Диссертация (1141570), страница 8

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 8)

Математическая модель пассажиропотока пересадочного комплексаМатематическая модель процесса обслуживания пассажирских потоков вструктуре коммуникационной зоны пересадочного комплекса воспроизводитосновные особенности поведения (с позиций теории массового обслуживания):многоканальной системы массового обслуживания c ожиданием или системымассового обслуживания без потерь [72,73].56 Математическая модель предназначается для количественной оценкипоказателейфункциональнойэффективностиструктурногоэлементакоммуникационной зоны пересадочного комплекса.На рисунке 2.4 представлена схема функционального пространстваструктурного элемента коммуникационной зоны, как системы обработки заявокна обслуживание, включающая три канала обслуживания.Рисунок 2.4 – Схема функционального пространства структурного элементакоммуникационной зоны.Условные обозначения:I – зона формирования входящего потока (заявок на обслуживание); II – зонаобслуживания входящего потока (заявок на обслуживание); III – зонавыходящего (после обслуживания) потока.Все каналы обслуживания входят в состав рассматриваемого структурногоэлемента коммуникационной зоны и предназначены для обработки входныхтребований на обслуживание соответствующего пассажиропотока (зона II,рисунок 1.18).Входящийпотокзаявокнаобслуживаниеформируютпассажиры,прибывающие из смежных структурных элементов коммуникационной зоны (зонаI, рисунок 2.4).57 Выходящий(послеобслуживания)потокпассажиров,покидаетрассматриваемую систему обслуживания (зона III, рисунок 2.4).

При этомвыходящий поток может быть рассмотрен в качестве входного потока для анализапропускнойспособностисмежногоструктурногоэлемента(системыобслуживания) коммуникационной зоны пересадочного комплекса.Состав входящего потока заявок на обслуживание (зона II, рисунок 2.4)формируется случайным образом, а сам процесс характеризуется признакамипростейшего потока событий, который обладает свойствами: стационарности,ординарности и отсутствием последствий [70,72,74].Распределениепотокатребований(заявок)наобслуживание(дляпростейшего потока событий), поступивших в многоканальную системуобслуживания с ожиданием в течение некоторого интервала времени Δt, можетбыть принято по закону Пуассона [72,74,75]:Pk (t ) (  t ) k te.k!(1.12)где:Pk(Δt) ― вероятность поступления в систему обслуживания в течениенекоторого интервала времени Δt заявок на обслуживание;k ― количество заявок на обслуживание, поступивших в рассматриваемуюсистему обслуживания в течение некоторого интервала времени Δt;λ ― количественный показатель входящего потока заявок на обслуживание,характеризующийся значением математического ожидания числа требованийпассажиров, поступивших в систему обслуживания за единицу времени;е ― постоянная величина, основание натурального логарифма.В отдельные периоды времени вполне возможна такая ситуация, когда частьиз доступных каналов обслуживания будет свободна от обслуживания потокапассажиров.

