Диссертация (1141493), страница 4
Текст из файла (страница 4)
Этот подход считается22более эффективным за счет уменьшения вычислительных ресурсов, необходимыхдля решения. Под осреднением в этом методе подразумевается осреднение поансамблю состояний. Здесь воспроизводятся только средние значения скорости, атакже скалярных величин, а влияние пульсаций учитывается при помощитурбулентных замыканий. Во всех моделях RANS активно применяетсяупрощение, известное под терминологией «изотропность турбулентной вязкости».При проведении расчетов течения в длинном (прямоугольном) канале такоеупрощение способствует игнорированию вторичных течений в поперечномнаправлении, влияющих на теплоперенос в данном направлении.
Для модели RSM(Reynolds Stress Turbulence Models) такой проблемы не существует, их алгоритмучитывает полный тензор напряжений.Третий подход – LES (large eddy simulation) или метод крупных вихрей. Врамках данного подхода практикуется фильтрование уравнения Навье-Стокса,применимое для нестационарных течений. Модели Смагоринского и Германоиспользуются для описания подсеточных вихрей.Чтобы добиться численнойреализации практикуется использование метода дробных шагов с расщеплением пофизическим параметрам.1.4 Состояние вопроса о моделировании вихревых структур в турбулентномпотокеОдно из самых емких определений процесса турбулентности с точки зрениякогерентных структур принадлежит П. Брэдшоу (1971) [50]: «турбулентность – этотрехмерное нестационарное движение, в котором вследствие растяжения вихрейсоздается непрерывное распределение пульсаций скорости в интервале длин волнот минимальных, определяемых вязкими силами, до максимальных, определяемыхграничными условиями течения.
Она является обычным состоянием движущейсяжидкости, за исключением течений при малых числах Рейнольдса».23Под когерентной структурой в турбулентном потоке, или в соответствии сКолмогоровым вихрем 1-го порядка [51] и в случае О. Хинце [52] верхнимпределом размеров вихрей, следует понимать предельный линейный размерструктурного образования жидкой среды [53]. Такие структурные образования,называемые молями (жидкими комками) следует воспринимать в качествеэлементов потока. Иными словами, объектом исследования выступают неединичныемолекулыкак,принятовкинетическойтеориигазов,амакроскопические частицы, пульсирующие, как одно целое поперек и вдольосновного течения турбулентного потока [7, 54].
Имея представление о величинетакихмолекултурбулентностипредставляетсявозможнымчерезпространственногопризмуоценкареальногомасштабапротяженияэлементовтурбулентного потока. Турбулентные явления нередко отождествляются свихрями. Понятие «вихри» в полной мере отвечает признакам закрученныхдвижений, имеющих место в процессе визуализации потока. С помощьюматематического аппарата турбулентность представляется в форме суперпозициипростейших периодических функций (гармоник), составляющей сложногоколебания. Тогда турбулентность можно представить в виде некой вихревойструктуры ячеистого типа. Такое понятие нередко применяется, к примеру, вситуациях, когда исследуется движение между двумя крутящимися цилиндрами(так называемые тороидальные вихри Тейлора) [14, 55].Отличительнойчертойтурбулентноготеченияжидкостиявляетсяпреобладание сил энерции в потоке над силами вязкости, которые при большихзначениях числа Рейнольдса вызывают перемешивание слоев жидкости, имеющихразные скорости, и непрерывно пульсирующие вблизи некоторого среднегозначения.
Под действием сил инерции происходит передача энергии от болеекрупных когерентных структур (вихрей) к менее крупным, которые в свою очередьобразовались вследствие потери устойчивости более крупных вихрей втурбулентном потоке. Процесс деформации вихрей является основой механизмагенерации энергии в турбулентном потоке, а процесс передачи энергии между24когерентными структурами разных размеров, получил название каскадногопроцесса передачи энергии в турбулентном потоке, впервые описанный в 1922 г.Л.Ричардсоном.Вавторскоймоделиисходноетечениеотличалосьнеустойчивостью. Развитие неустойчивости в конечном итоге способствуетразрушению первичного состояния течения и ведет к образованию вихрей, размеркоторых меньше масштаба течения, и которым соответствуют меньшие скорости всравнении со скоростью течения основного потока.
Образовавшиеся вихри, такженеустойчивы (в потоке, для которого характерны большие числа Рейнольдса) и впоследующем, и преобразуются во вторичные вихри с еще более меньшимискоростями и масштабами. Процесс передачи кинетической энергии продолжаетсядо момента образования устойчивых мелкомасштабных когерентных структур,после чего кинетическая энергия под действием вязкости диссипирует в тепло.Предложенный структурный подход позволил обосновать ключевые позиции втеории неустойчивости [10, 56-58]. Место мелкомасштабных когерентныхструктур в общем процессе переноса кинетической энергии было отражено лишь в1935 г.
