Диссертация (1141493), страница 11

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 11)

Тогдакасательные напряжения у дна можно представить в виде: 0=C z  u z u z(3.29)где Cz - константа пропорциональности, составляющая приблизительно 0,9 [126].Рассмотренные методы определения касательных напряжений у днапредставлены в таблице 3.2.Таблица 3.2 – Определение касательных напряжений у днап/п1234567Суть методикиОпределениеРасчетная формула 0 исходя из основного уравнения 0=Riравномерного движенияОпределение0Определение 0 от средней скоростиОпределение0от турбулентных касательных0от распределения турбулентнойнапряженийОпределениекинетической энергииОпределение0от функции спектральной0от турбулентных нормальныхплотностиОпределениенапряжений 0=u*2от распределения скорости 0=D8U 2 0= т | z / h0    u z u x | z / h0 0=C k k1k  2 u x u x  u y u y  u z u z 0= (kz ) 2 / 3 0=C z  u z u z83Определение касательных напряжений у дна является важным аспектом дляпрогнозирования русловых процессов.

Существующие методики, представленныев таблице 3.2, позволяют достоверно определить величину касательныхнапряжений у дна при различных гидравлических условиях турбулентных потоков.3.3 Метод Lu SS, Willmarth WW. КвадрантыКомплексный подход к анализу пульсаций дает метод квадрантов, которыйзаключается в представлении касательного напряжения, как суммарногопространственного переноса масс, который представляется в виде графикапульсаций скорости (по осям х и z) в соответствии с квадрантами Lu SS, WillmarthWW [132], как показано схематично на рисунке 3.16.Рисунок 3.16 - Определение квадрантовИсследовались следующие квадранты (четверти), образованные осямикоординат:84Q1 (i = 1, ux  0, uz  0) - квадрант, которому соответствуют положительныезначения продольной и вертикальной пульсаций скорости (outward interaction –внешнее взаимодействие, отрыв) Процесс отрыва;''Q2 (i = 2, u x  0, u z  0) - квадрант, которому соответствуют положительныезначения продольной и вертикальной пульсаций скорости (Ejection - генерация,выброс, вынос, выталкивание) Процесс генерации, выброса;''Q3 (i = 3, u x  0, u z  0) - (inward interaction – внутреннее взаимодействие)Процесс закручивания;''Q4 (i = 4, u x  0, u z  0)- (sweep – простирание, изгиб, разрушение,развертывание).

Процесс диссипации, развертывание вихря.Где i – порядковый номер области, соответствующая тому или иномуквадранту.Для наглядности описанные процессы, представлены ниже на рисунке 3.17.Рисунок 3.17 – Процессы, соответствующие квадрантам85Анализ экспериментальных данных был выполнен с помощью функции S i ,которая позволяет оценить вклад каждого из квадрантов в турбулентноекасательное напряжение в каждой конкретной точке потока:Si (u x' u z' ) i(3.9)u x' u z'гдеT1(u u )  lim  u x' (t )  u z' (t )dtT  T0'x'z i(3.10)где T – продолжительность выборки.Полученные результаты расчета функции S i по экспериментальным даннымпо глубине потока, представлены в таблице 3.3.Таблица 3.3 – значения функции S i по экспериментальным данным длякаждого из квадрантов по глубине потокаz/hQ1Q2Q30,2-0,100,72-0,080,3-0,130,540,45-0,470,6Q4Q1+Q3Q2+Q4Q1+Q2+Q3+Q40,46-0,181,181,0-0,200,79-0,331,331,01,06-0,440,85-0,911,911,0-0,180,74-0,140,58-0,321,321,00,75-0,360,87-0,511,00-0,871,871,00,850,52-0,130,81-0,191,32-0,321,01,00,72-0,200,65-0,181,37-0,371,0Из формулы 3.9 следует, что S i  0, когда i = 2 или 4 (область генерации ивыброса) и S i  0, когда i = 1 или 3 (область внешнего взаимодействия и развертки' '' 'вихря).

Очевидно, что | u x u z ) i | u x u z и86i 4Si 0i ,( z / h  0 , 2 ) 0,72(Q 2)  0,46(Q 4)  0,08(Q1)  0,1(Q3)  1(3.11)илиi 4Si 0Графическиразложениеi1касательного(3.12)напряжениянаквадранты,представлено на рисунке 3.18.z/hSiРисунок 3.18 - Распределение квадрантов по глубине потока87Анализ показал, что во всех случаях распределений параметра S i впридонной области (z/h = 0,1...0,2) наибольший вклад в касательное напряжениевносят квадранты Q2 и Q4 (приблизительно на 64 и 60%), в то время как вкладыквадрантов Q1 и Q3 слабо влияют (примерно на 10 и 14%), соответственно.

