Диссертация (1141493), страница 5

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 5)

Клавен [66-68] установил, чтотурбулентный поток состоит из вихрей различных масштабов и формы, причемосновная масса которых сконцентрирована в придонной области потока. Схемапредставлена на рисунке 1.8.28Рисунок 1.8 - Схема кинематической структуры потока по А.Б. КлавенуОбобщение опытныхданныхспектральногоанализа привелоК.В.Гришанина в 1969г.

[69] к созданию схемы кинематической структуры, в которойучтено наличие цепочки вихрей в приповерхностном слое. Схема представлена нарисунке 1.9.Рисунок 1.9 - Схема кинематической структуры потока по К.В. Гришанину [69]В предложенной схеме присутствуют положения более ранних исследований[67, 70]. Цепочка вихрей в приповерхностном слое, вытянута в продольномнаправлении и представляет собой суперпозицию более мелких вихрей.Более современные методы визуализации течения позволили дать развитие вчасти описания когерентных структур в трехмерной поставке и идентифицироватьв потоке структуры постоянного масштаба [71-74].Роствычислительныхмощностей,сиспользованиемнаработоквметодологии измерений позволило получить количественные данные о форместруктур потока в турбулентных пограничных слоях.

Основным результатом такихисследований является то, что турбулентный пограничный слой представляетсобой суперпозицию шпилькообразных вихрей [75-78], модель которогопредставлена на рисунке 1.10.29Рисунок 1.10 - Схематическое представление суперпозиции шпилькообразныхвихрей по Head & Bandyopadhyay (1981) [78]В этом процессе шпилькообразный вихрь удлиняется с помощью среднегосдвига и выпрямляется из-за самоиндукции и, следовательно, перерастает в омегаобразную форму. Индуцированное движение жидкости между ногами вихряобразует выброс, который в свою очередь приводит к тому, что голова шпилькиначинает двигаться вверх против течения.

Далее из-за самоиндукции, петлиразвиваются в ногах вихря, которые загнуты внутрь. В этом месте, существуетособенно сильный выброс между ногами вихря. Когда этот выброс соответствуетвысокой скорости движения жидкости, над ним развивается сдвиговый слой,который закручивается во вторичный вихрь, идущий вниз по потоку от первичноговихря, с головой, располагающейся ближе к стене. Тот же процесс повторяется дляног вторичного вихря, таким образом образуя третичный вихрь и так далее,приводящий к выстраиванию нескольких шпилек в группы.В свою очередь единичный шпилькообразный вихрь, представляет собой двавихря параллельных дну потока, образующих ноги вихря; наклонной области,называемой «плечами», и верхней части поперечного вихря - «головы»,30вращающейся в том же направлении, что и основной вектор скорости потока [79].Вид шпилькообразного вихря представлен на рисунке 1.11.Рисунок 1.11 - Схематичное изображение шпилькообразного вихряКинематическая модель «больших вихрей» в турбулентном потоке,полученная путем визуализации гидрогенных пузырьков [80], представлена нарисунках 1.12 и 1.13.Рисунок 1.12 - Модель Иммамото (Imamoto) и Ишизаки (Ishigaki) (1985)31Рисунок 1.13 - Модель больших вихрей по Гулливеру (1999) [80]Анализируя накопленный опыт, представленный в работах [26, 56, 66, 69, 81-86], опираясь на данные корреляционного анализа пульсаций скорости, ВолгинойЛ.В.

[87] была предложена пространственная модель вихревых структур, котораяучитывала наличие вторичных течений в турбулентном потоке. Модельпредставлена на рисунке 1.14.32Рисунок 1.14 - Пространственная модель вихревых структур по Волгиной Л.В.Подытоживая данный раздел, тем самым обобщая накопленный опыт висследованиях кинематики структурных образований турбулентного потока,можно сказать что турбулентный поток представляет собой суперпозицию вихрейразличного масштаба.

В потоке непрерывно происходит процесс переносакинетической энергии от более крупных вихрей к более мелким вплоть додиссипации в тепло. Размер самых больших вихрей определяется осредненнымипараметрами потока в соответствии с геометрическими пределами течения.1.5 Статистические, энергетические и пространственные характеристикитурбулентностиТурбулентность одно из весьма распространенных явлений в природе и приэтом одно из самых сложных для исследования. Как было сказано выше, описаниетурбулентного движения основывается на дополнительных предположениях(гипотезах, теориях) или опытных данных, позволяющих замкнуть уравненияРейнольдса.Наиболее частым объектом, как экспериментального, так и теоретическогоисследованиятурбулентностиявляютсянесамизаконыраспределениявероятностей, а их численные характеристики [18, 88-96], называемые моментамираспределения, которые представляют собой неслучайные числа.m ( p)  p ( x, t ) p ( p)dp(1.21)Знание полного набора (   1,2,...,  ) моментов распределения эквивалентнопо информативности знанию интегрального или дифференциального законараспределения вероятностей.1.

