Диссертация (1141588), страница 17
Текст из файла (страница 17)
[29]При построении искомого математического аппарата применяется план, врамках которого для каждой переменной предусмотрено не менее трехразличных значений. Построение планов второго порядка осуществляется спомощью разных подходов.Возможно использование такого вида эксперимента, как полныйфакторный эксперимент (ПФЭ) типа 3k, однако известно, что таким планамприсуща большая избыточность. Так, три переменные требуют, чтобыколичество точек плана было равно27, а количество оцениваемыхкоэффициентов в функции отклика – 8. Идея пошагового экспериментапозволяетосуществлятьпланированиепутемдобавленияк«ядру»,образованному планированием для линейного приближения, специальныхточек.
Такой вид планов называют последовательными (композиционными).Такимобразомприменяетсяинформация,полученнаяврезультатеиспользования линейного плана.Назаключительномэтапеисследованияобычноиспользуютсякомпозиционные планы [10,27,29,33]. Это требует последовательного подбора101модели начиная с линейного уравнения, которое потом достраивается доквадратичной формулы. Применение таких планов осуществляется принепосредственном построении функции отклика в виде полинома (13). Это всравнениисдругимиэкспериментов.Дляпланамирешениядаеттакихпреимуществозадачприменяютпоколичествуортогональныецентральные композиционные планы (ЦКП) [10]. В качестве ядра используетсяполный факторный эксперимент (ПФЭ).
При k < 5 достаточно удобноприменять ЦКП, а для ЦКП второго порядка используют ядро ПФЭ 2k, врезультатечегополучаютнесмещенныеоценкикоэффициентовполиномиальной модели.В планах Бокса ядро полного факторного эксперимента дополняется однойточкой в центре плана с координатами (0, 0, ..., 0) и 2k «звездных» точек скоординатами (± g, 0, ..., 0), ..., (0, 0, ..., ± g).Такой план станет центральным композиционным планом второгопорядка.
Общее количество точек плана в этом случае будет определяться наоснове использования формулы:N=N0+2k+1(16)где N0 – количество точек ядра плана.В таблицах 8 и 9 приведено описание соответствующих матрицпланирования в отношении центрального композиционного плана при k=4.Количество экспериментов для этого плана:N=24+2·4+1=25.Каждый параметр изменяется на пяти уровнях: – g; – 1; 0; 1; g.Таблица 8.Матрица ядра ортогонального центрального композиционного планаЯдро ОЦКП++++102+++-++-+++--+-+++-+-+--++----+++-++--+-+-+----++--+----+----Таблица 9.Дополнительные точки ядра матрицыДополнительные точкиg000-g0000g000-g0000g000-g0000g000-g0000Не все столбцы матрицы плана второго порядка симметричны и не всепары столбцов ортогональны (таблица 8), поскольку для всех строк плана.103Устранить асимметрию и нарушения ортогональности плана можнопутемпреобразованияквадратичныхпараметров,выбравподходящуювеличину плеча g.Длясоблюдениясвойствасимметричностиперейдемотz i2кцентрированным величинам zi* = zi2 – z2i ср (сумма центрированных величин приэтом равна нулю).
Среднее значение z2i ср для всех zi2 одинаковое и равно:⁄(17)Далее, исходную квадратичную модель (13) преобразуем следующимобразом:(())()Получаем эквивалентные исходную и преобразованную модели, в которыхимеетсясовпадениевсехкоэффициентов,кроменулевого.Такоепреобразование обеспечивает получение матрицы планирования (Таблица 10).104Таблица 10.Матрица плана второго порядка, столбцы которой не симметричны и не ортогональны̅ПланПФЭЗвездныйплан+++++++++++++++++++-++-+--+++++++-++-+-+-+++++++--+----+++++++-++-++--+++++++-+--+--+-++++++--+--++--++++++------++++++++-+++---++++++++-++---++--+++++-+-+-+--+-+++++-+---++--++++++--+++----++++++--+-+-+-+-+++++---+++-+--+++++----++++++++++020002g0002++g-g00000000000000000g+0g000000000g00+0-g000000000g2000202+00g00000000g+00-g000000000g0+000g000000000g2105Центр плана+000-g000000000g2+00000000000000Таблица 11.Измененная матрица планирования эксперимента ОЦКП̅ПланПФЭЗвездныйплан+++++++++++1- c1- c1- c1- c+++--++-+--1- c1- c1- c1- c++++++-+-+-1- c1- c1- c1- c+++--+----+1- c1- c1- c1- c++-++-++--+1- c1- c1- c1- c++-+--+--+-1- c1- c1- c1- c++--+--++--1- c1- c1- c1- c++------+++1- c1- c1- c1- c+-+++---+++1- c1- c1- c1- c+-++---++--1- c1- c1- c1- c+-+-+-+--+-1- c1- c1- c1- c+-+---++--+1- c1- c1- c1- c+--+++----+1- c1- c1- c1- c+--+-+-+-+-1- c1- c1- c1- c+---+++-+--1- c1- c1- c1- c+----++++++1- c++g-g0000000000000000001- c1- c1- c2-c-c-c2-c-c-cg-cg-c106+++Центр плана000g-g000g000000000000000000000-c-c-cg2- c-c-c2-c-c-c2-c2g-cg-c+00-g0000000-c-cg-c-c+000g000000-c-c-cg2- c+000-g000000-c-c-cg2- c+0000000000-c-c-c-c107Стоит отметить здесь, что, хотя в преобразованной таблице соблюдаетсясвойствосимметричности,припроизвольныхзначенияхgстолбцыквадратичных членов не являются ортогональными, потому что выполняетсянеравенство∑()∑)Ортогонализация столбцов (приравнивание∑к нулю) получаетсяпутем выбора определенного значения величины g.