Этосвидетельствует о том, что появление низкоскоростных областей потока изпридонных областей потока почти компенсируется сменой высокоскоростныхобластей потока из области внешнего потока, а вклады квадрантов Q1 и Q3соизмеримы.В области потока, соответствующей максимальным значениям скорости,наблюдается переориентация квадрантов, и в области выше динамической осипотока (z/h = 0,75…1,0) ключевой вклад в касательное напряжение вносятквадранты Q1 и Q3 (приблизительно на 65 и 72%), т.е. в данной области потоковпреобладают процессы внешнего и внутреннего взаимодействий.В ходе анализа в отдельную группу были выделены эксперименты (расчеты),' '' 'в которых наблюдались области потока, где значения квадрантов по | u x u z ) i | u x u zили | S i | 1, представленные в таблице 3.4.Таблица 3.4 – значения функции S i по экспериментальным данным для' '' 'каждого из квадрантов по глубине потока, где | u x u z ) i | u x u zz/hQ1Q2Q30,20-0,270,77-0,250,31-0,160,720,43Q4Q1+Q3Q2+Q4Q1+Q2+Q3+Q40,76-0,521,521,0-0,170,61-0,331,331,0-9,8210,58 -11,8212,06-21,6422,641,00,54-0,681,32-0,610,98-1,302,301,00,66-0,941,45-1,011,51-1,952,951,00,77-2,212,58-2,473,10-4,685,681,00,89-0,781,29-0,771,26-1,552,541,01,000,72-0,180,71-0,251,43-0,431,088Анализ таблицы 3.4 показывает, что веса квадрантов (пульсациикасательного напряжения) в некоторых областях потока в несколько раз по модулюпревышаютосредненноезначениекасательногонапряжения.Графическиразложение касательного напряжения на квадранты, представлено на рисунке 3.19.z/hSiРисунок 3.19 - Распределение S i по глубине для группыSiИспользование метода квадрантов позволяет анализировать пульсациикасательных напряжений, в том числе пульсации касательного напряженияпревышающих осредненное значение касательного напряжения в этой точкепотока.

Это особенно важно, когда идет речь о расчетах силового воздействия89потока, когда пульсационные параметры уже не могут быть выражены только черезосредненные значения этих величин.3.4 Энергетические спектры касательных напряженийСогласно концепции Ричардсона (предложенной в 1922г.) турбулентныйпоток состоит из различных по величине вихрей. Размеры вихрей определяются:длиной l (определяемой средней скоростью потока ul) и временным масштабом τl,в свою очередь связанный с его длиной l.

Размер самых больших вихрей непостоянный, и поскольку вихри постоянно изменяются по форме (в том числе идробятся), то размер больших вихрей определяет размер всех остальных вихрей.Кинетическая энергия потока, возникая в больших вихрях, передается от большихк меньшим, от них к еще более маленьким и так далее.

В результате в самыхмаленьких по размеру вихрях, благодаря молекулярной вязкости энергия перейдетв тепло. При этом передача энергии (согласно континуальному представлениюжидкости) является непрерывной. Модель каскадного процесса представлена нарисунке 3.20.ЭнергияосредненногодвиженияКаскадный процессεМалые вихриεтеплотеплотеплоБольшие вихриεАнизотропныйИзотропныйИнерционный диапазонРисунок 3.20 - Каскадный процесс90Вихри наибольшего размера (называемые макро турбулентными структурами)характеризуются пространственным (интегральный) масштабом lT, который в своюочередь определяется масштабом течения L, причемk 3/ 2lT  1/ 2uT  k2ulkTT RT (3.13)где  - скорость диссипации турбулентной кинетической энергии, uT –масштаб скорости, RT – число Рейнольдса, которому соответствуют большие вихри.Большие вихри характеризуются турбулентной кинетической энергией2порядка u Т , которая будет рассеиваться в течении времени  Т  lT / uТ .В отрытых потоках помимо интегрального масштаба принято рассматриватьмакро турбулентные структуры, связанные с длиной свободного пробега (поПрандтлю), содержащего связь с расстоянием от дна (Ялин, 1977).В 1941 году Колмогоров отметил, что при значительных числах Рейнольдсамелкомасштабные вихри статистически изотропны и одинаково ведут себя впространстве.Гипотеза локально изотропной турбулентности гласит: при больших числахРейнольдса(ноневпределебесконечности)мелкомасштабныевихристатистически изотропны, в то время как крупные вихри могут оставатьсяанизотропными (первая гипотеза Колмогорова).Пусть длина lЕ - пороговая длина для изменения крупных вихрей, и длябольших чисел Рейнольдса она связана с интегральным масштабомlЕ lT6(3.13)При этом отмечается, что геометрия анизотропных вихрей определяетсягеометрическими характеристиками пограничного слоя.

