Главная » Просмотр файлов » Стратонович Р.Л. Избранные вопросы теории флюктуаций в радиотехнике (1961)

Стратонович Р.Л. Избранные вопросы теории флюктуаций в радиотехнике (1961) (1141997), страница 70

Файл №1141997 Стратонович Р.Л. Избранные вопросы теории флюктуаций в радиотехнике (1961) (Стратонович Р.Л. Избранные вопросы теории флюктуаций в радиотехнике (1961)) 70 страницаСтратонович Р.Л. Избранные вопросы теории флюктуаций в радиотехнике (1961) (1141997) страница 702019-07-28СтудИзба
Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 70)

Заменяя в последних выражениях индексы 1 и 2 друг на друга, будем иметь о'1 'оо «о 1 12 оо ("'с '"о з) "о (ос "'о) — =. оо1'ооаоо ~ 1б й'(-.)= — ",' х Х ~ '(' ' И ), . (19.11З) ! о~ (сос ооо З) оо (оос ооо) )В ооооооао Когда амплитуды и фазы сигналов не вполне постоянны, приведенные результаты справедливы, если время их изменения значительно превосходит постоянные времени Т,, Ть 2. Перейдем к тому случаю, когда напряжение Е~(() содержит, кроме гармонического сигнала, флюктуационную составляющую $((), имеющую спектральную плотность 3[5, е4.

Флюктуации В(() могут попадать в схему вместе с гармоническим сигналом, могут порождаться в омическом сопротивлении Иь как тепловые шумы, наконец, могут возникать вследствие флюктуаций тока, протекающего через переменную емкость, т. е. порождаться этой емкостью. То же самое можно сказать о втором контуре. Все указанные причины нарушают стабильный режим колебаний, приводят к отклонениям от стабильных значений (110). Согласно (103) эти флюктуации описываются уравнениями: (19.114) ',*+ йогоо — — "йоЕ "',=0, чт где 1'(г)= — )е о '1(г) — случайная функция, имеющая корреляционную функцию (Л',) = е'""(11,) 537 и спектральную интенсивность 3 (Г, а) =2) (Л,'")е'"'~6=5 11, а+аД, (19.115) Представляя в (114) процессы яь яш к' в форме спектральных разложений г, (1) = — ( е' 'а, (ш) Ыа, га (1) = = ~ е' 'яз (ш) г(а, 1' (1) = = [ е' 'Г (а) г(а т~% и приравнивая в этих уравнениях спектральные компо- ненты одинаковой частоты, получаем (1 +8)г (ш) — — "' Ьгзи(Ь вЂ” )=~Г( ), [ — с (Ь вЂ” а) -1- 8 ] г2" (Ь вЂ” а) — — Ь "а, (а) — О.

41 Отсюда находим соотношения г,(ш)=а, ' ( ) 1 (а); а, (н) а2" (Л вЂ” ш) — 18 а1мфоз а~* (Ь вЂ” ш) са (ш) 18 ш~шФоз аналогичные (110). Здесь а, (2) = 8, + 12 ш (о) — Ьз т (о Следовательно, для спектральных интенсивностей имеем — 'б 1б ~ Б (Г, Ь вЂ” а). 1бт~ "'! ., (а . ) „ (ш) - †,', ...,И,4 ' Чтобы найти флюктуационный спектр колебаний х,= =йе я~е ', следует воспользоваться формулой (7,13). Учитывая также (115), искомую спектральную плотность 538 можно записать пря помощи коэффициентов усиления (1П)-(113) Я [(„а] =-а'С,'Я [х„а]. 3.

Помимо аддитивных флюктуаций, входящих в Е» Еь возможны параметрические флюктуации, т. е. флюктуационные изменения функции НЯ, Поэтому будем полагать НЯ = Ио з(п(»Г+ ~)) + 1(1) (19 118) Как отмечалось ранее, на процесс колебаний существенное влияние оказывают спектральные составляющие флюктуаций ь(!), лежащие в четырех областях вблизи частот О, 2а1,! а1 — аэ [, а1+аь Когда флюктуацнонные воздействия не слишком интенсивны, эти области можно рассматривать порознь, а затем суммировать спектральные плотности флюктуаций, обусловленных различными областями, а также напряжениями Е1 Еь Рассматривая лишь флюктуации ~, (1) в полосе частот ]а — а,— а,]((аьм мы можем отбросигь члены Г.(2), Г(1)е '"', Г(~)е ' * " в (103).