Это значение находят изуравнения∑илиСледовательно, с2N = N0. Тогда с = (N0 /N)1/2. Подставим в уравнение (17)полученное значение величины с:⁄⁄Посредством решения уравнения определим величину g, которая сообщитсвойство ортогональности матрице планирования (таблица 12)g = {[(NN0)1/2 – N0]/2}1/ 2Для ядра 24, значение параметра g=1,414.(23)108Таблица 12.Измененная матрица планирования эксперимента ОЦКП со значениями̅ПланПФЭ+++++++++++0,20,20,20,2++++-++-+--0,20,20,20,2+++-++-+-+-0,20,20,20,2+++--+----+0,20,20,20,2++-++-++--+0,20,20,20,2++-+--+--+-0,20,20,20,2++--+--++--0,20,20,20,2++------+++0,20,20,20,2+-+++---+++0,20,20,20,2+-++---++--0,20,20,20,2+-+-+-+--+-0,20,20,20,2+-+---++--+0,20,20,20,2+--+++----+0,20,20,20,2+--+-+-+-+-0,20,20,20,2+---+++-+--0,20,20,20,2+----++++++0,20,20,20,2Звездный+1,4140000000001,2- 0,8- 0,8- 0,8план+-1,4140000000001,2- 0,8- 0,8- 0,8+01,41400000000- 0,81,2- 0,8- 0,8+0-1,41400000000- 0,81,2- 0,8- 0,8+001,4140000000- 0,8- 0,81,2- 0,8+00-1,4140000000- 0,8- 0,81,2- 0,8109Центр плана+0001,414000000- 0,8- 0,8- 0,81,2+000-1,414000000- 0,8- 0,8- 0,81,2+0000000000-0,8-0,8-0,8-0,8110После составления плана проведения эксперимента переходят к еговыполнению.Следуетпомнить,чтовсеэкспериментысопровождаютсяпогрешностями.
Процедура обработки результатов должна это учитывать, поэтомурезультаты каждой серии опытов подвергаются статистической обработке с цельюпроверки адекватности полученной математического аппарата данным, полученнымэкспериментально, по выбранному критерию с учетом случайных погрешностей.Критерием адекватности математического аппарата будем считать следующееусловие: соотношение дисперсий адекватности и воспроизводимости должно бытьменьше критического значения Фишера (необходимо делить большую дисперсию наменьшую):Так, дисперсия адекватности при N>m определяет расхождения, имеющиесямежду результатами наблюдений и найденными по функции отклика значениями.Дисперсия адекватности вычисляется по формуле:∑где̅– общее количество точек плана;m – количество оцениваемых коэффициентов модели;̅ – среднее значение результатов наблюдения в u-й точке плана;– значение отклика в этой же точке, предсказанное на модели.
[29]Дисперсия воспроизводимости– величина, характеризующая случайныепогрешности эксперимента. Эта величина определяется по наличию разбросарезультатов экспериментав одной и той же точке плана [70]. Вычислениедисперсии воспроизводимости производится по формуле:∑где[∑̅– число повторных опытов;]111u – строка плана;– общее количество точек плана;̅ – среднее арифметическое повторных опытов по строке плана;– результат отдельного опыта;– число степеней свободы.Определение коэффициентов регрессии производится по измененной матриценезависимых переменных по формулам:где∑̅ ⁄∑∑̅ ⁄∑∑̅ ⁄∑значение параметра (вектор столбец);– общее количество точек плана;̅ – среднее арифметическое повторных опытов по строке плана;строка плана.Коэффициент∑где∑̅ ⁄определяется по формуле:112Послевычислениякоэффициентоврегрессиитребуетсяпроверкаихзначимости путем определения среднеквадратической ошибки:√Проверка значимости коэффициентов регрессии осуществляется с помощьюкритерия Стьюдентар(37), имеющего табличные значения.
