Диссертация (1141493), страница 3

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 3)

предложили достаточно оригинальную модель,которая основывается на теории позиционирования динамических систем, т.е.систем, способных изменяться в пространстве, либо во времени [11]. Как отметилв своих трудах Р. Бетчов «Одной из ключевых проблем, имеющих место в механикежидкости, как и в физике, выступает сложное явление перехода. Попытки решитьданную проблему делались неоднократно и, по сути, растянулись на целоестолетие, однако итогом всего этого оказалось исключительно поверхностноепонимание сущности перехода» [11].Понятие турбулентности достаточно широко охарактеризовано в работахТ.Е. Фабера. По мнению ученого «Причиной активизации турбулентностистановятся неустойчивости» [12].

Количество турбулентных зон начинает растипри нарушении устойчивости, причем между турбулентными потоками движениежидкости остается ламинарным. В результате данного процесса течениетрансформируется из одного состояния в другое (из ламинарного режима втурбулентное состояние).

Неустойчивость необходимо рассматривать с позициидвижения системы от своего положения, соответствующего максимуму энергии (кжидкости не стоит приравнивать «частицы», поскольку жидкая среда потока имеетпризнаки постоянно деформируемой среды – т.е. континуума).Стоит отметить теорию, которая опирается на результаты исследований вобласти квантовой механики. Известно, что в жидкости растворены газы, и такоесвойство жидкости, как сжимаемость зависит от процентного содержания этихрастворенных газовых включений, т.е.

чем больше растворено газа в жидкости, темона более сжимаема. Я.И. Френкель отметил «Дырки сливаются в пустоту, вкоторую вкраплены отдельные молекулы, так что пустота перестает играть роль13дисперсной фазы и превращается в дисперсную среду». Другими словами,турбулентный поток жидкости является двухфазным (жидкость и газ) [13], и такаячастица-дырка, называемая «турбулоном», обладает определенной массой искоростью.Все вышеизложенные теории и гипотезы не опровергают, а скореедополняют друг друга, в связи с чем строгая теория турбулентности должнаосновываться на их синтезе.1.2 Модель турбулентного течения О. Рейнольдса, осреднение ипульсационные характеристикиРезультаты многочисленных исследований показывают, что в условияхтурбулентного течения скорость и давление в фиксированной точке пространстваизменяются во времени, причем очень часто и неравномерно.

Такие измененияскорости и давления, были названы пульсациями, которые в свою очередьявляются наиболее характерным признаком турбулентного течения.Исследованиетурбулентностиспомощьюматематическихметодовзаключается в разложении турбулентного течения на осредненное движение ипульсационное. Введя обозначение u для осредненной по времени составляющейскорости иu  для пульсационной, получим следующие уравнения длясоставляющих скорости и давления:'u x ( y , z )  u x ( y , z )  u x ( y , z )'p  p  p(1.2)u x ( y , z ) - продольная, поперечная и вертикальная составляющая местноймгновенной скорости потока.Графически разложение скорости на две составляющие представлено нарисунке 1.1.14Рисунок 1.1 - Пульсации скоростиОсредненное значение, это среднее значение по времени в конкретной точкепространства, причем:u x( y,z )1Tt0 Tux( y,z )dt(1.3)t0где T – время выборки, при котором осредненное значение абсолютно независит от времени, т.е.

выполняется условие:'u x ( y , z )  0'p  0(1.4)На развитие турбулентности в потоке играет одно фундаментальноеобстоятельство: под действием пульсационного движения в осредненномувеличивается сопротивление возникновению деформаций. Другими словами,действие пульсационного движения на осредненное движение равносильноувеличению вязкости осредненного движения.