При этом будем иметь + 2» (~)х2 (19.119) + ~ ~ 4 ' 2 4т 2т ]=Ий( )8 [! а] 8 [ха а] = lгз, (ч — а) 8 [$, ч — а]. (19.116) Таким же способом исследуются флюктуации, порождаемые шумовой электродвижущей силой во втором контуре Ег(!). Они создают флюктуацни тока, спектральная плотность которых определяется формулами, аналогичными формулам (! 16): Б [х„а] =И~ (ч — а) Я~[Ем» вЂ” а], Б [ха ] =ИЗ ( ) Я [Е„]. (19.117) Чтобы получить выражение непосредственно для тока в первом контуре, достаточно учесть, что 11 — — С,х, и сле- довательно где Г.'=(е К "'*': — случайная функция с корреляцион- ной функцией и со спектральной плотностью (19.120) ~ [~ 1 3 (~ и+21+ 221' Влияние параметрических флюктуаций, описываемых членами Ь'а2*, Ь'рг1 в (119), проявляется в двух отношениях.

Во-первых, они изменяют среднее значение комплексной амплитуды колебаний (г,), (г2), во-вторых, они приводят к дополнительному флюктуационному разбросу вокруг этого среднего значения. При исследовании первого эффекта будем предполагать, что спектральная интенсивность остается приблизительно постоянной в узкой полосе частот 1 "2~ 72 2 Это обстоятельство позволяет считать время корреляции т„,р функции ~'(7) в (119) много меньше, чем время релаксации Ть2, характеризующие быстроту изменения а|мплитуд (т„,р « Ть 2). Усредняя уравнения (119), имеем ( ) + а (я ) — — ~п 72еа~(г 2)— = — ",' Ее"'-'-,'У (С'г22); 2 2 (19.121) (~2 ) + ~2(~2 ) 4 ~ Е (~1) ( *~1) 4у ' Ху Чтобы вычислить средние (Газа), (Г г,), используем метод, примененный на стр.

360 †3, который основан на указанном условии т„,р « Ть 2. Подберем временной сдвиг Ь, такой, что т„,р « Ьр « Т, 2. Вследствие первого неравенства т„,р « Ь, корреляции между 1'(7) и я22(7 — Ь,) отсутствуют, поэтому (~ (7)з22(7)) = (Г, (7) (я22(7) — а22(7 — Ьо)]) (!9122) 540 11алее за время Ло амплитуды не успевают существенно измениться и при интегрировании второго уравнения (119) можно полагать ~2 (~) ~о (" бо) 82~2 о + + 4 1Ре а Ь+ 2' г, ) 1' (1)И. (19.123) 1 Подставляя (123) в (122), получаем о (~ ао ) 2 (г~) ) (Г С ')от+0(бо) 4 (а1) где х = 2 ) (Г'Г,' ) ~ж = 2 ) (Е,) еи '~ '" Ы с = = 2 5 [с, е,+ еД+2ю~ (Г„)з1п(а,+во)т~К (19.124) Аналогично для второго члена (~~*а ) 1т(я а)„»: Вследствие этого уравнение (121) приобретает вид (~ )(') 4 (о) 2 В (~о~) +(~о — В ")(г,а) — 4 Ь":е (г,) =О.

(19.125) Полученные уравнения отличаются от уравнений 1 (106) тем,что в них бь бо заменяются на 61 — — е1еох= — бь 1 б, — — ы1ыок*=бд. Принимая во внимание действитель- 8 ную часть этой поправки, приходим к выводу, что наличие параметрических флюктуаций приводит к уменьшению затухания контуров бь бо на величину 1 — ы1отеЯ~, ы1+во). Решение уравнений (125) анало- 16 гичне решению уравнений (106), разница лишь в том, 641 что в формулах (107), (110) — (! 13) следуе о а~(й), аг(й) заменить па 1 а,(!1)=о, — — и и а+И, "г(оо)=ог з арр' + И, (19 120) Так стационарные средние амплитуды (110) будут илгеть вид ( '>=( > "' — ' ' '), (19. 27) о! (Ь1) «г( — Зг) 1а Ф!огай -ир 1 ь,игИЕ* ' о,( — а,) ог(аг) — 1о гай Новые значения коэффициентов усиления (111)— (113), в которых аь аг заменены на аь аг, мы будем обозначать Фм, Йм, Ягг (ггг Перейдем к рассмотрению второго эффекта — дополнительных флюктуационных отклонений от средних амплитуд, которые вызываются параметрическими фл(октуациями Д().

Указанные отклонения обозначим оз, = з, — (з,); йзг = з — (зг>. (19.128) Можно доказать, что при малых флюктуациях из (119) следуют уравнения 3зго + йг8зг* — —," е "'8зг = — '(зг>(.' . (19.129) Найденные уравнения аналогичны (114). Разница заключается в том, что в них заменены затухания и флюктуационные воздействия присутствуют в обоих уравнениях, Совпадение будет еще более полным, если обозначить 1 (Г) = 1 (З о>(,'Е'*'~ = т (Зг' >1Е ' ' "' ' . $г(~)= — 2(а,)оГе'"и= —,' (а,'>о(е "о'.