Колмогоров подтвердил,что энергетический каскад по Ричардсону представляет собой передачу91информации о геометрических и пространственных характеристиках потока,однако в области близкой к малым вихрям, эта информация теряется из-за хаоса.Таким образом, можно резюмировать, что характеристики мелкомасштабныхвихрей описываются универсальными величинами, которые могут быть полученыпри высоких числах Рейнольдса.Такие характеристики, при больших числах Рейнольдса, определяютсяосредненными характеристиками и параметрами пограничного слоя:- скорость передачи (диссипации) кинетической энергии;- величине вязкой диффузии;- коэффициентом кинематической вязкости.Скорость передачи кинетической энергии приблизительно равна скоростидиссипации.

Таким образом, первую гипотезу подобия Колмогорова можносформулировать следующим образом:«При высоких числах Рейнольдса, в турбулентных потоках, мелкомасштабныевихри (формула) имеют универсальную форму, которая полностью определяетсясредней скоростью диссипации кинетической энергии и коэффициентомкинематической вязкости» и1/ 4 3     1/ 4u   1/ 2     1/ 43 R  u     /  (3.13)1/ 41где  - пространственный (диссипативный) масштаб по Колмогорову, u –масштаб скорости, RT – число Рейнольдса, которому соответствуют мелкие вихри,которые будут рассеиваться в тепло в течении времени   .92Область волновых чисел в спектре турбулентности с проявлением свойствалокальной изотропии ( l  l E ) называют областью универсального равновесия.Соотношение между крупными и мелкими вихрями (по Колмогорову) можноопределитьспомощьюформулы(3.13),используяинтегральныйпространственный масштаб lT:3 / 4  RT lT u1 / 4  RT uT   RT 1 / 2 T(3.13)Очевидно, что при достаточно больших числах Рейнольдса соотношение  / lTнастолько мало, что существует диапазон масштабов длины lD, которые очень малыпо сравнению с lT , и очень велики по сравнению с масштабами длин  .

Посколькувихри в этом диапазоне намного больше мелких (диссипативных) вихрей, можнопредположить, что их числа Рейнольдса велики, и на их движение мало влияетвязкость. Эти размышления привели Колмогорова ко второй гипотезе подобия,которая гласит: «Во всех турбулентных течениях, при достаточно больших числахРейнольдса вихри масштабов длин l, для которых выполняется условиеlT  l   имеют универсальную форму, которая определяется только среднейскоростью диссипации кинетической энергии и не зависит от кинематическойвязкости».Для больших чисел Рейнольдса, масштаб длины lD  60 , так что диапазонможет быть задан как lE  l  lD .Масштабы длины и их диапазоны представлены на рисунке 3.21.93АнизотропияДиапазон основной энергиитурбулентностиГенерация турбулентнойкинетической энергииИнтегральный масштабИзотропияОбласть универсальногоравновесияИнерционный диапазонПеренос турбулентнойкинетической энергии вдиапазоне длин lT  l  Микромасштаб ТейлораДиссипативный диапазонРассеивание турбулентнойкинетической энергииМасштаб КолмогороваРисунок 3.21 - масштабы длин вихрей и их диапазоны, включая процесспередачи турбулентной кинетической энергииКаким образом распределяется кинетическая энергия между вихрями разногомасштаба определяется спектральным анализом.Энергетические спектры пульсаций скорости изучены достаточно полно.Подтверждение универсальности нормированного спектра, в котором можновыделить три характерные области (каждой области соответствует свой степеннойзакон), представлены на рисунке 3.22.Рисунок 3.22 – Спектр турбулентных пульсаций94Алгоритм расчетов энергетических спектров основан на разложении в рядФурье корреляционной кривой и представляет собой косинус преобразованиекорреляционной функции:S1 (m ) 2k R(k ) cos(km )k 0(3.13)где R (0) и R (k ) c множителями 0,5 ,  – 1Гц, m = 0,1,…M; M- количествозначений.Энергетическиеспектрытурбулентныхкасательныхнапряженийрассматривались только в работах [87,114] связанных с решением акустическихзадач турбулентного пограничного слоя и в работе [133], рассматривающейкорреляцию пульсаций турбулентных касательных напряжений и пульсацийдавления вблизи дна.

Характеристики

Список файлов диссертации