Диссертация (1141493), страница 8
Текст из файла (страница 8)
Исследуя закономерности распределения вероятностей, можноопределитьнасколькокритериямслучайноготурбулентныепроцессаипульсациискоростиподчиняютсясоответствуютнормальномузаконураспределения Гаусса. Распределение вероятностей близко к нормальному, когдаслучайная величина представляет собой совокупность случайных величин, присравнительно небольшой доле каждой из них в суммируемой величине.
Пример,полученных законов распределения продольных и вертикальных пульсацийскорости для двух произвольных глубин (z/h = 0,15 и z/h = 0,65) представлены нарисунках 3.1. и 3.2 в интегральной форме, где по оси абсцисс отношение56(u x' ( z ) / u x'2( z ) ) пульсации скорости к ее среднему квадратичному значению, по осиординат – интегральная вероятность появления всех пульсаций.(u x' / u x'2 )Рисунок 3.1 - Закон распределения продольных пульсаций скорости(u z' / u z'2 )Рисунок 3.2 - Закон распределения продольных пульсаций скоростиАнализ полученных распределений пульсаций показывает, что законраспределения пульсаций удовлетворяет нормальному закону, что коррелируется с57рядом теоретических работ [17,93,100-103], а также с данными лабораторныхэкспериментов, сопоставленных с данными речной турбулентности.
В целом рядетеоретических работ гипотеза о нормальности распределения турбулентныхпульсаций скорости использовалась широко. Действительно, нормальному законураспределения турбулентных пульсаций скорости соответствует представление оформировании случайной скорости в каждой точке турбулентного потока врезультатесовместноговлиянияоченьбольшогочисларазличныхпоинтенсивности и размерам турбулентных вихрей.
В поддержку этого соображениясвидетельствует непрерывность спектра турбулентных пульсаций. Центральнаяпредельная теорема Ляпунова в теории вероятностей говорит о следующем:«Случайные явления, формирующиеся под совместным влиянием очень большогочисларазличныхфакторов,характеризуютсямаксимальнойвозможнойнеупорядоченностью (энтропией), что и имеет место при нормальном законераспределения». Так, в полном соответствии с теоремой Ляпунова пульсациитурбулентных полей, обусловленные множеством факторов приводят к величинам,рассеянным по нормальному закону около истинного значения измеряемойвеличины.Однако при более тщательном анализе становится видно, что применениецентральной предельной теоремы к турбулентным пульсациям имеет некоторуюспецифику.
Статистическая связь вихрей [94], формирующих случайную скоростьв рассматриваемой точке потока, не является взаимно независимой, так как связанынелинейно законами вязкой жидкости [94]. Наличие нелинейного взаимодействиямежду различными вихревыми структурами приводят к некоторым отклонениям отнормального распределения [63, 64, 104]. Было также установлено, что этиотклонения, несмотря на их малость, нельзя игнорировать, поскольку они имеютпринципиальное значение для понимания динамики турбулентных потоков.Анализ собственных экспериментальных данных показал, что закон распределенияпродольных пульсации скорости ближе к нормальному, чем вертикальный.
Внастоящей работе более детально были рассмотрены зоны отклонений законов58распределения от нормального с помощью коэффициентов асимметрии и эксцесса(см. далее п 3.1.3 и 3.1.4). Наибольшее отклонение от нормального законанаблюдалось в области потока близкой к твердой стенке. В этой области потокаотклонение от нормального распределения объясняется нестационарным течениемв вязком подслое: в отдельные периоды времени течение в данной области носитчисто ламинарный характер, в другие же в той же точке проявляется турбулентныйхарактер. Нестационарность в свою очередь влияет на процесс переноса (выброса)количества движения в вышележащие области потока, дающие значительныйвклад в общий пульсационный процесс.Анализ закона распределения продольных и вертикальных пульсацийскорости показал, что в рассматриваемых в настоящей работе потоках, этот законблизок к нормальному, однако выявлены зоны наибольших отклонений отГауссовского закона, которые более детально изучаются в последующихпараграфах.3.1.2 Второй центральный моментСтепень колебаний скорости является одной из важнейших характеристиктурбулентности, ее измерение получило первостепенное значение при изучениитурбулентности.Ранее использовался термоанемометр, и в последние годы акустическийдоплеровский велосиметр (АДВ) и лазерный доплеровский анемометр (ЛДА) дляизмерения турбулентных характеристик в потоке жидкости.Пульсации скорости, представленные в виде среднеквадратичного значенияпринято характеризовать вторым центральным моментом, который определяетстандарт пульсаций скорости.
Стандарты пульсаций вертикальной и продольныхсоставляющих скорости представлены на рисунках 3.3 и 3.4 построены вотносительных координатах, что позволяет рассматривать данные на рисунках 3.3и 3.4, как универсальные профили. Так, по оси абсцисс представлены величины59стандартов пульсации скорости, отнесенные к динамической скорости, по осиординат – относительная глубина потока.Вблизиднаинтенсивностьтурбулентностизависитотграницышероховатости. По мере того как шероховатость дна увеличивается, уменьшаетсяинтенсивностьпродольныхпульсацийиувеличиваетсяинтенсивностьвертикальных пульсаций. В области ядра потока влияние шероховатости днаисчезает.z/h x / u*Рисунок 3.3 - Распределение стандарта (интенсивности) пульсацийпродольной составляющей скорости, 1-5 – данные автора (1- i = 0.001, 2 – i =0.072; 3 – i = 0.150; 4 – i = 0.232; 5 – i = 0.37); 6 – данные Ж.