(19.130) Этим случайным функциям соответствуют спектральные плотности 3 [1, сч] =+](х ) («3 [ч, а+ '! — с>с], (19.131) 3 [!г, а! = (, ((з!)(«3 ["., с + с»,]. Рассматривая стационарный режим колебаний, в последних формулах в качестве (г!' ), (зг') следует брать (127). Функции $с(1), $г*(1) можно считать некоррелированными, так как их корреляционная функпия, пропорциональная выражению (г( ) — (( -2и (! .

! в среднем по 1 исчезает. Пользуясь формулами (116), (117) с соответствующими изменениями, получаем вследствие (131) спектральную интенсивность флюктуаций Б [х, а] =7г(((а) — ~(ха)]'Я [С, в+ ч — ас].+ + 7гг (ч — а) —,, [(х!) [гЯ [Г, ч+ ас — со]; Б [хч а] =lг~~ч(ч — а) — [(хч)[ Я [»~ 2ч — ас в]+ + й' ( ) — [(х ) 1«3 [1 а+ а 1 Входящие сюда средние (з!), (хс) определяются по формулам, аналогичным (110). Записывая их при помощи коэффициентов усиления (111) — (113), имеем Я [х, а] =+ Е«7г~~ (с! ) lг! (о!) Я [", в + ч — а 1 + + — йг(((сч,) й! (ч — а) Б [1, «+ а,— в]; (19.132) Я [ха а] = т4 Егх' (ас) «г~! (» — а) 5 [с, 2ч — ас — а] + + г з гг([(('ч.) (ггг(а) 8 [( ".1- ас1. гзз Как видно из полученных формул, особенностью параметрических флюктуаций Ь(1) является то, что нх влияние пропорционально квадрату амплитуды Е усиливае- 543 мого сигнала.

На спектр флюктуаций вблизи частоты и, существенное влияние оказывают спектральные компоненты параметрических флюктуаций вблизи частоты т. Если в области частот, лежащей вблизи т и имеющей ширину порядка 6), бз или Л), Ль спектр ЯЬ, в) остается приблизительно постоянным, то в (132) можно все спектральные плотности в праной части заменить на 3(ь, ч). Интегрируя первое равенство (132) по частоте н учитывая (2.15), получаем дисперсию флюктуаций усиленного сигнала -(- — 3' ( ) ) 3' ( ) 3 ~ (19.133) о где Й~, (ы), йз( (е3), (9331 ((а) определяются выражениями (111) — (113), Параметрические флюктуацин дают, следовательно, постоянное отношение сигнала к шуму, независящее от величины сигнала: "(;*)3 =9991(3((, ) () 3'( )3 9- ьо аг ( а)( (999) о Присутствие других неучтенных членов в правой части уравнений (103) приводит к тому, что на флюктуационный разброс сигналов х(, хг оказывают влияние другие области частот в спектре $[ь, и).

Так благодаря члену Нг,е(("' ') появляются флюктуационные компоненты, интенсивность которых пропорциональна Я("„а)( — е33]. Для них могут быть выведены аналогичные же формулы. Принятые обозначения (1) — статистическое среднее значение (математическое ожидание) случайной величины Ц тв($) — плотность распределения вероятностей случайной величины (; П= (Р) — (Ц' — дисперсия случайной величины (; а(!) =г' и†среднеквадратичное значение величины (; (=((1); (,=((1+ с) — значения функции в сдвинутые моменты времени; К [(, ч] = (Ь~) — (Ц (ч) — корреляция случайных величин ( и ч; йа(г, ~') = К [((~), ((г')] — корреляционная функция; 8 [1, м] = 2 ) е' '(Ы,) Н~ — спектральная интенсивность стационарной случайной функции ((1); Я [~, ть и] = 2 ] е' '(Ь~„*) ~Й вЂ” взаимная спектральная интенсивность случайных процессов ((г) и ч И)' = — ~[ е ((1) пг — случайный спектр процесса ((1); 1.

[1, р] = ) е л'Г.ЯИ вЂ” изображение Лапласа; о егг(х) = Ф(х)==] е 'ду о ег$с(х)== ] е 'г(у 2 à — г* ,.,] х Р(х) == ] е ду 1 =,ы .] У' — интегралы вероятности ошибок; лл Рм+'> (х) = = — е ' — производные интеграла не~2~с Фх" роятности ошибок; ! — 1)з Н„!х) = „! ! Р!з+'!(х) — полиномы Эрмита; де = Кеи — Пизой — комплексно сопряженное значение комплексной величины г=йед+11!пи.

