Диссертация (1141493), страница 10

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 10)

Эта область течения такжеизвестна как логарифмический слой.4. Ядро потока( 0.2  z  1 ): В этом области поток полностьютурбулентный, здесь скорость является почти инвариантом вертикального74расстояния из-за наличия в потоке больших вихрей, которые определяют процессперемешивания в потоке.На рисунке 3.14 представлено распределение турбулентных касательныхнапряжений в области 0.1  z  1 .z/h u x u zu*2Рисунок 3.14 – Распределение турбулентных касательных напряжений по даннымисследований 1-10 – NASA (i=0,001; 1 - h=4,2 cм: 2 - h=5,8 cм; 3 - h =3,9 cм; 4 - h=4,2 cм; 5 - h =4,3 cм; 6 - h =4,4 cм; 7 - h =4,1 cм; 8 - h =4,0 cм; 9 - h =4,1 cм; 10 - h=12 cм) [117], 11 – каноническое распределение полного касательногонапряженияАнализ графика, представленный на рисунке 3.14 показывает, что по глубинепотока происходит уменьшение значений турбулентных касательных напряженийот дна канала к свободной поверхности.

Причем максимум турбулентныхкасательных напряжений находится в области 2, согласно таблице 3.1.Анализ связи между продольной и вертикальной пульсациями скорости спомощью коэффициента корреляции, представленный на рисунке 3.15 показал, чтообласть вероятностных значений при z/h = 0,15…0,4 мало изменяется и лежит в75пределах 0,35…0,45. При z/h = 0,5…1,0 происходит уменьшение значениякоэффициента корреляции до нуля, что говорит о слабой взаимосвязи междупульсациями скорости.z/h u x u z x zРисунок 3.15 - Распределение коэффициента корреляции по глубине.Экспериментальные данные получены с помощью датчика динамического типа сплоским приемным элементом [87] (h=4cм: 1 - i=0,072; 2 – i =0,150; 3 - h=3cм, 4 h=2cм., i =0,232)Стоит отметить, что до Турбулентного пристенного слоя (слоя Прандтля) отграницы, область потока называют внутренней. С другой стороны, поток можнодифференцировать с точки зрения распределения кинетической энергии потока[116].

В потоке можно выделить три спектральных диапазона:1. Диапазон, где турбулентная кинетическая энергия, определяетсяосредненным потоком;762. Инерционный диапазон, где турбулентная кинетическая энергияпередается от более больших вихрей к вихрям меньшего масштаба;3. Вязкий диапазон, где турбулентная кинетическая энергия рассеивается втепло.Касательные напряжения у днаОпределение касательных напряжений у дна всегда является сложнойзадачей, определение которых связывают как правило с динамической скоростью 0=u*2 .

Однако касательные напряжения можно определить, используя следующиеметоды.Определение касательных напряжения исходя из основного уравненияравномерного движенияДля устойчивого равномерного течения в широком открытом каналекасательные напряжения можно рассчитать традиционно исходя из основногоуравнения равномерного движения как 0=Ri(3.9)Заметим, что в приведенном выше уравнении i представляет собойгидравлический уклон, который равен наклону дна для равномерного потока.Однако этот метод не подходит для локальных и мелкомасштабных оценокизменения касательных напряжений.Определение касательных напряжения у дна через закон распределенияскоростейВ открытом турбулентном потоке (например, в каналах) значениеосредненной местной скорости может быть определено с использованиемлогарифмического профиля локальной скорости, причем формулу можнопреобразовать следующим образом:77uu*u  h  2П  ln z  * ln  u* sin 2  z   K1 ln z  K 2  K 3 sin 2  z kk  z0  k2 2 Значения скорости u z(3.10)можно подобрать из уравнения (3.10) методомнаименьших квадратов, и следовательно, определить коэффициенты K1, K2 и K3.Таким образом, динамическая скорость u* (или «скорость сдвига») может бытьопределена по значению K1, при предположении, что постоянная Кармана равна0,4.

Значения скорости для определения u* рекомендуется использовать на глубинеz  0.2 . Тогда уравнение (3.10) можно представить как:uu* u ln z    *  ln z 0  C1 ln z  C 2k k (3.11)Значения локальной осредненной скорости могут быть определены вуравнении (3.11) также с помощью метода наименьших квадратовпутемвычисления коэффициентов C1 и C2, а затем u* можно определить от значения C1,при равенстве постоянной Кармана 0,4.

Получив значение динамической скорости,оцениваются касательные напряжения у дна.Этот метод используется для оценки местных касательных напряжений у днав натурных исследованиях, при условии, что распределение скоростей,соответствует логарифмическому профилю.Определение касательных напряжения у дна от средней скоростиКасательные напряжения у дна могут быть определены, как функция откоэффициента гидравлического сопротивления (Дарси-Вейсбаха ) D и квадратасредней скорости потока U из следующего соотношения (из формулы Дарси): 0=D8U 2(3.12)Уравнение Коулбрук-Уайта (3.12) может быть использовано для оценки D[118]. Тогда:78 ks 2.51 =0.86ln 14.8 Re  0,5 D 0,5D1(3.13)где  - площадь живого сечения потока,  – смоченный периметр, а Re –число Рейнольдса.

В канале или лотке дно имеетболее шероховатую, посравнению с гладкими боковыми стенками, следовательно коэффициентгидравлического сопротивления D |w , связанный с боковыми стенками, отличаетсяот коэффициент гидравлического сопротивления D |b , связанный с поверхностьюдна. Поэтому, касательные напряжения  0 |w , связанное с боковыми стенками,существенно отличается от касательных напряжений 0 |b , связанных споверхностью дна. Для учета влияния боковых стенок может быть применен МетодВанони [119] для заданного поперечного сечения канала, заключающийся вследующем. Используя уравнение неразрывности, расход Q можно представить каксумму расходов проходящих вблизи дна вблизи боковых поверхностей:Q  U   |w U |w  |b U |b(3.14)При этом, средняя скорость U, которая считается одинаковой, то есть U | w =U |b , может быть вычислена если известен расход Q.