Эта дополнительная вязкостьосредненного движения является основным понятием во всех теоретическихсоображениях о турбулентных течениях.151.3 Уравнения Рейнольдса для турбулентного течения. Проблемы замыканияи основные гипотезы. Обмен импульсами и массой между слоямитурбулентного потокаДля описания турбулентных течений, которые по своей структуре гораздосложнее ламинарных течений, для учета пульсаций скорости и давленияпосредством их осреднения используется система дифференциальных уравненийРейнольдса:2 uu x u y u x u zu xu xu xu x1 p2xUxUyUzX  u x xyz xxyz t2 uu yu yu yu x u y u yu y u z1 p yUxUyUzY   2u y xyz yyyz (1.5) t2 u zu x u z u y u z u zu zu zu z1 p2UxUyUzZ  u z txyzyyzyгде x, y, z – продольная, поперечная и вертикальная оси координат;U x , U y , U z - проекции осредненной скорости по осям x, y, z;ux , u y , uz - пульсации скорости;p - осредненное давление;X , Y , Z - проекции ускорения массовых сил, на координатные оси;t - время; 2 - оператор Лапласа; - коэффициент кинематической вязкости;Система уравнений (1.5) была получена из системы уравнений Навье-Стокса[14-19] и условия неразрывности потока, описывающих мгновенное движение.Поскольку слагаемые  uxuy ;  uxuz … имеют ту же размерность, что и напряжениятрения, то их можно рассматривать в виде поверхностных сил, действующих наединицу площади [20].

Данные слагаемые получили название турбулентныхнапряжений или напряжений Рейнольдса.16Главным отличием системы дифференциальных уравнений Рейнольдса (1.5)от уравнений Навье-Стокса, является наличие добавочных турбулентныхсоставляющихвкасательныхинормальныхнапряжениях,образующихследующий тензор:  ux  ux uy  ux uz  uy ux  uy  uy uz  uz ux  uz uy22  uz(1.6)2Относительно главной диагонали тензор турбулентных напряжений являетсясимметричным: u x u y   u y u x u x u z   u z u x u y u z   u z u y(1.7)Тензор (1.6) включает три касательных турбулентных напряжения (1.7) и тринормальных турбулентных напряжения в суммарном эквиваленте формирующихудельную кинетическую энергию.Система дифференциальных уравнений Рейнольдса является незамкнутой,поскольку содержит шесть неизвестных (турбулентные напряжения), а количествоуравнений совместно с уравнением неразрывности четыре.Замыкание системы уравнений Рейнольдса до настоящего времени сводитсяк созданию схематических моделей течения, описывающих турбулентное течениелишь приближенно [21] или в ограниченной области.

Схематические моделитурбулентности разделяется на модели, замыкаемые с помощью гипотез ораспределении скоростей, и модели, в которых используются гипотезыосредненных характеристик турбулентности. В свою очередь тип моделей,замыкаемые с помощью гипотез о распределении скоростей, разделяется на методызамыкания с помощью гипотез о напряжениях Рейнольдса и на методы замыканияс помощью гипотез о средней кинетической энергии турбулентности.17Ввидуотсутствиякнастоящемувременитеориитурбулентности,позволяющей аналитическим путем получить решение системы уравнений (1.5),все эти модели содержат некоторые гипотезы замыкания, в той или иной степениобоснованныеопытнымиданными[22-34],т.е.всемоделиявляютсяполуэмпирическими.Природа касательных напряжений Рейнольдса, возникающих в условияхтурбулентного режима движения потока отлична от напряжений, характерных длясреды ламинарного потока.

Для турбулентного потока характерен массообменмежду соседними слоями жидкости в направлении перпендикулярному основномунаправлению движения потока, который приводит к обмену количеству движенияили переносу импульса силы.В работе [35] Б.А. Бахметьева приводится простая механическая модель вплоской постановке, объясняющая причины возникновения касательных силмежду двумя слоями в потоке (рисунок 1.2). Модель представляет собой двасоседних слоя в движущейся жидкости, причем первый слой движется соскоростью u x , а скорость второго слоя будет выше на величину u x и составит всуммарном выражении ux  ux .Рисунок 1.2 - модель массообмена по Б.А.