О бозначенин справочников: !. Е. Янке н Ф. Эмде. Таблицы функций с формулами н кривымн. ГИТТЛ, !949, 11. И, М. Рыжик и И. С. Градштейн, Таблицы инте- тралов, сумм, рядов и произведений, ГИТТЛ, !99!. 111. В. А. Ди ткни н П. И. Кузнецов. Справочник по операционному исчислению. ГИТТЛ, 195!. ЛИТЕРАТУРА Гла,ва 1 1.

Характеристики

Список файлов книги

Свежие статьи
Популярно сейчас
Почему делать на заказ в разы дороже, чем купить готовую учебную работу на СтудИзбе? Наши учебные работы продаются каждый год, тогда как большинство заказов выполняются с нуля. Найдите подходящий учебный материал на СтудИзбе!
Ответы на популярные вопросы
Да! Наши авторы собирают и выкладывают те работы, которые сдаются в Вашем учебном заведении ежегодно и уже проверены преподавателями.
Да! У нас любой человек может выложить любую учебную работу и зарабатывать на её продажах! Но каждый учебный материал публикуется только после тщательной проверки администрацией.
Вернём деньги! А если быть более точными, то автору даётся немного времени на исправление, а если не исправит или выйдет время, то вернём деньги в полном объёме!
Да! На равне с готовыми студенческими работами у нас продаются услуги. Цены на услуги видны сразу, то есть Вам нужно только указать параметры и сразу можно оплачивать.
Отзывы студентов
Ставлю 10/10
Все нравится, очень удобный сайт, помогает в учебе. Кроме этого, можно заработать самому, выставляя готовые учебные материалы на продажу здесь. Рейтинги и отзывы на преподавателей очень помогают сориентироваться в начале нового семестра. Спасибо за такую функцию. Ставлю максимальную оценку.
Лучшая платформа для успешной сдачи сессии
Познакомился со СтудИзбой благодаря своему другу, очень нравится интерфейс, количество доступных файлов, цена, в общем, все прекрасно. Даже сам продаю какие-то свои работы.
Студизба ван лав ❤
Очень офигенный сайт для студентов. Много полезных учебных материалов. Пользуюсь студизбой с октября 2021 года. Серьёзных нареканий нет. Хотелось бы, что бы ввели подписочную модель и сделали материалы дешевле 300 рублей в рамках подписки бесплатными.
Отличный сайт
Лично меня всё устраивает - и покупка, и продажа; и цены, и возможность предпросмотра куска файла, и обилие бесплатных файлов (в подборках по авторам, читай, ВУЗам и факультетам). Есть определённые баги, но всё решаемо, да и администраторы реагируют в течение суток.
Маленький отзыв о большом помощнике!
Студизба спасает в те моменты, когда сроки горят, а работ накопилось достаточно. Довольно удобный сайт с простой навигацией и огромным количеством материалов.
Студ. Изба как крупнейший сборник работ для студентов
Тут дофига бывает всего полезного. Печально, что бывают предметы по которым даже одного бесплатного решения нет, но это скорее вопрос к студентам. В остальном всё здорово.
Спасательный островок
Если уже не успеваешь разобраться или застрял на каком-то задание поможет тебе быстро и недорого решить твою проблему.
Всё и так отлично
Всё очень удобно. Особенно круто, что есть система бонусов и можно выводить остатки денег. Очень много качественных бесплатных файлов.
Отзыв о системе "Студизба"
Отличная платформа для распространения работ, востребованных студентами. Хорошо налаженная и качественная работа сайта, огромная база заданий и аудитория.
Отличный помощник
Отличный сайт с кучей полезных файлов, позволяющий найти много методичек / учебников / отзывов о вузах и преподователях.
Отлично помогает студентам в любой момент для решения трудных и незамедлительных задач
Хотелось бы больше конкретной информации о преподавателях. А так в принципе хороший сайт, всегда им пользуюсь и ни разу не было желания прекратить. Хороший сайт для помощи студентам, удобный и приятный интерфейс. Из недостатков можно выделить только отсутствия небольшого количества файлов.
Спасибо за шикарный сайт
Великолепный сайт на котором студент за не большие деньги может найти помощь с дз, проектами курсовыми, лабораторными, а также узнать отзывы на преподавателей и бесплатно скачать пособия.
Популярные преподаватели
Добавляйте материалы
и зарабатывайте!
Продажи идут автоматически
6447
Авторов
на СтудИзбе
305
Средний доход
с одного платного файла
Обучение Подробнее