Когда вычисленноезначение критерия превышает tкр, это отражает, что данный коэффициент отличаетсяот нуля и остается в уравнении функции отклика, в противном случае коэффициентне значим.Если значимость коэффициента математического аппарата отсутствует, тоцелесообразно исключить из уравнения соответствующее слагаемое.| |⁄| |⁄||⁄||⁄рПостроим полиномиальное уравнение регрессии второго порядка:Правильная обработка и анализ результатов эксперимента требуют, чтобыоткликиудовлетворялиопределеннымтребованиям.Откликивыражаютсячисленными значениями. При отсутствии способа количественного измерениярезультата исследования (либо его сложности или неточности) используют методранжирования. Рангом называют субъективную количественную оценку результатаэксперимента в рамках выбранной шкалы.113В данном случае, ранговый подход используется в методе экспертных оценок.Шесть экспертных групп получили предложение выставить баллы от 1 до 100каждой из 25 точек плана (Прил.
1. Табл. 1.).Используя формулы (25-27) для нахождения коэффициентов регрессии,получим следующие значения для отдельных коэффициентов:;;.Значения остальных коэффициентов приведены в табл.13.Таблица 13.Значения коэффициентов регрессии56,234,566,396,336,420,160,050,052,550,680,57-1,81-0,98-0,154,65Составим искомое уравнение регрессии в виде:Проведем проверку адекватности математической модели из условияТабличное критическое значение Фишера).(степени свободы.,114Произведем расчеты дисперсий воспроизводимости и адекватности. Сведемполученные результаты в таблицы 14 и 15, затем большую дисперсию разделим наменьшую.Следовательно, математический аппарат как модель является адекватным.Анализ уравнения регрессии позволил выявить характер влияния параметровинформационного потока на результирующее значение оптимизируемого параметра(далее по тексту – аддитивный критерий): увеличение каждого из параметровприводит к увеличению аддитивного критерия компании.
Максимальное влияниеимеет параметрвлияниестепень актуальности (своевременности) ИП. Наименьшее– скорость движения информационного потока в зависимости отструктуры управления строительной организации. Величина критической точкисоставляет 56,23.Мы представили характер зависимости аддитивного критерия от изменения 3х уровней групп параметров информационных потоков строительного проекта ввиде регрессионной кривой (рисунок 13). Графическую интерпретацию уравнениярегрессии второго порядка (39) обеспечивает использование расчетно-графическойпрограммы MathCad Prime.115Таблица 14.Расчет дисперсии воспроизводимости для планаТочки̅̅̅̅плана̅̅∑̅17,50-2,50-2,50-2,50-2,502,503359,382-5,834,17-0,83-0,83-5,839,179678,823-2,502,50-2,507,50-2,50-2,503359,3841,671,67-3,331,67-3,331,67277,785-7,50-2,507,502,502,50-2,506484,386-0,834,17-5,834,17-0,83-0,831762,157-1,67-6,678,33-1,67-1,673,336944,4483,33-6,67-1,678,33-1,67-1,676944,4498,333,33-1,67-1,67-6,67-1,676944,44104,17-0,834,17-0,83-5,83-0,831762,15110,83-9,170,830,830,835,838220,49121,67-8,33-3,331,676,671,676944,44133,33-1,673,33-6,67-1,673,332361,11145,83-4,170,830,830,83-4,171762,1515-3,331,676,67-3,331,67-3,332361,1116-5,83-0,83-0,83-5,834,179,179678,8217-3,331,676,67-3,331,67-3,332361,1118-2,50-2,50-7,502,507,502,506484,38195,000,005,00-10,005,00-5,0012500,00200,830,835,83-4,170,83-4,171762,1521-4,170,830,83-4,170,835,831762,15116221,67-3,336,67-3,33-3,331,672361,1123-5,834,174,17-5,834,17-0,833220,4924-5,83-0,834,17-5,834,174,173220,49255,000,005,00-5,00-5,000,002500,00с р∑[∑̅]21,670,93√с р117Таблица 15.Расчет дисперсии адекватности для планаТочки плана̂̅̂̅185,7087,50-1,803,25270,2670,83-0,570,33366,6967,50-0,810,66453,5453,330,210,04566,1467,50-1,361,84653,4250,832,586,67757,3456,670,670,46846,9146,670,240,06976,0676,67-0,610,371060,8360,830,000,001157,2659,17-1,913,641244,3243,330,990,981357,1356,670,470,221444,6144,170,450,201548,5448,330,210,041638,3135,832,486,141759,0558,330,720,521846,1647,50-1,341,791963,3160,003,3110,982045,2449,17-3,9315,452164,8964,170,720,522246,9948,33-1,341,80̂̅1182374,6070,833,7614,172456,4560,83-4,3819,202556,2355,001,231,52∑90,84̅∑̅9,08Зададим поверхность параметрически, т.е.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