Случайная величина считается полностью определенной, если известенее дифференциальный или интегральный закон распределения. Так интегральный33закон распределения вероятностей указывает на вероятность того, что случайнаявеличина не превысит некоторого произвольного уровня p 0 :p0F ( p0 )    ( p)dp(1.22)Из определения (1.22) следует, что F ()  0 и F ( )  1 , гдеF ( p  p0 )  F ( p) dF ( p)p 0pdp ( p)  lim(1.23)2.

Первый момент случайной величины или математическое ожидание.Геометрически математическое ожидание характеризуется абсциссой центратяжести площади под кривой плотности вероятности, на рисунке 1.15.Рисунок 1.15 - Пример плотности вероятностей случайной турбулентнойпульсации, где с – центр тяжести под кривой  ( p )иM 1 ( p )   p ( x, t )   p ( p)dp(1.24)По сути момент первого порядка является средним гидродинамическимдавлением в рассматриваемой точке ( x, t ) пространства-времени турбулентногопотока.3. Второй центральный момент или дисперсия турбулентных пульсаций,характеризует их интенсивность.M 2 ( p)   p  2 p W ( p)dp2(1.25)34В случае рассмотрения турбулентных пульсаций скорости дисперсия,имеющая размерность квадрата скорости, пропорциональна кинетической энергиипульсационной части турбулентного движения. Корень квадратный из дисперсии,или стандартное отклонение при этом:  M 2 ( p)(1.26)Чем больше стандартное отклонение, тем более неопределенным являетсяслучайное значение рассматриваемой пульсации и наоборот.4.Центральный момент третьего порядкаM 3 ( p)   p  3 p W ( p)dp3(1.27)и в случае представления его безразмерной формы – коэффициентасимметрии3 ХарактеризуетM3M 23 / 2отклонение кривой(1.28)от симметричнойW ( p)формыотносительно оси ординат (которая в случае центрированных случайных величинпроходит через центр тяжести фигуры под кривой плотности вероятности.5.

Четвертый центральный моментM 4 ( p)   p  4 p W ( p)dp4(1.29)и в случае представления его безразмерной формы – коэффициент эксцесса4 M4M 22(1.30)Служит для определения степени сглаженности кривой плотностивероятностей в районе ее максимальных значений.6. КорреляцияПредставляет собой двухточечный момент второго порядкаRij  ui u j   u uW (u u )du dui jijij(1.31)35Здесь штрих – сокращенное обозначение того, что проекция u j берется вдругой точке системы пространство-время.7.

Коэффициент корреляции (нормированная корреляция)Rij  u i u j iгде(1.32) u  uj u  u - среднеквадратичные отклонения случайных величин от ихijматематического ожидания. Из неравенства Шварца [97] следует, что 1  Rij  1(1.33)Максимальное значение коэффициента корреляции можно получить, в томслучае, когда измеряется одна и та же характеристика.8.Спектральнаяплотность,рассчитаннаяспомощьюкосинус–преобразования автокорреляцииS1 (m ) 2k R(k ) cos(km )(1.34)k 0где R (0) и R (k ) c множителями 0,5 ,  – 1Гц, m = 0,1,…M; M- количествозначений.9. Нормированная спектральная плотностьf (m ) S (m ),S (0)(1.35)В заключении первой главы диссертации можно сформулировать следующиевыводы:1. Несмотря на очевидный прогресс достигнутый в области изучения теориитурбулентности, на настоящий момент отсутствует единая концепция описанияпроцессов в турбулентном потоке.2.

Основные параметры потока имеют пульсационный характер измененияво времени (непрерывно изменяются около своего осредненного значения), что в36свою очередь дает возможность применять аппарат математической статистики итеорию вероятности для описания турбулентного потока.3. За последние сто лет разработано большое количество гипотезкинематической структуры турбулентных потоков. Более современные методывизуализации течения и рост вычислительных мощностей позволили описатьформы когерентных структур в трехмерной поставке и идентифицировать в потокеструктурыпостоянногомасштаба.Разработанныегипотезыструктурнойтурбулентности основаны на обработке и систематизации экспериментальныхданных и не отражают в полной мере особенностей турбулентного потока.

Характеристики

Список файлов диссертации