в работе Д. Тейлора [3, 4].Одним из первых ученых, отметивших значимость крупномасштабныхкогерентных структур в потоке был в 1946 г. М.А. Великанов [59,60]. Стоитупомянуть труд Рюмелина [61] отметившего уже в 1913 г. в своей работе фактнеизменности пульсаций низких частот по всему сечению потока, и что именнокрупные возмущения соответствуют пульсациям самых низких частот. Данныйфакт был позднее описан и в работе Мотцфельда [62] только уже для всего спектраскоростей.М.А. Великановужепринадлежитприоритетвразработкетеоретических учений, в которых подробно описывается роль квазипериодическихобразований, их крупномасштабность в русловом потоке.
М.А. Великановпредложил несколько иную математическую модель представления мгновеннойскорости.В отличие от Рейнольдса, у которого мгновеннаяскоростьпредставлялась как сумма средней и пульсационной составляющих скорости, М.А.Великанов ввел понятие структурной составляющей скорости, которая учитывала25квазипериодические возмущения, соизмеримые с геометрическими размерамипотока. Возникновение крупномасштабных вихрей в работе объяснялось тем, чтопри движении открытый поток испытывает силы торможения только со стороныдна, а это влечет за собой возникновение вращательного движения, со сменой втечение времени и по длине восходящих и нисходящих потоков по всей толще.Такую же логику можно проследить в работе А.
Таунсенда [63]. На основаниивышесказанного Великанов М.А. описал движение потока как качение по дну другза другом жидких «вальцов», схема движения представлена на рисунке 1.5.Рисунок 1.5 - Схема движения жидких «вальцов»Движение «вальцов» происходит под действием вязкости жидкости,передающей вращение от одного вальца другому. В промежутках между вальцаминаблюдается постепенная циклическая смена восходящих и нисходящихдвижений.В 1951 году был опубликован научный труд Таунсенда [63,64].
В работеприводится описание сверх больших вихрей в турбулентном потоке, которыерассматриваются как некое промежуточное звено между турбулентностью иосредненным течением. Определять структуру таких вихрей было гораздо прощепо сравнению с вихрями-носителями энергии. Анализ отдельных свойств вихрябыло предложено выполнять с помощью участков корреляционных кривых,соответствующих большим величинам сдвига. Единственное в данной ситуации не26представлялось возможным добиться оптимальной картины процессов вихревоготечения, т.е. модели, которая с учетом данных исследования учитывала бы моментпередачи энергии от осредненного течения.
Первую свою модель Таунсендпредложил в 1951 г., затем в 1957 г. модель была усовершенствована, а в 1958 г.была предложена схожая по логике модель Гранда [26], представленные на рисунке1.6.Рисунок 1.6 - Структура «сверх больших вихрей» по Таунсенду (1957) иГранту (1958) [26]Таунсенд выдвинул гипотезу о расположении и форме вихрей в потоке сучетом расстояния от стенки. Последующий анализ опирался на глубокоеэкспериментальное исследование корреляций.
Впервые был поставлен вопрос оважности знака корреляционной функции, при большом значении сдвига, увязаноэто было с тем, что знак позволят уточнить, имеют ли одинаковое направлениекомпоненты скорости в двух точках, отстоящих на расстоянии сдвига ипринадлежащих к одной модели. В опубликованной в 1959 г. работе [64]Таунсендом были рассмотрены стадии появления и вырождения больших вихрей,которые он связал со скоростями поглощения и потери вихрем энергии.27Стоит отметить исследования структур больших вихрей, проведенные КонтБелло в 60-х прошлого века. В своей работе для описания характера когерентныхструктур она опиралась на данные расчетов девяти типов корреляций [26].
Врамках данного исследования было поставлено под сомнение справедливостьиспользования гипотезы Тейлора, примененной к крупным вихревым структурам впотоке. Также, в работе было акцентировано внимание на необходимости учетавлияния вязкости в анизотропном потоке, хотя ранее считалось что влияниепренебрежительно мало.На основе экспериментальных данных В.Н. Гончаров [65] выделил втурбулентном потоке два типа структур (вихрей): основные (вихри первого рода),и вторичные, представленные на рисунке 1.7.Рисунок 1.7 - Схема кинематической структуры потока по В.Н. ГончаровуОбобщив результаты собственных экспериментов в стеклянных лотках ирезультаты более ранних исследований, А.Б.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
