характеристики. Сопоставление графиков, приведенных на рис. 6.27, с аналогичными графиками рис. 6.22, полученными для оценки доплеровского смещения частоты в схеме ССФ когерентного приемника, показывает, что точность оценки частоты в некогерентном приемнике существенно хуже (примерно в 10 раз), чем в схеме ССФ когерентного приемника. ско,, гп 1В 10 2 2 00 00 100 а Рис. 6.27. Зависимости СКО оценки частоты сигнала Полоса пропускания системы слежения за частотой 1ССЧ) сигнала определяется выражением (6.105), а графики зависимости фссч от величины СКЗ ускорения приведены на рис.
6. 28. Фссч. "ц о~, и~с 2 100 0 0 Рис. 6.28. Зависимости полосы пропускания ССЧ Глава 6 Для дисперсии флуктуационной ошибки оценки доплеровского смещения частоты, используя (6.87), (6.114), можно записать 2Фссч ~1+ ф.о~То Т2, ~ 2 Т)' ЧС/820 82С/се Сглаживающий фильтр для ССЧ описывается уравнениями, аналогичными (6.106), а именно, й =а2„+Ки ~, й =а2., +Тъ" 8т~с =У~с 1+К228Л~д М~~~с =(/(д4 04)+Ч~~ (6.1 15) где К, =К,/5„, К =К2/5, — коэффициенты усиления сглаживающего фильтра. 6.3.6.4. Сглаживающий фильтр комбинированной фазо-частотной системы слежения в когерентном приемнике В п.
6.3.4.1 рассмотрен вариант построения следящей системы за фазой сигнала когерентного приемника с использованием двух дискриминаторов: фазового и частотного. Для синтеза сглаживающего фильтра в этом случае также можно использовать методику, основанную на введении эквивалентных наблюдений. Однако при этом ее обобщить с учетом того факта, что в комплексной системе статистические характеристики дискриминаторов могут зависеть от различных ошибок слежения. Поэтому рассчитаем сначала статистические характеристики фазового и частотного дискриминаторов. Рассмотрим случай мапого отношения сигнал/шум и выберем дискриминатор (6.41), дискриминационная и флуктуационная характеристики которого описываются выражениями (6.70), (6.71), которые приведем еще раз: У „(в'„) =2ц,/ Т р (е,)яп(2в +я Т)отсс(я Т/2), (6.116) 8/с/„оТ Р (вт))з1пс (я„Т/(2~ 1+ 2 2 . (6.117) 2Ч,/, Тр (в,)япс (в Т/2) Частотный дискриминатор комбинированной системы слежения описывается соотношением (6.48), которое при малом отношении сигнал/шум принимает вид (П6.38).
Статистические характеристики такого дискриминатора рассчитаны в Приложении к гл. 6 (формулы (П6.39), (П6.40)1: У„,(в )=4д~~ Т р'(в,)сов(я„+к Т/2)япс(в Т/2)х 1 ~ — ~соп(с сс Т12)п1пс1с Т12) — сос1с„ос Т)~, 16.1182 Е„, 174 Глава б у~ » — — р» + а»»Т/2 + у1», уг,» = щ, + 2и~ Т/3+ дг», (6.124) где ф», й㻠— ДБГШ с дисперсиями, равными ч1 г Рф„ 1 1+ Рф. чг г 1+ 1 5~„2д,~„Т 2д,~„Т ' ~~ ~Я. 3д,~ Т 2д,~„Т 1 1 ч~чг г 2а,~.,Т (6.125) При записи (6.125) для упрощения соотношений использовано приближение япс(я Т/2) =1.
Из (6.124), (6.125) следует, что эквивалентные наблюдения у, », уг» практически равноценны как по информационным компонентам р», м», так и по дисперсиям аддитивных шумов. Поэтому два дискриминатора (6.122) можно рассматривать как две ветви комбинированного фазо-частотного дискриминатора. Синтез фильтра Калмана для эквивалентных наблюдений (6.124) и модели динамики изменения фазы (6.69) приводит к следующим уравнениям оптимальной фильтрации: р» = (а» + К„» (у, » — (ф» + й» Т/2)) + К„» (у㻠— (р» + 2и» Т/3)), О» = и» + Кгь» (Уь» (й, + аэ»Т/2))+ Кгг,» (Уг,» (Р» + 2сЦТ/3)), "'» — "»-1 + Кзь» (Уь» (Р» + сокТ/2))+ Кзг,» (Уг,» ((а» + 2аэк Т/3)), (໠— — щ,, +ТЙ„, Й» — — Й», +Тч»,.