В то же время, для того, чтобы сохранить функциональнуюпригодность многоканальной системы обслуживания, достаточно обеспечитьработоспособность хотя бы одного канала обслуживания.58 Критерии эффективности функционирования рассматриваемой системыобслуживания с ожиданием (при простейшем потоке входного потока заявок)можно выразить следующими аналитическими зависимостями [72,73,75]: вероятность такого состояния системы, при котором все каналыобслуживания свободны (p0):p 0 (t ) 1n 1 1  k1 ( )n ( ) (n  1)  (n    ) k 0 k! .(1.13)где: n ― количество каналов обслуживания;γ ― среднее количество требований, которое способен обслужить одинканал обслуживания за единицу времени;λ/γ ― среднее количество каналов обслуживания, которыми необходиморасполагатьдляобслуживаниявсехзаявок,поступающихвсистемуобслуживания с ожиданием, за единицу времени. вероятность такого состояния системы, при котором все каналыобслуживания заняты (p1):p1 (t )   p 0 (t ) ( )n .(n  1)  (n    ) (1.14) вероятность такого состояния системы, при котором время обслуживанияначала обслуживания заявки (t2) менее интервала времени (Δt), в течениекоторого происходит обслуживание заявок (p2):p 2 ( t 2  t )  p1 (t )  e ( n  )t .(1.25) среднее время ожидания начала обслуживания заявки (Tn) при наличии nдоступных каналов обслуживания заявок:59 Tn среднееколичествоp1.n свободных(1.16)(простаивающих,Mn)каналовобслуживания:n 1 n  k ( ) k  p0 .k 0 k!Mn  (1.17)При переходе от обозначений, принятых в теории массового обслуживанияк обозначениям, принятым в теории транспортных пассажиропотоков, дляанализа и эксплуатационно – технических расчетов структурных элементовкоммуникационной зоны, предлагается принять к рассмотрению следующиепараметры и их характеристики:Ич ― интенсивность входящего потока, под которой предполагаетсясреднее число пассажиров, которые прибывают в зону ожидания (зона I, рисунок2.4) для того, чтобы воспользоваться функциональными возможностямирассматриваемогоструктурногоэлементакоммуникационнойзоныпересадочного комплекса в течение интервала времени, равного одному часу (Δt =1);Пф ― фактическая пропускная способность рассматриваемого структурногоэлементакоммуникационнойзоныпересадочногокомплекса.Этойхарактеристике соответствует значение параметра γ (1.13).Принимая к анализу минимально возможное количество доступных каналовобслуживания (n = 1), критерии качества функционирования рассматриваемогоструктурного элемента коммуникационной зоны пересадочного комплексапринимают вид: вероятность такого события, при котором рассматриваемый структурныйэлемент коммуникационной зоны свободен (доступен для обслуживания)(p0):p0  1 ИчПф.(1.18)60 где: Ич/Пф < 1.0. среднее время ожидания начала обслуживания заявки (Tn) при наличииминимального количества доступных каналов обслуживания заявок:Tn Ич.(П ф  И ч )  П ф(1.19)где: Ич/Пф < 1.0.Количественное значение параметра Ич может быть получено различнымиспособами, например, при помощи прогноза объема (например, годового)пассажирских перевозок с участием всех видов транспорта (осуществляемых всистеме пересадочного комплекса, рисунок 2.4) с использованием следующейаналитической зависимости:j Иг  Кс  Кчi.36524i1Ич  (1.20)где:Игi ― годовой объем пассажирских перевозок (с участием i–го видатранспорта,например,железнодорожного),организованноговсистемепересадочного комплекса;Кс ― коэффициент суточной неравномерности движения (пассажирскихперевозок), организованного в системе пересадочного комплекса;Кч ― коэффициент часовой неравномерности движения (пассажирскихперевозок), организованного в системе пересадочного комплекса;j ― количество видов транспорта, которые участвуют в формированиипассажиропотока;Ич ― часовой объем пассажирских перевозок (с участием i–го видатранспорта,например,железнодорожного),организованноговсистемепересадочного комплекса.Отсутствиесвободныхдляобслуживанияпассажиропотоков(интенсивностью Ич) каналов обслуживания в элементах коммуникационной зоны61 (зона II, рисунок 2.4) можно рассматривать как нарушение условий комфорта ибезопасности движения, которые приводят (в том числе) к снижениюэкономической эффективности функционирования в системе пересадочногокомплекса.Соответственно,функционированиявкачествесистемыосновногопересадочногокритерияэффективностикомплексацелесообразноиспользовать показатель вероятности отказа в обслуживании, или вероятностьтакого события, когда при подходе пассажира к функциональному пространствурассматриваемого структурного элемента коммуникационной зоны все доступныеканалы обслуживания заняты:1n! .р ( n)  n1( И ч  t cо ) m m!m 1( И ч  t cо ) n (1.21)где:p(n) ― расчетная вероятность отказа в перемещении пассажирачерезфункциональное пространство структурного элемента коммуникационной зоны(зона II, рисунок 2.4), при наличии в системе n доступных каналов обслуживания;tсо ― среднее время обслуживания (перемещения пассажира);n – количество каналов обслуживания.Исходными данными для анализа являются количественные значенияпараметров: Ич, tсо, n.