Конт-Белло (гладкийнапорный канал, Re=230*103) [26]; 7 – Б.А. Фидман (стеклянный лоток,Re=14*103) [56]; 8 – А.С. Орлов, Е.Н. Долгополова, В.К. Дебольский (речныепотоки) [105]; 9 – аппроксимирующая прямая по опытным данным автора.z/h60 z / u*Рисунок 3.4 - Распределение стандарта (интенсивности) пульсацийпродольной составляющей скорости, 1-5 – данные автора (1- i = 0.001, 2 – i =0.072; 3 – i = 0.150; 4 – i = 0.232; 5 – i = 0.37); 6 – данные Ж.
Конт-Белло (гладкийнапорный канал, Re=230*103) [26]; 7 – Б.А. Фидман (стеклянный лоток,Re=14*103) [56]; 8 – А.С. Орлов, Е.Н. Долгополова, В.К. Дебольский (речныепотоки) [105]; 10 – аппроксимирующая прямая по опытным данным автора.Область вероятностных значений (область определения) интенсивностипродольной пульсации скорости - (0,7 до 1,7), при этом к свободной поверхностиинтенсивность продольной пульсации снижается. Область вероятностныхзначений (область определения) интенсивности вертикальной пульсации – (0,4 –1). Различие в областях определения интенсивности продольных и вертикальныйпульсаций скорости многие исследователи связывают со стабилизирующей рольюдна канала [87, 106].61Стоит отметить, что аппроксимирующая кривая по опытным данным,представленная на рисунке 3.4 наиболее близка к распределению интенсивностивертикальной скорости в бурном потоке по данным Б.А.
Фидмана [56]. В отличиеот спокойного течения здесь вследствие колебаний поверхности, возникающих прибольшом числе Фруда, вертикальные пульсации не обнаруживают резкогозатухания с приближением к поверхности раздела с воздухом. Продольныепульсации скорости, как в случае спокойного, так и бурного течения имеютодинаковые характеры распределения.Интенсивностьпульсациивнепосредственнойблизостикстенке,представленные на рисунках 3.5, 3.6 характеризует неустойчивость, возникающуюв вязком подслое. В настоящее время не имеется единой концепции нарушенияустойчивости течения, наблюдающейся в этой области. x / u*Рисунок 3.5 - Распределение стандартов продольных пульсаций скоростивблизи стенки, нормированных динамической скоростью, где 1 – данные автора;2-4 – Ж.
Конт-Белло [26]; 5, 6 – Дж. Лауфер [28]; 7 – П.С. Клебанов [108]; 8 –апроксимирующая кривая по опытным данным автора62 z / u*Рисунок 3.6 - Распределение стандартов вертикальных пульсаций скоростивблизи стенки, нормированных динамической скоростью, где 1 – данные автора;2, 3 – Дж. Лауфер [28]; 4 – Г.С. Таранов [25]; 5 – П.С. Клебанов [108]; 6 –апроксимирующая кривая по опытным данным автораАнализ графиков, на рисунках 3.5 и 3.6 показывает, что максимумпродольных пульсаций скорости близок к верхней границе вязкого подслоя, в товремя как возрастание вертикальных пульсаций с расстоянием от стенкипроисходит значительно медленнее. Массы жидкости, поднимающиеся из вязкогоподслоя, с развитием пристеночной вихревой структуры при zu* / 10 приходятв колебательное движение, а при zu* / 30 разрушаются с выбросом массыжидкости в основную толщу потока.Так, Г. Эйнштейн и Х.
Ли [107] считают, что устойчивость течения связана столщиной вязкого подслоя и нарушается при достижении вязким подслоемопределенной толщины. Другая гипотеза высказана в работах Е. Корино иР. Бродки [109], они отмечают работах, что устойчивость нарушается вследствиетурбулентного перемешивания, то есть переноса в вязкий подслой масс жидкости,63имеющих более высокую скорость движения. Существует также мнение,разделяемое автором, что устойчивость течения нарушается вследствие влияниякаждого из вышеизложенных факторов на течение в вязком подслое, действующихв разные моменты времени, что также согласуется с экспериментальнымиисследованиями вязкого подслоя в 1960-70-х годах [110-113].
Эти исследованияпоказали, что область потока вблизи дна имеет чрезвычайно сложную структуру.Результатом этих исследований стало введение понятия «турбулентный выброс».Основная концепция процесса заключается в следующем: вязкий подслойувеличиваясьсовременемстановитсянеустойчивым,чтоприводитк«турбулентному выбросу» - увлечение вверх в основной турбулентный поток массжидкости, имеющих менее высокую скорость движения.
Увлеченные массыжидкости, называемые турбулентными пятнами, впоследствии становятсянеустойчивыми и разрушаются, что приводит к обратному переносу из областивнешнего течения к границе. Весь процесс представляет собой квазициклический(приблизительно периодический) процесс, как показано на рисунке 3.7.Рисунок 3.7 – «турбулентный выброс»3.1.3 Третий центральный момент64Третий центральный момент – коэффициент асимметрии распределениявероятностей, характеризует степень симметричности распределения пульсацийскорости относительного его математического ожидания. Равенство нулюкоэффициента асимметрии показывает симметричность распределения пульсацийскорости.
Формула для расчета коэффициента асимметрии представлена в разделе1.5.Знак коэффициентов асимметрии показывает [26] направление которыхконвекция (перенесение) вихревой энергии (по отношению к осредненномутечению):- положительность коэффициента асимметрии (+) показывает преобладаниечто среди максимальных отклонений в случайном процессе турбулентныхпульсаций чаще встречаются случаи интенсивных выбросов «ускорений»;- отрицательный знак коэффициента асимметрии (-) - случаи «торможения»скорости.Универсальные распределения коэффициента асимметрии по глубине потокадля продольных пульсаций и для вертикальных пульсаций представлены нарисунках 3.8, 3.9.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