БахметьевуКроме того, в дополнении к относительной разности скоростей этих соседних'слоев в потоке имеет место движение с вертикальной пульсацией скорости u z . Поддействием этой вертикальной пульсации будет происходить массообмен через18некоторую поверхность  . Тогда через эту площадь поверхности за временнойпромежуток dt от слоя 1 к слою 2 произойдет следующий перенос массы жидкости:m  u z dt(1.8)'Учитывая продольную пульсацию скорости u x эта масса жидкости передастслою 2 количество движения:( KД )  uz ux dt(1.9)Следствием передачи количества движения в слое 2 возникает импульс силы:ИС  Fdt ,(1.10)где F - воображаемая сила трения, направление действия которойсовпадает с направлением основного движения потока.Применив одну из общих теорем динамики об изменении количествадвижения системы, приравняв (1.9) и (1.10), получимuzux dt  Fdt(1.11)  uzux(1.12)илиСогласно гипотезе Ж.В.

Буссинеска турбулентные касательные напряженияτ определяются зависимостью, аналогичной закону вязкого трения Ньютона:    uхuz  d uхdz(1.13)В уравнение (1.13) входит коэффициент турбулентной вязкости ε которыйявляется неизвестной величиной.Широкое распространение получила теория турбулентности, предложеннаяПрандтлем [36], основанная на аналогии с движением молекул газов. В этой моделианалогично средней длине свободного пробега молекул при Броуновскомдвижении Л. Прандтль ввел расстояние, называемое путем перемешивания l. Впределах этого расстояния перемешивания теряется избыточное количестводвижения масс жидкости перемешивающегося при турбулентном движении, и19длина пути перемешивания пропорциональна расстоянию от дна потока l  z.Модель представлена на рисунке 1.3.Рисунок 1.3 - модель ПрандтляМодель содержит следующие допущения: u ~ uyxdu x ux  ldyuy ux  k uy ux(1.14)Ряд допущений (1.14) приводит к определению турбулентных касательныхнапряжений в соответствии с Прандтлем:    uxuy  l 2du x du xdy dy(1.15)Не смотря на принятые допущения (1.14) (равенство продольных ипоперечных пульсаций скорости, т.е.

турбулентность представляется изотропной)на практике во многих расчетах выражение (1.15) используется для определениятурбулентных касательных напряжений.20Стоит отметить что согласно модели, предложенной Л. Прандтлемкасательное напряжение постоянно, что в свою очередь противоречит основномууравнению равномерного движения:   0  const(1.16)Теория переноса завихренности Тейлора [37] основана на теореме осохранении момента количества движения (завихренности). В этой моделипереносимой величиной является завихренность ω, и для градиента касательныхнапряжений:ddd 2 u  u y l  u y l 2xdzdzdz(1.17)Принимая для u y допущения Прандтля (1.14), получаем:2d2 d ux d ux  ldzdz dz 2(1.18)Американский инженер и физик венгерского происхождения Т.

Карманвыдвинул гипотезу о локальном кинематическом подобии [38]. В соответствии сэтой гипотезой, в окрестности каждой точки потока поля скорости статистическиподобны и смешение не зависит от особенностей переносимой величины,отличаясь исключительно масштабами длины и времени. Эти допущения имеютвид:du ux ~ uy ~ l xdz22  du x   l  dz 12duduxxl    2  dz  dz (1.19)Используя (1.19) для турбулентных касательных напряжений получаем: du     x  dz 24 d 2u x  2  dz 2(1.20)21где κ - коэффициент, называемый параметром Кармана (в соответствии срасчетами по экспериментальным данным значение параметра стремится к 0,4) [30,39].В настоящее время для инженерных расчетов турбулентности активноприменяются программные комплексы, реализующие численное моделирование[40 - 49].

Среди огромного количества турбулентных моделей, в целом можно ихвсе подразделить на три группы, в зависимости от подхода к моделированию,представленные на рисунке 1.4.Рисунок 1.4 - Подходы к численному моделированию турбулентности, гдечерным цветом - DNS, красным цветом - LES, синим - RANSПервый подход - прямое численное моделирование, он же direct numericalили DNS. Этот метод основан на решении системы алгебраических уравнений,аппроксимирующие исходную систему дифференциальных уравнений НавьеСтокса. DNS считается самым точным, но в то же время он используется довольноредко. Это объясняется тем, что требуется детальное пространственно-временноеразрешение, а, как следствие, требует большие вычислительные затраты.Еще одним подходом считается решение уравнений, которые осредненны поРейнольдсу (Reynolds averaged Navier-Stokes или RANS).

Характеристики

Список файлов диссертации