Выходным значением является вероятность отказа вобслуживании p(n).2.5. Особенности анализа показателей эффективности системы массовогообслуживания пассажиропотока при помощи математической моделиВ момент поступления очередной заявки на обслуживание системамассового обслуживания (многоканальная СМО, в формате структурногоэлемента коммуникационной зоны) находится в одном из возможных состояний ипредставлена в таблице 2.1.62 Таблица 2.1 − Характеристика возможных состояний СМОСостояниеСостояние 1Состояние 2Состояние 3Состояние 4Состояние 5НазваниесостоянияполностьюработоспособноечастичноработоспособноеработоспособноеограниченноработоспособноенеработоспособноеОбобщенная характеристика состояниясвободны все обслуживающие каналысвободна большая часть обслуживающих каналовсвободна небольшая часть обслуживающих каналовсвободен только один из всех обслуживающихканаловзаняты все обслуживающие каналыОчевидно, что при заданной (исходной) интенсивности входящего потоказаявок на обслуживание (параметр: Ич) вероятность нахождения СМО вопределенном состоянии зависит от времени обслуживания одного требования(параметр: tсо) и количества обслуживающих каналов (параметр: n).Чем больше в СМО обслуживающих каналов и/или чем меньше значениесреднего времени обслуживания одного требования, тем больше вероятностьработоспособности СМО (или будет отсутствовать отказ или задержка вобслуживании пассажира).Для того, чтобы входящий пассажиропоток практически никогда не получалотказа в обслуживании (состояние системы: «полностью работоспособное»,таблица 2.1), необходимо, чтобы СМО включала заведомо большое количествообслуживающихканалов.ВтожесамоевремятакойформатСМОхарактеризуется соответствующими (экономическими) затратами на ее создание иэксплуатационными издержками (по причине бездействия каналов обслуживанияв течение некоторых моментов времени).По мере уменьшения количества свободных обслуживающих каналов и/илиувеличения значения среднего времени обслуживания одного требованиявозрастает вероятность перехода в одно из возможных состояний ― понаправлению снижения работоспособности.

Такой формат и состояние СМОможет считаться непригодным к нормальной эксплуатации по причинеэкономической неэффективности и/или условий комфорта и безопасностифункционирования.63 На рисунке 2.5 представлен пример определения расчетного значениявероятностиработоспособностимногоканальнойСМОприизменении(увеличении) свободных каналов для обслуживания пассажиропотока. Расчетпроизведен при помощи аналитической зависимости (1.21) и следующихзначениях исходных параметров: Ич = 50 пассажиров/час; tсо = 0.1 час; n = 5 каналов (некоторое начальное значение).Рисунок 2.5 – Особенности изменения расчетного значения вероятностиработоспособности многоканальной СМОНа рисунке 2.6 представлен пример определения расчетного значениявероятностиработоспособностирассматриваемойСМОприизменении(увеличении вдвое) исходного параметра: tсо = 0.2 часа (значение параметра Ич =50 пассажиров/час).64 Рисунок 2.6 – Особенности изменения расчетного значения вероятностиработоспособности многоканальной СМО, увеличение параметра tсоТочно такой же результат получается при следующих значениях исходныхпараметров: Ич = 100 пассажиров/час; tсо = 0.1 час; n = 5 каналов (некоторое начальное значение).На рисунке 2.7 представлен сравнительный анализ снижения расчетногозначения вероятности работоспособности многоканальной СМО при условииувеличения величин исходных параметров: tсо = 0.2 часа (исходные значения: tсо = 0.1 часа, Ич = 50 пассажиров/час). Ич = 100 пассажиров/час (исходные значения: Ич = 50 пассажиров/час, tсо =0.1 часа).Повыситьрасчетноезначениевероятностиработоспособностимногоканальной СМО (до исходных значений: 0.0375÷0.0184) при условииувеличения величин исходных параметров возможно только при условииувеличения числа каналов обслуживания до значения: n = 15÷17 каналовисходное значение: n = 9÷10 каналов представлено на рисунке 2.8.65 Рисунок 2.7 – Сравнительный анализ работоспособности многоканальнойСМОРисунок 2.8 – Особенности изменения расчетного значения вероятностиработоспособности многоканальной СМОУвеличение параметра n66 Принятые к анализу средние значения параметров вида Ич, tсо позволяютоценить требуемое количество «универсальных» каналов обслуживания, которыеобеспечивают одинаково эффективное обслуживание для любого составапассажиропотока.С другой стороны, под составом пассажиропотока можно пониматьсовокупность различных категорий пассажиров (например, различающихся помотивационным, возрастным и/или гендерным признакам), соответствующихопределенномутемпу(скорости)передвижениявпространствекоммуникационной зоны.

Характеристики

Список файлов диссертации