(6.126) Здесь К„», 1=1,3, у'=1,2 — элементы матрицы К» коэффициентов усиления, для которой справедливы выражения К =Р „НК- (6.128) где Р,, ~', у' = 1,3 — элементы матрицы Р„дисперсий ошибок фильтрации векто- а ра х = ~ (Р м ~ ~; Р, » — матрица дисперсий ошибок экстраполяции вектора х; 1 Т О 0=О 1 Т О О 1 1 Т/2 О 1 2Т/3 О (6.129) Комбинированная система слежения (6.126) имеет преимущества перед автономной системой ССФ (6.76) лищь при достаточно больших временах нако- 176 Методы и ~игоритмы обработки сигналов и извлечения информации СКО, град 8 о,, м!с 20 40 80 80 100 Рис.6.29.
Зависимости СКО фильтрации фазы сигнала СКО ., Гд 1.1 О.о 0,8 о.7 о.в О.о о.з 0.2 г 40 80 80 100оа мс О 10 Рис. 6.30. Зависимости СКО фильтрации доплеровской частоты сигнала 177 пления сигнала в корреляторах. На рис. б.29 приведены зависимости СКО фильтрации фазы в комбинированной и автономной СФФ при д,~„, = 37 дБГц и Т = 10 мс. Как видно, точность фильтрации фазы в комбинированной ССФ повышается на 20...30 %.
На рис. 6.30 приведены аналогичные зависимости СКО фильтрации доплеровского смещения частоты сигнала. Точность фильтрации доплеровского смещения частоты в комбинированной ССФ повышается на 10...20 %. Приведенные значения выигрышей в точности фильтрации фазы и доплеровского смещения частоты слабо зависят от отношения сигнал/шум д,~ при его изменении в диапазоне 30...50 дБГц. При увеличении времени накопления Т в корреляторах приемника величины выигрышей возрастают. Глава б Учитывая, что в (6.126) у, „— (ф» +Й»Т/2) =((໠— ф»)+(а3 — в ')Т/2+171 =в„»+в»Т/2+171, у2» — (ф» + 2а3»Т/3) = (го» вЂ” ф, ) + 21а3» — а3») Т/3+ ц2 = ю„» + 2в'„»Т/3+ ф2 а также, формулы (6.122), уравнения (6,126) преобразуем к виду ф» ф» + > -! 1» Ид >»» /~д! + > -\ 2»»д и>» />~д 2 а'» — М~ + ~21,» "~!с,»/~~! + ~22,» "~~,» /~д2 1» !» — 1 + ~3!» Идс>»/~д!+~32» Идп>»/~д2 > ф» — — ф, +Та3» 1,а3» — -в» ! +Тъ"» 1.
(6.130) Уравнения (6.130) описывают комбинированную ССФ, схема которой приведена на рис. 6.31. Ь,„(!» !1- Е») у(~» ц) Рис. 6.31. Схема комбинированной ССФ Кроме описанного выше, возможен другой подход к синтезу сглаживающего фильтра комбинированной ССФ. Преобразуем (6.120), (6.121) к виду (> д~> 2Че(по Т ~2е!с + ес>Т) Яд11~<р + ~д12вс> 2 2 2 3 5д11 = 4>Ус(п Т, Яд!2 = 2Чс~п Т (6.131) ~ч~( Т 1 /2+ Т/3) ~ 21 ~ 22с' 5' 21 — — 2с1с~п д12 =~~с~п Т /3. (6.132) в, $= "д!Р Введем матрицу крутизны 8„= , вектора и . Тогда (6.122) можно записать в векторном виде: 178 ~д!1 ~д 21 од!2 ~д 22 Методы и алгоритмы обработки сигналов и извлечения информации нд1 =Я„в1+ЧА.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