Баланс сил в проекции на осьсонаправленную оси движения потока будет иметь вид: | |dp  D U 2    D w U |2w  | w   D b U |b2  |bdx888(3.15)где dp/dx - градиент давления по оси потока. Учитывая, что U  U |w  U |b иU |b , уравнение (3.15) будет иметь видD   |w D |w   |b D |b(3.16)Уравнение Коулбрук-Уайт является неявным уравнением. Явный видуравнения Коулбрук-Уайт, данное Хаалендом [120] имеет вид:  k s  1.1 6.9 =  0.782 ln    14.8 Re D 0,51Приравнивая силы, получаем:(3.17)79D  | w D | w  |b D |b |w |b(3.18)Число Рейнольдса для разных областей потока:4U,Re 4U | w,Re | w  | w4U |b.Re |b |b(3.19)Используя уравнение (3.19) в (3.18), получаемReDRe | w Re |b D | w  D |b(3.20)Для гидравлически гладкого режима сопротивления уравнение Блазиусаможет быть использовано для оценки D |w :D | w 0.316Re |0w.25(3.21)Используя уравнения (3.14) - (3.21) получается следующее уравнение 4U Re |b  |b  | w   | wD |b  0.316 Re |b (3.22)Используя уравнение (3.20) в (3.13), уравнение Коулбрука-Уайла получаем k sU12.51 =0.86ln0.5  3.7 Re |D |b0.5Re||bbD b Для заданных  , U ,  ,  | w ,  |b , t,  , и ks неизвестные Re |b и  D |b(3.23)можноопределить численно по (3.22) и (3.23).

Тогда уравнение (3.12) может бытьиспользовано для оценки касательных напряжений у дна  0 |b   D |b / 8U 2 .Этот метод применим для оценки касательных напряжений у дна, приусловии, что известны гидравлические сопротивления [121].80Определение касательного напряжения у дна от распределения по глубинетурбулентных касательных напряжений.Касательные напряжения у дна могут быть определены исходя из графикараспределения турбулентных касательных напряжений Рейнольдса, полученногона основании измеренных данных пульсаций скорости, где: т=   u z u x(3.24)Тогда касательные напряжения у дна: 0= т | z / h0    u z u x | z / h0(3.25)Стоит отметить, что непосредственно на дне пульсации скорости равнынулю, и произведение u z u x  0 .

Следовательно, не следует неправильно пониматьформулу (3.24), и полученные касательные напряжения у дна представляютэкстраполированное значение турбулентных касательных напряжений Рейнольдса,хоть и при том что на дне  т=0 .Этот метод дает прямую оценку и может быть использован для полностьюразвитых турбулентных потоков с большими числами Рейнольдса [122]. В случаес числами Рейнольдса близких к критическим, экстраполированные значениятурбулентных касательных напряжений Рейнольдса могут быть ошибочными врезультате рассеяния данных в распределениях касательных напряженийРейнольдса.Определение касательных напряжения у дна от распределения турбулентнойкинетической энергииВзаимосвязь между турбулентной кинетической энергией и касательныминапряжениями у дна была предложена рядом ученых в 1988 г.

[123]. Дальнейшиеисследования [124, 125] показали, что величины турбулентной кинетическойэнергии и касательных напряжений у дна находятся в прямо пропорциональнойзависимости и:81 0=C k k1k  2 u x u x  u y u y  u z u zгдеk–турбулентнаякинетическаяэнергия,(3.26)аCk-константапропорциональности, составляющая приблизительно 0,19 [126].Этот метод используется для оценки местных касательных напряжений у дна,учитывая, что измерение пульсацийскорости является самостоятельнойпроблемой.Определение касательных напряжения у дна от функции спектральнойплотностиЛопес Ф.

и Гарсия М. [127], опираясь на работу ученых Гросса Т. и НовеллаА. [128] предложили спектральный метод оценки касательных напряжений у дна.Использовалось значения скорости диссипации турбулентной кинетическойэнергии  в инерционном поддиапазоне спектральной области. 0= (kz ) 2 / 3(3.27)Оценка  может быть выполнена с использованием второй гипотезыКолмогорова о том, что предсказывает следующее равенство, описывающееистинный инерционный поддиапазон [129]: k w5 / 3 S uu =C3/ 2(3.28)где kw - волновое число, Suu – функция спектральной плотности для u  , а C константа, приблизительно равная 0,51 для внутреннего слоя, и 0,55 для внешнейслоя в соответствии с [130] S uu [ (0.5u /  ) Fuu ( f ), где Fuu является функцияспектральной плотности для u ( f ) ] является функцией k w  (2 / u) f  ,  обычнооценивается наилучшим образом в соответствии с измеренным Suu в инерционномподдиапазоне.Этот метод используется для оценки касательных напряжений у дна, приусловии, что есть достоверная функция спектральной плотности.82Определение касательных напряжения у дна от турбулентных нормальныхнапряженийКим С.

и др. [126] предложили другой способ определения касательныхнапряжений у дна от турбулентной кинетической энергии. Было предложено дляоценкииспользоватьтольковертикальнуюсоставляющуюнормальногонапряжения Рейнольдса (дисперсия вертикальной составляющей пульсацийскорости), поскольку в ряде случаев ошибки измерения вертикальных пульсацийменее значительны чем в случае измерения горизонтальных пульсаций [131].

Характеристики

Список файлов диссертации